江西景德鎮(zhèn)市第十七中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級11月階段考試數(shù)學(xué)試題（第1章~第3章）(A)（含答案）

江西景德鎮(zhèn)市十七中2024﹣2025學(xué)年下學(xué)期第1章~第3章階段試題?八年級數(shù)學(xué)(A)?題號一二三四五六總分累分人得分座位號說明：共有六個大題，23個小題，滿分120分，作答時間120分鐘.得分評分人單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填入題后括號內(nèi).錯選、多選或未選均不得分.觀察下圖，下面四個判斷正確的是（）A.小蘭體重>小云體重B.小云體重=小冬體重C.小蘭體重<小冬體重D.以上都不對2.下列命題的逆命題為假命題的是（

）A．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方B．兩直線平行，同位角相等C．若一個三角形的三邊相等，則它的三個角也相等D．若，則3.如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．70°4.如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則DE的長為（）A．5 B．6 C．8 D．10-2°°°°°°°°xOy-2°°°°°°°°xO-2°°°°°°°°xOy-2°°°°°°°°xOy-22°°°°°°°°xOy-22°°°°°°°°Oyx22DABC如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，那么下列結(jié)論：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③BC=BD+CE；④△ADE的周長=AB+AC；⑤BF=CF．其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①②④⑤ D．②④⑤得分評分人二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.滿足不等式x≤5的正整數(shù)有；8.如圖，在△ABC中，，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑畫弧交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)的直線交BC于點(diǎn)D，x連接AD．若cm，cm，則△ACD的周長為cm；x9.如圖，數(shù)軸上表示的解集為；ABC10.用反證法證明：“在同一個平面內(nèi)，若，，則”時，應(yīng)假設(shè)；ABC11.如果不等式的解集是，那么a的取值范圍是；12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，現(xiàn)將△ABC拓展為等腰△ABD，且使得點(diǎn)D在射線BC上，則CD的長為．得分評分人三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.(1)判斷下列各式哪些是等式，哪些是不等式．（等式用○，不等式用√，在橫線上表示）①4＜5；②x2+1＞0；③x＜2x﹣5；④x＝2x+3；⑤3a2+a；⑥a2+2a≥4a﹣2.(2)已知：如圖，BD，CE是△ABC的高，且BD=CE．求證：△ABC是等腰三角形．14.已知△ABC與△DEF中，.將△ABC與△DEF按如圖位置擺放，其中點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，點(diǎn)A，D在直線BC的同側(cè)，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，求B，D兩點(diǎn)之間的距離．CCFBDAE15.如圖,6×4的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1,△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖；(保留畫圖痕跡)(1)在圖1中畫出∠BAC的平分線AD；（2）在圖2中畫出線段EF∥AC,且EF=3.ABABC圖2ABC圖116.用適當(dāng)?shù)牟坏仁奖硎鞠铝袛?shù)量關(guān)系：（1）x減去3大于10；（2）x的3倍與5的差是負(fù)數(shù)；（3）x的與1的和是非負(fù)數(shù)；（4）y的3倍與9的差不大于﹣1．17.如圖，在△ABC中，AB=3,D為BC上一點(diǎn)，AD=BD=3,在DA上截取DF=DC,連接BF并延長ADFEBCADFEBC請判斷△ABD的形狀，并說明理由；（2）求證：△ADC≌△BDF（3）當(dāng)AE=CE時，請直接寫出BC的長.得分評分人四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.兩個非負(fù)實數(shù)a和b滿足a+2b＝3，且c＝3a+2b求：（1）求a的取值范圍；（2）請用含a的代數(shù)式表示c，并求c的取值范圍．19.如圖，點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰△ACD和等腰△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD與∠BCE都是銳角，且∠ACD＝∠BCE，連接AEPDECBA交CD于點(diǎn)M，連接BD交CE于點(diǎn)N，AE與BDPDECBA求證：（1）△ACE≌△DCB；（2）∠APC＝∠BPC．APMNBl圖1點(diǎn)A,B在直線l同一側(cè)，如圖1，AM⊥l于點(diǎn)M，BN⊥l于點(diǎn)N，已知AM=1,BN=2,APMNBl圖1線l上的動點(diǎn).設(shè)PM=x(1)請用含x的代數(shù)式表示PA+PB=，(2)將圖1建立在直角坐標(biāo)系中,如圖2,當(dāng)x為何值時，xyAAPBxyAAPBOMAN224圖2得分評分人五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.(1)若x＞y,比較﹣3x+5與﹣3y+5的大小,并說明理由；(2)若x＜y,且(a-3)x＞(a-3)y,求a的取值范圍．前面已經(jīng)證明了：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等”；反過來，其逆命題：“到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上”成立嗎？事實上，可以證明這個“線段垂直平分線”判定定理.事實上，可以發(fā)現(xiàn)并證明是等腰三角形的一個判定定理.前面已經(jīng)證明了：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等”；反過來，其逆命題：“到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上”成立嗎？事實上，可以證明這個“線段垂直平分線”判定定理.事實上，可以發(fā)現(xiàn)并證明是等腰三角形的一個判定定理.定理證明APBAPB已知：如圖，線段AB，PA=PB求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上證明：(2)解決問題BOPDCA①已知：如圖，P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥BOPDCA求證：（1）OC=OD，（2）OP是CD的垂直平分線.AADFCBGE②已知△ABC中，如圖，∠BAC=135°，AB，AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D，E，垂足分別為F，G.若BD=12，CE=9，請直接寫出DE的長.得分評分人六、解答題（本大題共12分）23.綜合與探究問題情境數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們以直角三角形為背景進(jìn)行探究性活動．如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AE平分∠BAC交CD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E.初步分析EFBDCA圖1（1）EFBDCA圖1②在課題基礎(chǔ)上同學(xué)們又進(jìn)行了如下操作：過點(diǎn)F作FM∥AB交BC于點(diǎn)M，作MP⊥AB，EFBDCAMP圖2EFBDCAMP圖2操作探究（2）創(chuàng)新小組的同學(xué)在②中，也進(jìn)行深入探究發(fā)現(xiàn)結(jié)論：CE=BM成立，請你說明理由．備用圖備用圖EFBDCAMP江西景德鎮(zhèn)市十七中2024﹣2025學(xué)年下學(xué)期第1章~第3章階段試題?八年級數(shù)學(xué)(A)答案?一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填入題后括號內(nèi).錯選、多選或未選均不得分.1.C2.D3.B4.A5.C6.B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.1，2，3，4，58.79.-3＜x≤210.a與b相交11.a＜3ABCDABCD圖①如圖，當(dāng)AD=AB時，由AC⊥BD，可得CD=BC=3，②如圖，當(dāng)AD=BD時，設(shè)CD=x，則AD=x+3，在Rt△ADC中，由勾股定理，得（x+3）2=x2+42，解之x=，∴即CD=③如圖，當(dāng)BD=AB時，在Rt△ABC中，AB==5，∴BD=5，∴CD=5-2=3，綜上所述，CD的長為3或或2分三種情況.三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）①不等式，②不等式，③不等式，④等式，⑥不等式第13題（2）（2）解：∵BD,CE是△ABC第13題（2）∴∠BDC=∠CEB=90°∵BC=CB,BD=CE∴Rt△BDC≌Rt△CEB∴∠BCD=∠CBE∴AB=AC即△ABC是等腰三角形 14.解：如圖，連接CD,∵AB＝AC＝DE＝DF＝6，∠BAC＝∠EDF＝90°，CCFBDAECFBDAE第14題CFBDAE第14題∴BC=EF；CFCFBDAECFBDAE∵BE=EC，∴EC=CF，∴DC⊥EF；CCFBDAE∵DE=DF=6∠EDF＝90°，∴EF===6，∴DC=EC=CF=3，在Rt△BCD中，BD===3.ABC圖2ABC圖2EDFABC圖1D射線AD即為所求線段EF即為所求16.解:(1)x－3＞10(2)3x-5＜0(3)x+1≥0(4)3y-(-9)≤-117.解:(1)△ABD是等腰直角三角形，理由如下：∵AB=3,AD=BD=3ADFEBC第17題∴AD2＋ADFEBC第17題∴AD2＋BD2＝AB2∴∠ADB＝90°∴△ADB是等腰直角三角形(2)在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF（SAS）(3)解:∵△ADC≌△BDF∴∠DAC＝∠DBF∵∠DAC＋∠C＝90°∴∠DBF＋∠C＝90°∴∠BEC＝90°當(dāng)AE=CE時，∴BC=AB=3四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.解:（1）∵a+2b＝3，∴2b＝3﹣a，∵a、b是非負(fù)實數(shù)，即b≥0，a≥0，∴2b≥0，∴3﹣a≥0，解之0≤a≤3．（2）由已知a+2b＝3，c＝3a+2b，得c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a，∴c＝2a+3，∵a≥0，∴0≤a≤3，∴0≤2a≤6，有3≤2a+3≤9，即3≤c≤919.（1）證明：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠DCE+∠BCE，即∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS）（2）證明：如圖，分別過點(diǎn)C作CH⊥AE于H，CG⊥BD于G，由（1）知：△ACE≌△DCB，得AE＝BD，S△ACE＝S△DCB，∴AE和BD邊上的高相等，即CH＝CG，∴∠APC＝∠BPC；(1)（2）由已知，得：A（0,1）,B（4,2）和N（2,0）；作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′（0，-1），連接A′B，交x軸于點(diǎn)P，∴PA+PB=PA′+PB=A′B有最小值；設(shè)直線A′B為：y=kx+b，∴解之，k=，b=-1∴直線A′B為：y=x-1令y=0，即：x-1=0，解之x=，因此，當(dāng)x=時，PA+PB的最小值=A′B==5xxyAAPBOMAN224圖2五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.解：（1）∵x＞y，∴不等式兩邊同時乘以﹣3得：（不等式的基本性質(zhì)3）﹣3x＜﹣3y，∴不等式兩邊同時加上5得：5﹣3x＜5﹣3y；∵x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，∴a﹣3＜0，解之a(chǎn)＜3．即a的取值范圍是a＜3．APAPNBMC證明：過點(diǎn)P作直線MN⊥AB，垂足為C，則PC是△PAB的高∵PA=PB∴△PAB是等腰三角形，∴PC是△PAB的中線（三線合一）∴AC=BC∴直線MN是線段AB的垂直平分線∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上（證明這一判定定理有多種思路，除了這里給出的方法之外，還可以取AB的中點(diǎn)C，證明PC⊥AB；或作∠APB的平分線PC，證明PC⊥AB，且AC=BC）BOPBOPDCA（1）證明：①∵P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD，∠PCO=∠PDO=90°∵OP=OP∴△PCO≌△PCO（HL）∴OC=OD②由①可知，OC=CD，PC=PDBBOPDCA∴OP是CD的垂直平分線（2）連接AD，AE，ADFCBGE12∵ADFCBGE12∴AD=BD=12，AE=CE=9，∴∠B=∠1,∠C=∠2∵∠B+∠C+∠BAC=180°∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-135°=45°∴∠1+∠2=∠B+∠C=