三角函數(shù)教案(北師大版)

深圳龍文教育個性化輔導教學案教師：豐成學生：年級：初三_學科：數(shù)學日期：星期：時段：一、課題1、銳角三角函數(shù)二、教學目標1、了解正弦、余弦、正切和余切的基本概念2、掌握幾個重要的三角函數(shù)值3、三角函數(shù)的應用三、教學重難點1、了解正弦、余弦、正切和余切的基本概念2、掌握幾個重要的三角函數(shù)值3、三角函數(shù)的應用四、教學課時1課時五、教學方法教授法、練習法、討論法六、教學過程基本知識點：1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。2、如下圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)：定義表達式取值范圍關系（A+B=90）正弦(∠A為銳角)余弦(∠A為銳角)正切(∠A為銳角)(倒數(shù))余切(∠A為銳角)對鄰邊、斜AC對鄰邊、斜ACB教學過程4、5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)0°30°45°60°90°--6、正弦、余弦的增減性：當0°≤≤90°時，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。7、正切、余切的增減性：當0°<<90°時，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。1、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。依據(jù)：①邊的關系：；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)2、應用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。(2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。3、從某點的指北方向按順時針轉到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45°、135°、225°。教學過程4、指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東30°（東北方向），南偏東45°（東南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。已知一個三角函數(shù)值，求其他三角函數(shù)值。例：三角形面積公式：（C為a,b邊的夾角）基本練習題一、選擇題1.2．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（）A．sinA=sinBB．cosA=sinBC．sinA=cosBD．∠A+∠B=90°3．直角三角形的兩邊長分別是6，8，則第三邊的長為（）A．10B．2C．10或2D．無法確定4．在Rt△ABC中，∠C=90°，當已知∠A和a時，求c，應選擇的關系式是（）A．c=B．c=C．c=a·tanAD．c=5、的值等于（）A. B. C. D.16．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，AC等于10，則S△ABC等于()A.3B.300C.eq\f(50,3)D.157．當銳角α>30°時，則cosα的值是（）A．大于B．小于C．大于D．小于8．小明沿著坡角為30°的坡面向下走了2米，那么他下降（）A．1米B．米C．2D．9．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，則AB=（）（A）4 （B）5（C）（D）10．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，則AC等于（）A．6B．C．10D．12二、填空題11．計算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．12．若sin28°=cosα，則α=________．13．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，則tanA=______．14．某坡面的坡度為1：，則坡角是_______度．15．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，sinA＝，則BC的長為_______cm.16.如圖，在高樓前點測得樓頂?shù)难鼋菫?，向高樓前進60米到點，又測得仰角為，則該高樓的高度大約為A.82米B.163米C.52米D.70米17．如圖，小鳴將測傾器安放在與旗桿AB底部相距6m的C處，量出測傾器的高度CD＝1m，測得旗桿頂端B的仰角＝60°，則旗桿AB的高度為．（計算結果保留根號（第7題）（第7題）（16題）(17題)三、解答題18．由下列條件解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C=90°：（1）已知a=4，b=8，（2）已知b=10，∠B=60°．（3）已知c=20，∠A=60°.(4)（2）已知a=5，∠B=35°19．計算下列各題．（1）sin230°+cos245°+sin60°·tan45°；（2）+sin45°四、解下列各題20．如圖所示，平地上一棵樹高為5米，兩次觀察地面上的影子，第一次是當陽光與地面成45°時，第二次是陽光與地面成30°時，第二次觀察到的影子比第一次長多少米？21．如圖，AB是江北岸濱江路一段，長為3千米，C為南岸一渡口，為了解決兩岸交通困難，擬在渡口C處架橋．經(jīng)測量得A在C北偏西30°方向，B在C的東北方向，從C處連接兩岸的最短的橋長多少？（精確到0.1）三、提高訓練一．選擇題1.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一點，若tan∠DBA=SKIPIF1<0，則AD的長為()（A）2（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）12.如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為()A．90°B．60°C．45°D．30°3.在△ABC中．∠ACB＝90°，∠ABC＝15°，BC=1，則AC=()A．B．C．0.3D．CAEBD圖44.（2010四川攀枝花）如圖４，已知AD是等腰△ABC底邊上的高，且tan∠B=SKIPIF1<0,AC上有一點E，滿足AE:CE=2:3則tan∠ADE的值是（CAEBD圖4A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0Ｄ．SKIPIF1<05.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD=CD，SKIPIF1<0，BC=10，則AB的值是（） A．9 B．8 C．6 D．36.已知在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,設SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0是最小的內角時,SKIPIF1<0的取值范圍是()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<07.（2010浙江臺州市）如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于點M，CN⊥AN于點N．則DM+CN的值為（用含a的代數(shù)式表示）()A．a(chǎn)B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0二．填空題1.已知在△ABC中，∠A、∠B是銳角，且sinA＝，tanB=2,AB=29cm，則S△ABC=．七、課后練習2.如果方程SKIPIF1<0的兩個根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為A，那么tanA的值為＿＿＿＿＿＿＿．3.如圖，已知直線SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則SKIPIF1<0．DDCAFBEG4.如圖，等邊三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0邊上的點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為．三．解答題ABCDαASKIPIF1<0SKIPIF1<0ABCDαASKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)求證：AC＝BD；(2)若sinC=，BC=12，求AD的長．2.如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，過BC的中點D作DE⊥AB于E，連結CE，求sin∠ACE的值．八、學生對本次課的評價⊙特別滿意⊙滿意⊙一般