小學(xué)畢業(yè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題四比和比例第8課時(shí)比和比例（包含正比例和反比例）課件

專題四

比和比例第8課時(shí)

比和比例（包含正比例和反比例）考點(diǎn)知識梳理1.比（1）比的意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。（2）比的讀法、寫法和各部分的名稱在一個(gè)比中，“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。（3）比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系名稱除法分?jǐn)?shù)比各部分名稱a

÷

b被

除

除除

號

數(shù)數(shù)a—分子

—

—分?jǐn)?shù)線b—分母a

：

b前

比

后項(xiàng)

號

項(xiàng)區(qū)別表示一種運(yùn)算表示一個(gè)數(shù)表示兩個(gè)量的倍比（4）比的基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。（5）求比值和化簡比①最簡整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且其公因數(shù)只有1，這樣的比就是最簡整數(shù)比。②求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值，這個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。③化簡比：根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡整數(shù)比，即比的前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。（6）比的應(yīng)用按比例分配問題：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比分配成幾部分，求每部分?jǐn)?shù)量各是多少的問題叫做按比例分配問題。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總量的幾分之幾是多少。2.比例（1）比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。（2）比例的基本性質(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)向的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。（3）解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。

②成反比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示為xy=k(一定)。③判斷正、反比例的方法判斷正、反比例可總結(jié)為“一找、二看、三判斷”，如下。找變量：分析數(shù)量關(guān)系，確定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量?？炊浚悍治鲞@兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)系是商一定還是積一定。判斷：如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例；如果商和積都不是定量，就不成比例。④正、反比例的區(qū)別與聯(lián)系名稱不同點(diǎn)相同點(diǎn)意義不同變化方向不同關(guān)系式不同正比例兩種相關(guān)聯(lián)量中，相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值，也就是商一定一種量擴(kuò)大（或縮小），另一種量也隨之?dāng)U大（或縮?。﹥煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨之變化反比例兩種相關(guān)聯(lián)量中，相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定一種量擴(kuò)大（或縮?。硪环N量反而隨之縮?。ɑ驍U(kuò)大）xy=k（一定）3.比和比例的區(qū)別與聯(lián)系名稱比比例意義表示兩數(shù)相除表示兩個(gè)比相等的式子各部分名稱5

∶

8前

比

后項(xiàng)

號

項(xiàng)

10

∶

16

=

5

∶8外

內(nèi)

內(nèi)

外項(xiàng)

項(xiàng)

項(xiàng)

項(xiàng)基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積化簡比的依據(jù)解比例的依據(jù)熱門考點(diǎn)精講

1.已知A是B的2.4倍，那么A∶B=（）∶（）。2.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要12天完成，甲、乙的工作效率比是()∶()。125653.已知小圓的半徑是2cm，大圓的半徑是3cm，小圓和大圓的周長比是()∶()，面積比是()∶()。易錯(cuò)點(diǎn)撥：寫兩數(shù)的比時(shí)，沒有寫成最簡整數(shù)比。2349

方法指導(dǎo):化簡比，就是根據(jù)比的基本性質(zhì)，把一個(gè)比化成最簡整數(shù)比。（1）32∶40前項(xiàng)32和后項(xiàng)40的最大公因數(shù)是8，所以根據(jù)比的基本性質(zhì)，把32∶40的前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)除以8，得到4∶5。這時(shí)，前項(xiàng)后項(xiàng)是只有公因數(shù)1的整數(shù)，32∶40化成最簡比是4∶5。（2）1.25∶2.5前項(xiàng)、后項(xiàng)都是小數(shù)，首先可以把它們都轉(zhuǎn)化成整數(shù)，前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)乘100，原來的比就轉(zhuǎn)化為125∶250，再根據(jù)化簡整數(shù)比的方法，前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)除以125，得到1∶2。

答案:（1）32∶40

=（32÷8）∶（40÷8）

=4∶5

（2）1.25∶2.5

=（1.25×100）∶（2.5×100）

=125∶250

=（125÷125）∶（250÷125）

=1∶2

9100.05110

15∶89∶418∶355∶3考點(diǎn)3：比例關(guān)系的判定

分別說明下面三種量中，當(dāng)其中一種量一定時(shí)，其他兩種量的比例關(guān)系。（1）大米的總千克數(shù)一定，每天吃的千克數(shù)和天數(shù)；（2）每天吃的千克數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和天數(shù)；（3）大米的總千克數(shù)一定，吃了的數(shù)量和剩余的數(shù)量。

（3）吃了的數(shù)量和剩余的數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們的和一定，但是這兩種量的乘積或者比值都不是一定的，所以吃了的數(shù)量和剩余的數(shù)量不成比例。答案:（1）反比例關(guān)系。

（2）正比例關(guān)系。（3）不成比例關(guān)系。紙的總頁數(shù)每本的頁數(shù)本數(shù)紙的總頁數(shù)每本的頁數(shù)本數(shù)反7.用一批紙裝訂練習(xí)本，每本25頁，可以裝訂400本。如果要裝訂500本，每本有x頁。題中(

)一定，關(guān)系式：(

)(

)=(

)（一定），(

)和(

)成()比例?！?.在圓柱的側(cè)面積、底面周長、高這三種量中,當(dāng)?shù)酌嬷荛L一定時(shí)，(

)與()成()比例；當(dāng)高一定時(shí)，(

)與(

)成()比例；當(dāng)側(cè)面積一定時(shí)，(

)與()成()比例。側(cè)面積高正側(cè)面積底面周長正底面周長高反9.判斷題。（正確的在括號里畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”）（1）工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比例。()（2）圓的周長和它的直徑成正比例。()（3）分?jǐn)?shù)的大小一定，它的分子和分母成反比例。()√√×（4）在一定的距離內(nèi)，車輪周長和它轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)成反比例。()（5）在400m賽跑中，跑步的速度和所用時(shí)間成反比例。()（6）被除數(shù)一定，除數(shù)和商成正比例。()√√×小考真題演練

5∶43∶53012804.一種鹽水是由鹽和水按1∶30的重量比配制而成的。其中，鹽的重量占鹽水的()，水的重量占鹽水的()。5.如果x÷y=712×2，那么x和y成()比例；如果x∶4=5∶y，那么x和y成()比例。

正反二

選擇題。(將正確答案的字母編號填在括號里)1．小正方形和大正方形邊長的比是2∶7，小正方形和大正方形面積的比是()。A.2∶7

B.6∶21C.4∶49

D.7∶5C

D3．小明從家里去學(xué)校，所需時(shí)間與行走的速度()。A.成正比例

B.成反比例C.不成比例

D.以上都不對B4．一件工作，甲單獨(dú)做12天完成，乙單獨(dú)做18天完成。甲、乙效率的最簡比是()。A.6∶9

B.3∶2C.2∶3

D.9∶65.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是6∶2∶1，這個(gè)三角形是()。A.直角三角形

B.銳角三角形C.鈍角三角形

D.無法確定BC

40.5

5∶165∶11∶163.解比例。25∶7=x∶35

2.8∶0.8=0.7∶x24∶x=12∶14

x=125x=0.2x=28

x=0.4x=3四

根據(jù)下面的條件列出比例，并解比例。1．96和x的比等于16和5的比。96∶x=16∶5

x=302．兩個(gè)外項(xiàng)是24和18，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)是x和36。

24∶x=36∶18

x=12五

解決問題。1.一種藥水是用藥粉和水按3∶400的重量比配制成的。（1）要配制這種藥水1612kg，需要藥粉多少千克？