【數(shù)學(xué)】指對冪函數(shù)的綜合四維限時(shí)練-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

4.4.2.指對冪函數(shù)的綜合-四維限時(shí)練(考察范圍：指對冪函數(shù)綜合運(yùn)用能力)【1】知識總覽（1-2分鐘，快速閱讀，重點(diǎn)查看不熟悉的知識點(diǎn)）請回顧：指對冪函數(shù)的定義，形式，定義域，值域，參數(shù)的范圍，參數(shù)對其性質(zhì)的影響，圖象特點(diǎn).*******************************************************************************【2】限時(shí)練習(xí)（約30分鐘，全心投入，旨在檢測自己的解題能力）.一、單選題1．冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的圖象過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．2.已知，則的解集為（

）A． B．C． D．3．已知函數(shù)，記，則（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．當(dāng)時(shí)，函數(shù)，且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．已知，，，則（

）A． B．C． D．二、多選題7．下列說法正確的是（

）A．方程的解集為B．不等式的解集為C．已知正數(shù)，滿足，則的最小值為9D．8．對于任意的，表示不超過的最大整數(shù)．十八世紀(jì)，被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名為高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱為“取整函數(shù)”．下列說法正確的是（

）A．B．不等式的解集為C．，D．對于任意的，，不等式恒成立三、填空題9．已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則．10．函數(shù)，其中是常數(shù)，若在有意義，則的取值范圍是.四、解答題11．已知函數(shù).(1)證明：函數(shù)是奇函數(shù)；(2)若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.12．已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.*******************************************************************************【3】核對解析（5-10分鐘，篩選需看題目，變“不會”為“會”）參考答案：題號12345678答案DADBDDBCACD1．【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以，故令得，所以所以的圖象過定點(diǎn).故選：D.2.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，故的解集為.故選：A3．【詳解】解：因?yàn)?，所以；又因?yàn)?，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，故選：D．4．【詳解】由函數(shù)在上單調(diào)遞增，得，解得，充分性，當(dāng)“”時(shí)，函數(shù)在上不一定單調(diào)遞增，故充分性不成立，必要性，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故必要性成立，則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的必要不充分條件.故選：B5．【詳解】令，解得，或，又，則，故，解得，或，即的取值范圍是.故選：D.6．【詳解】因，則.構(gòu)造函數(shù)，，則.令，，則.則在上單調(diào)遞增，得，則在上單調(diào)遞增.又注意到，則.故選：D7．【詳解】選項(xiàng)A：，且（真數(shù)大于0），故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：設(shè)，則由可得解得，又，，解得，不等式解集為，故B正確；選項(xiàng)C：因?yàn)檎龜?shù)，滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，故C正確；選項(xiàng)D：取，則，故D錯(cuò)誤．故選：BC8．【詳解】對于A，，由，有，則，得，所以，A選項(xiàng)正確；對于B，不等式，解得，即，得，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C，時(shí)，當(dāng)，，，當(dāng)，，，當(dāng)，，，，故C選項(xiàng)正確；對于D，對于任意的，，，，不等式，故D選項(xiàng)正確.故選：ACD.9．【答案】【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以，10．【答案】【詳解】依題意，問題等價(jià)于時(shí)，恒成立，因?yàn)楹愠闪ⅲ缘葍r(jià)于恒成立，即時(shí)，恒成立.記，又在為增函數(shù)，所以，則.11．【詳解】（1）證明：由得，即的定義域?yàn)?1,1，所以的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.又，所以函數(shù)是奇函數(shù).（2）解：因?yàn)楹驮谏戏謩e是增函數(shù)和減函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，所以在上的最小值為.由題知對恒成立，即對恒成立，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.12．【詳解】（1）由題意可得，函數(shù)的定義域?yàn)镽，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，可得，經(jīng)檢驗(yàn)，對于，成立，所以．（2）由（1）可得，因?yàn)椋?，，，，，所以?dāng)時(shí)的值域，又，，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，取最小值為，當(dāng)時(shí)，取最大值為，即在上的值域，又對任意的，總存在，使得成立，即，所以，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是．*******************************************************************************【4】反思