專題03空間向量與立體幾何的壓軸題（一）（原卷版）-2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)考點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練（人教A版2019選擇性）

專題03專題03空間向量與立體幾何的壓軸題（一）

姓名：___________班級(jí)：___________得分：___________1．如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中點(diǎn)，則GB與平面AGC所成角的正弦值為()A． B． C． D．2．如圖，矩形ABCD中，，E為邊AB的中點(diǎn)，將沿直線DE翻折成.在翻折過(guò)程中，直線與平面ABCD所成角的正弦值最大為（）A． B． C． D．3．在正四面體（所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐）中，點(diǎn)在棱上，滿足，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)直線與平面所成的角為，則（）A．存在某個(gè)位置，使得 B．存在某個(gè)位置，使得C．存在某個(gè)位置，使得平面平面 D．存在某個(gè)位置，使得4．如圖，在正方體中，，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng).當(dāng)?shù)拿娣e取得最小值時(shí)，點(diǎn)的位置是（）A．線段的三等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn) B．線段的中點(diǎn)C．線段的三等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn) D．線段的四等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)5．如圖，三棱錐S﹣ABC中，SA＝SB＝SC，∠ABC＝90°，AB＞BC，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，記直線SE與SF所成的角為α，直線SG與平面SAB所成的角為β，平面SEG與平面SBC所成的銳二面角為γ，則（）A．α＞γ＞β B．α＞β＞γ C．γ＞α＞β D．γ＞β＞α6．已知，，是上的點(diǎn)，將沿翻折到，設(shè)點(diǎn)在平面上的射影為，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)（）A．位置保持不變 B．在一條直線上C．在一個(gè)圓上 D．在一個(gè)橢圓上7．如圖，在二面角的棱上有兩點(diǎn)A、B，線段AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，若，則線段CD的長(zhǎng)為（）A． B．16 C．8 D．8．設(shè)向量，，其中，則下列判斷錯(cuò)誤的是A．向量與軸正方向的夾角為定值（與、之值無(wú)關(guān)）B．的最大值為C．與夾角的最大值為D．的最大值為l9．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，為的中點(diǎn)，在側(cè)面上，有下列四個(gè)命題：①若，則面積的最小值為；②平面內(nèi)存在與平行的直線；③過(guò)作平面，使得棱，，在平面的正投影的長(zhǎng)度相等，則這樣的平面有4個(gè)；④過(guò)作面與面平行，則正方體在面的正投影面積為．則上述四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．410．在棱長(zhǎng)為的正方體中，是的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離是（）A． B． C． D．11．如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，且點(diǎn)和分別為和的中點(diǎn)．請(qǐng)用空間向量知識(shí)解答下列問(wèn)題：（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．12．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)為底面的中心，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).（1）求二面角的正弦值；（2）已知點(diǎn)在側(cè)面的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且，求面積的最小值.13．如圖，已知四棱錐，其中，，，，側(cè)面底面，是上一點(diǎn)，且是等邊三角形.（1）求證：平面；（2）當(dāng)點(diǎn)到的距離取最大值時(shí)，求平面與平面的夾角.14．已知四棱錐的底面是平行四邊形，平面與直線，，分別交于點(diǎn)，，且，點(diǎn)在直線上，為的中點(diǎn)，且直線平面.（1）設(shè)，，，試用基底表示向量；（2）證明，四面體中至少存在一個(gè)頂點(diǎn)從其出發(fā)的三條棱能夠組成一個(gè)三角形；（3）證明，對(duì)所有滿足條件的平面，點(diǎn)都落在某一條長(zhǎng)為的線段上.15．如圖所