2024-2025學(xué)年江蘇省南通市高一上學(xué)期十月調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省南通市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期十月調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，，則=（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，故.故選：A.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】因?yàn)槊}，的否定是，．故選：C.3.不等式的解集為（）A.或x>2 B.或C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椴坏仁?，所?故選：C.4.若，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得，，所以兩邊同時(shí)除以得，即，A不正確；兩邊同時(shí)除以得，B不正確；兩邊同時(shí)乘得，C正確；由可得，兩邊同時(shí)除以得，D錯(cuò)誤.故選：C.5.二次函數(shù)有零點(diǎn)的充要條件的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由二次函數(shù)有零點(diǎn)，即方程上有實(shí)數(shù)根，則滿足，解得，即二次函數(shù)有零點(diǎn)的充要條件為.故選：B.6.的最小值為（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】B【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).故選：B.7.設(shè)，不等式的解集為或，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意可知是方程的兩根，則，∴，∴.故選：D.8.已知為全集的兩個(gè)不相等的非空子集，若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，，，，，.故選：．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法正確的有（）A.命題“，”是真命題B.命題“若，則”是真命題C.“”是“”的必要且不充分條件D.設(shè)，則“且”的充分且不必要條件是“”【答案】BC【解析】對于A，因?yàn)樗悦}“，”是假命題，錯(cuò)誤；對于B，若，則，所以命題“若，則”是真命題，正確；對于C，不能判斷出，可以判斷出，所以“”是“”的必要不充分條件，正確；對于D，不能得到且，但且可以得到，則“且”的必要不充分條件是“”，錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知，，且，則（）A.ab的最大值為 B.的最大值為C.的最小值為9 D.的最小值為【答案】ACD【解析】對A，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，故A正確；對B，由，可得，可得，的最小值為，故B不正確；對C，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)成立，故C正確；對D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，故D正確.故選：ACD.11.已知集合是由個(gè)正整數(shù)組成的集合，如果任意去掉其中一個(gè)元素之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個(gè)交集為空集的集合，且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等，就稱集合A為“可分集合”．（）A.不是“可分集合”B.是“可分集合”C.四個(gè)元素的集合可能是“可分集合”D.五個(gè)元素的集合不是“可分集合”【答案】ABD【解析】對于A，去掉后，不滿足定義，不是“可分集合”，A正確；對于B，集合所有元素之和為，當(dāng)去掉元素時(shí)，剩下的元素之和為，集合與的元素和相等，符合題意；當(dāng)去掉元素時(shí)，剩下的元素之和為，集合與的元素和相等，符合題意；當(dāng)去掉元素時(shí)，剩下的元素之和為，集合與的元素和相等，符合題意；當(dāng)去掉元素時(shí)，剩下的元素之和為，集合與的元素和相等，符合題意；當(dāng)去掉元素時(shí)，剩下的元素之和為，集合與的元素和相等，符合題意；當(dāng)去掉元素時(shí)，剩下的元素之和為，集合與的元素和相等，符合題意；當(dāng)去掉元素時(shí)，剩下的元素之和為，集合與的元素和相等，符合題意，因此集合是“可分集合”，B正確；對于C，不妨設(shè)，去掉，則，去掉，則，于是，與矛盾，因此一定不是“可分集合”，C錯(cuò)誤；對于D，不妨設(shè)，若去掉元素，將集合分成兩個(gè)交集為空集的子集，且兩個(gè)子集元素之和相等，則有①，或者②，若去掉元素，將集合分成兩個(gè)交集為空集的子集，且兩個(gè)子集元素之和相等，則有③，或者④，由①③或②④得，矛盾；由①④或②③得，矛盾，因此集合不是“可分集合”，D正確．故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若命題“，使”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】或【解析】由題意得，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，∴或.13.若集合，則__________．【答案】或【解析】集合，即方程有唯一根，所以或，解得或，所以或.14.設(shè)表示a，b，c中最大的數(shù)．設(shè).，且，則的最小值為__________．【答案】【解析】令其中，所以，若，則，故，令，因此，故，則，可知的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知，．（1）求，；（2）求圖中陰影部分表示的集合．解：（1）由題意，，所以，.（2）由題意，陰影部分表示的集合是，所以或.16.（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）已知，求的值．解：（1）.（2）.（3）由，得，，所以.17.甲、乙兩地相距，動(dòng)車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過，已知?jiǎng)榆嚸啃r(shí)的運(yùn)輸成本（單位：元）是可變成本與固定成本之和，其中可變成本是速度的平方的倍，固定成本為元．（1）用速度v表示動(dòng)車每小時(shí)的運(yùn)輸成本，并指出v的取值范圍；（2）用速度v表示全程運(yùn)輸成本y；（3）求全程運(yùn)輸成本的最小值及此時(shí)動(dòng)車的行駛速度．解：（1）由題意得，可變成本為，固定成本為元，∴每小時(shí)的運(yùn)輸成本為.（2）由題意得，運(yùn)輸時(shí)間為，∴.（3）由（2）得，，當(dāng)，即時(shí)，有最小值，最小值為.18.已知集合，．（1）若“”是“”的充分條件，求m的取值范圍；（2）若，求m的取值范圍；（3）若集合的元素中有且只有兩個(gè)是整數(shù)，求m的取值范圍．解：（1）因或，所以，因?yàn)椤啊笔恰啊背浞謼l件，所以，，所以，解得，所以，m的取值范圍為.（2）因?yàn)椋?，①?dāng)時(shí)，，解得，符合題意；②當(dāng)時(shí)，或，解得：或，綜上所述，m的取值范圍為或.（3）因，若的元素中有且只有兩個(gè)是整數(shù)，則或，當(dāng)時(shí)，則有，解得；當(dāng)時(shí)，則有，解得，綜上所述，m的取值范圍為或.19.記關(guān)于的不等式的解集為.（1）設(shè)，求；（2）設(shè)，若，求的取值范圍；（3）設(shè)，若，求的取值范圍.解：（1）由，得，所以.（2）由題意得對恒成立，當(dāng)，即時(shí)，恒成立，滿足題意，當(dāng)，即時(shí)，解得，綜上，.（3）由，得，解得.由，得，等價(jià)于，方程的兩個(gè)根為.先考慮.①當(dāng)時(shí)，即，要，需滿足解得.若使，則.②當(dāng)時(shí)，即，要，需滿足解得.若使，則.③當(dāng)時(shí)，即，由不等式，解得，由不等式，解得且，滿足，所以符合題意.綜上所述，的取值范圍是.江蘇省南通市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期十月調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，，則=（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，故.故選：A.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】因?yàn)槊}，的否定是，．故選：C.3.不等式的解集為（）A.或x>2 B.或C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椴坏仁?，所?故選：C.4.若，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得，，所以兩邊同時(shí)除以得，即，A不正確；兩邊同時(shí)除以得，B不正確；兩邊同時(shí)乘得，C正確；由可得，兩邊同時(shí)除以得，D錯(cuò)誤.故選：C.5.二次函數(shù)有零點(diǎn)的充要條件的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由二次函數(shù)有零點(diǎn)，即方程上有實(shí)數(shù)根，則滿足，解得，即二次函數(shù)有零點(diǎn)的充要條件為.故選：B.6.的最小值為（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】B【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).故選：B.7.設(shè)，不等式的解集為或，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意可知是方程的兩根，則，∴，∴.故選：D.8.已知為全集的兩個(gè)不相等的非空子集，若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，，，，，.故選：．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法正確的有（）A.命題“，”是真命題B.命題“若，則”是真命題C.“”是“”的必要且不充分條件D.設(shè)，則“且”的充分且不必要條件是“”【答案】BC【解析】對于A，因?yàn)樗悦}“，”是假命題，錯(cuò)誤；對于B，若，則，所以命題“若，則”是真命題，正確；對于C，不能判斷出，可以判斷出，所以“”是“”的必要不充分條件，正確；對于D，不能得到且，但且可以得到，則“且”的必要不充分條件是“”，錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知，，且，則（）A.ab的最大值為 B.的最大值為C.的最小值為9 D.的最小值為【答案】ACD【解析】對A，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，故A正確；對B，由，可得，可得，的最小值為，故B不正確；對C，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)成立，故C正確；對D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，故D正確.故選：ACD.11.已知集合是由個(gè)正整數(shù)組成的集合，如果任意去掉其中一個(gè)元素之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個(gè)交集為空集的集合，且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等，就稱集合A為“可分集合”．（）A.不是“可分集合”B.是“可分集合”C.四個(gè)元素的集合可能是“可分集合”D.五個(gè)元素的集合不是“可分集合”【答案】ABD【解析】對于A，去掉后，不滿足定義，不是“可分集合”，A正確；對于B，集合所有元素之和為，當(dāng)去掉元素時(shí)，剩下的元素之和為，集合與的元素和相等，符合題意；當(dāng)去掉元素時(shí)，剩下的元素之和為，集合與的元素和相等，符合題意；當(dāng)去掉元素時(shí)，剩下的元素之和為，集合與的元素和相等，符合題意；當(dāng)去掉元素時(shí)，剩下的元素之和為，集合與的元素和相等，符合題意；當(dāng)去掉元素時(shí)，剩下的元素之和為，集合與的元素和相等，符合題意；當(dāng)去掉元素時(shí)，剩下的元素之和為，集合與的元素和相等，符合題意；當(dāng)去掉元素時(shí)，剩下的元素之和為，集合與的元素和相等，符合題意，因此集合是“可分集合”，B正確；對于C，不妨設(shè)，去掉，則，去掉，則，于是，與矛盾，因此一定不是“可分集合”，C錯(cuò)誤；對于D，不妨設(shè)，若去掉元素，將集合分成兩個(gè)交集為空集的子集，且兩個(gè)子集元素之和相等，則有①，或者②，若去掉元素，將集合分成兩個(gè)交集為空集的子集，且兩個(gè)子集元素之和相等，則有③，或者④，由①③或②④得，矛盾；由①④或②③得，矛盾，因此集合不是“可分集合”，D正確．故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若命題“，使”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】或【解析】由題意得，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，∴或.13.若集合，則__________．【答案】或【解析】集合，即方程有唯一根，所以或，解得或，所以或.14.設(shè)表示a，b，c中最大的數(shù)．設(shè).，且，則的最小值為__________．【答案】【解析】令其中，所以，若，則，故，令，因此，故，則，可知的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知，．（1）求，；（2）求圖中陰影部分表示的集合．解：（1）由題意，，所以，.（2）由題意，陰影部分表示的集合是，所以或.16.（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）已知，求的值．解：（1）.（2）.（3）由，得，，所以.17.甲、乙兩地相距，動(dòng)車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過，已知?jiǎng)榆嚸啃r(shí)的運(yùn)輸成本（單位：元）是可變成本與固定成本之和，其中可變成本是速度的平方的倍，固定成本為元．（1）用速度v表示動(dòng)車每小時(shí)的運(yùn)輸成本，并指出v的取值范圍；（2）用速度v表示全程運(yùn)輸成本y；（3）求全程運(yùn)輸成本的最小值及此時(shí)動(dòng)車的行駛速度．解：（1）由題意得，可變成本為，固定成本為元，∴每小時(shí)的運(yùn)輸成本為.（2）由題意得，運(yùn)輸時(shí)間為，∴.（3）由（2）得，，當(dāng)，即時(shí)，有最小值，最小值為.18.已知集合，．（1）若“”是“”的充分條件，求m的取值范圍；（2）若，求m的取值范圍；（3）若集合的元素中有且只有兩個(gè)是整數(shù)，求m的取值范圍．解：（1）因或，所以，因?yàn)椤啊笔恰啊背浞謼l件，所以，，所以，解得，所以，m的取值范圍為.（2）因?yàn)?，所以，①?dāng)時(shí)，，解得，符合題意；②當(dāng)時(shí)，或，解得：或，綜上所述，m的取值