小學(xué)畢業(yè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題六圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量第12課時(shí)平面圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量課件

專題六

圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量第12課時(shí)

平面圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量考點(diǎn)知識(shí)梳理一、線與角1.線（1）直線、射線和線段名稱圖示概念及特征端點(diǎn)數(shù)能否延伸能否測(cè)量線段直線上任意兩點(diǎn)間的一段叫做線段。連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離。兩點(diǎn)之間，線段最短2不能能名稱圖示概念及特征端點(diǎn)數(shù)能否延伸能否測(cè)量射線把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條射線1能不能直線把線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條直線。經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)可以畫(huà)一條直線，并且只能畫(huà)一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線0能不能續(xù)表（2）垂直與平行名稱圖示概念

特征垂線兩條直線相交成直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到這條直線的距離。這個(gè)點(diǎn)到垂足之間的線段稱為垂線段在同一平面內(nèi)，過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短名稱圖示概念

特征平行線同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另外一條直線的平行線。兩直線平行時(shí)，從一條直線上任意一點(diǎn)向另一條直線作垂線，所得的平行線間的垂直線段的長(zhǎng)度，叫做平行線間的距離平行線之間的距離處處相等續(xù)表溫馨提示：在同一平面內(nèi)的兩條不重合的直線，只有兩種位置關(guān)系——相交和平行，不包括垂直，因?yàn)榇怪笔窍嘟坏囊环N特殊情況。2.角（1）角的定義：從一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形叫做角。（2）角各部分的名稱：如右圖，圖中的點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，兩條射線是角的邊。角通常用符號(hào)“∠”來(lái)表示。圖中的角記作∠1，讀作角1。（3）角的分類名稱銳角直角鈍角平角周角圖示特征大于0°小于90°等于90°大于90°小于180°等于180°等于360°溫馨提示：角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與兩邊張開(kāi)的大小有關(guān)。二、平面圖形1.三角形（1）三角形的定義：在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做三角形。（2）三角形各部分的名稱：如下圖所示，圍成三角形的三條線段叫做三角形的三條邊；三角形每?jī)蓷l邊的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；三角形相鄰兩邊所組成的角，叫做三角形的內(nèi)角。（3）三角形的底和高：從三角形任一頂點(diǎn)向它的對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線作垂線，從頂點(diǎn)到垂足間的線段叫做三角形的高。這個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)的邊叫做三角形的底。溫馨提示：每個(gè)三角形都有三個(gè)底和對(duì)應(yīng)的高。（4）三角形的分類①按角分名稱銳角三角形直角三角形鈍角三角形圖形特征三個(gè)角都是銳角有一個(gè)角是直角，另外兩個(gè)角是銳角有一個(gè)角是鈍角，另外兩個(gè)角是銳角②按邊分名稱不等邊三角形等腰三角形等邊三角形圖形特征三條邊都不相等其中兩條邊相等，第三條邊不相等三條邊都相等（5）三角形的性質(zhì)①三角形具有穩(wěn)定性。②三角形的內(nèi)角和是180°。③三角形任意兩邊的和大于第三邊。2.四邊形（1）四邊形的分類及其特點(diǎn)名稱圖形特征長(zhǎng)方形兩組對(duì)邊分別平行且相等，四個(gè)角都是直角平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等，對(duì)角相等名稱圖形特征正方形四條邊都相等，四個(gè)角都是直角梯形只有一組對(duì)邊平行續(xù)表（2）梯形的兩種特殊形式及其特征名稱圖形特征等腰梯形兩腰相等，兩底角相等直角梯形有兩個(gè)角是直角，一條腰與兩底邊垂直（3）四邊形的分類及其關(guān)系，如下圖所示：溫馨提示：平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定性。平行四邊形有無(wú)數(shù)條高。3.圓（1）圓的認(rèn)識(shí)：平面上的一種曲線圖形。圓中心的一點(diǎn)叫做圓心，一般用字母O表示。①半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，一般用字母r表示。②直徑：通過(guò)圓心，兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。

（2）圓的畫(huà)法：把圓規(guī)的兩腳張開(kāi)，張開(kāi)的距離就是圓的半徑；把有針尖的一只腳固定在一個(gè)點(diǎn)上，這個(gè)點(diǎn)的位置就是圓心；把裝有鉛筆的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫(huà)出一個(gè)圓了。4.扇形（1）一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。（2）圓上A，B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”，記作“

”。

5.平面圖形的周長(zhǎng)周長(zhǎng)：封閉圖形一周的長(zhǎng)度。（1）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2

C長(zhǎng)=2（a+b）

=長(zhǎng)×2+寬×2

C長(zhǎng)=2a+2b（2）正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4

C正=4a

正方形的邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷4

a=C正÷4（3）圓的周長(zhǎng)=直徑×π

C圓=πd

=2×半徑×π

C圓=2πr圓的直徑=圓的周長(zhǎng)÷π

d=C圓÷π圓的半徑=圓的周長(zhǎng)÷π÷2

r=C圓÷π÷2（4）半圓的周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)的一半+直徑

C半圓=C÷2+d

7.平面圖形之間的關(guān)系（1）面積相等的平行四邊形和三角形，當(dāng)它們等底時(shí)，三角形的高是平行四邊形高的2倍；當(dāng)它們等高時(shí)，三角形的底是平行四邊形底的2倍。（2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)總和一定時(shí)，長(zhǎng)和寬越接近，長(zhǎng)方形的面積就越大，當(dāng)長(zhǎng)和寬相等時(shí)面積最大。（注意：在計(jì)算與圓相關(guān)的面積和表面積時(shí)，把π放到最后再計(jì)算，能讓計(jì)算更加簡(jiǎn)便，并提高正確率。）熱門考點(diǎn)精講考點(diǎn)1：直線、射線和線段的特征

圖中有（）條直線，（）條線段，（）條射線。方法指導(dǎo)：本題主要考查直線、線段和射線的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)直線、射線和線段的定義和特征來(lái)解題。答案：1

1

41.過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)（

）直線，從一點(diǎn)出發(fā)，可以畫(huà)（

）射線。2.（）、（）都沒(méi)有長(zhǎng)度，其中（）沒(méi)有端點(diǎn)，（）只有一個(gè)端點(diǎn)。3.下圖中有（）條線段，（）條射線。無(wú)數(shù)條無(wú)數(shù)條直線射線直線射線36考點(diǎn)2：垂線（高）的畫(huà)法

畫(huà)一畫(huà)。（1）過(guò)P點(diǎn)作AB的垂線；（2）畫(huà)出下面各圖AB邊上的高。方法指導(dǎo):畫(huà)垂線的方法為用三角尺一條邊與已知直線重合，然后沿著直線移動(dòng)三角尺，讓P點(diǎn)和三角尺的另外一條直角邊重合，過(guò)P點(diǎn)沿直角邊畫(huà)直線。畫(huà)高的方法和畫(huà)垂線的方法相同，不過(guò)要注意高的垂足應(yīng)該在AB邊上，并標(biāo)出垂足。答案:4.從直線外一點(diǎn)到這條直線可以畫(huà)無(wú)數(shù)條線段，其中最短的是和這條直線(

)的線段。5.在同一平面內(nèi)畫(huà)一條已知直線的垂線，可以畫(huà)()條；如果是過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，可以畫(huà)()條。垂直無(wú)數(shù)16.過(guò)點(diǎn)Q作直線AB的垂線。7.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條從稻田到小河最近的管道?？键c(diǎn)3：求角的大小

已知∠1=68°，那么∠2=()°，∠3=()°，∠4=()°。方法指導(dǎo):利用平角=180°以及圖中各角之間的關(guān)系可以知道，∠2=180°-∠1=180°-68°=112°，同理∠3=180°-∠2=180°-112°=68°，∠4=180°-∠1=180°-68°=112°；或者根據(jù)兩條直線相交，相對(duì)的兩個(gè)角相等，所以∠1=∠3=68°，∠2=∠4=112°。答案:112

68

1128.在直角三角形中，∠A=53°，∠B=(

)°。379.如下圖，∠1=(

)°，∠2=()°，∠3=(

)°。9060140考點(diǎn)4：三角形的有關(guān)計(jì)算

三角形三個(gè)角的度數(shù)比是1∶1∶2，這個(gè)三角形是()三角形。

10.如果一個(gè)三角形三個(gè)角的比是1∶2∶3，那么這個(gè)三角形是()三角形。11.如下圖，一個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)正好是兩個(gè)底角度數(shù)和的2倍。這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角各是多少度？直角180°÷（2×2+2）＝30°30°×4＝120°答：這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角各是30°，30°，120°?？键c(diǎn)5：四邊形的有關(guān)計(jì)算

已知平行四邊形的周長(zhǎng)是38cm，其中一條邊長(zhǎng)是10cm，與它相鄰的一條邊長(zhǎng)是多少厘米？方法指導(dǎo)：根據(jù)平行四邊形的特點(diǎn)，對(duì)邊相等可得平行四邊形的周長(zhǎng)的求解方法與長(zhǎng)方形相似，都是相鄰兩條邊的和的2倍，由此先用周長(zhǎng)38cm除以2，求出相鄰兩邊的和，再減去其中的一條邊10cm，即可求出另一條邊。答案：38÷2-10=9（cm）答：與它相鄰的一條邊長(zhǎng)是9cm。12.長(zhǎng)方形的對(duì)邊（

），正方形的四個(gè)角都是（

）。13.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是90cm，長(zhǎng)與寬的長(zhǎng)度之比是5∶4，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？平行且相等直角90÷2÷（4+5）＝5（cm）

長(zhǎng)：5×5＝25（cm）

寬：4×5＝20（cm）答：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是25cm，寬是20cm?？键c(diǎn)6：圓的有關(guān)計(jì)算

已知線段AB的長(zhǎng)度是45cm。（1）小圓的半徑是多少厘米？（2）大圓的直徑是多少厘米？方法指導(dǎo)：（1）根據(jù)圖意可知，大圓的半徑等于小圓的直徑，也就是大圓的半徑等于小圓半徑的2倍，所以線段AB的長(zhǎng)度等于OB長(zhǎng)度的2+1=3倍，據(jù)此計(jì)算可求出小圓的半徑。（2）用小圓半徑乘2求出小圓直徑，也就是大圓半徑，再乘2就是大圓直徑，據(jù)此列式計(jì)算即可解答。答案：（1）45÷（2+1）＝15（cm）答：小圓的半徑是15cm。（2）15×2×2＝60（cm）答：大圓的直徑是60cm。14.圓有（）個(gè)圓心，（）條半徑，半徑?jīng)Q定圓的（

）。1無(wú)數(shù)大小15.王明要在一個(gè)長(zhǎng)7cm，寬4cm的長(zhǎng)方形中畫(huà)一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑是多少？面積是多少？解：長(zhǎng)方形內(nèi)最大的圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬，是4cm，圓的半徑：4÷2=2（cm）圓的面積：3.14×22=12.56（cm2）答：這個(gè)圓的直徑是4cm，面積是12.56cm2。易錯(cuò)點(diǎn)撥：對(duì)圖形不夠了解。小考真題演練一

填空題。1.三角形按角分類，可以分為(

)、(

)、(

)；按邊分類，可以分為(

)、(

)、(

)。2.()決定圓的位置，()決定圓的大小。銳角三角形直角三角形鈍角三角形不等邊三角形等腰三角形等邊三角形圓心半徑3.在同一平面上，過(guò)直線外一點(diǎn)，能畫(huà)已知直線的垂線共()條，能畫(huà)已知直線的平行線共()條。4.過(guò)一點(diǎn)能畫(huà)(

)條直線，過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)()條直線。5.等腰三角形的一個(gè)角是45°，另外兩個(gè)角可能是()°和()°或(

)°和()°。11無(wú)數(shù)1459067.567.56.只有一組對(duì)邊平行，其中一個(gè)角是90°的四邊形是(

)。7.(

)具有不穩(wěn)定性，伸縮門就是應(yīng)用了這個(gè)特性。8.把一個(gè)長(zhǎng)6cm，寬4cm的長(zhǎng)方形剪成最大的正方形，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是()cm，面積是()cm2。直角梯形平行四邊形16169.一個(gè)三角形的面積是12cm2，和它等底等高的平行四邊形的面積是(

)cm2。10.一個(gè)直角三角形的三條邊分別是3cm，4cm，5cm，這個(gè)三角形的面積是()cm2，斜邊上的高是(

)cm。2462.4二

選擇題。(將正確答案的字母編號(hào)填在括號(hào)里)1.()具有穩(wěn)定性，()具有不穩(wěn)定性。A.三角形

B.四邊形C.三角形和四邊形AB2.圓的半徑和直徑都是一條()，圓的對(duì)稱軸是一條()。A.直線

B.射線

C.線段3.下列選項(xiàng)中，不正確的是()。A.把線段的一端無(wú)限延伸，就得到一條射線B.大于90°的角是鈍角C.三角形的內(nèi)角和是180°CAB4.把一個(gè)平行四邊形拉成長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)()，面積()。A.不變

B.變大

C.變小5.下圖中a，b是兩條平行線，三個(gè)涂色部分圖形的面積相比，()最大。A.平行四邊形

B.三角形

C.梯形ABA三

判斷題。（正確的在括號(hào)里畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”）1.延長(zhǎng)角的兩條邊，角就變大了。()2.任意三條線段都能圍成一個(gè)三角形。()3.正方形是特殊的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形。()4.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。()5.等腰梯形只有一組對(duì)邊平行，且只有兩條邊相等。()××√√×四

操作題。1.量出下面各角的度數(shù)