【高中數(shù)學(xué)課件】報(bào)紙比泰山高

報(bào)紙比泰山高這是一個(gè)有趣的問(wèn)題，讓我們一起探索背后的數(shù)學(xué)原理，揭示看似荒謬的結(jié)論背后的奧秘。課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)內(nèi)容請(qǐng)認(rèn)真閱讀教材，重點(diǎn)關(guān)注比、等比和比例的概念。預(yù)習(xí)完后，嘗試完成教材上的練習(xí)題，并思考學(xué)習(xí)目標(biāo)。預(yù)習(xí)目標(biāo)通過(guò)預(yù)習(xí)，了解比、等比和比例的定義和基本性質(zhì)。為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，提高課堂效率。課堂導(dǎo)入報(bào)紙的日常我們每天都能接觸到報(bào)紙，了解最新的新聞和資訊。泰山的巍峨泰山是五岳之首，雄偉壯麗，令人敬畏。課堂氛圍課堂是學(xué)習(xí)知識(shí)的地方，也是激發(fā)思維的地方。數(shù)學(xué)概念1：比比是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，用于比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系。比表示兩個(gè)數(shù)相除的結(jié)果，通常用“：”表示。什么是比比是表示兩個(gè)數(shù)之間大小關(guān)系的數(shù)學(xué)概念。比表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或倍數(shù)。比可以用“：”或“／”表示。例如，a：b或a／b表示a比b的比值。比的應(yīng)用廣泛，例如比例尺、比例模型。比在生活中的應(yīng)用十分常見(jiàn)，它幫助我們理解和比較事物的數(shù)量關(guān)系。比的性質(zhì)比值不變性比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，比值不變。比的化簡(jiǎn)將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)，得到最簡(jiǎn)比。比的比較將兩個(gè)比化為同分母比或同分子比，比較它們的分子或分母的大小。比的應(yīng)用比可以用來(lái)表示事物之間的數(shù)量關(guān)系，解決比例問(wèn)題，并用于比例尺的計(jì)算。比的應(yīng)用1比例問(wèn)題在實(shí)際生活中，比例問(wèn)題經(jīng)常出現(xiàn)，例如比例尺、地圖、照片等都與比例有關(guān)。2工程問(wèn)題可以利用比來(lái)解決工程問(wèn)題，例如計(jì)算工作效率、分配任務(wù)等。3濃度問(wèn)題比可以用于計(jì)算溶液的濃度，例如計(jì)算鹽水的濃度、酒精的濃度等。4比例分配問(wèn)題比可以用于分配資源，例如分配資金、分配貨物等。課堂練習(xí)11練習(xí)題1計(jì)算下列比值，并將其化簡(jiǎn)。3:65:108:122練習(xí)題2比較下列兩個(gè)比的大小，并說(shuō)明理由。4:5和6:72:3和5:83練習(xí)題3已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米。求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積。數(shù)學(xué)概念2：等比等比是指兩個(gè)量之間存在著一定的比例關(guān)系，即一個(gè)量是另一個(gè)量的倍數(shù)。例如，一個(gè)三角形的三個(gè)邊長(zhǎng)分別為3、6、9，那么這三個(gè)邊長(zhǎng)之間就存在著等比關(guān)系，因?yàn)?是3的兩倍，9是3的三倍。什么是等比1定義等比是指兩個(gè)數(shù)的比值相等，表示兩個(gè)量之間的一種特定關(guān)系。2例子例如，3:6和4:8是等比，因?yàn)樗鼈兊谋戎刀际?:2。3應(yīng)用等比的概念廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域，例如計(jì)算比例、解決幾何問(wèn)題等。等比的性質(zhì)等比關(guān)系等比中的項(xiàng)之間存在著固定的倍數(shù)關(guān)系，這個(gè)倍數(shù)稱為公比。項(xiàng)與公比的關(guān)系等比的每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)乘以公比得到的。等比數(shù)列公式等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，其中a1是首項(xiàng)，q是公比，n是項(xiàng)數(shù)。等比性質(zhì)的應(yīng)用等比性質(zhì)在解決比例問(wèn)題、利率計(jì)算、幾何圖形的縮放等方面都有著廣泛的應(yīng)用。等比的應(yīng)用建筑設(shè)計(jì)在建筑設(shè)計(jì)中，等比可用于設(shè)計(jì)比例協(xié)調(diào)的建筑結(jié)構(gòu)，例如窗戶與墻壁的比例，或是樓層與高度的比例，以創(chuàng)造美觀且安全的建筑空間。藝術(shù)創(chuàng)作在繪畫、雕塑、攝影等藝術(shù)創(chuàng)作中，等比可用于構(gòu)圖和比例的控制，以營(yíng)造平衡和和諧的視覺(jué)效果，例如黃金分割的應(yīng)用就是等比的體現(xiàn)。地圖繪制在繪制地圖時(shí)，等比關(guān)系可用于準(zhǔn)確地表示地理位置和距離，確保地圖的比例準(zhǔn)確和信息清晰。課堂練習(xí)2練習(xí)題目請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成課本P45頁(yè)的練習(xí)題1和2，并思考解題過(guò)程中遇到的問(wèn)題。小組討論學(xué)生組成小組，共同討論練習(xí)題的解答過(guò)程，并互相幫助解決問(wèn)題。教師點(diǎn)評(píng)教師對(duì)學(xué)生完成的練習(xí)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出錯(cuò)誤并講解正確的解題方法。數(shù)學(xué)概念3：比例比例是數(shù)學(xué)中重要的概念，它描述了兩個(gè)比值之間的關(guān)系。比例在生活中的應(yīng)用非常廣泛，例如地圖比例尺、相似三角形等等。學(xué)習(xí)比例可以幫助我們理解和解決許多實(shí)際問(wèn)題。什么是比例等比例放大將一個(gè)圖形的各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，得到的圖形與原圖形相似，稱為等比例放大。等比例縮小將一個(gè)圖形的各邊長(zhǎng)度都縮小相同的倍數(shù)，得到的圖形與原圖形相似，稱為等比例縮小。比例模型比例模型是指以比例關(guān)系建造的模型，例如模型飛機(jī)、模型汽車等。比例的性質(zhì)基本性質(zhì)比例的基本性質(zhì)是指兩個(gè)比相等時(shí)，它們的兩個(gè)外項(xiàng)之積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積。例如，如果a:b=c:d，那么ad=bc。性質(zhì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以用于求解未知數(shù)，比例的應(yīng)用范圍十分廣泛，在科學(xué)、工程、商業(yè)等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用。通過(guò)比例的性質(zhì)，我們可以進(jìn)行一系列的比例運(yùn)算，如求比值、求比例項(xiàng)、進(jìn)行比例推算等。比例的應(yīng)用生活中的比例比例在生活中無(wú)處不在。例如，在建筑設(shè)計(jì)中，比例用于確定建筑物的高度和寬度。在繪畫中，比例用于確保人物和物體的大小比例協(xié)調(diào)。科學(xué)中的比例在科學(xué)研究中，比例用于測(cè)量不同物質(zhì)的濃度，或者用于比較不同實(shí)驗(yàn)結(jié)果。例如，在化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，比例用于確定反應(yīng)物和生成物的比例。工程中的比例比例在工程設(shè)計(jì)中至關(guān)重要。例如，在橋梁和建筑物的建造中，比例用于確保結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性。課堂練習(xí)31比例應(yīng)用比例問(wèn)題解決2等比關(guān)系兩組相關(guān)數(shù)據(jù)3比例定義兩組比值相等此練習(xí)旨在鞏固比例概念的理解與應(yīng)用，學(xué)生需要通過(guò)分析等比關(guān)系，找到比例應(yīng)用的實(shí)際問(wèn)題，并運(yùn)用比例知識(shí)進(jìn)行解答。綜合案例1：報(bào)紙比泰山高通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)，我們可以解決生活中很多看似不可能的問(wèn)題。例如，我們可以用比例來(lái)解釋為什么一張報(bào)紙可以“比”泰山更高。問(wèn)題分析概念理解首先需要明確“比”的概念，以及比值與比例的含義。實(shí)際應(yīng)用學(xué)生需要理解“報(bào)紙比泰山高”這種說(shuō)法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，例如，用比值來(lái)描述物體的大小關(guān)系。邏輯推理學(xué)生需要通過(guò)邏輯推理來(lái)分析“報(bào)紙比泰山高”這句話的合理性，并思考其背后的數(shù)學(xué)原理。設(shè)計(jì)解決方案1比例設(shè)置將報(bào)紙展開(kāi)鋪平，測(cè)量其長(zhǎng)度和寬度，計(jì)算出報(bào)紙的面積。2泰山高度查閱資料，獲取泰山的海拔高度數(shù)據(jù)。3比例比較將報(bào)紙面積與泰山高度進(jìn)行比較，得出結(jié)論。計(jì)算過(guò)程1泰山高度1545米2報(bào)紙高度0.1厘米3比例報(bào)紙高度/泰山高度4計(jì)算結(jié)果0.1/1545005結(jié)論報(bào)紙高度約為泰山高度的1/1545000結(jié)果驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果是否符合實(shí)際情況，并與實(shí)際情況進(jìn)行比較。邏輯推理檢查計(jì)算過(guò)程中是否采用了正確的邏輯推理和數(shù)學(xué)公式。單位換算確保計(jì)算過(guò)程中的單位換算正確，并確保最終結(jié)果的單位正確。課堂討論引導(dǎo)學(xué)生討論“報(bào)紙比泰山高”的數(shù)學(xué)原理，并鼓勵(lì)他們思考如何利用比例和等比來(lái)解釋這一看似矛盾的現(xiàn)象。鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行思考，分享他們的見(jiàn)解，并進(jìn)行批判性分析。學(xué)生可以分享他們的觀點(diǎn)，并解釋他們?nèi)绾卫斫狻皥?bào)紙比泰山高”的數(shù)學(xué)邏輯，并進(jìn)行辯論。思考與總結(jié)思考問(wèn)題通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了比、等比和比例的