2024-2025學(xué)年四川省達(dá)州市高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年四川省達(dá)州市高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列表達(dá)式化簡(jiǎn)結(jié)果與PA相等的是(

)A.AB+BP B.PB+BA C.2.已知向量a=2,?1,1，b=?6,x,y.若a//A.?1 B.?6 C.?9 D.93.在空間中，設(shè)m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面.已知m//α，m?β，α∩β=n，則(

)A.m//n B.m⊥n C.α⊥β D.α//β4.已知平面α的法向量為m=t,1,t+1.若?t∈R，直線l//平面α，則直線l的方向向量的坐標(biāo)可以是A.(1,?1,1) B.(?1,1,?1) C.(?1,1,1) D.(1,1,?1)5.已知某圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為2和5，母線長(zhǎng)為5，則該圓臺(tái)的體積為(

)A.63π B.39π C.52π D.42π6.已知空間單位向量a，b的夾角為2π3，向量c=a?4b，則向量c在A.4a B.3a C.?a7.已知點(diǎn)M0,1,3，N3,0,1，Q4,2,3，則點(diǎn)M到直線NQ的距離為A.213 B.13 C.18.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表.若將這兩組數(shù)據(jù)混合后得到丙組數(shù)據(jù)，則丙組數(shù)據(jù)的方差為(

)樣本容量平均數(shù)方差甲組20101乙組30156A.10 B.10 C.9 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.小偉10月份1～10日每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的折線圖如下圖所示，則(

)

A.小偉1～10日每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的極差為39分鐘

B.小偉1～10日每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)為33分鐘

C.小偉1～10日每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的眾數(shù)為31分鐘

D.小偉1～10日每天運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的第80百分位數(shù)為50分鐘10.在棱長(zhǎng)2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，NA.MN//平面CDD1C1

B.直線MN與A1D是異面直線

C.平面MND11.若E?平面γ，F(xiàn)∈平面γ，EF⊥平面γ，則稱點(diǎn)F為點(diǎn)E在平面γ內(nèi)的正投影，記為F=tγ(E).如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，BC=2AD，AD⊥AB，P，N分別為AA1，CC1的中點(diǎn)，DQ=3QD1A.若A1N=2A1Q?2A1P+μA1B，則μ=1

B.存在點(diǎn)H，使得H三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.點(diǎn)P2,?2,3關(guān)于平面Oxz對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

．13.四川的旅游資源豐富，不僅有眾多著名的自然景觀，還包括許多人文景點(diǎn).其中，九寨溝以奇幻的山水景觀著稱；峨眉山以秀麗聞名；青城山以幽靜清雅著稱；劍門關(guān)則以雄險(xiǎn)著稱.此外，四川還有許多必去的旅游景點(diǎn)，如都江堰、樂(lè)山大佛、稻城亞丁、色達(dá)佛學(xué)院、黃龍景區(qū)和四姑娘山等.這些景點(diǎn)既展示了四川的自然美景，還體現(xiàn)了其深厚的文化底蘊(yùn)和歷史價(jià)值.甲、乙兩人從九寨溝、峨眉山和青城山這三個(gè)景點(diǎn)中各選擇其中一個(gè)景點(diǎn)進(jìn)行游玩，已知甲、乙兩人選擇三個(gè)景點(diǎn)游玩的概率分別是13，16，12和14，14，114.已知在三棱錐M?ABC中，MA=6，AB=23，AC=3，∠BAC=π6.當(dāng)三棱錐M?ABC四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，AB=AA1=4，∠BA(1)用a，b，c表示AE(2)求AE的長(zhǎng)度．16.(本小題12分)如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，(1)證明：EG//平面ADD(2)求點(diǎn)B1到平面EFG的距離．17.(本小題12分)在三棱錐P?ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=PA=PC=32，O，D分別為棱AC，BC的中點(diǎn)，E為PD上靠近點(diǎn)(1)證明：OE⊥平面PBC．(2)求二面角D?PA?C的余弦值．18.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB=3DC，AB⊥AD，∠ABC=π4，∠PAE=π3，PA=4，CD=2，平面PAD⊥平面(1)證明：PE⊥BC．(2)試問(wèn)在線段PE上是否存在點(diǎn)M，使得直線CM與平面PBC所成角的正弦值為33055？若存在，求出EM19.(本小題12分)如圖，在幾何體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，EA⊥平面ABCD，EA//FC，EA=2FC=2．

(1)求異面直線EB與DF所成角的余弦值(2)證明：平面EBD⊥平面BDF．(3)若M是幾何體ABCDEF內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AM=tAB+AD+1?2tAE(0≤t≤12)參考答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.C

6.B

7.B

8.A

9.ACD

10.ABD

11.ABC

12.．2,2,3

；

；

；

；

；．2,2,?3

13.3814.48π

15.解：(1)AE=AB+BC+CE=AB+AD+12AA1=a+b+12c；

16.解：(1)如圖，連接AD1，由于E，G分別是AB，則D1G//AE,DAD1//GE，EG?平面ADD1則EG//平面ADD(2)如圖，可建空間直角坐標(biāo)系D?xyz，則A(2,0,0),E(2,1,0),F(1,2,0),G(0,1,2),EF=(?1,1,0),設(shè)平面EFG法向量為m=(x,y,z)m?EF=0m?EG=0根據(jù)點(diǎn)面距離公式，則點(diǎn)B1到平面EFG的距離d=

17.解：(1)連接OB，PO，因?yàn)镻A=PC，所以PO⊥AC．因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以PO⊥平面ABC，因?yàn)镺B?平面ABC，進(jìn)而PO⊥OB.因?yàn)锳B=BC，所以BO⊥AC．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OC，OP所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則O(0,0,0)，P0,0,3，B3,0,0，C0,3,0所以PB=3,0,?3，因?yàn)镺E=1,1,1，所以O(shè)E?PB=又PB∩BC=B，PB,BC?平面PBC，所以O(shè)E⊥平面PBC．(2)由(1)得A0,?3,0，D32,3設(shè)平面PAD的法向量為n1則n1?PA=?3y?3z=0,n所以平面PAD的一個(gè)法向量為n1易得平面PAC的一個(gè)法向量為n2設(shè)二面角D?PA?C的大小為θ，則cosθ由圖可知二面角D?PA?C為銳角，故二面角D?PA?C的余弦值為3

18.解：(1)因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，且相交于AD，又AB⊥AD且AB?平面ABCD，故AB⊥平面PAD，又PE?平面PAD，故AB⊥PE．在AB上取F使得AF=2，連接CF，因?yàn)锳B⊥AD，AB=3DC可得四邊形AFCD為矩形，且FB=4，又∠ABC=π4，故因?yàn)镋為AD的中點(diǎn)，故AE=2，又∠PAE=π3，則PE=PA2+A又AB⊥PE，AE⊥PE，AE∩PE=E，AE,BE?平面ABCD，故PE⊥平面ABCD．又BC?平面ABCD，故PE⊥BC，即得證．(2)由(1)可得PE⊥平面ABCD，故以E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系．則P0,0,23，C?2,2,0，則CM2,?2,a，CB=4,4,0設(shè)平面PBC的法向量n=x,y,z，則n令x=3有y=?3，故直線CM與平面PBC所成角的正弦值為CM?即23+2故23?a28+即a?32a?93=0，解得故EMEP

19.解：(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AE所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

D0,2,0，F(xiàn)2,2,1，E0,0,2，B2,0,0，則cosDF故異面直線EB與DF所成角的余弦值為10(2)

取BD的中點(diǎn)O，連接OE，OF，則O1,1,0所以O(shè)E=?1,?1,2，OF=1,1,1，