小學畢業(yè)數(shù)學總復習第五章圖形與幾何第1課時圖形的認識課件

第五章

圖形與幾何第1課時圖形的認識考點知識梳理一、線與角1.線(1)直線、射線和線段名稱圖示特點線段線段有兩個端點，不能延伸，可以度量長度射線射線只有一個端點，可以向一端無限延伸，不能度量長度直線直線沒有端點，可以向兩端無限延伸，不能度量長度①在兩點的所有連線中，線段最短，即兩點之間，線段最短。②過一點可以畫無數(shù)條直線；過兩點只能畫一條直線，即兩點確定一條直線。(2)垂直與平行①垂直：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。②平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行線之間的距離處處相等。③點到直線的距離：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長，叫做這個點到直線的距離。④同一平面內的兩條直線不是平行就是相交(垂直是相交的特例)。(3)垂線的基本性質①過直線上或直線外一點，有且只有一條直線和已知直線垂直。②從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短。2.角(1)角的定義：從一點引出的兩條射線所組成的圖形叫做角。角的大小與兩邊的長短無關，與兩邊叉開的大小有關。(2)計量角大小的單位計量角大小的單位是度，用符號“°”表示。(3)角的分類銳角直角鈍角平角周角大于0°小于90°90°大于90°小于180°180°360°二、平面圖形1.三角形(1)三角形的定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接圍成的封閉圖形叫做三角形。(2)三角形有三條邊、三個頂點、三個角。(3)從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。三角形有3條高。(4)三角形的分類(5)等邊三角形是特殊的等腰三角形，它們的關系如右圖。(6)三角形的特征：①三角形具有穩(wěn)定性。②三角形的內角和是180°。(7)三角形三邊之間的關系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。2.四邊形(1)四邊形的定義：在同一平面內，由不在同一條直線上的四條線段首尾順次連接成的封閉圖形叫做四邊形。(2)四邊形的分類：(3)四邊形的特征：①四邊形具有不穩(wěn)定性。②四邊形的內角和是360°。3.圓(1)圓的認識：平面上的一種封閉曲線圖形。①圓心：圓中心的一點叫做圓心，一般用字母O表示（如右圖）。②半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用r表示。③在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。

⑦圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。直徑是圓中最長的線段。⑧圓有無數(shù)條對稱軸。(2)圓的畫法：把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離(即半徑)；把有針尖的一只腳固定在一點(即圓心)上；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。4.扇形(1)扇形的定義：由一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形，扇形是圓的一部分（如右圖陰影部分圖形）。(2)如右圖，圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”，記作“AB”。)

三、立體圖形1.長方體和正方體(1)頂點：棱和棱的交點。棱：面和面相交的線段。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。(2)正方體是長、寬、高都相等的長方體，是特殊的長方體。(3)長方體和正方體的關系：名稱圖形相同點不同點頂點棱面面的形狀面的大小棱長長方體8個12條6個6個面一般都是長方形，也可能有兩個相對的面是正方形相對的面面積相等每一組互相平行的4條棱長度相等正方體6個面都是相同的正方形6個面都是面積相等的正方形12條棱長度都相等2.圓柱和圓錐名稱圖形底面?zhèn)让娓邎A柱可以由長方形沿一條邊旋轉得到有2個底面，2個底面是完全一樣的圓是個曲面，沿高展開是個長方形(或正方形)兩個底面之間的距離叫做高，有無數(shù)條高圓錐可以由直角三角形沿一條直角邊旋轉得到有1個底面，底面是個圓是個曲面，側面展開可以得到一個扇形從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做高，只有1條高典例精析及訓練【例1】下圖中共有()條直線、()條射線和()條線段。題型一線段、直線、射線

精析：此題主要考查直線、射線和線段的特征。直線無端點，可以向兩端無限延伸，圖中有一條直線。射線只有一個端點，可以向一端無限延伸，所以圖中的每一個點都可以看作是射線的端點，從一個點向左或向右延伸，分別得到兩條射線，即一共有八條射線。線段有兩個端點，任意兩個端點間的一段都可以看作一條線段，以點A為左端點有AB，AC，AD三條線段，以點B為左端點有BC，BD兩條線段，以點C為左端點有CD一條線段，即一共有六條線段。

答案：1

8

61.圖中一共有(

)條線段，(

)條射線。10102.(

)可以看作射線。A.米尺的邊線

B.太陽的光線C.筆直的鐵軌B3.如圖所示的線段圖：

，圖中所有線段的和是()。4.畫一畫，填一填。下面有四個點，每兩點之間畫一條線段，你能畫()條。146(畫圖略)【例2】直線a，b，c在同一平面內，a與b互相垂直，b與c互相垂直，那么a與c(

)。A.垂直

B.平行C.平行或垂直題型二平行與垂直

精析：此例題主要考查兩直線在同一平面內的位置關系。根據(jù)之前所學，我們知道，在同一平面內，兩直線的位置關系是相交或平行。本題中，三條直線在同一平面內，因為a與b互相垂直，b與c互相垂直，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行，則可以判斷a與c互相平行。因此答案選B。

答案：B5.長方形相鄰的兩條邊互相(

)，相對的兩條邊互相(

)。6.在同一平面內畫一條直線的平行線，可以畫(

)條，過直線外一點畫這條直線的垂線，可以畫()條。7.判斷：不相交的兩條直線一定是平行線。()垂直平行無數(shù)1×8.下面有兩條平行線，請你照著圖中的樣子再畫3條垂線段，并量一量它們的長度。我發(fā)現(xiàn)_____________________________________。兩條平行線之間的距離處處相等(畫圖略)【例3】已知∠1=75°，求∠2，∠3和∠4的度數(shù)。題型三角的度數(shù)

精析：利用平角是180°以及圖中各角之間的關系可以求得∠2=180°-∠1=180°-75°=105°，又根據(jù)兩直線相交，所形成的對角相等，可得∠1=∠3=75°，∠2=∠4=105°。

答案：∠2=105°，∠3=75°，∠4=105°。

C10.求右圖中∠1，∠2，∠3的度數(shù)。

∠1=180°-35°=145°，∠2=90°-30°=60°，∠3=90°?！纠?】若一個三角形三個內角的度數(shù)比是6∶2∶1，則這個三角形是一個(

)三角形。題型四三角形的內角和

精析：此題考查三角形內角和及分類。按角對三角形進行分類時，根據(jù)三角形中最大的內角的度數(shù)來判定這個三角形的形狀。如果最大的角的度數(shù)大于90°，那么這個三角形是鈍角三角形；如果等于90°，那么這個三角形是直角三角形；如果小于90°，那么這個三角形是銳角三角形。三角形的內角和是180°，而三個內角的度數(shù)比是6∶2∶1，則這個三角形中最大的內角是180°÷(6+2+1)×6=120°。因為120°大于90°，所以這個三角形是鈍角三角形。答案：鈍角11.一個三角形的內角度數(shù)比是1∶2∶3，這個三角形中最小的角是(

)°，這是(

)三角形。30直角【例5】焊接一個長8厘米、寬6厘米、高2厘米的長方體框架，至少要用(

)厘米的鐵絲。題型五立體圖形的棱長

精析：長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等。按長度可分為三組，每一組有4條棱，至少需要多少鐵絲就是求長方體的棱長總和，利用公式：長×4+寬×4+高×4=棱長總和。所以8×4+6×4+2×4=32+24+8=64(厘米)

答案：6412.一個長方體的棱長總和是96厘米，它的長、寬、高的比是5∶4∶3，它的長是(

)厘米，寬是(

)厘米，高是(

)厘米。108613.用一根鐵絲可以圍成一個長100厘米、寬90厘米、高80厘米的長方體框架，這根鐵絲的長度是(

)厘米。如果這根鐵絲剛好能圍成一個正方體框架，那么這個正方體的棱長是(

)米。10800.9易錯歸納及訓練【例1】判斷：兩條射線一定能組成一個角。(

)

錯解：√

分析：角是由兩條有公共端點的射線組成的。本題容易出錯的主要原因是對角的概念沒有正確理解，還有一個原因是審題不仔細，沒有深入思考，看到有兩條射線就以為一定能組成一個角，而沒有考慮到公共端點。

正解：×類型一對角的含義理解不正確。1.判斷：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線一定互相垂直。()√【例2】丁丁早上7:25上學，分針剛好轉了150°，他就到達學校，他上學用了(

)分鐘。類型二對鐘面問題中的時針、分針、秒針旋轉角度關系理解不正確。

錯解：45

分析：此題考查的是時間的計算和角的度量的綜合運用。因為分針每小時轉動360°，所以每分鐘轉動6°，丁丁出發(fā)到學校的時間內分針轉了150°，列式可得150°÷6°=25。

正解：252.填空：分針轉了120度，同一時間內時針轉了(

)度。10小考復習訓練一、填空題。1.()直角=()平角=()周角=四邊形的內角的和。2.如果一個三角形最小的內角大于45度，那么這個三角形是(

)三角形。421銳角3.從直線外一點到這條直線可以畫(

)條線段，其中(

)最短。4.線段有()個端點，射線有(

)個端點，經過一點能畫(

)條直線，經過兩點能畫()條直線。無數(shù)垂線段21無數(shù)15.

小明家、小紅家和學校都在一條直線上，小明家與學校相距m米，小紅家與學校相距n米(且m>n)，那么，小明家與小紅家最遠相距為(

)米，最近相距為(

)米。(m+n)(m－n)6.上午9時，時針和分針成()角，8時成(

)角。從10：00至11：00，分針轉動的角度是(

)度。從7時55分到8時30分，分針旋轉了(

)度。直鈍3602107.等腰三角形的一個底角是32°，它的頂角是(

)。8.只有一組對邊平行的四邊形是(

)。9.三根小棒首尾相連圍成一個三角形，已知其中兩根小棒分別長4厘米和9厘米，那么還有一根小棒最短是(

)厘米，最長是(

)厘米(取整厘米數(shù))。116°梯形612二、判斷題。(正確的在括號里畫“√”，錯誤的畫“×”)1.在同一個平面內，不相交的兩條直線一定平行。()2.兩條直線相交組成的4個角中，如果有一個角是直角，那么其他3個角也是直角。()√√3.射線是直線的一部分，所以任何一條射線都比直線短。()4.大于90°的角是鈍角。()5.把一個大三角形分成兩個小三角形，每個小三角形的內角和是90°。()×××6.任意兩個等底等高的梯形可以拼成一個平行四邊形。()7.用三條長度分別是4厘米、4厘米、8厘米的線段，可以圍成一個等腰三角形。()××三、選擇題。（將正確答案的字母編號填在括號里）1.兩條平行線間的(

)處處相等。A.射線

B.距離C.直線

D.線段B2.

把一個活動的長方形框架拉成平行四邊形，那么它的()不變，()變了。A.面積

B.周長C.周長和面積

D.周長或面積BA3.只有一組對邊平行，且兩個角是直角的四邊形是()。A.等腰梯形

B.平行四邊形C.長方形

D.直角梯形D4.用一個4倍的放大鏡看一個10°的角，這個角是(

)。A.10°

B.20°C.40°

D.14°A5.圓的半徑和直徑都是一條()，圓的對稱軸是一條()。A.射線

B.線段C.曲線

D.直線BD四、作圖題。1.(1)以給出的點為頂點，畫一個鈍角并寫出它各部分的名稱。畫圖略(2)畫一條比10厘米短4厘米的線段。畫圖略2.按要求畫圖。(1)過點A畫