位置隨動(dòng)系統(tǒng)的MATLAB計(jì)算及仿真畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)

內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)#a)b)a)b)圖3-1典型I型系統(tǒng)a）閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖b）a）閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖b）開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性圖3-2典型II型系統(tǒng)a）閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖a）閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖b）開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性它的閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖和開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性如圖 3-2所示，其中頻段也是20dBdec的斜率穿越0dB線。由于分母中s2相對(duì)應(yīng)的相頻特性是 180°，后面還有s1，就無(wú)法把相頻特性提高3-2b）s1，就無(wú)法把相頻特性提高3-2b）的特性，顯然應(yīng)保證1或而相角穩(wěn)定裕度為arctg cTarctgcarctgcTarctg cTarctgcarctgcT比T大的多，則系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度越大。典型I型系統(tǒng)與典型II型系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式和西門(mén)子方法中的“二階最佳系統(tǒng)”與“三階最佳系統(tǒng)”是一樣的，只是名稱不同。然而，階數(shù)上是三階或二階只是表面現(xiàn)象，因?yàn)榻?jīng)過(guò)降階處理后，高階系統(tǒng)可以近似地降為低階，而I型和II型以及由此表明的在穩(wěn)態(tài)精度上的差異才是這兩類系統(tǒng)本質(zhì)上的區(qū)別，所以采用現(xiàn)在的命名更妥當(dāng)。3.3控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)生產(chǎn)工藝對(duì)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的要求經(jīng)折算和量化后可以表達(dá)為動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。自動(dòng)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)包括對(duì)給定輸入信號(hào)的跟隨性能指標(biāo)和對(duì)擾動(dòng)輸入信號(hào)的抗擾性能指標(biāo)。

1?跟隨性能指標(biāo)在給定信號(hào)或參考輸入信號(hào)R（t）的作用下，系統(tǒng)輸出量C（t）的變化情況可用跟隨性能描述。當(dāng)給定信號(hào)變化方式不同時(shí)，輸出響應(yīng)也不一樣。通常以輸出量的初始值為零時(shí)給定信號(hào)階躍變化下的過(guò)渡過(guò)程作為典型的跟蹤過(guò)程，這時(shí)的輸出量動(dòng)態(tài)響應(yīng)稱作階躍響應(yīng)。常用的階躍響應(yīng)跟隨性能指標(biāo)有上升時(shí)間、超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間。1）上升時(shí)間tr，圖3-3繪出了階躍響應(yīng)的跟隨過(guò)程，圖中的C是輸出量C的穩(wěn)定值。在跟隨過(guò)程中，輸出量從零起第一次上升到 C所經(jīng)過(guò)的時(shí)間稱作上升時(shí)間，它表示動(dòng)態(tài)響應(yīng)的快速性；2）超調(diào)量 ，與峰值時(shí)間tp在階躍響應(yīng)過(guò)程中，超過(guò)tr以后輸出量有可能繼續(xù)升高，到峰值時(shí)間tp時(shí)達(dá)到最大值Cmax，然后回落。Cmax超過(guò)穩(wěn)態(tài)值C的百分?jǐn)?shù)叫做超調(diào)量即Cmax100%Cmax100%(3-4)超調(diào)量反映系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。超調(diào)量越小，相對(duì)穩(wěn)定性越好;3）調(diào)節(jié)時(shí)間ts，調(diào)節(jié)時(shí)間又稱過(guò)渡過(guò)程時(shí)間，它衡量輸出量整個(gè)調(diào)節(jié)過(guò)程的快慢。理論上，線性系統(tǒng)的輸出過(guò)渡過(guò)程要到t才穩(wěn)定，但實(shí)際上由于存在各種非線性因素，過(guò)渡過(guò)程到一定時(shí)間就終止了。為了線性系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線上表示調(diào)節(jié)時(shí)間，認(rèn)定穩(wěn)態(tài)值上下5%（或取2%）的范圍為允許誤差帶，將輸出量達(dá)到并不超出該誤差帶所需要的時(shí)間定義為調(diào)節(jié)時(shí)間。顯然，調(diào)節(jié)時(shí)間既反映了系統(tǒng)的快速性，也包含者它的穩(wěn)定性?？箶_性能指標(biāo)控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行中，突加一個(gè)使輸出量降低的擾動(dòng)量F后，輸出量由降低到恢復(fù)的過(guò)渡過(guò)程是系統(tǒng)典型的抗擾過(guò)程，如圖3-4。常用的抗擾性能指標(biāo)為動(dòng)態(tài)降落和恢復(fù)時(shí)間。1） 動(dòng)態(tài)降落Cmax，系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，突加一個(gè)約定的標(biāo)準(zhǔn)負(fù)抗擾量，所引起的輸出量最大降落值Cmax稱作動(dòng)態(tài)降落。一般用占 Cmax輸出量原穩(wěn)態(tài)值C1的百分?jǐn)?shù)CmaxC1100%來(lái)表示。輸出量在動(dòng)態(tài)降落后逐漸恢復(fù)，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值 C2，（C1C2）是系統(tǒng)在該擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，即靜差。動(dòng)態(tài)降落一般都大于穩(wěn)態(tài)誤差。調(diào)速系統(tǒng)突加額定負(fù)載擾動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)降落稱作動(dòng)態(tài)速降 nmax；2）恢復(fù)時(shí)間tv，從階躍擾動(dòng)作用開(kāi)始，到輸出量基本上恢復(fù)穩(wěn)態(tài)，距新穩(wěn)態(tài)值C2之差進(jìn)入某基準(zhǔn)值的Cb的5%（或取2%）范圍之內(nèi)所需的時(shí)間，定義為恢復(fù)時(shí)間tv，見(jiàn)圖3-4o其中Cb稱作抗擾指標(biāo)中輸出量的基準(zhǔn)值，視具體情況而定。如果允許的動(dòng)態(tài)降落較大，就可以新穩(wěn)態(tài)值C2作為基準(zhǔn)值。如果允許的動(dòng)態(tài)降落較小，例如小于5%（這是常有的情況），則按進(jìn)入5%C2范圍來(lái)定義的恢復(fù)時(shí)間只能為零，就沒(méi)有意義了，所以必須選擇一個(gè)比穩(wěn)態(tài)值更小的 Cb作為基準(zhǔn)。實(shí)際控制系統(tǒng)對(duì)于各種動(dòng)態(tài)指標(biāo)的要求各有不同。 例如，可逆軋鋼機(jī)需要連續(xù)正圖3-4突加擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程和抗擾性能指標(biāo)反向軋制許多道次，因而對(duì)轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)跟隨性能和抗擾性能都有較高的要求， 而一般生產(chǎn)中用的不可逆調(diào)速系統(tǒng)則主要要求一定的轉(zhuǎn)速抗擾性能， 其跟隨性能如何沒(méi)有多大關(guān)系。工業(yè)機(jī)器人和數(shù)控機(jī)床用的位置隨動(dòng)系統(tǒng)需要很強(qiáng)的跟隨性能， 而大型天線的隨動(dòng)系統(tǒng)除需要良好的跟隨性能外，對(duì)抗擾性能也有一定的要求。總之，一般來(lái)說(shuō)，調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)以抗擾性能為主，而跟隨系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)則以跟隨性能為主。3.4典型I型系統(tǒng)性能指標(biāo)和參數(shù)的關(guān)系典型I型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)見(jiàn)式（3-2），它包括開(kāi)環(huán)增益K和時(shí)間常數(shù)T兩個(gè)參數(shù)。其中，時(shí)間常數(shù)T在實(shí)際系統(tǒng)中往往是控制對(duì)象本身固有的，能夠由調(diào)節(jié)器改

變的只有開(kāi)環(huán)增益K,也就是說(shuō)，K是唯一定的待定參數(shù)。設(shè)計(jì)時(shí)，需要按照性能指標(biāo)選擇參數(shù)的大小。圖3-5繪出了在不同K值時(shí)典型I型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性，箭頭表示K值增大時(shí)特性變化的方向。當(dāng) c1T時(shí)，特性以20dBdec斜率穿越0dB線，系統(tǒng)有較好的穩(wěn)定性，由圖中特性可知20lgK20(lgcIg1)20lgc所以 Kc(當(dāng)c1T時(shí)) (3-5)圖3-5圖3-5開(kāi)環(huán)增益K值不同時(shí)典型I型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性式(3-5)表明，K值越大，截止頻率c也越大，系統(tǒng)響應(yīng)越快，但相角穩(wěn)定裕度 90°arctgJ越小，這也說(shuō)明快速性與穩(wěn)定性之間的矛盾。在具體選擇參數(shù)時(shí)，須在二者之間取折中。下面將定量地分析 K值與各項(xiàng)性能指標(biāo)的關(guān)系。1?典型I型與跟隨性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系1)穩(wěn)態(tài)跟隨性能指標(biāo)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟隨性能指標(biāo)可用不同輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差來(lái)表示，自動(dòng)控制理論中已給出這些關(guān)系。由表 3-1可見(jiàn)，在階躍輸入下的I型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差是無(wú)誤差；但在斜坡輸入下則有恒值穩(wěn)態(tài)誤差， 且與K值成反比，在加速度輸入下穩(wěn)態(tài)誤差為。因此，I型系統(tǒng)不能用于具有加速度輸入的隨動(dòng)系統(tǒng)。表3-1典型I型系統(tǒng)在不同的典型輸入信號(hào)下的穩(wěn)態(tài)誤差輸入信號(hào)階躍輸入R(t) R0斜坡輸入R(t)v°t加速度輸入R(t) 2穩(wěn)態(tài)誤差0v°/K2)動(dòng)態(tài)跟隨性能指標(biāo)，典型I型系統(tǒng)是一種二階系統(tǒng)，在自動(dòng)控制理論中，已經(jīng)給出二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟隨性能與參數(shù)間準(zhǔn)確的解析關(guān)系，不過(guò)這些都是從系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)推導(dǎo)出來(lái)的，閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為Wci(s)C(s)(3-6Wci(s)C(s)(3-6)R(s)2nS式中n無(wú)阻尼時(shí)的自然振蕩角頻率，或稱固有角頻率;阻尼比，或稱衰減系數(shù)從典型I型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)式（3-2）可以求出其閉環(huán)傳函為KWc（s）迤W（s） s2丄sKTT比較式（3-6）和式式中n無(wú)阻尼時(shí)的自然振蕩角頻率，或稱固有角頻率;阻尼比，或稱衰減系數(shù)從典型I型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)式（3-2）可以求出其閉環(huán)傳函為KWc（s）迤W（s） s2丄sKTT比較式（3-6）和式（3-7），可得參數(shù)K、T與標(biāo)準(zhǔn)形式中的參數(shù)算關(guān)系112\KT2T（3-7）之間的換（3-8）（3-9）（3-10）由二階系統(tǒng)的性質(zhì)可知，當(dāng) 1時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)是欠阻尼振蕩特性；當(dāng)1時(shí)是過(guò)阻尼的單調(diào)特性；當(dāng) 1時(shí)，是臨界阻尼。由于過(guò)阻尼特性動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢，所以一般常把系統(tǒng)設(shè)計(jì)成欠阻尼狀態(tài)，即 0 1，前已指出，在典型I型系統(tǒng)中，KT1，代入式（3-9）得 0.5，因此在典型I型系統(tǒng)中應(yīng)取0.5 1 （3-11）下面列出欠阻尼二階系統(tǒng)在零初始條件下的階躍響應(yīng)動(dòng)態(tài)指標(biāo)計(jì)算公式超調(diào)量%e(n1r100%(3-12)上升時(shí)間tr2Ttp(narccos)(3-13)峰值時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間ts與調(diào)節(jié)時(shí)間可用下式近似計(jì)算的關(guān)系比較復(fù)雜,n.■如果不需要很精確，允許的誤差帶為(3-14)5%的6T(當(dāng)0.9時(shí))(3-15)頻域指標(biāo)c和與參數(shù)的關(guān)系如下，其中 c的計(jì)算不用由近似對(duì)數(shù)幅頻特性得到的式（3-5）,而用式（3-16）更準(zhǔn)確1截止頻率 c1.4一4—12于 （3-16）相角穩(wěn)定裕度 arctg 2 ? （3-17）[J4412千根據(jù)式（3-8）和式（3-17）可求出0.5 1時(shí)典型I型系統(tǒng)各項(xiàng)動(dòng)態(tài)跟隨性能指標(biāo)和頻域指標(biāo)與參數(shù)KT的關(guān)系，列于表3-2。由圖表中數(shù)據(jù)可見(jiàn)，當(dāng)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T為已知時(shí)，隨著K的增大，系統(tǒng)的快速性增強(qiáng)，而系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。具體選擇參數(shù)時(shí)，如果工藝上主要要求動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，可取 0.5~0.6，把K值選大一些；如果主要要求超調(diào)小，可取 0.8~0.1，把K選小一些；如果要求無(wú)超調(diào)，則取 0.1，K0.25T;無(wú)特殊要求時(shí)，可取折中值，即 0.707，K0.5T，此時(shí)略有超調(diào)。也可能出現(xiàn)這種情況；無(wú)論怎樣選K值，總是顧此失彼，不可能滿足所需要的全部性能指標(biāo)，這說(shuō)明典型I系統(tǒng)不能適用，必須采用其它控制方法。上述折中的 0.707，KT0.5的參數(shù)關(guān)系就是西門(mén)子“最佳整定”方法中的“模最佳整定系統(tǒng)”，或稱“二階最佳系統(tǒng)”。其實(shí)這只是折中，不能算最佳，根據(jù)不同的工藝有不同的最佳參數(shù)選擇。表3-2典型I型系統(tǒng)跟隨性能指標(biāo)和頻域指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系參數(shù)關(guān)系0.250.390.500.691.0阻尼比1.00.80.7070.60.5超調(diào)量0%1.5%4.3%9.5%16.3%上升時(shí)間Tr6.6T4.7T3.3T2.4T峰值時(shí)間TP8.3T6.2T4.7T3.6T相角穩(wěn)定裕76.3°69.9°65.5°59.2°51.8°截止頻率c0.243/T0.367汀0.455/T0.596/T0.78&T2典型I型系統(tǒng)抗擾性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系圖3-6a）所示的在擾動(dòng)量F的作用下的典型I型系統(tǒng)，其中，W1（s）是擾動(dòng)作用點(diǎn)前面部分的傳遞函數(shù)，后面部分是W2（s），于是W(s)W2(W(s)W2(s)W(s)KS仃s 1)(3-18)只討論抗擾性能時(shí)，可令輸入變量R0，這時(shí)輸出變量可寫(xiě)成 C。將擾動(dòng)作用F（s）前移到輸入作用點(diǎn)上，即得圖3-6b）的等效結(jié)構(gòu)圖。顯然，圖中虛框部分就是閉環(huán)的典型I型系統(tǒng)由圖3-6b)可知，在擾動(dòng)作用下輸出變化量 C的象函數(shù)為ZMJW1SL (3-⑼W(s)1W(s)虛框內(nèi)環(huán)節(jié)的輸出變化過(guò)程就是閉環(huán)系統(tǒng)的跟隨過(guò)程， 這說(shuō)明抗擾性能的優(yōu)劣與跟隨性能的有關(guān)，然而，在虛框前面還有 1W,(s)的作用，因此擾動(dòng)作用點(diǎn)的傳遞函數(shù)Wi(s)對(duì)抗擾性能也有很大的影響。僅靠典型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)W(s)并不能像分析跟隨性能那樣唯一地決定抗擾性能指標(biāo)， 擾動(dòng)作用點(diǎn)的位置也是一個(gè)重要因素，某種定量的抗擾性能指標(biāo)只適用于一種特定的擾動(dòng)作用點(diǎn)，這增加了分析抗擾性能的復(fù)雜性。在計(jì)算抗擾性能指標(biāo)時(shí)，為了方便起見(jiàn)，輸出量的最大動(dòng)態(tài)降落 Cmax用基準(zhǔn)值Cb的百分?jǐn)?shù)表示，所對(duì)應(yīng)的時(shí)間tm用時(shí)間常數(shù)T的倍數(shù)表示，允許誤差帶為 5%Cb的恢復(fù)時(shí)間tv也用T的倍數(shù)表示。為了使 CmaxCb和tvT的數(shù)值都在合理的范圍之內(nèi)，將基準(zhǔn)值Cb取為1Cb FK2 (3-20)2a)b)圖3-6擾動(dòng)作用下的典型I型系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖a)擾動(dòng)F作用下典型I型系統(tǒng)b)等效結(jié)構(gòu)圖分析各種類型的擾動(dòng)作用點(diǎn)下的動(dòng)態(tài)過(guò)程，針對(duì)常用的調(diào)速系統(tǒng)，選擇如圖 3-7所示的這種結(jié)構(gòu)的等效框圖，掌握了這種分析方法后，遇到其它的結(jié)構(gòu)時(shí)也仿此處理。其中調(diào)節(jié)器選擇PI調(diào)節(jié)器。計(jì)算結(jié)果列于表3-3中，其中的性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系是針對(duì)圖3-7所示的特定結(jié)構(gòu)和KT0.5這一特定值選擇的。

°心耶+1）s（7[s^r）+■?vy *圖3-7典型I型系統(tǒng)在一種擾動(dòng)作用下的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖表3-3典型I型系統(tǒng)動(dòng)態(tài)抗擾性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系Ti T1111m— ————T2 T25102030Cmax I。。％Cb55.5%33.2%18.5%12.9%Tm/T2.83.43.84.0Tv,'T14.721.728.730.43.5典型II型系統(tǒng)性能指標(biāo)和參數(shù)的關(guān)系在典型II系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)式（3-3）中，與典型I系統(tǒng)相仿，時(shí)間常數(shù)T也是控制對(duì)象固有的。為了分析方便引入一個(gè)新的變量 h，令1212圖3-8典型II型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的中頻寬所不同的是，待定的參數(shù)有K和兩個(gè)，這就增加了選擇參數(shù)工作的復(fù)雜性。由于T值一定，改變了就相當(dāng)于改變了中頻寬h;在值確定以后，再改變K相當(dāng)于

使特性上下平移，從而改變了截止頻率c0因此在設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)器時(shí)，選擇頻域參數(shù)h和c，就相當(dāng)于選擇參數(shù)和Ko為此采用“震蕩指標(biāo)法”中的閉環(huán)幅頻特性峰值 Mr最小準(zhǔn)則，可找到h和c兩個(gè)參數(shù)的一種最佳配合。表3-4列出了不同中頻寬h值時(shí)計(jì)算得到的Mmin值和對(duì)應(yīng)的最佳頻比。表3-4不同h值的Mmin值和對(duì)應(yīng)的最佳頻比h345678910Mmin21.671.51.41.331.291.251.222/c1.51.61.671.711.751.781.801.82c丿12.02.53.03.54.04.55.05.5確定了h和c之后，可以很容易地計(jì)算 和K由的定義可知hT(3-21)hT可得(3-22)(3-22)2h2T2是工程法中計(jì)算典型II型系統(tǒng)的參數(shù)公式。1?典型II型系統(tǒng)跟隨性能指標(biāo)和參數(shù)關(guān)系1)穩(wěn)態(tài)跟隨性能指標(biāo)，自動(dòng)控制理論給出了 II型系統(tǒng)在不同輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差列于表3-5中。表3-5典型II型系統(tǒng)在不同的典型輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差輸入信號(hào)階躍輸入R(t) R。斜坡輸入R(t) Vot加速度輸入R(t)畔2穩(wěn)態(tài)誤差00a°/K2)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，采用數(shù)字仿真的結(jié)果列于表 3-6中。由表3-6可以看出典型II型系統(tǒng)的超調(diào)量一般都比典型I型系統(tǒng)大，而快速性要好。表3-6典型II型系統(tǒng)階躍輸入跟隨性能指標(biāo)h34567891052.6%43.6%37.6533.2%29.8%27.2%25.0%23.3%TJT2.402.652.853.03.13.23.33.35Ts.712.1511.659.5510.4511.3012.2513.2514.20k32211111

2?典型II型系統(tǒng)抗擾性能指標(biāo)和參數(shù)的關(guān)系如前所述，控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)抗擾性能指標(biāo)是因系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和擾動(dòng)作用點(diǎn)而異的。 現(xiàn)在針對(duì)典型II系統(tǒng)，選結(jié)構(gòu)圖3-9,控制對(duì)象在擾動(dòng)作用點(diǎn)前后傳遞函數(shù)為Kd(Ts1)和K2s，屬典型II型系統(tǒng)。調(diào)節(jié)器仍用PI調(diào)節(jié)器。0-T畑)^(7\+1)用)AC(^)0-T畑)^(7\+1)用)AC(^)圖3-9典型II型系統(tǒng)在一種擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖可以計(jì)算出對(duì)應(yīng)于不同h值的動(dòng)態(tài)抗擾過(guò)程曲線 C(t)，從而求出各項(xiàng)動(dòng)態(tài)抗擾性能指標(biāo)，列于表3-7,其中的性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系是針對(duì)圖3-9所示的特定結(jié)構(gòu)且符合Mmin準(zhǔn)則的參數(shù)關(guān)系。在計(jì)算中，為了使各項(xiàng)指標(biāo)都在合理的范圍之內(nèi)，取輸出量基準(zhǔn)值為Cb2FK2T表3-7典型II型系統(tǒng)動(dòng)態(tài)抗擾性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系h345678910Cmax/Cb72.2%77.5%81.2%84.0%86.3%88.1%89.6%90.8%Tm汀2.452.702.853.003.153.253.303.40Tv/T13.6010.458.8012.9516.8519.8022.8025.85由表中數(shù)據(jù)可見(jiàn)，一般來(lái)說(shuō)，h值越小，Cmax'Cb也越小，tm和仁都短，因而抗擾性能越好。這個(gè)趨勢(shì)與跟隨性能指標(biāo)中的超調(diào)來(lái)量與 h值的關(guān)系恰好相反，反映了快速性與穩(wěn)定性的矛盾。但是，當(dāng)h5時(shí)，由于振蕩次數(shù)的增加，h越小，恢復(fù)時(shí)間tv反而拖長(zhǎng)了。由此可見(jiàn)，h5是比較好的選擇，這與跟隨性能中調(diào)節(jié)時(shí)間ts最短的條件是一致的，見(jiàn)表3-6。把典型II型系統(tǒng)跟隨和抗擾的各項(xiàng)指標(biāo)綜合起來(lái)看，h5應(yīng)該是一個(gè)很好的選擇。3.6直流雙閉環(huán)系統(tǒng)調(diào)節(jié)器的選擇比較以上分析結(jié)果可以看出，典型I型系統(tǒng)和典型II型系統(tǒng)除了在穩(wěn)態(tài)誤差上的區(qū)別外，一般來(lái)說(shuō)，在動(dòng)態(tài)性能中典型I型系統(tǒng)可以在跟隨性能中做到超調(diào)量小，但抗擾性能稍差；而典型II型系統(tǒng)的超調(diào)量相對(duì)較大，抗擾性能卻比較好。這是設(shè)計(jì)時(shí)選

擇典型系統(tǒng)的重要依據(jù)。采用工程設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)器時(shí)，應(yīng)該首先根據(jù)控制系統(tǒng)的要求，確定要校正成哪一類的典型系統(tǒng)。I型和II型系統(tǒng)的名稱本身就說(shuō)明了它們?cè)诜€(wěn)態(tài)精度上的區(qū)別。 除此之外，按照上節(jié)的結(jié)論，如果系統(tǒng)主要要求有良好的跟隨性能，可按典型 I型系統(tǒng)設(shè)計(jì)；如果主要有良好的抗擾性能，則選擇典型II型系統(tǒng)。就三環(huán)位置隨動(dòng)系統(tǒng)而言，內(nèi)環(huán)電流環(huán)要設(shè)計(jì)成典型I型系統(tǒng)，跟隨性能好，轉(zhuǎn)速環(huán)也要設(shè)計(jì)成典型I型系統(tǒng)，因?yàn)橥饷孢€有位置環(huán)，一般都采用PI調(diào)節(jié)器。3.7PID調(diào)節(jié)器的選擇和特點(diǎn)我們知道在工程法設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)器時(shí)，如果被控對(duì)象為積分雙慣性環(huán)節(jié)，而設(shè)計(jì)任務(wù)便是校正成典型II型系統(tǒng)，采用PID調(diào)節(jié)器，這樣也能滿足系統(tǒng)的抗擾性、跟隨性都能滿足較好的要求。而三環(huán)隨動(dòng)系統(tǒng)的電流環(huán)的控制對(duì)象就是雙慣性環(huán)節(jié)，而電流環(huán)在轉(zhuǎn)速環(huán)里，通過(guò)PI調(diào)節(jié)器串聯(lián)校正可等效為一階慣性環(huán)節(jié)，而轉(zhuǎn)速環(huán)在位置環(huán)里通過(guò)PI調(diào)節(jié)器串聯(lián)校正可等效為雙慣性環(huán)節(jié)?？梢岳斫鉃殡p慣性環(huán)節(jié)的被控對(duì)象經(jīng)兩次校正后還可等效為雙慣性環(huán)節(jié)。三環(huán)隨動(dòng)系統(tǒng)的位置對(duì)象正好是一個(gè)一階積分環(huán)節(jié)，位置環(huán)的被控對(duì)象就是積分雙慣性環(huán)節(jié)。這樣，位置環(huán)的調(diào)節(jié)器就可選用 PID調(diào)節(jié)器，PID調(diào)節(jié)器的特點(diǎn)就是在快速性、穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性表現(xiàn)的都比較好。雙閉環(huán)系統(tǒng)是典型 I型系統(tǒng)，跟隨性能好，但是快速響應(yīng)差，而好采用典型II型系統(tǒng)的PID校正后正好彌補(bǔ)了這方面的不足。而且采用PID調(diào)節(jié)器的另一個(gè)好處是三環(huán)系統(tǒng)校正成典型 II型系統(tǒng)后，階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。積分雙慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為Wobj(s)PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為Wobj(s)PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為心sb1s1)(T2s1)WAWR(s)TwisKpwTw2s(3-23)(3-24)在T1和T2大小很相近時(shí)Tw2Tw2如圖3-10所示為積分雙慣性環(huán)節(jié)校正后的結(jié)構(gòu)框圖圖3-10積分雙慣性環(huán)節(jié)經(jīng)圖3-10積分雙慣性環(huán)節(jié)經(jīng)PID校正成典型II型系統(tǒng)的的結(jié)構(gòu)框圖令TwiTi，使(Twi1)與控制對(duì)象中的大慣性環(huán)節(jié)對(duì)消。校正后，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為W(s)1)KW(s)1)Kpws2(T2S1)(3-25)第四章 三環(huán)隨動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的建立和參數(shù)計(jì)算4.1三環(huán)隨動(dòng)系統(tǒng)的基本組成及其數(shù)學(xué)模型的建立4.1.1三環(huán)隨動(dòng)系統(tǒng)的基本組成系統(tǒng)可分為以下八個(gè)部分：1.位置環(huán)我們只分析它的數(shù)學(xué)模型，不會(huì)把它作具體介紹。可以近似為一階慣性環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為KjWj(s) 4 (4-1)「s1位置傳感器模擬隨動(dòng)系統(tǒng)的位置傳感器如前所述， 大體可以分為兩種，電位器和基于電磁感應(yīng)原理的位置傳感器。基于電磁感應(yīng)原理的位置傳感器有自整角機(jī)、 旋轉(zhuǎn)變壓器、感應(yīng)同步器等，是應(yīng)用比較廣泛的模擬式位置傳感器， 可靠性和精度都比較高。本次設(shè)

計(jì)采用的位置傳感器是自整角機(jī)。自整角機(jī)是角位移傳感器，在隨動(dòng)系統(tǒng)中總是成對(duì)應(yīng)用的。與指令軸相聯(lián)的自整角機(jī)稱為發(fā)送機(jī)，與執(zhí)行軸相聯(lián)的稱作接收機(jī)。按用途不同，自整角機(jī)可分為力矩式自整角機(jī)和控制式自整角機(jī)兩類。力矩式自整角機(jī)可以不經(jīng)中間放大環(huán)節(jié)，直接傳遞轉(zhuǎn)角信息，一般用于微功率同步旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)。對(duì)功率較大的負(fù)載，力矩式自整角機(jī)帶動(dòng)不了，可采用控制式自整角機(jī)，將自整角接收機(jī)接成變壓器狀態(tài)，其輸出電壓通過(guò)中間放大環(huán)節(jié)帶動(dòng)負(fù)載，組成自整角機(jī)隨動(dòng)系統(tǒng)。下面簡(jiǎn)單分析本次設(shè)計(jì)使用的控制式自整角機(jī)的工作原理和使用。先看單相自整角機(jī)的結(jié)構(gòu)和工作原理。它具有一個(gè)單相勵(lì)磁繞組和一個(gè)三相整步繞組，單相勵(lì)磁繞組安置在轉(zhuǎn)子上，通過(guò)兩個(gè)滑環(huán)引入交流勵(lì)磁電流，勵(lì)磁磁極通常做成隱極式。這樣可使輸入阻抗不隨轉(zhuǎn)子位置而變化。 整步繞組是三相繞組，一般為分布繞組，安置在定子上，它們被此在空間相隔120°，并接成Y形。BST為自整角發(fā)送機(jī)，BSR為自整角接收機(jī)。本次模型中采用的自整角機(jī)的放大系數(shù)Kbs1.25V（°）。自整角機(jī)本身的檢測(cè)誤差ed0.5°。傳遞函數(shù)為式（4-2），是簡(jiǎn)單的線性函數(shù)在數(shù)學(xué)模型將不會(huì)出現(xiàn)，但在計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)將會(huì)用到自整角機(jī)的參數(shù)。 自整角機(jī)還包括相敏整流器URP，可以把它當(dāng)作自整角機(jī)的一部分，相當(dāng)于一個(gè)電壓放大器，并反映m的極性，放大系數(shù)Krp2,當(dāng)然它在數(shù)學(xué)模型中也不會(huì)出現(xiàn)?？刂剖阶哉菣C(jī)是作為轉(zhuǎn)角電壓變換器用的。 使用時(shí)，將兩臺(tái)自整角機(jī)的定子繞組出線端用三根導(dǎo)線連接起來(lái)，發(fā)送機(jī)BST轉(zhuǎn)子繞組接單相交流勵(lì)磁電源，而接收機(jī)BSR轉(zhuǎn)子繞組輸出是反映角位移的電壓信號(hào)Ubs為UbsUUbsUbsnSin(mm)(4-2)式中ubsm――自整角接受機(jī)輸出正弦電壓的最大值;發(fā)送機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)角;接受機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)角設(shè)發(fā)送機(jī)的單相交流勵(lì)磁電壓uf的表達(dá)式為Uf（t）UfmSint （4-3）電壓比較放大器（A）這是位置隨動(dòng)系統(tǒng)所必須有的裝置。 它的作用是發(fā)出控制信號(hào)Uc，由于U可正可負(fù)。放大器必須具有鑒別電壓極性的能力，輸出的控制的電壓 Uc也是可逆的。放大系數(shù)Ka5，函數(shù)關(guān)系UcKaU。這個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系也不會(huì)在數(shù)學(xué)模型中出現(xiàn)。電力電子變換器（UPE）起功率放大作用，而且是可逆的。PWM變換器有可逆和不可逆兩類，可逆變換器又有雙極式、單極式和受限單極式等。在本次大功率隨動(dòng)系統(tǒng)中選取雙極式控制的橋式可逆PWM變換器，因?yàn)槭谴蠊β氏到y(tǒng)變換器采用可關(guān)斷晶閘管。采用PWM的調(diào)速系統(tǒng)發(fā)展越來(lái)越成熟，用途也很廣，與單純的晶閘管調(diào)速系統(tǒng)相比有很多優(yōu)點(diǎn)1） 主電路線路簡(jiǎn)單，需用的功率器件少；2） 開(kāi)關(guān)頻率咼，電流容易連續(xù)，諧波少，電機(jī)損耗及發(fā)熱都較??；3）低速性能好，穩(wěn)速精度高，調(diào)速范圍寬，可達(dá) 1:10000左右；4） 若與快速響應(yīng)的電機(jī)配合，貝U系統(tǒng)頻帶寬，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，動(dòng)態(tài)抗擾能力強(qiáng)；5） 功率開(kāi)關(guān)器件工作在開(kāi)關(guān)狀態(tài)，導(dǎo)通損耗小，當(dāng)開(kāi)關(guān)頻率適當(dāng)時(shí)，開(kāi)關(guān)損耗也不大，因而裝置效率較高；6） 直流電源采用不控整流時(shí)，電網(wǎng)功率因數(shù)比相控整流器高。PWM變換器的作用是：用PWM調(diào)制的方法，把恒定的直流電源電壓調(diào)制成頻率一定、寬度可變的脈沖電壓系列，從而可以改變平均輸出電壓的大小， 以調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速。如圖4-1所示，是橋式可逆PWM變換器的原理圖。它的工作原理是正向運(yùn)行時(shí)，第1階段，在0tton期間，Ug1、Ug4為正，Vt1、VT4導(dǎo)通，Ug2、Ug3為負(fù)，Vt2、Vt3截止，電流id沿回路1流通，電動(dòng)機(jī)M兩端電壓Uab=+US；第2階段，在tontT期間，、Ug1、Ug4為負(fù)，Vt1、Vt4截止，Vd2、乂3續(xù)流，并鉗位使口2、Vt3保持截止，電流id沿回路2流通，電動(dòng)機(jī)M兩端電壓Uab=-Us；反向運(yùn)行時(shí)，第1階段，在0tton期間，Ug2、Ug3為負(fù)，Vt2、Vt3截止，V”、Vd4續(xù)流，并鉗位使Vt1、VT4截止，電流id沿回路4流通，電動(dòng)機(jī)M兩端電壓Uab=+Us；第2階段，在tontT期間，Ug2、Ug3為正，Vt2、Vt3導(dǎo)通，Ugj、Ug4為負(fù)，使V「、Vp4保持截止，電流id沿回路3流通，電動(dòng)機(jī)M兩端電壓Uab=-Us。

本次設(shè)計(jì)采用的PWM變換器的開(kāi)關(guān)頻率f=2000Hz，即失控時(shí)間Ts=0.5ms,失控時(shí)間已經(jīng)非常小，大大提高了系統(tǒng)的快速性，所以時(shí)間常數(shù)這么小的滯后環(huán)節(jié)可以近似看成是一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)(其中Ts=Ti)，傳遞函數(shù)為K1Wi(s) 1 (4-4)T1s1?電流調(diào)節(jié)器(ACR)按工程設(shè)計(jì)法選擇典型I型系統(tǒng)，PI調(diào)節(jié)器。傳遞函數(shù)為T(mén)s1Wacr(s)Kp』 (4-5)TiS?轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器(ASR)按工程設(shè)計(jì)法選擇典型I型系統(tǒng)，選用PI調(diào)節(jié)器。傳遞函數(shù)為T(mén)s1Wasr(s)K— (4-6)「S.位置調(diào)節(jié)器(AWR).位置調(diào)節(jié)器(AWR)按工程設(shè)計(jì)法和位置系統(tǒng)的校正，典型Wawr(S)II型系統(tǒng)，選用PID調(diào)節(jié)器。傳遞函數(shù)為K Tw1sKpw~Tw2s(4-7)伺服電機(jī)(SM)基于本次設(shè)計(jì)的大功率隨動(dòng)系統(tǒng)選擇永磁式直流伺服電機(jī)，即直流他勵(lì)電動(dòng)機(jī),型號(hào)為Z2-42，銘牌參數(shù)，Pn4kW，Un220v，In22.7A，n”1500rmin。伺服電機(jī)可視為一個(gè)二階系統(tǒng)，分為兩個(gè)傳遞函數(shù) ，，一部分為電機(jī)電樞近似成一階慣性環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為K2K2K2K2Tas1(4-8)部分為傳動(dòng)裝置近似為積分環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為K3(K3(s)K3Tms(4-9)負(fù)載負(fù)載就不做具體介紹，它也是系統(tǒng)是整個(gè)系統(tǒng)的被控位置對(duì)象， 我們主要研究它的數(shù)學(xué)模型。傳遞函數(shù)近似為積分環(huán)節(jié)PW(s)L (4-10)60s三環(huán)隨動(dòng)系統(tǒng)功率大，采用低轉(zhuǎn)速的直流伺服電機(jī)，所以本設(shè)計(jì)取消減速器。4.1.2三環(huán)隨動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型三環(huán)隨動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖4-2所示圖4-2三環(huán)隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖4-2三環(huán)隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4-1所示ACR是電流調(diào)節(jié)器，ASR是轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，AWR是位置調(diào)節(jié)器，其中，Kj、Tj是位置環(huán)節(jié)的放大系數(shù)與時(shí)間常數(shù)， Kj=1.11，Tj=0.0132s。圖中參數(shù)：Ke 0.133，Ta 0.0035s, Ki=0.26,Kt0.01,Kf2.5，Tm 0.116s，T1 0.0005s，K1 33.3， K2 0.5，K3 15.05。晶閘管電機(jī)主回路總電阻： R2 。其中鑒相濾波傳遞函數(shù)即為位置環(huán)的傳遞函數(shù)，只是把它具體化了，但我們不需要了解鑒相濾波的具體功能。在下一節(jié)中會(huì)按工程法設(shè)計(jì)電流調(diào)節(jié)器和轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的參數(shù)。 位置環(huán)的PID調(diào)節(jié)器是設(shè)計(jì)好的我們就不作計(jì)算。以下是給定的調(diào)整好參數(shù)的的電流調(diào)節(jié)器ACR、轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器以下是給定的調(diào)整好參數(shù)的的電流調(diào)節(jié)器ACR、轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ACR、位置調(diào)節(jié)器AWR的傳遞函數(shù)分別為:WACR(WACR(s)Kpi2sWASR(s)WAWR(s)丄Kpn =20030—TWASR(s)WAWR(s)丄Kpn =20030—TnS Is30，/Tw1S14.73s118Kpw—=Tw2S1sKpn200，Tn130502.36叱0.02s1Kpw2.36，Tw10.04，T4.2三環(huán)隨動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)參數(shù)計(jì)算已知直流他勵(lì)電動(dòng)機(jī)，型號(hào)為 Z2-42，銘牌參數(shù)，In22.7A，nN 1500nmin。電力電子變換器的增益的增益Ka 5，相敏整流器的放大系數(shù)Krp2。自整角機(jī)的放大系數(shù)Kbs自整角機(jī)的本身檢測(cè)誤差ed 0.5°。方法是當(dāng)電動(dòng)機(jī)輸入軸以最高轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn),w20.02KsPn4kW，K1 33.3，電壓放大器1.25v(°)，求出此Un220v，時(shí)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，進(jìn)而求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。由以前分析可知系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為檢測(cè)誤差、給定誤差和擾動(dòng)誤差的總和，按 I型系統(tǒng)計(jì)算。根據(jù)位置隨動(dòng)系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差分析法將整個(gè)三環(huán)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為單位負(fù)反饋的線性系統(tǒng)，不考慮校正裝置，即不加入調(diào)節(jié)器。如圖 4-3所示，為該系統(tǒng)計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)的靜態(tài)結(jié)構(gòu)圖。計(jì)算過(guò)程如下:電動(dòng)機(jī)的額定效率為PnUnPnUnIN220型J 0.8022.7電動(dòng)機(jī)的電樞電阻為Ra2(1UnN)=0.5(10.8)Ra2(1UnN)=0.5(10.8)迺0.9722.7電動(dòng)機(jī)的電動(dòng)勢(shì)系數(shù)為nNCe1NRa22022.71500瞠0.132vrmin1電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)為9.550.132 1.26NmA圖4-3位置隨動(dòng)系統(tǒng)的靜態(tài)結(jié)構(gòu)框圖（未考慮校正裝置）C9.550.132 1.26NmA圖4-3位置隨動(dòng)系統(tǒng)的靜態(tài)結(jié)構(gòu)框圖（未考慮校正裝置）Cm30Ce由已知電動(dòng)機(jī)輸出軸的最高轉(zhuǎn)速為PN由已知電動(dòng)機(jī)輸出軸的最高轉(zhuǎn)速為PNnN30m=250(o).s，此時(shí)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩為40009.55 25Nm1500對(duì)應(yīng)的負(fù)載電流為T(mén)lITlIdLCm互19.8A1.26由圖4-2和表3-2可知，速度輸入的給定誤差為250mKbsKrpKa250mKbsKrpKaKs丄型 1.252533.3Ce600.0132°—60.132同理，由負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tl25Nm引起的擾動(dòng)誤差為IdLR 19.82esfKbsKrpKaKs 0.252533.30.095°0.6082°0.6082°e edesresf e ed這就是按I型系統(tǒng)計(jì)算出來(lái)的穩(wěn)態(tài)誤差，即在未引入PID調(diào)節(jié)器的情況下，在當(dāng)動(dòng)態(tài)校正引入位置PID調(diào)節(jié)器后便成為典型II系統(tǒng)，貝U速度輸入下的給定誤差和擾動(dòng)誤差都可消除，穩(wěn)態(tài)誤差顯著減小，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度可顯著提高。所以，對(duì)于本次研究的階躍響應(yīng)來(lái)說(shuō)，顯然鎖相位置隨動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 e0。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度更高，抗干擾能力也很強(qiáng)。通過(guò)計(jì)算系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)精度和穩(wěn)定性能方面符合設(shè)計(jì)要求。4.3三環(huán)隨動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析4.3.1雙慣性環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性分析我們把兩個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)單獨(dú)拿出來(lái)分析它們的穩(wěn)定性，如圖4-4a）所示為雙慣性線性環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)圖，其中前一部分是晶閘管的傳遞函數(shù)，后一部分是電機(jī)電樞傳遞函數(shù)。圖4-b）為兩部分等效的傳遞函數(shù)框圖。a)a)K血ii *皿+1)a）等效前的傳遞函數(shù)等效單位反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)為Ws(s)a）等效前的傳遞函數(shù)等效單位反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)為Ws(s)KjK2("1)(TaS1)b)等效后的傳遞函數(shù) 16.75 0.00000175s2 0.004s17.75圖4-4位置隨動(dòng)系統(tǒng)雙慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的特征方程為2D(s)(TiS1)(T2S1) 0.00000175s 0.004s17.75我們知道這是一個(gè)二階系統(tǒng)，可由赫爾維思穩(wěn)定判據(jù)可知，特征方程的系數(shù)都為正，系統(tǒng)的特征值實(shí)部肯定為兩個(gè)負(fù)根，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。4.3.2未加入調(diào)節(jié)器的三環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析未經(jīng)過(guò)動(dòng)態(tài)校正的系統(tǒng)各部分的傳遞函數(shù)分別為位置環(huán)傳遞函數(shù)為晶閘管傳遞函數(shù)為電機(jī)電樞傳遞函數(shù)為K2Kj=晶閘管傳遞函數(shù)為電機(jī)電樞傳遞函數(shù)為K2Kj=1.11「s10.0132s1K1=33.3\1T1s1=0.0005s1K20.5Wj(s)W1(s)Tas 10.0035s1位置對(duì)象的傳遞函數(shù)為不考慮干擾輸入量,P二K位置對(duì)象的傳遞函數(shù)為不考慮干擾輸入量,P二K360s 60s整個(gè)位置隨動(dòng)系統(tǒng)等效為單位線性反饋系統(tǒng)，所以等效的傳W(s) 2遞函數(shù)為G(s) 仆仆3G(s) 仆仆3(TjS1)01)(Tas1)60sKjK1K2K3所以，特征方程為D(s)利用勞思穩(wěn)定判據(jù)1072.037 42.0310s30.000464s20.1165ss278.154s3D(s)利用勞思穩(wěn)定判據(jù)1072.037 42.0310s30.000464s20.1165ss278.154s3s2s4 3s0.000464s2.031070.0004640.11620.1165s0.1165278.15278.15278.1511s0s-0.12278.15第一列有兩次符號(hào)變化，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，特征值有兩個(gè)正實(shí)部。由勞思表可知，第一列有兩次符號(hào)變化，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，特征值有兩個(gè)正實(shí)部。所以系統(tǒng)有必要有進(jìn)行動(dòng)態(tài)校正，即調(diào)節(jié)器的串聯(lián)校正。4.4按工程設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)三環(huán)隨動(dòng)系統(tǒng)的電流和轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器圖4-5圖4-5雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖應(yīng)用如前所述的工程設(shè)計(jì)方法來(lái)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的兩個(gè)調(diào)節(jié)器。按照設(shè)計(jì)多環(huán)控制系統(tǒng)先內(nèi)環(huán)后外環(huán)的一般原則， 從內(nèi)環(huán)開(kāi)始，逐步向外擴(kuò)展。在雙閉環(huán)系統(tǒng)中，應(yīng)首先設(shè)計(jì)電流調(diào)節(jié)器，然后把整個(gè)電流環(huán)節(jié)看作是三環(huán)系統(tǒng)的一個(gè)環(huán)節(jié)，再設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，最后是位置調(diào)節(jié)器。本系統(tǒng)唯一的改動(dòng)是取消了電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)之前的兩個(gè)濾波環(huán)節(jié)。但設(shè)計(jì)方法一樣。如圖 4-5所示為雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，因?yàn)楸敬卧O(shè)計(jì)的系統(tǒng)沒(méi)有設(shè)計(jì)濾波環(huán)節(jié)， 電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)的濾波環(huán)節(jié)已經(jīng)省去。4.4.1電流調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)1.電流環(huán)結(jié)構(gòu)圖的簡(jiǎn)化在圖4-4中，在一般情況下，系統(tǒng)的電磁時(shí)間常數(shù)Ta遠(yuǎn)小于機(jī)電時(shí)間常數(shù)幾，因此轉(zhuǎn)速的變化往往比電流變化慢的多，對(duì)電流環(huán)來(lái)說(shuō)，反電動(dòng)勢(shì)是一個(gè)變化較慢的的擾動(dòng)，在電流的瞬變過(guò)程中，可以認(rèn)為反電動(dòng)勢(shì)基本不變，即 E0。這樣在按動(dòng)態(tài)性能設(shè)計(jì)電流環(huán)時(shí)，可以暫不考慮反電動(dòng)勢(shì)變化的動(dòng)態(tài)影響，也就是說(shuō)，可以暫且把反電動(dòng)勢(shì)的作用去掉，得到電流環(huán)的近似結(jié)構(gòu)框圖，可以證明，忽略反電動(dòng)勢(shì)對(duì)電流作用的近似條件是式中ci——電流環(huán)開(kāi)環(huán)頻率特性的截止頻率。由于Ti比Tm小的多，可以當(dāng)作小慣性群而近似地看作是一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，其時(shí)間常數(shù)為電流環(huán)簡(jiǎn)化的近似條件為(4-⑵常數(shù)為電流環(huán)簡(jiǎn)化的近似條件為(4-⑵(4-13)2?電流調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)選擇首先考慮應(yīng)把電流環(huán)校正成哪一類典型系統(tǒng)。從穩(wěn)態(tài)要求上看，希望電流無(wú)靜差,以得到理想的堵轉(zhuǎn)特性，可以看出，采用I型就夠了。再?gòu)膭?dòng)態(tài)要求上看，實(shí)際系統(tǒng)不允許電樞電流在突加控制作用時(shí)有太大的超調(diào)，以保證電流在動(dòng)態(tài)過(guò)程中不超過(guò)允許值，而對(duì)電網(wǎng)電壓波動(dòng)的及時(shí)抗擾作用只是次要因素。 為此，電流環(huán)應(yīng)以跟隨性能為主，即應(yīng)選擇典型I型系統(tǒng)如圖4-6所示,為電流環(huán)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖。圖4-6表明，電流環(huán)的控制對(duì)象是雙慣性型的，要校正成典型I型系統(tǒng)，顯然采用PI型的電流調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)可以寫(xiě)成WACR(WACR(S)STS1)(4-14)Ti Ta圖4-6 Ti Ta圖4-6 電流環(huán)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖Ki心KK(4-16)為了讓調(diào)節(jié)器零點(diǎn)與控制對(duì)象的大時(shí)間常數(shù)極點(diǎn)對(duì)消，選擇(4-15)則電流環(huán)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖便成典型形式，其中繪出了校正后的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性。上述結(jié)果是在假定條件下得到的，現(xiàn)將用過(guò)的假定條件歸納如下，以便具體設(shè)計(jì)時(shí)校驗(yàn)。電力電子變換器純滯后近似處理ci13T1(4-17)電力電子變換器純滯后近似處理ci13T1(4-17)忽略反電動(dòng)勢(shì)變化的動(dòng)態(tài)影響ci電流環(huán)的小慣性群的近似處理ci3』丄.TaTi11Ts(4-18)(4-19)如果實(shí)際系統(tǒng)要求的跟隨性能指標(biāo)不同，參數(shù)當(dāng)然應(yīng)作相應(yīng)的改變3.電流調(diào)節(jié)器的參數(shù)計(jì)算由式（4-14）可以看出，電流調(diào)節(jié)器的參數(shù)是Kpi和Ti其中Ti已選定，見(jiàn)式（4-15）,待定的只有比例系數(shù)可根據(jù)所要的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)選取。在一般情況下，希望電流超調(diào)量i5%，由表3-2,可選0.707，KjTj0.5。而在位置隨動(dòng)系統(tǒng)中，本身的動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢，所以要求i9.5%，KiTi 0.69?？梢允箘?dòng)態(tài)響應(yīng)更快。在三環(huán)隨動(dòng)系統(tǒng)中，已知有Ks33.3，Ta0.0035，Tm0.116，電流反饋系數(shù)Ki0.26，系統(tǒng)要求i9.5%,KiTi0.69。0.0035所以電流調(diào)節(jié)器的參數(shù)為0.0035所以有Ki0.69Ki0.69~T~器1380S1于是，ACR的比例系數(shù)為KpiKiTKpiKiTiRKK13800.0035233.30.264.校驗(yàn)的近似條件已知電流環(huán)的截止頻率ci1Ki1380s電力電子變換器純滯后近似條件為11666.73T1 已知電流環(huán)的截止頻率ci1Ki1380s電力電子變換器純滯后近似條件為11666.73T1 30.0005忽略反電動(dòng)勢(shì)變化的動(dòng)態(tài)影響的近似條件為ci3：一1 3\TaTm 0.00350.116149ci電流環(huán)的小慣性群的近似處理的條件為1111“3忤3丫0.0005 ci所以計(jì)算出的電流調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為WACR(S)Kpi(Ts1) 0.0035s~~ts10.0035s但有兩個(gè)校驗(yàn)條件不滿足，可知系統(tǒng)的參數(shù)需要整定。我們可以看出計(jì)算得到的電流調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)與給定的一致但時(shí)間常數(shù)不一致。我們要通過(guò)仿真分析出兩個(gè)電流環(huán)的不同。4.4.2轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)1.電流環(huán)的等效閉環(huán)傳遞函數(shù)電流環(huán)經(jīng)簡(jiǎn)化后可視作轉(zhuǎn)速環(huán)的一個(gè)環(huán)節(jié)，我們可以求出它的閉環(huán)傳遞函數(shù)1Wci(s) ——Js2 丄1Ki 1.電流環(huán)的等效閉環(huán)傳遞函數(shù)電流環(huán)經(jīng)簡(jiǎn)化后可視作轉(zhuǎn)速環(huán)的一個(gè)環(huán)節(jié)，我們可以求出它的閉環(huán)傳遞函數(shù)1Wci(s) ——Js2 丄1Ki Ki(4-20)忽略高次項(xiàng)，可降階近似為1Wci(s) ——丄s1Ki(4-21)近似條件為1Ki3Ti式中cn——轉(zhuǎn)速環(huán)的開(kāi)環(huán)頻率特性的截止頻率。接入轉(zhuǎn)速環(huán)內(nèi)，電流環(huán)等效的輸入量為U,s)，因此電流環(huán)在轉(zhuǎn)速環(huán)中應(yīng)等效為式(4-21)cn(4-22)ld(S) WCi(S)U^*(s)丄Ki經(jīng)閉環(huán)控制后，可以近似地等效成只有(4-23)這樣，原來(lái)是雙慣性環(huán)節(jié)的電流環(huán)控制對(duì)象，較小時(shí)間常數(shù)1Ki的一階慣性環(huán)節(jié)，這就表明，電流的閉環(huán)控制對(duì)象，加快了電流的跟隨作用，這是局部閉環(huán)控制的一個(gè)重要功能。圖4-7 轉(zhuǎn)速環(huán)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖2.轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的選擇在第三章已經(jīng)提到，同直流雙閉環(huán)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)器選擇不同， 在電流和轉(zhuǎn)速兩個(gè)環(huán)之外還有位置環(huán)，所以轉(zhuǎn)速環(huán)也應(yīng)設(shè)計(jì)成典型I型系統(tǒng)，選擇PI調(diào)節(jié)器。其傳遞函數(shù)為T(mén)s1Wasr(s)Kpn^ (4-24)TnS

?轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器參數(shù)的計(jì)算此時(shí)的轉(zhuǎn)速環(huán)可以等效為如圖4-7所示的結(jié)構(gòu)圖同樣選擇 0.69，可滿足系統(tǒng)的快速響應(yīng)，Ti1Ki0.00072，J0.116所以有轉(zhuǎn)速環(huán)的時(shí)間常數(shù)為Kni所以轉(zhuǎn)速環(huán)的比例系數(shù)為T(mén)nTm O.116所以有轉(zhuǎn)速環(huán)的時(shí)間常數(shù)為Kni所以轉(zhuǎn)速環(huán)的比例系數(shù)為T(mén)nTm O.116cnTi0.690.00072958sKpnKniTnR丄?KtKi3t958°11622003.833.30.01我們只需用電流環(huán)的簡(jiǎn)化作為校驗(yàn)條件1Ki1Ki3Ji1 1380 4613.0.00072cn所以經(jīng)工程計(jì)算法得到的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的模型為WASR(S)KWASR(S)KpnTnS1TnS=2000.116s10.116s23.2s10.116s計(jì)算后得到的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器與給定轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器相比比例系數(shù)一樣， 但是時(shí)間常數(shù)不一樣，同時(shí)不滿足電流環(huán)簡(jiǎn)化的近似條件，我們也會(huì)在仿真中兩套參數(shù)下的系統(tǒng)做出比較。第五章三環(huán)隨動(dòng)系統(tǒng)的MATLAB仿真及其結(jié)果分析5.1電流環(huán)系統(tǒng)的MATLAB仿真給定參數(shù)的電流環(huán)的結(jié)構(gòu)圖如圖5-1所示。

用MATLAB仿真的圖形如圖5-2所示圖5-2給定參數(shù)的電流環(huán)的仿真如圖5-2所示，電流環(huán)的階躍響應(yīng)曲線中，縱坐標(biāo)表示電機(jī)電樞的輸出電流，單位為安培，橫坐標(biāo)代表時(shí)間，單位為秒。由圖5-2可知系統(tǒng)的跟隨性能指標(biāo)為：超調(diào)量 13.1%,調(diào)節(jié)時(shí)間ts0.0031s，峰值時(shí)間tp0.0024s。如圖5-3所示，為經(jīng)計(jì)算得到的電流調(diào)節(jié)器的電流環(huán)的結(jié)構(gòu)框圖。5-3由計(jì)算得到的電流調(diào)節(jié)器的電流環(huán)結(jié)構(gòu)框圖5-3由計(jì)算得到的電流調(diào)節(jié)器的電流環(huán)結(jié)構(gòu)框圖圖用MATLAB仿真的圖形如圖5-4所示

電流環(huán)階躍響應(yīng)曲線中，縱坐標(biāo)代表電機(jī)電樞輸出的電流，單位為安培。橫坐標(biāo)代表時(shí)間單位為秒。由圖5-4可知系統(tǒng)的跟隨性能指標(biāo)為：超調(diào)量6.86%，調(diào)節(jié)時(shí)間ts0.0037s，峰值時(shí)間tp0.0023。5.2直流雙閉環(huán)系統(tǒng)的MATLAB仿真給定參數(shù)的直流雙閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖5-5所示。如圖5-6所示，雙閉環(huán)的階躍響應(yīng)曲線中，縱坐標(biāo)表示電機(jī)輸出軸的轉(zhuǎn)速，單位解釋為每秒內(nèi)輸出軸轉(zhuǎn)的角度，橫坐標(biāo)代表時(shí)間，單位為秒。由圖5-6可知系統(tǒng)的跟隨性能指標(biāo)：超調(diào)量22.67%，調(diào)節(jié)時(shí)間ts0.0032s，峰值時(shí)間tp0.0043s34%O.OC5s0OOOEsflACRD2647用05)1105啻號(hào)歸傳動(dòng)英苣nci?■34%O.OC5s0OOOEsflACRD2647用05)1105啻號(hào)歸傳動(dòng)英苣nci?■圖5-5給定參數(shù)的直流雙閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖用MATLAB仿真結(jié)果如圖5-6所示。經(jīng)計(jì)算的到的調(diào)節(jié)器直流雙閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖 5-7所示。電蘇塩鈿232sH傅號(hào)臺(tái)點(diǎn)2臺(tái)點(diǎn)3333■>：5OUUUS^T■r#TD.OO05S+1電機(jī)電率電蘇塩鈿232sH傅號(hào)臺(tái)點(diǎn)2臺(tái)點(diǎn)3333■>：5OUUUS^T■r#TD.OO05S+1電機(jī)電率00035VICOC35SACRQD14阿愴劫裳置傀加栽乜機(jī)的電科匙15050.116s圖5-7經(jīng)計(jì)算的到的直流雙閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖用MATLAB仿真的結(jié)果如圖5-8所示。如圖5-8所示的雙閉環(huán)的單位階躍響應(yīng)曲線，縱坐標(biāo)表示電機(jī)輸出軸的轉(zhuǎn)速，單位為每秒內(nèi)輸出軸所轉(zhuǎn)的角度，橫坐標(biāo)代表時(shí)間，單位為秒。超調(diào)量由圖5-8可知系統(tǒng)的跟隨性能指標(biāo)為：超調(diào)量35%，調(diào)節(jié)時(shí)間ts0.0071s，峰值時(shí)間tp0.0037s。5.3三環(huán)位置隨動(dòng)系統(tǒng)的MATLAB仿真給定參數(shù)的三環(huán)隨動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖5-9所示。1.11sr3O00132*1J.OfeMR亦皤1nJ 」 詁沏量M+15.K匚DJIOl1.11sr3O00132*1J.OfeMR亦皤1nJ 」 詁沏量M+15.K匚DJIOlY0C1圖5-9三環(huán)隨動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖用MATLAB仿真結(jié)果如圖5-10所示。如圖5-10所示三環(huán)隨動(dòng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線?？v坐標(biāo)表示位移，單位為米。橫坐標(biāo)表示時(shí)間，單位為秒。

由圖5-10可知系統(tǒng)的跟隨性能指標(biāo)為：超調(diào)量 13.95%，調(diào)節(jié)時(shí)間ts0.0335s，峰值時(shí)間tp0.0423s。如圖5-12所示三環(huán)隨動(dòng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。縱坐標(biāo)表示位移，單位為米。橫坐標(biāo)表示時(shí)間，單位為秒。由圖5-12可知系統(tǒng)的跟隨性能指標(biāo)：超調(diào)量 12.5%，調(diào)節(jié)時(shí)間ts0.042s，峰值時(shí)間tp0.046s。經(jīng)計(jì)算的電流調(diào)節(jié)器和轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器組成的三環(huán)隨動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖 5-11所示*5.D5IVDD13&1沖程曲-Lk?的|rQOO竝-.CF0.5OOCKsti1.133*5.D5IVDD13&1沖程曲-Lk?的|rQOO竝-.CF0.5OOCKsti1.133<圖5-11經(jīng)計(jì)算的電流調(diào)節(jié)器和轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器組成的三環(huán)隨動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖用MATLAB仿真結(jié)果如圖5-12所示。圖5-12經(jīng)計(jì)算的電流調(diào)節(jié)器和轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器組成的三環(huán)隨動(dòng)系統(tǒng)的仿真圖5.4MATLAB仿真結(jié)果分析首先比較電流環(huán)的仿真圖，圖5-2的階躍響應(yīng)曲線的超調(diào)量要比圖5-4的要大，而前者的調(diào)節(jié)時(shí)間要比后者小，峰值時(shí)間相差不大?？芍o定的電流環(huán)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)要比經(jīng)計(jì)算得到的電流環(huán)的要慢，而且后者有系統(tǒng)誤差，可見(jiàn)前者的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響都要好于后者。驗(yàn)證計(jì)算時(shí)不滿足校驗(yàn)近似條件的正確性。再比較直流雙閉環(huán)的仿真圖，明顯看出經(jīng)計(jì)算得到的雙閉環(huán)系統(tǒng)的振蕩次數(shù)多，穩(wěn)定性不好，而且調(diào)節(jié)時(shí)間也比給定的雙閉環(huán)系統(tǒng)的要大，動(dòng)態(tài)響應(yīng)也相對(duì)慢。也可以驗(yàn)證經(jīng)計(jì)算得到的直流雙閉環(huán)調(diào)節(jié)器參數(shù)的不穩(wěn)定，調(diào)節(jié)時(shí)間需要調(diào)整。最后比較整個(gè)三環(huán)隨動(dòng)系統(tǒng)，經(jīng)PID校正后。兩個(gè)系統(tǒng)都是穩(wěn)定的，抗擾性能滿足要求，但給定參數(shù)的三環(huán)隨動(dòng)系統(tǒng)跟隨性能指標(biāo)中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)要更快些， 峰值時(shí)間短一些說(shuō)明靈敏度和穩(wěn)定性也要好一點(diǎn)，兩個(gè)系統(tǒng)的超調(diào)差別不大。說(shuō)明給定參數(shù)的系統(tǒng)跟隨性能更好，滿足跟隨性能指標(biāo)的要求，經(jīng)計(jì)算得到的調(diào)節(jié)器參數(shù)的三環(huán)系統(tǒng)需要參數(shù)調(diào)整，而且經(jīng)計(jì)算得到的調(diào)節(jié)器參數(shù)的增益與給定的相等， 只是時(shí)間常數(shù)不一樣，而且經(jīng)整定后的理想?yún)?shù)即為給定的調(diào)節(jié)器參數(shù)。通過(guò)本次設(shè)計(jì)，我們了解了三環(huán)位置隨動(dòng)系統(tǒng)的基本組成和系統(tǒng)的基本原理。加深了對(duì)直流雙閉環(huán)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)對(duì)用工程法設(shè)計(jì)隨動(dòng)系統(tǒng)有了深入的了解。還有我們也能熟練的使用MATLAB軟件，增強(qiáng)了實(shí)踐動(dòng)手能力。本文首先介紹了位置隨動(dòng)系統(tǒng)的概念、特點(diǎn)、分類和誤差分析的方法，讓我們對(duì)位置隨動(dòng)系統(tǒng)有個(gè)初步的了解， 然后對(duì)直流雙閉環(huán)系和工程法設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)器作了一定的了解，最后在進(jìn)入本次設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)三環(huán)隨動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的建立和MATLAB仿真。我們可以知道以下結(jié)論：系統(tǒng)主要要求有良好的跟隨性能，可按典型I型系統(tǒng)設(shè)計(jì)；如果主要有良好的抗擾性能，則選擇典型II型系統(tǒng)。就三環(huán)位置隨動(dòng)系統(tǒng)而言，內(nèi)環(huán)電流環(huán)要設(shè)計(jì)成典型I型系統(tǒng)，跟隨性能好，轉(zhuǎn)速環(huán)也要設(shè)計(jì)成典型I型系統(tǒng)，因?yàn)橥饷孢€有位置環(huán)。一般都采用PI調(diào)節(jié)器。在工程法設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)器時(shí)，如果被控對(duì)象為積分雙慣性環(huán)節(jié)，而設(shè)計(jì)任務(wù)便是校正成典型 II型系統(tǒng)，采用PID調(diào)節(jié)器。在最佳調(diào)節(jié)器的整定中，一般要求，超調(diào)量i5%，由表