2023年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)專題練2方程和不等式

2023年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)專題練——2方程和不等式一．選擇題（共15小題）1．（2022?永嘉縣三模）解方程x2A．x2﹣3x﹣x2﹣3＝5 B．x2﹣3x﹣x2+3＝5 C．x2﹣3x﹣x2﹣3＝5（x﹣2） D．x2﹣3x﹣x2+3＝5（x﹣2）2．（2022?鹿城區(qū)校級模擬）滿足（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6的所有實數(shù)對（x，y），使yxA．3-22 B．4-2 C．3．（2022?龍港市模擬）我們知道二元一次方程組2x-3y=33x-4y=5的解是x=3A．x=-1y=23 B．x=-1y=-4．（2022?鹿城區(qū)校級二模）某班學(xué)生人數(shù)共41人．一天該班某女生因事請假，當天的女生人數(shù)恰為男生人數(shù)的三分之一．該班男女生各多少人？設(shè)該班男生x人，女生y人，則可列方程組為（）A．x+y=41x=3(y-1) B．x+y=41C．x+y=413(x-1)=y D．5．（2022?永嘉縣模擬）解方程2x-13A．2（2x﹣1）＝6+3x B．2（2x﹣1）＝1+3x C．4x﹣1＝1+2x D．4x﹣1＝6+2x6．（2022?溫州模擬）甲、乙兩人沿著總長度為10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.25倍，甲比乙提前半小時走完全程．設(shè)乙的速度為xkm/h，則下列方程正確的是（）A．101.25x-10x=0.5C．101.25x-10x7．（2022?甌海區(qū)一模）關(guān)于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正確的是（）ABCD兩邊同時除以（x﹣1）得，x＝3整理得，x2﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，b2﹣4ac＝28∴x=4±282整理得，x2﹣4x＝﹣3配方得，x2﹣4x+2＝﹣1∴（x﹣2）2＝﹣1∴x﹣2＝±1∴x1＝1，x2＝3移項得，（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0∴x1＝1，x2＝3A．A B．B C．C D．D8．（2022?瑞安市一模）用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0時，配方結(jié)果正確的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝﹣1 C．（x﹣2）2＝9 D．（x﹣2）2＝﹣99．（2022?溫州模擬）若關(guān)于x，y的二元一次方程組ax-by=32ax-3by=10的解為x=2y=-1，則關(guān)于x，A．x=2y=-1 B．x=1y=1 C．x=3y=-3 10．（2022?溫州模擬）某口罩廠平均每天可生產(chǎn)20萬只口罩，廠家引進新技術(shù)，經(jīng)過連續(xù)兩次增速后，平均每天可生產(chǎn)30萬只．若兩次的增長率都為x，則可得方程（）A．（20+x）2＝30 B．20（1+x）2＝30 C．20（1+2x）＝30 D．20（1+x）+20（1+x）2＝3011．（2022?溫州校級模擬）解方程x+12A．x+1﹣1＝2﹣3x B．3（x+1）﹣1＝2（2﹣3x） C．2（x+1）﹣6＝3（2﹣3x） D．3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x）12．（2021?鹿城區(qū)模擬）《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天，如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列方程為（）A．900x+1×2=900x-3 C．900x-1×2=900x+313．（2022?瑞安市校級三模）用配方法解方程x2﹣8x+7＝0，配方后可得（）A．（x﹣4）2＝9 B．（x﹣4）2＝23 C．（x﹣4）2＝16 D．（x+4）2＝914．（2021?溫州模擬）對于實數(shù)a、b定義新運算“*”如下：a*b=2a-b(a≤b)a*b=2a+b(a＞b)，如（﹣5）*2＝﹣5×2﹣2＝﹣12，3*2＝2×3+2＝8，若一元二次方程x2+x﹣6＝0的兩根為x1、x2（x1＜A．﹣3 B．﹣6 C．﹣8 D．215．（2022?鹿城區(qū)校級二模）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方后所得方程為（）A．（x+1）2＝0 B．（x﹣1）2＝0 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2二．填空題（共7小題）16．（2022?鹿城區(qū)校級三模）不等式組x+3＜42-x4≤1的解為17．（2022?永嘉縣三模）不等式組x-2＜72x+5318．（2022?鹿城區(qū)校級二模）關(guān)于x的不等式5-2x3≥x解集是19．（2022?鹿城區(qū)校級三模）不等式組4-x＞2x+5220．（2022?鹿城區(qū)校級三模）不等式組x-4＜0x+3221．（2022?溫州模擬）不等式組5x+12≥22x-13＜122．（2022?瑞安市一模）不等式2（x+1）≥3（x﹣1）的解為．三．解答題（共8小題）23．（2022?鹿城區(qū)校級三模）5月20日是全國學(xué)生營養(yǎng)日，小紅為了得知自己平時攝入的早餐各營養(yǎng)成分含量是否達到人體攝入的標準，設(shè)計了以下活動：Ⅰ調(diào)查：小紅根據(jù)自己的飲食習(xí)慣調(diào)查了以下三種食物的營養(yǎng)成分表，且發(fā)現(xiàn)每100g麥片所含的蛋白質(zhì)比每100g牛奶所含蛋白質(zhì)的4倍多6克，獲得160克蛋白質(zhì)所需麥片與獲得25克蛋白質(zhì)所需牛奶的克數(shù)相同．營養(yǎng)麥片（每100g）牛奶（每100g）雞蛋（每個）蛋白質(zhì)gg3.5g常量元素含鈉360mg含鈣100mg/Ⅱ計算：（1）請求出營養(yǎng)麥片和牛奶（每100g）所含蛋白質(zhì)各為多少克．（2）小紅某一天的早晨吃了營養(yǎng)麥片和牛奶共200g，且獲得常量元素沒有超過434mg，請求出此份早餐所含蛋白質(zhì)的最大值．Ⅲ設(shè)計：根據(jù)調(diào)查，小紅發(fā)現(xiàn)想讓早餐更符合人體攝入要求，早餐應(yīng)攝入不少于17.5g的蛋白質(zhì)，常量元素鈉、鈣攝入總量共420mg（兩種常量元素均攝?。?，雞蛋與營養(yǎng)麥片總質(zhì)量不超過120g（每個雞蛋的質(zhì)量按50g計算）．已知營養(yǎng)麥片和牛奶的克數(shù)、雞蛋的個數(shù)均為整數(shù)，請你結(jié)合評價表設(shè)計一種符合要求的早餐方案并填表（不同方案得分不同，具體見表）．方案評價表優(yōu)秀方案營養(yǎng)麥片、牛奶、雞蛋三種食物均有3分良好方案只含有營養(yǎng)麥片和牛奶兩種食物2分方案：種類營養(yǎng)麥片牛奶雞蛋質(zhì)量gg個24．（2022?溫州校級模擬）在端午節(jié)來臨之際，某超市李老板花1600元購進了A、B、C三種類型的粽子，其中A粽子40盒，B粽子35盒，C粽子10盒，A粽子每盒的進價比B粽子低5元，C粽子進價30元/盒．（1）求A粽子和B粽子每盒的進價；（2）第一批粽子全部售出后，李老板又去采購，這次采購A粽子的數(shù)量和B粽子相同，但是A粽子的進價每盒降低了m%，B粽子的進價每盒提高了m%，當A粽子花費960元進貨時，B粽子需要花費1920元進貨，①求m的值；②進價調(diào)整后，李老板采購這三種粽子用了3000元，且A、B、C三種類型的粽子的售價分別為20元/盒，30元/盒，40元/盒，設(shè)出售完第二批粽子所得利潤為W元，求W的最大值．25．（2022?永嘉縣三模）某品牌掃地機數(shù)據(jù)如表（開始工作時，已完成充電）．剩余電量掃地速度（平方米/分鐘）工作時間（分鐘）≥55%一檔6055%﹣5%二檔≤5%回充30小銘記錄了該品牌掃地機的工作情況，如表．工作時間（分鐘）51628505257掃地面積（平方米）8.75284978.7580.584.875（1）設(shè)一檔，二檔掃地速度分別為a平方米/分鐘，b平方米/分鐘，求a，b的值．（2）設(shè)掃地速度為一檔時的最長連續(xù)工作時間為t分鐘，求t的值．（3）若掃地機工作100分鐘，求它完成的掃地面積．26．（2022?瑞安市二模）2022年中國航天在諸多領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)重大突破，在全國掀起航天知識學(xué)習(xí)的浪潮．某校40名同學(xué)要去參觀航天展覽館，已知展覽館分A、B、C三個場館，且購買2張A場館門票和1張B場館門票共需要140元，購買3張A場館門票和2張B場館門票共需要230元．由于場地和疫情原因，要求到A場館參觀的人數(shù)要少于到B場館參觀的人數(shù)，且每一位同學(xué)只能選擇一個場館參觀．（1）求A場館和B場館門票的單價．（2）已知C場館門票每張售價15元，且參觀當天有優(yōu)惠活動：每購買1張A場館門票就贈送1張C場館門票．①若購買A場館門票贈送的C場館門票剛好夠參觀C場館的同學(xué)使用，求此次購買門票所需總金額的最小值．②若參觀C場館的同學(xué)除了使用掉贈送的門票外，還需另外購買部分門票，且最終購買三種門票共花費了1200元，求所有滿足條件的購買方案．27．（2022?樂清市三模）如表是某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品信息表．產(chǎn)品運輸件數(shù)等于收到的訂單數(shù)，多余的生產(chǎn)產(chǎn)品不需要運輸．生產(chǎn)信息表出廠價每件1.2萬元處理方案每噸廢渣處理費每次設(shè)備損耗費流程每件成本生產(chǎn)0.45萬元直接處理0.05萬元10萬元運輸0.1萬元集中處理0.1萬元0廢渣排放平均原材料每生產(chǎn)1件產(chǎn)品產(chǎn)生1噸廢渣（1）為了節(jié)省資源，求出產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)滿足什么條件時，應(yīng)選擇直接處理廢渣方案？（2）工廠計劃生產(chǎn)一批產(chǎn)品，現(xiàn)有資金110萬，且全部用完．①若產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)比訂單數(shù)多70件，廢渣處理方案二選一，求出產(chǎn)品生產(chǎn)的件數(shù)？②為響應(yīng)“碳達峰”，將兩種廢渣處理方案并行，為了利潤最大化，且市場需求量大，則如何安排廢渣處理方案可使得總利潤最大？最大總利潤為多少元？28．（2022?鹿城區(qū)二模）某藥店采購部于7月份和8月份分別用2000元和5000購兩批口罩．在進價相同的情況下，8月份的數(shù)量是7月份購進數(shù)量的2倍多50盒．該藥店在7，8月份均將當月購進的口罩平均分給甲、乙兩家分店銷售，并統(tǒng)一規(guī)定每盒口罩的標價為30元．（1）求7，8月各購進口罩多少盒．（2）已知7月份兩店按標價各賣出a盒后，做優(yōu)惠促銷活動：甲店剩余口罩按標價的八折全部出售；乙店剩余口罩先按標價的九折售出b盒后，再將余下口罩按標價七折全部售出，結(jié)果利潤與甲店相同．①填表，并用含a的代數(shù)式表示b．原價部分總利潤優(yōu)惠部分總利潤甲店10a乙店②8月份，乙店計劃將分到的口罩按標價出售n盒后，剩余口罩全部捐獻給醫(yī)院．若至少捐贈50盒口罩，且預(yù)計乙店7，8月份能從這兩批口罩銷售中獲得的總利潤為100元，求a，b，n可能的值．29．（2022?洞頭區(qū)模擬）為促進學(xué)生體育活動，學(xué)校計劃采購一批球類器材，當每班購進5個排球和6個籃球時花費360元；購進10個排球和2個籃球時花費270元．（1）求排球和籃球的單價．（2）為擴充器材室儲備，現(xiàn)還需購買120個排球和籃球，其中排球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的23（3）經(jīng)調(diào)查，為滿足不同學(xué)生的需要，學(xué)校準備新增購進進價為每個60元的足球，籃球和排球仍按需購進，進價不變，排球是籃球的4倍，共花費9000元，則學(xué)校至少可以購進多少個球類器材？30．（2022?樂清市一模）2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”萬眾矚目，硅膠是生產(chǎn)“冰墩墩”外殼的主要原材料．某硅膠制品的兩個車間負責生產(chǎn)“冰墩墩”硅膠外殼，已知每天生產(chǎn)的硅膠外殼數(shù)量甲車間是乙車間的兩倍，甲車間生產(chǎn)8000個所用的時間比乙車間生產(chǎn)2000個所用的時間多一天．（1）求出甲、乙兩車間每天生產(chǎn)硅膠外殼個數(shù)．（2）現(xiàn)有如下表所示的A，B兩種型號硅膠外殼，該公司現(xiàn)有378千克的原材料用于生產(chǎn)外殼，并恰好全部用完．型號所需原材料冰墩墩單價A99克198元B90克192元①若生產(chǎn)的A，B兩種型號的外殼共4000個，求出A，B兩種型號的外殼個數(shù)．②若生產(chǎn)的A，B兩種型號的外殼若干個用于銷售，且A型號的數(shù)量大于B型號的數(shù)量，則A型號外殼為多少個時，冰墩墩的銷售金額最大．求出最大銷售金額．

2023年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)專題練——2方程和不等式參考答案與試題解析一．選擇題（共15小題）1．（2022?永嘉縣三模）解方程x2A．x2﹣3x﹣x2﹣3＝5 B．x2﹣3x﹣x2+3＝5 C．x2﹣3x﹣x2﹣3＝5（x﹣2） D．x2﹣3x﹣x2+3＝5（x﹣2）【解答】解：A、x2﹣3x﹣x2+3＝5（x﹣2），故此選項不符合題意．B、x2﹣3x﹣x2+3＝5（x﹣2），故此選項不符合題意．C、x2﹣3x﹣x2+3＝5（x﹣2），故此選項不符合題意．D、x2﹣3x﹣x2+3＝5（x﹣2），故此選項符合題意．故選：D．2．（2022?鹿城區(qū)校級模擬）滿足（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6的所有實數(shù)對（x，y），使yxA．3-22 B．4-2 C．【解答】解：令yx=t，則（x﹣3）2+（y﹣3）2＝（x﹣3）2+（tx﹣3）2＝6，整理得：（t2+1）x2﹣6（t+1）x+12＝0，則Δ＝[﹣6（t+1）]2﹣4×（t2+1）×12＝36（t+1）2﹣48（t2+1）≥0，t2﹣6t+1≤0，由t2﹣6t+1＝[t﹣（3﹣22）][t﹣（3+22）]知t2﹣6t+1≤0的解集為3﹣22≤t≤3+22故yx取最小值，此最小值為3﹣22故選：A．3．（2022?龍港市模擬）我們知道二元一次方程組2x-3y=33x-4y=5的解是x=3A．x=-1y=23 B．x=-1y=-【解答】解：在二元一次方程組2(2x+1)-3(3y-則2X-∵二元一次方程組2x-3y=33x-4y=5∴X=3Y=1∴2x+1=33y-1=1解得：x=1y=故選：C．4．（2022?鹿城區(qū)校級二模）某班學(xué)生人數(shù)共41人．一天該班某女生因事請假，當天的女生人數(shù)恰為男生人數(shù)的三分之一．該班男女生各多少人？設(shè)該班男生x人，女生y人，則可列方程組為（）A．x+y=41x=3(y-1) B．x+y=41C．x+y=413(x-1)=y D．【解答】解：根據(jù)某班學(xué)生人數(shù)共41人，得x+y＝41；該班某女生因事請假，當天的女生人數(shù)恰為男生人數(shù)的三分之一，得y﹣1=13x，即x＝3（y﹣列方程組為：x+y=41x=3(y-1)故選：A．5．（2022?永嘉縣模擬）解方程2x-13A．2（2x﹣1）＝6+3x B．2（2x﹣1）＝1+3x C．4x﹣1＝1+2x D．4x﹣1＝6+2x【解答】解：解方程2x-13=1去分母得：2（2x﹣1）＝6+3x．故選：A．6．（2022?溫州模擬）甲、乙兩人沿著總長度為10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.25倍，甲比乙提前半小時走完全程．設(shè)乙的速度為xkm/h，則下列方程正確的是（）A．101.25x-10x=0.5C．101.25x-10x【解答】解：∵甲的速度是乙的1.25倍，且乙的速度為xkm/h，∴甲的速度為1.25xkm/h．依題意得：10x-故選：B．7．（2022?甌海區(qū)一模）關(guān)于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正確的是（）ABCD兩邊同時除以（x﹣1）得，x＝3整理得，x2﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，b2﹣4ac＝28∴x=4±282整理得，x2﹣4x＝﹣3配方得，x2﹣4x+2＝﹣1∴（x﹣2）2＝﹣1∴x﹣2＝±1∴x1＝1，x2＝3移項得，（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0∴x1＝1，x2＝3A．A B．B C．C D．D【解答】解：A．不符合解一元二次方程的方法；故A錯誤；B．c＝3不是﹣3，故B錯誤；C．配方時，等式兩邊應(yīng)該加4，故C錯誤，D．x（x﹣1）＝3（x﹣1），x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝1，x2＝3．故D正確；故選：D．8．（2022?瑞安市一模）用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0時，配方結(jié)果正確的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝﹣1 C．（x﹣2）2＝9 D．（x﹣2）2＝﹣9【解答】解：方程移項得：x2﹣4x＝5，配方得：x2﹣4x+4＝9，即（x﹣2）2＝9．故選：C．9．（2022?溫州模擬）若關(guān)于x，y的二元一次方程組ax-by=32ax-3by=10的解為x=2y=-1，則關(guān)于x，A．x=2y=-1 B．x=1y=1 C．x=3y=-3 【解答】解：∵方程組ax-by=32ax-3by=10∴方程組a(x+1)-b(y-2)=3x+1=2y-2=-1解得：x=1y=1故選：B．10．（2022?溫州模擬）某口罩廠平均每天可生產(chǎn)20萬只口罩，廠家引進新技術(shù)，經(jīng)過連續(xù)兩次增速后，平均每天可生產(chǎn)30萬只．若兩次的增長率都為x，則可得方程（）A．（20+x）2＝30 B．20（1+x）2＝30 C．20（1+2x）＝30 D．20（1+x）+20（1+x）2＝30【解答】解：依題意得：20（1+x）2＝30．故選：B．11．（2022?溫州校級模擬）解方程x+12A．x+1﹣1＝2﹣3x B．3（x+1）﹣1＝2（2﹣3x） C．2（x+1）﹣6＝3（2﹣3x） D．3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x）【解答】解：∵x+12∴3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x）．故選：D．12．（2021?鹿城區(qū)模擬）《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天，如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列方程為（）A．900x+1×2=900x-3 C．900x-1×2=900x+3【解答】解：設(shè)規(guī)定時間為x天，則快馬所需的時間為（x﹣3）天，慢馬所需的時間為（x+1）天，由題意得：900x+1×2故選：A．13．（2022?瑞安市校級三模）用配方法解方程x2﹣8x+7＝0，配方后可得（）A．（x﹣4）2＝9 B．（x﹣4）2＝23 C．（x﹣4）2＝16 D．（x+4）2＝9【解答】解：x2﹣8x+7＝0，x2﹣8x＝﹣7，x2﹣8x+16＝﹣7+16，（x﹣4）2＝9，故選：A．14．（2021?溫州模擬）對于實數(shù)a、b定義新運算“*”如下：a*b=2a-b(a≤b)a*b=2a+b(a＞b)，如（﹣5）*2＝﹣5×2﹣2＝﹣12，3*2＝2×3+2＝8，若一元二次方程x2+x﹣6＝0的兩根為x1、x2（x1＜A．﹣3 B．﹣6 C．﹣8 D．2【解答】解：方程x2+x﹣6＝0變形得（x+3）（x﹣2）＝0，∵x1＜x2，解得x1＝﹣3，x2＝2，∴x1*x2＝（﹣3）*2＝2×（﹣3）﹣2＝﹣8．故選：C．15．（2022?鹿城區(qū)校級二模）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方后所得方程為（）A．（x+1）2＝0 B．（x﹣1）2＝0 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2【解答】解：x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝2，（x﹣1）2＝2．故選：D．二．填空題（共7小題）16．（2022?鹿城區(qū)校級三模）不等式組x+3＜42-x4≤1的解為﹣2≤【解答】解：x+3＜解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≤﹣2，∴原不等式組的解集為：﹣2≤x＜1，故答案為：﹣2≤x＜1．17．（2022?永嘉縣三模）不等式組x-2＜72x+53【解答】解：x-解不等式①得x＜9，解不等式②得x≥7∴72故答案為：7218．（2022?鹿城區(qū)校級二模）關(guān)于x的不等式5-2x3≥x解集是x≤1【解答】解：去分母得：5﹣2x≥3x，移項得：﹣2x﹣3x≥﹣5，合并得：﹣5x≥﹣5，系數(shù)化為1得：x≤1．故答案為：x≤1．19．（2022?鹿城區(qū)校級三模）不等式組4-x＞2x+52≥1的解為﹣【解答】解：4-解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣3，所以不等式組的解集是﹣3≤x＜2，故答案為：﹣3≤x＜2．20．（2022?鹿城區(qū)校級三模）不等式組x-4＜0x+32≥1的解集為﹣【解答】解：由x﹣4＜0，得：x＜4，由x+32≥1，得：x≥﹣則不等式組的解集為﹣1≤x＜4，故答案為：﹣1≤x＜4．21．（2022?溫州模擬）不等式組5x+12≥22x-13＜1的解為﹣2【解答】解：解不等式5x+12≥2，得：x≥﹣2，解不等式2x-13＜1，得：x＜則不等式組的解集為﹣2≤x＜2，故答案為：﹣2≤x＜2．22．（2022?瑞安市一模）不等式2（x+1）≥3（x﹣1）的解為x≤5．【解答】解：去括號，得：2x+2≥3x﹣3，移項，得：2x﹣3x≥﹣3﹣2，合并同類項，得：﹣x≥﹣5，系數(shù)化為1，得：x≤5，故答案為：x≤5．三．解答題（共8小題）23．（2022?鹿城區(qū)校級三模）5月20日是全國學(xué)生營養(yǎng)日，小紅為了得知自己平時攝入的早餐各營養(yǎng)成分含量是否達到人體攝入的標準，設(shè)計了以下活動：Ⅰ調(diào)查：小紅根據(jù)自己的飲食習(xí)慣調(diào)查了以下三種食物的營養(yǎng)成分表，且發(fā)現(xiàn)每100g麥片所含的蛋白質(zhì)比每100g牛奶所含蛋白質(zhì)的4倍多6克，獲得160克蛋白質(zhì)所需麥片與獲得25克蛋白質(zhì)所需牛奶的克數(shù)相同．營養(yǎng)麥片（每100g）牛奶（每100g）雞蛋（每個）蛋白質(zhì)16g2.5g3.5g常量元素含鈉360mg含鈣100mg/Ⅱ計算：（1）請求出營養(yǎng)麥片和牛奶（每100g）所含蛋白質(zhì)各為多少克．（2）小紅某一天的早晨吃了營養(yǎng)麥片和牛奶共200g，且獲得常量元素沒有超過434mg，請求出此份早餐所含蛋白質(zhì)的最大值．Ⅲ設(shè)計：根據(jù)調(diào)查，小紅發(fā)現(xiàn)想讓早餐更符合人體攝入要求，早餐應(yīng)攝入不少于17.5g的蛋白質(zhì)，常量元素鈉、鈣攝入總量共420mg（兩種常量元素均攝取），雞蛋與營養(yǎng)麥片總質(zhì)量不超過120g（每個雞蛋的質(zhì)量按50g計算）．已知營養(yǎng)麥片和牛奶的克數(shù)、雞蛋的個數(shù)均為整數(shù)，請你結(jié)合評價表設(shè)計一種符合要求的早餐方案并填表（不同方案得分不同，具體見表）．方案評價表優(yōu)秀方案營養(yǎng)麥片、牛奶、雞蛋三種食物均有3分良好方案只含有營養(yǎng)麥片和牛奶兩種食物2分方案：種類營養(yǎng)麥片牛奶雞蛋質(zhì)量50g240g1個【解答】解：Ⅰ．設(shè)每100g牛奶所含蛋白質(zhì)為ag，則每100g營養(yǎng)麥片所含蛋白質(zhì)為（4a+6）g，∵1604a+6∴a=5經(jīng)檢驗，a=5∴4a+6＝16，答：每100g營養(yǎng)麥片含蛋白質(zhì)16g，牛奶含蛋白質(zhì)2.5g；故答案為：16；2.5；Ⅱ（1）設(shè)每100g牛奶所含蛋白質(zhì)為ag，則每100g營養(yǎng)麥片所含蛋白質(zhì)為（4a+6）g，∵1604a+6∴a=5經(jīng)檢驗，a=5∴4a+6＝16，答：每100g營養(yǎng)麥片含蛋白質(zhì)16g，牛奶含蛋白質(zhì)2.5g；故答案為：16；2.5；（2）設(shè)營養(yǎng)麥片xg，則牛奶（200﹣x）g，記蛋白質(zhì)總量為Wg．W＝0.16x+0.025（200﹣x）＝0.135x+5，∵3.6x+200﹣x≤434，∴x≤90，∵k＞0，W隨著x的增大而增大，∴當x＝90時，Wmax＝17.15；Ⅲ．設(shè)需要營養(yǎng)麥片ag，牛奶bg，雞蛋c個，根據(jù)題意得360×a100+b解得b＝420﹣3.6a，∵a、b均為整數(shù)，∴a為5的倍數(shù)，根據(jù)題意得16%a+2.5%b+3.5c≥解得100≤a+50c≤120，∵a、b、c為整數(shù)，∴滿足條件的整數(shù)解有：a＝5，b＝402，c＝2；a＝10，b＝384，c＝2；a＝15，b＝366，c＝2；a＝20，b＝348，c＝2；a＝50，b＝240，c＝1；a＝55，b＝22，c＝1；a＝60，b＝204，c＝1；a＝65，b＝186，c＝1；a﹣70，b＝168，c＝1；a＝105，b＝42，c＝0；a＝110，b＝24，c＝0；a＝115，b＝6，c＝0．所以優(yōu)秀方案有：雞蛋（個）12牛奶（g）240222204186168402384366348營養(yǎng)麥片（g）50556065705101520良好方案有：牛奶（g）42246營養(yǎng)麥片（g）105110115故答案為：50；240；1．（答案不唯一）．24．（2022?溫州校級模擬）在端午節(jié)來臨之際，某超市李老板花1600元購進了A、B、C三種類型的粽子，其中A粽子40盒，B粽子35盒，C粽子10盒，A粽子每盒的進價比B粽子低5元，C粽子進價30元/盒．（1）求A粽子和B粽子每盒的進價；（2）第一批粽子全部售出后，李老板又去采購，這次采購A粽子的數(shù)量和B粽子相同，但是A粽子的進價每盒降低了m%，B粽子的進價每盒提高了m%，當A粽子花費960元進貨時，B粽子需要花費1920元進貨，①求m的值；②進價調(diào)整后，李老板采購這三種粽子用了3000元，且A、B、C三種類型的粽子的售價分別為20元/盒，30元/盒，40元/盒，設(shè)出售完第二批粽子所得利潤為W元，求W的最大值．【解答】（1）解：設(shè)A粽子的進價為x元/盒，根據(jù)題意得：40x+35（x+5）+30×10＝1600，解得：x＝15，∴x+5＝20，∴A粽子的進價為15元/盒，B粽子的進價為20元/盒；（2）①由題意得：96015(1-m%)解得m＝20，經(jīng)檢驗m＝20是原方程的解，∴m的值為20；②設(shè)A粽子的數(shù)量為a盒，C粽子的數(shù)量為c盒，則B粽子的數(shù)量為a盒，A進價為15（1﹣20%）＝12（元），B進價為20（1+20%）＝24，根據(jù)題意得：12a+24a+30c＝3000，∴c＝100-65W＝（20﹣12）a+（30﹣24）a+（40﹣30）c＝14a+10（100-65a）＝2a∵c＞0，∴100-65a＞解得a＜250∵a，c都是整數(shù)，∴a＝83時，W有最大值，W＝2×83+1000＝1166，∴當a＝83時，最大利潤是1166元．25．（2022?永嘉縣三模）某品牌掃地機數(shù)據(jù)如表（開始工作時，已完成充電）．剩余電量掃地速度（平方米/分鐘）工作時間（分鐘）≥55%一檔6055%﹣5%二檔≤5%回充30小銘記錄了該品牌掃地機的工作情況，如表．工作時間（分鐘）51628505257掃地面積（平方米）8.75284978.7580.584.875（1）設(shè)一檔，二檔掃地速度分別為a平方米/分鐘，b平方米/分鐘，求a，b的值．（2）設(shè)掃地速度為一檔時的最長連續(xù)工作時間為t分鐘，求t的值．（3）若掃地機工作100分鐘，求它完成的掃地面積．【解答】解：（1）∵8.75÷5＝1.75（平方米/分鐘），28÷16＝1.75（平方米/分鐘），49÷28＝1.75（平方米/分鐘），78.75÷50＝1.575（平方米/分鐘），∴一檔和二檔切換時間在第28分鐘和第50分鐘之間，∴a＝1.75，（57﹣52）b＝84.875﹣80.5，∴b＝0.875．答：a的值為1.75，b的值為0.875．（2）依題意得：1.75t+0.875（50﹣t）＝78.75，解得：t＝40．答：t的值為40．（3）依題意可知：在前40分鐘時，掃地機的速度為第一檔；在40分鐘到60分鐘時，掃地機的速度為第二檔；在60分鐘到90分鐘時，掃地機回充；在90分鐘到100分鐘時，掃地機的速度為第一檔，∴1.75×（40+10）+0.875×（60﹣40）＝1.75×50+0.875×20＝105（平方米）．答：它完成的掃地面積為105平方米．26．（2022?瑞安市二模）2022年中國航天在諸多領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)重大突破，在全國掀起航天知識學(xué)習(xí)的浪潮．某校40名同學(xué)要去參觀航天展覽館，已知展覽館分A、B、C三個場館，且購買2張A場館門票和1張B場館門票共需要140元，購買3張A場館門票和2張B場館門票共需要230元．由于場地和疫情原因，要求到A場館參觀的人數(shù)要少于到B場館參觀的人數(shù)，且每一位同學(xué)只能選擇一個場館參觀．（1）求A場館和B場館門票的單價．（2）已知C場館門票每張售價15元，且參觀當天有優(yōu)惠活動：每購買1張A場館門票就贈送1張C場館門票．①若購買A場館門票贈送的C場館門票剛好夠參觀C場館的同學(xué)使用，求此次購買門票所需總金額的最小值．②若參觀C場館的同學(xué)除了使用掉贈送的門票外，還需另外購買部分門票，且最終購買三種門票共花費了1200元，求所有滿足條件的購買方案．【解答】解：（1）設(shè)A場館門票的單價為x元，B場館門票的單價為y元，依題意得：2x+y=1403x+2y=230解得：x=50y=40答：A場館門票的單價為50元，B場館門票的單價為40元．（2）①設(shè)購買A場館門票a張，則購買B場館門票（40﹣2a）張，依題意得：a＜40﹣2a，解得：a＜40設(shè)此次購買門票所需總金額為w元，則w＝50a+40（40﹣2a）＝﹣30a+1600，∵﹣30＜0，∴w隨a的增大而減小，∵a＜403，且∴當a＝13時，w取得最小值，最小值＝﹣30×13+1600＝1210．答：此次購買門票所需總金額的最小值為1210元．②設(shè)購買A場館門票m張，C場館門票n張，則購買B場館門票（40﹣2m﹣n），依題意得：50m+40（40﹣2m﹣n）+15n＝1200，∴n＝16-65又∵m，n均為正整數(shù)，∴m=5n=10或m=10當m＝5，n＝10時，40﹣2m﹣n＝40﹣2×5﹣10＝20＞5，符合題意；當m＝10，n＝4時，40﹣2m﹣n＝40﹣2×10﹣4＝16＞10，符合題意．∴共有2種購買方案，方案1：購買5張A場館門票，20張B場館門票，10張C場館門票；方案2：購買10張A場館門票，16張B場館門票，4張C場館門票．27．（2022?樂清市三模）如表是某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品信息表．產(chǎn)品運輸件數(shù)等于收到的訂單數(shù)，多余的生產(chǎn)產(chǎn)品不需要運輸．生產(chǎn)信息表出廠價每件1.2萬元處理方案每噸廢渣處理費每次設(shè)備損耗費流程每件成本生產(chǎn)0.45萬元直接處理0.05萬元10萬元運輸0.1萬元集中處理0.1萬元0廢渣排放平均原材料每生產(chǎn)1件產(chǎn)品產(chǎn)生1噸廢渣（1）為了節(jié)省資源，求出產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)滿足什么條件時，應(yīng)選擇直接處理廢渣方案？（2）工廠計劃生產(chǎn)一批產(chǎn)品，現(xiàn)有資金110萬，且全部用完．①若產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)比訂單數(shù)多70件，廢渣處理方案二選一，求出產(chǎn)品生產(chǎn)的件數(shù)？②為響應(yīng)“碳達峰”，將兩種廢渣處理方案并行，為了利潤最大化，且市場需求量大，則如何安排廢渣處理方案可使得總利潤最大？最大總利潤為多少元？【解答】解：（1）設(shè)產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)為x件，直接處理花費：（0.45+0.1）x+0.05x+10＝（0.6x+10）萬元，集中處理花費：（0.45+0.1）x+0.1x＝0.65x萬元，依題意有：0.6x+10＜0.65x，解得x＞200．答：產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)滿足大于200時，應(yīng)選擇直接處理廢渣方案；（2）①設(shè)產(chǎn)品生產(chǎn)的件數(shù)為m件，依題意有：0.45m+0.05m+10+0.1（m﹣70）＝110，解得m=535或0.45m+0.1m+0.1（m﹣70）＝110，解得m＝180．故產(chǎn)品生產(chǎn)的件數(shù)為180件；②為了利潤最大化，產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)與訂單數(shù)一致，設(shè)生產(chǎn)a件，其中b件產(chǎn)品產(chǎn)生的廢渣直接處理，（a﹣b）件產(chǎn)品產(chǎn)生的廢渣集中處理，0.45a+0.1a+0.05b+10+0.1（a﹣b）＝100，整理，可得a=2000+b∵a，b均為正整數(shù)，且a≥b，利潤為1.2a﹣110，∴a取最大值時利潤最大，∴當a＝166時，利潤取最大值為89.2萬元，即生產(chǎn)166件產(chǎn)品，158件產(chǎn)品產(chǎn)生的廢渣直接處理，8件產(chǎn)品產(chǎn)生的廢渣集中處理，可獲得最大利潤為89.2萬元．28．（2022?鹿城區(qū)二模）某藥店采購部于7月份和8月份分別用2000元和5000購兩批口罩．在進價相同的情況下，8月份的數(shù)量是7月份購進數(shù)量的2倍多50盒．該藥店在7，8月份均將當月購進的口罩平均分給甲、乙兩家分店銷售，并統(tǒng)一規(guī)定每盒口罩的標價為30元．（1）求7，8月各購進口罩多少盒．（2）已知7月份兩店按標價各賣出a盒后，做優(yōu)惠促銷活動：甲店剩余口罩按標價的八折全部出售；乙店剩余口罩先按標價的九折售出b盒后，再將余下口罩按標價七折全部售出，結(jié)果利潤與甲店相同．①填表，并用含a的代數(shù)式表示b．原價部分總利潤優(yōu)惠部分總利潤甲店10a4（50﹣a）乙店10a（50+6b﹣a）②8月份，乙店計劃將分到的口罩按標價出售n盒后，剩余口罩全部捐獻給醫(yī)院．若至少捐贈50盒口罩，且預(yù)計乙店7，8月份能從這兩批口罩銷售中獲得的總利潤為100元，求a，b，n可能的值．【解答】解：（1）設(shè)7月購進x盒口罩，則8月購進（2x+50）盒口罩，依題意得：2000x解得：x＝100，經(jīng)檢驗，x＝100是原方程的解，且符合題意，∴2x+50＝2×100+50＝250．答：7月購進100盒口罩，8月購進250盒口罩．（2）①口罩的進價為2000÷100＝20（元），7月份兩店分到的口罩100÷2＝50（盒）．依題意得，乙店原價部分的利潤為（30﹣20）a＝10a（元），甲店優(yōu)惠部分的總利潤為（30×0.8﹣20）（50﹣a）＝4（50﹣a）元，乙店優(yōu)惠部分的總利潤為（30×0.9﹣20）b+（30×0.7﹣20）（50﹣a﹣b）＝（50+6b﹣a）（元）．∵兩店的利潤相同，∴4（50﹣a）＝50+6b﹣a，∴b=50-a故答案為：10a；4（50﹣a）；（50+6b﹣a）．②8月乙店分到口罩250÷2＝125（盒）．依題意得：10a+4（50﹣a）+（30﹣20）n﹣20（125﹣n）＝100，∴n＝80-a∵125﹣n≥50，∴n≤75．又∵a，b，n均為自然數(shù)，∴a為10的整數(shù)倍，∴a=30b=10n=74或a=40b=5答：a，b，n可