643第2課時(shí)正弦定理精講

6.4.3第2課時(shí)正弦定理(精講）目錄一、必備知識(shí)分層透析二、重點(diǎn)題型分類研究題型1:已知兩角及任意一邊解三角形題型2：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形題型3：判斷三角形解的個(gè)數(shù)題型4：判斷三角形的形狀題型5：利用正弦定理求范圍或最值題型6：正弦定理的綜合應(yīng)用題型7：綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理解三角形題型8：與三角形面積有關(guān)的問題三、高考（模擬）題體驗(yàn)一、必備知識(shí)分層透析知識(shí)點(diǎn)1：正弦定理（1）正弦定理的描述①文字語言：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等.②符號(hào)語言：在中，若角、及所對(duì)邊的邊長分別為，及，則有（2）正弦定理的推廣及常用變形公式在中，若角、及所對(duì)邊的邊長分別為，及，其外接圓半徑為，則①②；；；③④⑤，，（可實(shí)現(xiàn)邊到角的轉(zhuǎn)化）⑥，，（可實(shí)現(xiàn)角到邊的轉(zhuǎn)化）知識(shí)點(diǎn)2：解決幾何問題的常見公式三角形面積的計(jì)算公式：①；②；③（其中，是三角形的各邊長，是三角形的內(nèi)切圓半徑）；④(其中，是三角形的各邊長，是三角形的外接圓半徑).二、重點(diǎn)題型分類研究題型1:已知兩角及任意一邊解三角形典型例題例題1．（2022秋·山東聊城·高一山東聊城一中?？计谥校┰谥?，，則中最小的邊長為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由題意，，故中最小的邊長為.由正弦定理，故.故選：B例題2．（2022春·福建福州·高三校聯(lián)考期中）在中，內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊分別是.若，則______.【答案】【詳解】解：因?yàn)?，所以，在中由正弦定理，即，所?故答案為：例題3．（2022秋·上海普陀·高一?？计谀┲校?、、所對(duì)的邊分別為、、，已知.(1)求邊、的長度；(2)求的面積及其外接圓半徑.【答案】(1)(2)；4【詳解】（1）因?yàn)椋栽谥?，，由正弦定理得：，也即，所以；?）由三角形的面積公式可得：的面積，由正弦定理可得：外接圓半徑.同類題型演練1．（2022·上海閔行·統(tǒng)考一模）在中，已知邊，角，，則邊______．【答案】【詳解】因?yàn)樵谥?，，，，所以由正弦定理得，即，解得，所?故答案為：.2．（2022秋·上海崇明·高一上海市崇明中學(xué)?？计谥校┰谥校?，，，則______．【答案】【詳解】解：在，可得，又由正弦定理得，所以．故答案為：.3．（2022春·遼寧沈陽·高三沈陽二中?？计谥校┰谥?，為的中點(diǎn)，若，，，則______．【答案】【詳解】由得在中，利用正弦定理得,在中利用余弦定理得故答案為：.4．（2022春·寧夏銀川·高三銀川一中?？茧A段練習(xí)）中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足，，，則__________．【答案】【詳解】解：在中，由正弦定理得，，．故答案為：．題型2：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形典型例題例題1．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，，則（

）．A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：因?yàn)椋?，，由正弦定理?故選：B.例題2．（2022春·陜西渭南·高三渭南市瑞泉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在中，已知，，，則角A等于（

）A．45° B．135°C．45°或135° D．60°或120°【答案】A【詳解】由正弦定理得，，∵，∴，∴角A等于45°.故選：A例題3．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，則的面積為_________．【答案】或【詳解】解：由得，因?yàn)?，，所以，所以或，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故答案為：或例題4．（2022秋·山西呂梁·高一統(tǒng)考期末）在中，角，，所對(duì)的邊為，，，若，則的面積為_____________．【答案】或【詳解】解：由正弦定理：，因?yàn)樗曰颍?dāng)時(shí)，，，的面積，當(dāng)時(shí)，，的面積，所以的面積為或．故答案為：或．同類題型演練1．（多選）（2022春·河北保定·高三校考階段練習(xí)）在中，已知，則=（

）A． B． C． D．【答案】AC【詳解】由正弦定理，可得，又由且，所以或．故選：AC．2．（2022春·遼寧營口·高二校聯(lián)考開學(xué)考試）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，，，則（

）A．外接圓的半徑為 B．外接圓的半徑為3C． D．【答案】AC【詳解】因?yàn)?，A為三角形內(nèi)角，所以.設(shè)外接圓的半徑為R，則，所以外接圓的半徑為.由.得.因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，所以，則.故選：AC.3．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱市第一二二中學(xué)校?？计谀┰谥校?，則________________．【答案】【詳解】由于，由正弦定理可得，，即所以，故答案為：4．（2022秋·甘肅定西·高二校考期中）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若a＝1，b＝，B＝60°，則△ABC的面積為___________.【答案】【詳解】,由正弦定理可得：，,.故答案為：.題型3：判斷三角形解的個(gè)數(shù)典型例題例題1．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考期末）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，下列各組條件中，使得恰有一個(gè)解的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】A.因?yàn)?，由正弦定理?/p>

，則，無解；B.因?yàn)?，由正弦定理?/p>

，則，又，則，有兩解，故錯(cuò)誤；C.因?yàn)?，則，所以無解，故錯(cuò)誤；D.因?yàn)椋烧叶ɡ淼?/p>

，則，又，且，所以，故有一解，故正確.故選：D例題2．（多選）（2022春·河北張家口·高三校聯(lián)考期中）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋?，所以只有一解；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以由正弦定理得，因?yàn)?，即，所以，所以有兩解（，或），故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以由正弦定理得，即，因?yàn)椋杂袃山猓?，或，），故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以由正弦定理得，由于，故，所以只有一解，故D錯(cuò)誤；故選：BC例題3．（多選）（2022秋·遼寧朝陽·高一建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，則下列對(duì)三角形解的個(gè)數(shù)的判斷正確的是（

）A．，，，有兩解B．，，，有一解C．，，，無解D．，，，有兩解【答案】BC【詳解】由正弦定理得，所以對(duì)選項(xiàng)A，，則，只有一解，故A錯(cuò)；對(duì)選項(xiàng)B，，又，則只有一解，故B正確；對(duì)選項(xiàng)C，，則無解，故C正確；對(duì)選項(xiàng)D，，則無解，故D錯(cuò)；故選：BC.例題4．（多選）（2022秋·廣東梅州·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（

）A．B．C．D．【答案】BC【詳解】對(duì)于A,當(dāng)時(shí)，,該三角形唯一確定；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，由正弦定理可得，由于，故,故可能為大于的銳角，也可能為小于的鈍角，故此時(shí)三角形有兩解，對(duì)于C，，由正弦定理可得，由于，故,故可能為大于的銳角，也可能為小于的鈍角，故此時(shí)三角形有兩解，對(duì)于D，，由正弦定理可得，由于，故,故此時(shí)三角形的解唯一確定，故選：BC同類題型演練1．（2022秋·安徽合肥·高一合肥市第八中學(xué)?？计谥校┰凇鰽BC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】D【詳解】，，，由正弦定理得：，又為三角形的內(nèi)角，，故只有一解，故A錯(cuò)誤；，，，由正弦定理得：，所以無解，故B錯(cuò)誤；，，，，又為鈍角，為銳角，故只有一解，故C錯(cuò)誤；，，，由正弦定理得：，，，即，則滿足題意的有兩解，故D正確.故選：D2．（多選）（2022·全國·高一假期作業(yè)）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，下列各組條件中使得有兩個(gè)解的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】CD【詳解】A項(xiàng)：因?yàn)?，所?由正弦定理可得，，無解，A錯(cuò)誤；B項(xiàng)：因?yàn)?，所?由正弦定理可得，，只有一個(gè)解，B錯(cuò)誤；C項(xiàng)：因?yàn)?，由正弦定理可得?又，所以，此時(shí)有兩個(gè)解，即有兩個(gè)解，C正確；D項(xiàng)：因?yàn)?，由正弦定理可得?又，所以，此時(shí)有兩個(gè)解，即有兩個(gè)解，D正確.故選：CD.3．（多選）（2022春·湖北武漢·高三武漢市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長分別為a、b、c，S和R分別為的面積和外接圓半徑．若，則選項(xiàng)中能使有兩解的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【詳解】對(duì)于A，由，，由于且，因此有兩個(gè)解；對(duì)于B，由，則由正弦定理得，且，因此只能是銳角，故只有一組解；對(duì)于C，由，得，故只有一解；對(duì)于D，由得，所以或，由于，所以，由選項(xiàng)A可知有兩解.故選：AD4．（多選）（2022·高一單元測試）在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【詳解】解：對(duì)于A，因?yàn)椋杂烧叶ɡ砜傻?，無解；對(duì)于B，，所以由正弦定理可得，且，有一解；對(duì)于C，因?yàn)椋杂烧叶ɡ砜傻?，解得，此時(shí)，有一解；對(duì)于D，因?yàn)?，所以由正弦定理可得，且，所以B有兩個(gè)解，不符合題意．故選：BC題型4：判斷三角形的形狀典型例題例題1．（2022春·寧夏·高三六盤山高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為，，，且，則的形狀是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【詳解】解：在中，，由正弦定理得，又，，即，，在中，，，又，．是直角三角形．故選：B．例題2．（2022春·陜西漢中·高二?？茧A段練習(xí)）在中，角，、所對(duì)的邊分別為，，，若，則為（

）A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．等邊三角形【答案】A【詳解】解：由，得，所以，即，所以，因?yàn)樵谌切沃?，所以所以為鈍角，所以為鈍角三角形.故選：A．例題3．（2022秋·甘肅武威·高一統(tǒng)考期末）在中，若，則該三角形的形狀是（

）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【詳解】由題意，故，所以，，故，故該三角形的形狀是等腰三角形.故選：C同類題型演練1．（2022秋·重慶巴南·高一重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末）在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知，則的形狀是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】A【詳解】解：，由正弦定理可知，，因?yàn)?，所以，所以，即所以，所以，，因?yàn)?、、是三角形?nèi)角，所以．所以是等腰三角形．故選：A．2．（2022春·內(nèi)蒙古呼和浩特·高二呼和浩特市第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在中，若，則是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【答案】A【詳解】解：因?yàn)?，所以所以，即，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即是直角三角?故選：A3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若且，則是（

）A．等腰直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形【答案】A【詳解】由，得，所以由余弦定理得，因?yàn)椋?，因?yàn)椋杂烧叶ɡ淼?，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所?所以為等腰直角三角形，故選：A題型5：利用正弦定理求范圍或最值典型例題例題1．（2022春·浙江·高二期中）在銳角中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】為銳角三角形，故,故進(jìn)而由正弦定理可得故選：A例題2．（2022春·山東青島·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.(1)求；(2)若為銳角三角形，求的取值范圍.【答案】(1)(2)（1）因?yàn)?所以由正弦定理得：,即,因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以，進(jìn)而,（2）由（1）知,因?yàn)闉殇J角三角形，所以且,所以,由正弦定理得：,因?yàn)?，所?所以.例題3．（2022秋·湖北武漢·高一?？计谥校┮阎謩e為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，，且，(1)求；(2)若，求的取值范圍.【答案】(1)(2)(1)由題意得：，由正弦定理得：，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以，即，因?yàn)?，所以，所以?2)因?yàn)椋杂烧叶ɡ淼茫?，，因?yàn)?，所以，所以，的取值范圍是同類題型演練1．（2022春·江蘇·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知B為銳角，且．(1)求B；(2)求的最大值．【答案】(1)(2)．【詳解】（1）因?yàn)?，所以．在中，由正弦定理，得，所以．因?yàn)椋?，所以．又因?yàn)锽為銳角，所以．（2）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值是．2．（2022秋·山西長治·高一山西省長治市第二中學(xué)校?？计谀┑膬?nèi)角的對(duì)邊分別為.的面積為，且.(1)求角；(2)求的最大值.【答案】(1)；(2).(1)，，，，；(2)由正弦定理得：，，，，，所以的最大值為.3．（2022秋·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·高一?？计谀┰凇鰽BC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若（2b﹣a）cosC＝ccosA．(1)求角C的大?。?2)若c＝3，求△ABC的周長取值范圍．【答案】(1)(2)（6，9]（1）由于（2b﹣a）cosC＝ccosA，由正弦定理得（2sinB﹣sinA）cosC＝sinCcosA，即2sinBcosC＝sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosC＝sin（A+C），可得：2sinBcosC＝sinB，因?yàn)閟inB≠0，所以，因?yàn)?，所以．?）因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，于是，＝＝，因?yàn)椤鰽BC中，，所以，，所以，可得：，所以△ABC周長的取值范圍為：（6，9]．題型6：正弦定理的綜合應(yīng)用典型例題例題1．（2022春·內(nèi)蒙古呼和浩特·高三呼市二中階段練習(xí)）記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則的面積為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】，由正弦定理，得，又，所以，所以，則，所以，所以的面積為.故選：A.例題2．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測）在中，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：因?yàn)?，，，則故選：B.例題3．（2022春·廣東佛山·高三佛山一中?？茧A段練習(xí)）在銳角三角形中，已知，，分別是角，，的對(duì)邊，且，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，又為銳角三角形，，，且，即，，即，，．故選:C．例題4．（2022春·陜西咸陽·高三?？奸_學(xué)考試）已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，且，則______．【答案】【詳解】由得，即，又，故，由得，所以，即，化簡得整理得，因?yàn)樗裕矗蚀鸢笧椋?同類題型演練1．（2022·四川·高三統(tǒng)考對(duì)口高考）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)樵贏BC中，，所以，所以，因?yàn)?，所以由正弦定理得，所以，所?因?yàn)椋?，又因所以故選：．2．（2022·全國·高一假期作業(yè)）在中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別是．若，，，則等于（

）A．4 B． C．6 D．【答案】D【詳解】由題意因?yàn)?，所以，由正弦定理可得，解得，故選：D3．（2022春·陜西渭南·高二渭南市瑞泉中學(xué)校考階段練習(xí)）平面四邊形ABCD中，，AB=2，則AD長度的取值范圍________.【答案】【詳解】如圖所示，延長，交于E，平行移動(dòng)CD，當(dāng)C與D重合于E點(diǎn)時(shí)，最長，在中，，，AB=2，由正弦定理可得，即，解得；平行移動(dòng)CD，到圖中AF位置，即當(dāng)A與D重合時(shí)，最短，為0.綜上可得，AD長度的取值范圍為故答案為：.4．（2022春·上海寶山·高三上海市行知中學(xué)?？计谥校┰阡J角中，角所對(duì)的邊長，的面積為，外接圓半徑，則的周長為_______.【答案】【詳解】在銳角中，由正弦定理得，則，由三角形面積得，解得，由余弦定理得：，解得，所以的周長為.故答案為：題型7：綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理解三角形典型例題例題1．（2022春·廣東佛山·高三佛山一中?？茧A段練習(xí)）在銳角三角形中，已知，，分別是角，，的對(duì)邊，且，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，又為銳角三角形，，，且，即，，即，，．故選:C．例題2．（2022秋·上海浦東新·高一上海市川沙中學(xué)期中）我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)學(xué)九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，用現(xiàn)代式子表示即為：在中，、、所對(duì)的邊長分別為、、，則的面積.根據(jù)此公式，若，且，則的面積為__.【答案】【詳解】由于，所以，故，即，因?yàn)椋?，?由余弦定理得，整理得，所以.故答案為：例題3．（2022·河南·模擬預(yù)測）已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.(1)求角；(2)若，求周長的最大值.【答案】(1)(2)【詳解】（1）由正弦定理得，由余弦定理得，由于，所以.（2）由正弦定理得，，，的周長為，由于，所以,當(dāng),即時(shí),所以周長的最大值為.同類題型演練1．（2022秋·浙江·高一期中）已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，，故三角形外接圓直徑為，故，因?yàn)槿切螢殇J角三角形，故，故，故，故，故，故選：D2．（2022秋·上海崇明·高一上海市崇明中學(xué)?？计谥校┰谥?，若，，，則______．【答案】【詳解】解：在，可得，又由正弦定理得，所以．故答案為：.3．（2022春·陜西咸陽·高二?？茧A段練習(xí)）在?中，內(nèi)角?的對(duì)邊分別為?，若?，且?的外接圓面積為?，則?的面積為________【答案】【詳解】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所以，，因?yàn)?的外接圓面積為?，所以由得，由正弦定理得，，，又因?yàn)?，所?.故答案為：.4．（2022秋·上海崇明·高一上海市崇明中學(xué)校考期中）在中，角為銳角，且，其中．(1)證明：；(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）由正弦定理和，得，所以；（2）因?yàn)榻菫殇J角，所以，所以，所以，則，即，所以，所以或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍．5．（2022·浙江·模擬預(yù)測）銳角中，角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，．(1)求B的大??；(2)若，求b的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由正弦定理，，故.又為銳角三角形，故，故，即，解得.（2）由正弦定理，即，又，故.由正弦定理可得.因?yàn)?，且為銳角三角形，故,且，可得.故，即，故，即b的取值范圍為題型8：與三角形面積有關(guān)的問題典型例題例題1．（2022春·山西運(yùn)城·高三統(tǒng)考期中）在中，角的對(duì)邊分別為，已知，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，則的值為（

）A．5 B．1 C．1或5 D．4【答案】A【詳解】,得,,所以，,，因?yàn)?，所以是等邊三角形，所?得，又,設(shè)，中，利用余弦定理，，解得：或（舍）所以.故選：A例題2．（2022春·黑龍江哈爾濱·高二哈師大附中?？奸_學(xué)考試）在等腰中，，若邊上的中線的長為3，則的面積的最大值是（

）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】A【詳解】設(shè)，，由于，在和中應(yīng)用余弦定理可得：，整理可得：，結(jié)合勾股定理可得的面積：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．則面積的最大值為6．故選：A.例題3．（2022秋·山東菏澤·高一統(tǒng)考期末）在中，角,?對(duì)邊分別為，?，且，當(dāng)，時(shí)，的面積是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】對(duì)于，用正弦定理得：.因?yàn)?，?所以.由余弦定理得：,解得：（舍去）.所以的面積是.故選：C例題4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在中，，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，且，則的面積為________．【答案】【詳解】因?yàn)?，所以由余弦定理得，又，所?因?yàn)?，所以結(jié)合正弦定理可得，所以.故.故答案為：.例題5．（2022春·內(nèi)蒙古興安盟·高二階段練習(xí)）在中，內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊分別為，已知．(1)求；(2)若，求的值及的面積．【答案】(1)(2)【詳解】（1）在中，由正弦定理得，因?yàn)?，代入化簡得，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所?（2）在中，由余弦定理得，代入數(shù)據(jù)解得.三角形面積為同類題型演練1．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，則的面積為（

）A． B．2 C．3 D．【答案】A【詳解】解：由正弦定理得，∵，∴，∵，∴，∴，由正弦定理得，∴，由余弦定理得，解得，∴，∴．故選：A．2．（2022春·云南曲靖·高二?？奸_學(xué)考試）在中，角的對(duì)邊分別為，且，則的面積為（）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【詳解】因?yàn)?，由正弦定理，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，根?jù)余弦定理得，得或，所以或，故選：C.3．（2022春·陜西咸陽·高二?？茧A段練習(xí)）在?中，內(nèi)角?的對(duì)邊分別為?，若?，且?的外接圓面積為?，則?的面積為________【答案】【詳解】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所以，，因?yàn)?的外接圓面積為?，所以由得，由正弦定理得，，，又因?yàn)?，所?.故答案為：.4．（2022秋·北京昌平·高一?？计谥校┰谥?，角所對(duì)的邊分別為，且，則面積的最大值為___________.【答案】##【詳解】因?yàn)?，所以由余弦定理得，因?yàn)椋?/p>