上海市淞誼中學2024-2025學年上學期七年級數(shù)學期中檢測試卷（含答案）

2024學年第一學期期中檢測試卷七年級數(shù)學2024.11（完成時間：90分鐘滿分：100分）考生注意：1.本試卷含五個大題，共30題.答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效.2.除第一、 二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟.一.選擇題：（本大題共5題，每題3分，滿分15分）1.已知是關(guān)于的一次式，則，的值分別是（）A.0，3 B.0，1 C.1，2 D.1，12.下列各組單項式中，不是同類項的一組是（）A.和 B.5和 C.和 D.和3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.4.下列等式中從左到右變形是因式分解的是（）A B.C. D.5.根據(jù)圖中的圖形面積關(guān)系可以說明的等式是（）A. B.C. D.二.填空題：（本大題共15題，每題2分，滿分30分）6.用代數(shù)式表示“與的差的平方”是_____.7.把整式按字母升冪排列后，第三項是_____.8.已知一個整式與的和等于，則這個整式是_____.9.整式的公因式是_____.10.計算：_____.11.計算：_____.12.計算：_____.13.簡便運算：_____.14.因式分解：_____.15.因式分解：_____.16.因式分解：_____.17.如圖，用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，第1個圖需棋子4枚，第2個圖需棋子7枚，第3個圖需棋子10枚，按照這樣的規(guī)律擺下去，那么第（，且為正整數(shù)）個圖形需棋子_____枚（用含的代數(shù)式表示）.18.已知，，則的值是_____.19.若，則代數(shù)式的值是_____.20.如圖，正方形與正方形的面積之差是6，則陰影部分的面積是_____.三.簡答題：（本大題共6題，每題5分，滿分30分）21.計算：22.計算：23.利用乘法公式計算：24.因式分解：25.因式分解：26.先化簡再求值：，其中四.解答題：（本大題共3題，第27題5分，第28，29每題6分，滿分17分）27.已知.（1）先化簡的表達式，并求當時的值；（2）若的值與無關(guān)，求的值.28.將關(guān)于的一次式與二次三項式相乘，積中不含二次項，且一次項系數(shù)為6，求、的值.29.下面是對整式因式分解的部分過程.解：原式（第一步）（第二步）（第三步）_____.（第四步）_____.（第五步）閱讀以上解題過程，解答下列問題：（1）在上述的因式分解過程中，用到因式分解的方法有_____.（至少寫出兩種方法）（2）在橫線上繼續(xù)完成對本題的因式分解.（3）請你嘗試用以上方法對整式進行因式分解.五.綜合與實踐（本大題1題，滿分8分）30.利用幾個幾何圖形可拼接成許多優(yōu)美的圖形，運用面積法從這些圖形中獲得代數(shù)方面的重要公式，達到了“形與數(shù)”的結(jié)合.圖1（1）如圖1，已知長方形紙片的長為，寬為，由四個這樣的長方形拼成一個大正方形，中間留白部分也是正方形（拼接時每兩個長方形無重疊部分），利用面積可得到一個和乘法公式有關(guān)的等式，寫出這個等式_____（2）實驗操作：數(shù)學學習小組的小嘉同學發(fā)現(xiàn)，連接每個長方形的一條對角線，能得到一個重要的幾何圖形.如圖2，連接每個長方形的一條對角線，可得到“趙爽的勾股弦圖”，她在草稿紙上畫出了這個圖形.如圖3，由四個形狀大小都相同的直角三角形（較短直角邊為，較長直角邊為，斜邊為）拼成一個大正方形，中間留白部分也是正方形（拼接時每兩個直角三角形無重疊部分）.而同一個學習小組的小怡同學卻說：“用四個大小相同的直角三角形我能用另一種拼法也拼接成一個大正方形，且中間留白部分也是正方形（拼接時每兩個直角三角形無重疊部分）的圖形.請你在答題紙上畫出小怡同學拼法.畫圖：（3）知識遷移：閱讀下面一段關(guān)于“勾股定理”的證明材料.閱讀材料：1.趙爽“弦圖”驗證法三國時期的數(shù)學家趙爽，利用圖1驗證了勾股定理，這個圖形被稱為“弦圖”.在邊長為的正方形中有四個斜邊為的全等直角三角形，已知它們的直角邊長分別為，.你能利用這個圖形驗證勾股定理嗎？圖1驗證：大正方形可以看成邊長為的正方形；也可以看成4個全等的直角三角形與一個小正方形的和，且小正方形的邊長為.，同時也有六正方形，所以.整理得.請你在小怡同學拼法的圖形中，仿照閱讀材料的過程給出“勾股定理”的證明.證明：（4）綜合運用：聰明的小郁同學觀察了這兩個“勾股定理”的證明圖形，得出了一個結(jié)論“當分別知道了這兩個大正方形面積時，可求得直角三角形的面積”，她的結(jié)論是否正確？如果正確，請你在兩個大正方形面積分別為45和24的條件下，求出直角三角形的面積，如果不正確，說明你的理由..2024學年第一學期期中檢測試卷七年級數(shù)學參考答案2024.11一.選擇題：（本大題共5題，每題3分，滿分15分）1.C2.A3.B4.C5.C二.填空題：（本大題共15題，每題2分，滿分30分）7.8.9.10.11.12.13.3999614.15.16.17.18.25.19.3620.3三.簡答題：（本大題共6題，每題5分，滿分30分）21.解：原式.22.解：原式23.解：原式24.解：原式25.解：原式26.，解：原式當，，原式四.解答題：（本大題共3題，第27題5分，第28，29每題6分，滿分17分）27.（1）解：當時，.（2）解：.若的值與無關(guān).則.28.解：據(jù)題意得：，解得.29.（1）因式分解的方法為提公因式法，公式法，分組分解法；（2）原式（第四步）（第五步）（3）五.綜合與實踐（本大題1題，滿分8分）（1）這個等式是（2）實驗操