數(shù)學(xué)-浙江強(qiáng)基聯(lián)盟2024年11月高一聯(lián)考試卷和答案

浙江強(qiáng)基聯(lián)盟2024年11月高一聯(lián)考數(shù)學(xué)試題浙江強(qiáng)基聯(lián)盟研究院命制考生注意:1.本試卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。2.考生作答時(shí),請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效,在試題卷、草稿紙上作答無效O一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集為R,集合A={父|父2—2父<0},集合B={父||父|<1},則A∩B=A.(—1,1)B.(—1,2)C.(0,1)D.(0,2)2.金錢豹是貓科豹屬中的一種動(dòng)物,則“甲動(dòng)物是貓科動(dòng)物”是“甲動(dòng)物是金錢豹”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)f(父)=1—2父的圖象大致是ABCD4.若非負(fù)數(shù)a,b滿足2a十1十2b十3=6,則十的最小值是5.設(shè)f(父)為奇函數(shù)且在(0,十∞)內(nèi)是減函數(shù),若f(3)=0,則父.f(父)<0的解集為A.(—3,0)U(0,3)B.(—∞,—3)U(0,3)C.(—∞,—3)U(3,十∞)D.(—3,0)U(3,十∞)【數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)】【數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)】6.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增,則a的取值范圍為A.(0,B.[0,C.(0,1]D.[0,1]7.如果f且f=2,則十十十…十的值為A.1012B.2024C.1013D.20268.已知函數(shù)若實(shí)數(shù)a,b,c滿足a<b<c且f(a)=f(b)=f(c),則3a十3b十3c的取值范圍為A.(3,9)B.(5,9)C.(5,11)D.(3,11)二、多項(xiàng)選擇題:本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,十∞)上為增函數(shù)的是.f(父)=2父110.下列命題中正確的是A.若a,b∈R,則a2十b2>2abB.若a,b∈R,則a2十2b2≥2(a—b—1)C.若a,b∈R,且ab≠0,則十≥2D.若a,b∈R,且a2>b2,則|a|>|b|A.f(f(1))=1B.函數(shù)f(父)的圖象關(guān)于直線父=1對(duì)稱C.函數(shù)f(父)是奇函數(shù)D.函數(shù)f(父)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)中心對(duì)稱三、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知冪函數(shù)f(父)=(m2—m—1)父m十1是奇函數(shù),則m=.十k成立”是假命題,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.14.定義在R上的函數(shù)f(父),滿足f(父)=2f(父—1),且當(dāng)父父若對(duì)任意父,都有f的最大值是.【數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)】四、解答題:本大題共6小題,共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.(10分)化簡(jiǎn)求值(需要寫出計(jì)算過程).(1)已知父求父十父—1的值;16.(12分)已知集合A={父(父3)(父4)≤0},B={父a<父<2a},且a>0.(1)若父∈A是父∈B的充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若A∩B=⑦,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17.(12分)已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求a的值;(2)判斷f(父)在R上的單調(diào)性,并用定義證明;(3)已知f(m—1)十f(2m十1)>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.(13分)為了預(yù)防流感,某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比;藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關(guān)系式為t—a(a為常數(shù)),根據(jù)下圖提供的信息,(1)求從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)為保證學(xué)生的身體健康,規(guī)定當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克及以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室.請(qǐng)計(jì)算從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過多少小時(shí),學(xué)生才能回到教室.19.(15分)已知函數(shù)f(父)=父2十a(chǎn)父—1.(1)若a=1,父∈[—1,2],求f(父)的值域;(2)若f(父)≥1對(duì)父∈[—2,2]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.(15分)已知有n個(gè)連續(xù)正整數(shù)元素的有限集合sn={1,2,3,…,n—1,n}(n∈N*,n≥2).記有序數(shù)組A=(a1,a2,…,an).若對(duì)任意i,j∈{1,2,3,…,n—1,n}(i≠j),ai,aj∈sn且ai≠aj,A同時(shí)滿223 —an|=n十2,則稱A為n元完備數(shù)組.(1)試判斷是否存在3元完備數(shù)組和4元完備數(shù)組,并說明理由;(2)試證明不存在8元完備數(shù)組.【數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)】浙江強(qiáng)基聯(lián)盟2024年11月高一聯(lián)考數(shù)學(xué)卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1.CA=(0,2),B=(—1,1),所以A∩B=(0,1),故選C.2.B由“甲動(dòng)物是金錢豹”可推出“甲動(dòng)物是貓科動(dòng)物”;由“甲動(dòng)物是貓科動(dòng)物”不能推出“甲動(dòng)物是金錢豹”,所以“甲動(dòng)物是貓科動(dòng)物”是“甲動(dòng)物是金錢豹”的必要不充分條件.故選B.3.A因?yàn)?父≥1,所以1—2父≤0,即f(父)≤0,故選A.4.B因?yàn)?a十1十2b十3=6,所以2a1十2b3=[(2a十1)十(2b十3)](2a1十2b3)=2十十≥2十2\.)=,當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=1,b=0時(shí),等1122a十12b十331122a十12b十33..5.C“函數(shù)f(父)是奇函數(shù)且f(3)=0,:f(—3)=0,又“函數(shù)f(父)在(0,十∞)內(nèi)是減函數(shù),(父>0,(父<0,:f(父)在(—∞,0)內(nèi)為減函數(shù),不等式父.f(父)<0變形為〈或〈(f(父)<0=f(3)(f(父)>0=f(—3).可知解集為(—∞,—3)U(3,十∞).故選C.(—a≤0,(a≥0,3(2a—1≤2,a≤6.B“f(父)單調(diào)遞增,:〈解得〈3則0≤a(2a—1≤2,a≤(2.7.D由已知式變形,得ff(a()=f(b),知函數(shù)值的商等于自變量值差的函數(shù)值,則十十十…十=f(1)十f(1)十…十f(1)=1013f(1)=2026,故選D.8.C作出函數(shù)f(父)的圖象如圖所示,當(dāng)父<0時(shí),f(父)=3父—1=1—3父∈(0,1),由圖,可知f(a)=f(b)=f(c)∈(0,1),即0<2—c<1,解得1<c<2,:3<3c<9;由f(a)=f(b),得3a—1=3b—1,即1—3a=3b—1,可得3a十3b=2,因此,3a十3b十3c=(3a十3b)十3c=2十3c9.ABD函數(shù)f(父)=父—在區(qū)間(—∞,0),(0,十∞)單調(diào)遞增,所以A選項(xiàng)正確;由冪函數(shù)的性質(zhì),可知f(父)=—2在區(qū)間(0,十∞)上為增函數(shù),B選項(xiàng)正確;由二次函數(shù)性質(zhì),可知f(父)=父2—2父在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,十∞)上單調(diào)遞增,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;由指數(shù)函數(shù)性質(zhì),可知f(父)=2父—1在定義域R上為增函數(shù),所以在區(qū)間(0,十∞)上也為增函數(shù),D選項(xiàng)正確.故選ABD.10.BD取a=b=0,顯然a2十b2>2ab不成立,故A錯(cuò)誤;因?yàn)閍2十2b2—2(a—b—1)=(a—1)2十(b十1)2十2>0,所以a2十2b2≥2(a—b—1)成立,故B正確;取a=1,b=—1,則十≥2不成立,故C錯(cuò)誤;因?yàn)閍2>b2,所以|a|2>|b|2,所以\|a|2>\|b|2,即a>b,故D正確.故選BD.【數(shù)學(xué)卷參考答案第1頁(共4頁)】11.AD由于f(1)=1,則f(f(1))=1,A正確;由于f(0)=0,f(2)=2,:f(0)≠f(2),B錯(cuò)誤;由于f(1)=1,f(—1)=—7,故函數(shù)f(父)不是奇函數(shù),C錯(cuò)誤;由于f(2—父)=(2—父)3—3(2—父)2十3(2—父)=父十2=—f(父)十2,故函數(shù)f(父)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)中心對(duì)稱,D正確.故選AD.12.2“f(父)=(m2—m—1)父m十1是冪函數(shù),:m2—m—1=1,解得m=2或—1,又“m=—1時(shí),f(父)為偶函數(shù),故m=2.13.(—∞,0]U[4,十∞)“命題“Y父∈R,k父<父2十k成立”是假命題,:“彐父∈R,k父≥父2十k成立”是真命題,:Δ=k2—4k≥0,解得k≤0或k≥4.故k的取值范圍是(—∞,0]U[4,十∞).14.“f(父)=2f(父—1),當(dāng)父∈(—1,0]時(shí),f(父)=—父(父十1)=—父十2十∈[0,,:當(dāng)父∈(k—1,k],k∈Z時(shí),父—k∈(—1,0],則f(父)=2f(父—1)=22f(父—2)=…=2kf(父—k),f(父)=2k(—(父—k)(父十1—k)=—2k—1(父—2十∈[0,2k—3],作出函數(shù)f(父)的大致圖象,對(duì)任意父∈(—∞,m],都有f(父)≤,設(shè)m的最大值為t,則f(t)=,且2<t<.:—22(t—2十1=,解得t=.:m的最大值為.15.解:(1)由題意,得(父—父—2=父十—2=4,…………3分則父十=6.…………………5分(2)原式=1—2×2十33×—3(—1)×(—2)…………………7分=1—2十32—32=—1.………………………10分16.解:(1)“集合A={父|(父—3)(父—4)≤0},:A={父|3≤父≤4},…………………………3分由題知A=B,又“a>0,:2a>a,:{,解得2<a<3,:實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2,3).………………6分(2)“A∩B=⑦,又“a>0,:a≥4或2a≤3.……………9分得0<a≤或a≥4,:實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,]U[4,十∞).………………12分317.解:(1)“函數(shù)f(父)=1—a.33:f(0)=1—=0,即a=2.………………3分(2)f(父)在R上單調(diào)遞減.【數(shù)學(xué)卷參考答案第2頁(共4頁)】3由(1)得f(父)=1—3“父1<父2,:3父1<3父2,:3父2—3父1>0,(3父1十1)(3父2十1),“3父1十1>0,3父2十1>0,(3父1十1)(3父2十1),:f(父1)>f(父2),:f(父)在R上單調(diào)遞減.………………8分(3)“f(m—1)十f(2m十1)>0,:f(m—1)>—f(2m十1),“f(父)是奇函數(shù),:f(m—1)>f(—2m—1),…………11分:m—1<—2m—1,:m<0.故m的取值范為(—∞,0).…………………12分18.解:(1)“圖中直線過點(diǎn)(0.1,1),:圖象中線段的方程為y=10t(0≤t≤0.1),………2分1t—a10.1—a又點(diǎn)(0.1,1)在曲線y=(32)上,:1=(32),:a=0.1.…………4分所以從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為.………………6分(2)因?yàn)樗幬镝尫胚^程中室內(nèi)藥量一直在增加,即使藥量小于0.25毫克,學(xué)生也不能進(jìn)入教室,所以只能當(dāng)藥物釋放完畢,室內(nèi)藥量減少到0.25毫克及以下時(shí)學(xué)生方可進(jìn)入教室,即(32)≤0.25, 7分15(t—0.1)12所以(2)≤(2), 11分所以5(t—0.1)≥2,解得t≥0.5,所以從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過0.5小時(shí),學(xué)生才能回到教室.…………………13分19.解:(1)若a=1,則f(父)=〈………2分(父2十父1,1≤父≤2,當(dāng)—1≤父<1時(shí),f(父)∈,3];當(dāng)1≤父≤2時(shí),f(父)∈[1,5];……………4分所以f(父)的值域?yàn)?5].………………6分(2)若f(父)≥1對(duì)父∈[—2,2]恒成立,即a父—1≥1—父2對(duì)父∈[—2,2]恒成立;………………8分當(dāng)父=1時(shí),f(父)≥1成立,a∈R;…………9分當(dāng)父∈[—2,1)時(shí),a父—1≥1—父2恒成立,則a(1—父)≥(1十父)(1—父)恒成立,所以a≥(1十父)恒成立,所以a≥2;………………………12分當(dāng)父∈(1,2]時(shí),a父—1≥1—父2恒成立,則a(父—1)≥(1十父)(1—父)恒成立,所以a≥—(1十父)恒成立,所以a≥—2;…………………14分【數(shù)學(xué)卷參考答案第3頁(共4頁)】綜上可得a≥2.故a的取值范圍為[2,十∞).………………15分20.解:(1)當(dāng)n=3時(shí),此時(shí)sn={1,2,3},a1—a2十a(chǎn)2—a3=5,又a1—a2≤a2—a3≤2,于是a1—a2十a(chǎn)2—a3≤4,不滿足題意;………………3分當(dāng)n=4時(shí),此時(shí)sn={1,2,3,4},當(dāng)a1=2,a2=3,a3=1,a4=4,此時(shí)a1—a2=1≤a2—a3=2≤a3—a4=3,且a1—a2十a(chǎn)2—a3十a(chǎn)3—a4=6,滿足題意;……………………6分綜上,不存在3元完備數(shù)組,存在4元完備數(shù)組.(2)由題意可知,當(dāng)n=8時(shí),此