湖北省武漢市洪山區(qū)卓刀泉中學2022-2023學年八年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

本卷自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考第?PAGE?頁，共?NUMPAGES?頁湖北省武漢市洪山區(qū)卓刀泉中學2022-2023學年八年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）1.（3分）要使二次根式4+x有意義，x的取值范圍是(A.x≠-4 B.x?4 C.x?-4 D.x?-42.（3分）下列根式中，化簡后能與3進行合并的是(A.8 B.18 C.32 D.3.（3分）以下列各數(shù)為邊，不能組成直角三角形的是(A.32，2，52 B.15，8，17

C.5，8，7 D.10，264.（3分）下列各式計算正確的是(A.22?2=2 B.3+25.（3分）如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，則A.4 B.233 C.436.（3分）已知a、b、c為ΔABC的三邊，且滿足(a-b)(a2+A.等邊三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形7.（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D′處，則重疊部分ΔAFC的面積為A.6 B.8 C.10 D.128.（3分）如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時梯足B到墻底端O的距離為0.7米，若梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將外移()米.

A.1.5 B.0.9 C.0.8 D.0.49.（3分）如圖，已知ΔABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將ΔABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到ΔAB′C′A.2-2 B.32 C.3-110.（3分）如圖是一個6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點都是格點，RtΔABC的頂點都是圖中的格點，其中點A、點B的位置如圖所示，則點C可能的位置共有A.9個 B.8個 C.7個 D.6個11.（3分）化簡：50-12.（3分）直角三角形中，若兩條邊的長分別為4，5，則第三條邊的長為______.13.（3分）已知x=5+3，則代數(shù)式14.（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上的高AD=12，則△ABC的周長為______.15.（3分）如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD16.（3分）已知a，b均為正數(shù)，且a+b=8，求a217.（8分）計算：?

(1)212?618.（8分）一個三角形的邊長分別為6x3、344x3、x12x.?

(1)求它的周長19.（8分）若a=5+2，b=5?220.（8分）如圖，為迎接中國共產(chǎn)黨建黨100周年，武漢市卓刀泉中學擬對學校中的一塊空地進行美化施工，AB=3米，BC=4米，AD=13米，CD=12米，∠ABC=90°，欲在此空地上種植盆景造型，已知盆景每平方米500元，試用該盆景鋪滿這塊空地共需花費多少元？

21.（8分）由邊長為1的小正方形構(gòu)成網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫格點，點A、B、C都是格點，點P是AB與網(wǎng)格線的交點.僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示，并回答下題：?

(1)直接寫出AC=______；?

(2)在圖1中，畫△ABC的角平分線AD；?

(3)在圖2中，在AB的上方找一個格點D，使∠ABD=45°；?

(4)在圖2中，在邊AB上畫點E，使∠AEC=45°.22.（8分）已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF.?

(1)如圖1，求證：∠BED=∠AFD；?

(2)如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；?

(3)如圖2，當∠ABC=45°23.（8分）(1)如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC下方一點，∠BDC=120°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關系.?

解題思路：延長DC到點E，使CE=BD，連接AE，根據(jù)∠BAC+∠BDC=180°，可證∠ABD=∠ACE，易證得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD=DE；從而探尋線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關系.?

根據(jù)上述解題思路，請直接寫出DA、DB、DC之間的數(shù)量關系是______.?

【拓展延伸】?

(2)如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.若點D是邊BC下方一點，∠BDC=90°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關系，并說明理由；?

【知識應用】?

(3)如圖3，兩塊斜邊長都為12cm的三角板，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角板的直角頂點之間的距離PQ的長分別為______cm.?

24.（8分）已知：在平面直角坐標系中，P為第二象限的一點，PA⊥x軸于A.若P(a,b)，且a，b滿足a+6+a2+6ab+9b2=0.?

(1)求OP的長度；?

(2)在坐標軸上是否存在點C，使CP=OC，若存在，求出C點坐標；若不存在，說明理由；?

(3)如圖，在y軸正半軸上取點B，使得OA=OB，D(m,n)為第二象限上一點，過點D作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)

答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】?

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關鍵．?

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，4+x?0，解不等式即可．?

【解答】?

解：由題意得，4+x?0，?

解得，x?-4，?

故選D．?

2.【答案】D【解析】解：A、8=22，與3不能進行合并，故本選項錯誤；?

B、18=32，與3不能進行合并，故本選項錯誤；?

C、32=62，與3不能進行合并，故本選項錯誤；?

D、123.【答案】C【解析】解：A、(32)2+22=(52)2，故是直角三角形，故此選項不合題意；?

B、82+152=172，故是直角三角形，故此選項不合題意；?

4.【答案】D【解析】解：22?2=2，故選項A錯誤；?

3+2不能合并，故選項B錯誤；?

33×235.【答案】C【解析】解：設BC=x，?

∵在RtΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，?

∴AB=2BC=2x，?

∵AC=2，?

∴由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，?

22+6.【答案】D【解析】解：∵(a-b)(a2+b2-c2)=0，?

∴a-b=0，或a2+b2-c2=0，?

即a=b或a2+b7.【答案】C【解析】解：易證ΔAFD′≌ΔCFB，?

∴D′F=BF，?

設D′F=x，則AF=8-x，?

在RtΔAFD′中，(8-x)2=x2+42，?

解之得：x=3，?

∴AF=AB-FB=8-3=5，?

∴SΔAFC=12?AF?BC=10．?

故選：8.【答案】C【解析】解；在Rt△ABO中，已知AB=2.5米，OB=0.7米，?

則AO=2.52?0.72=2.4(米)，?

∵AD=0.4米，?

∴OD=2米，?

∵在Rt△ODC中，AB=CD=2.5米，?

∴OC=CD2?OD2=1.5(米)，?

∴BC=OC?OB=1.5?0.7=0.8(米)，?

∴梯足向外移動了0.8米．?

故選：C.9.【答案】C【解析】?

該題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解答該題的關鍵，也是本題的難點．?

連接BB′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB′，判斷出ΔABB′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=BB′，然后利用“邊邊邊”證明ΔABC′和ΔB′BC′全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、C′D，然后根據(jù)BC′=BD-C′D計算即可得解．?

解：如圖，連接BB′，?

∵ΔABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到ΔAB′C′，?

∴AB=AB′，∠BAB′=60°，?

∴ΔABB′是等邊三角形，?

10.【答案】A【解析】?

此類題考查勾股定理以及勾股定理逆定理的運用，選取適當分類的標準，才能做到不遺不漏．分別以A、B、C為直角頂點，分類三種情況：當點C為直角頂點，AB為斜邊；點A為直角頂點，BC為斜邊；點B為直角頂點，AC為斜邊；根據(jù)點在方格中的特點，畫出圖形得出答案即可．?

解：如圖：?

符合條件的點C一共有9個．?

故選：A．?

11.【答案】-【解析】【分析】?

此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．首先化簡二次根式，進而合并即可．?

【解答】?

解：50-72=5212.【答案】41或3【解析】解：當5為直角邊時，第三邊為42+52=41，?

當5為斜邊時，第三邊為52?13.【答案】?11【解析】解：當x=5+3時，?

x2?6x?7=(5+3)2?6(514.【答案】【解析】解：∵AB=15，AC=13，BC邊上的高AD=12，?

∴BD=AB2?AD2=9，CD=AC2?AD2=5，?

如圖1，CD在△ABC內(nèi)部時，BC=BD+DC=9+5=14，?

此時，△ABC的周長=14+13+15=42，?

如圖2，CD在△ABC外部時，BC=BD?CD=9?5=4，?

此時，△ABC的周長=4+13+15=32，?

綜上所述，△ABC的周長為32或42.?

故答案為：32或42.?

根據(jù)題意作出圖形，利用勾股定理列式求出15.【答案】24【解析】解：如圖，過點C作CM⊥AB交AB于點M，交AD于點P，過點P作PQ⊥AC于點Q，?

∵AD是∠BAC的平分線．?

∴PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，即CM的長度，?

∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，?

∴AB=AC2+BC2=62+82=10，?

∵SΔABC=12AB?CM=12AC?BC，?

∴CM16.【答案】10【解析】解：將a+b=8轉(zhuǎn)化為a=8-b，代入a2+9+b2+9得，(b-8)2+(0-3)2+(b-0)2+(0-3)2，?

可理解為點P(b,0)到A(8,3)與C(0,3)的距離．?

如圖：找到C關于x軸的對稱點B(0,-3)，?

可見，AB的長即為求代數(shù)式a2+9+b17.【答案】【解析】?

(1)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡，然后再按照二次根式加減運算法則進行計算即可；?

(2)根據(jù)二次根式乘除運算法則進行計算即可．?

此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和混合運算法則，是解答該題的關鍵．

18.【答案】【解析】?

(1)把三角形的三邊長相加，即為三角形的周長．運用二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并；?

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，選擇一個符合題意的x的值即可．?

此題主要考查二次根式的應用．解答本題的關鍵是掌握二次根式的性質(zhì)與運算法則．

19.【答案】【解析】?

(1)先求得a+b，a?b的值，再利用平方差公式變形，將a+b，a?b的值整體代入即可求解；?

(2)先求得a+b，ab的值，再利用分式和完全平方公式變形，將a+b，ab的值整體代入即可求解．?

此題主要考查完全平方公式、平方差公式、二次根式的混合運算，利用完全平方公式將所給式子進行變形是解答該題的關鍵．

20.【答案】【解析】?

首先利用勾股定理得出AC的長度，然后利用勾股定理得逆定理得到△ADC是直角三角形，進而求出△ADC和△ABC的面積，兩個面積之和即為空地面積．?

此題主要考查勾股定理和勾股定理得逆定理的應用，關鍵在于求出∠ACD=90°.

21.【答案】【解析】解：(1)AC=12+72=52，?

故答案為：52；?

(2)如圖，△ABC的角平分線AD即為所作，?

；?

(3)如圖，∠ABD=45°；?

(4)如圖，把BD向下平移2格再向右平移1格得CF，它與AB的交點E滿足∠AEC=45°.?

(1)利用勾股定理即可求解；?

(2)AF=52+52=5222.【答案】【解析】?

(1)利用四邊形內(nèi)角和得出∠AED+∠AFD=180°，再根據(jù)補角的性質(zhì)即可得；?

(2)延長ED至點P，使ED=DP，構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)得到直角三角形，由勾股定理及等量代換可得；?

(3)由(2)結(jié)論求EF長，再通過全等證明DE=DF，由面積公式求解．?

本題為三角形的綜合應用，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理等，構(gòu)造全等三角形、掌握“倍長中線”型全等三角形的模型是解答該題的關鍵．

23.【答案】【解析】解：(1)結(jié)論：DA=DC+DB；?

理由：如圖1，延長DC到點E，使CE=BD，連接AE，?

∵△ABC是等邊三角形，?

∴AB=AC，∠BAC=60°，?

∵∠BDC=120°，?

∴∠ABD+∠ACD=180°，?

又∵∠ACE+∠ACD=180°，?

∴∠ABD=∠ACE，?

∴△ABD≌△ACE(SAS)，?

∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，?

∵∠ABC=60°，即∠BAD+∠DAC=60°，?

∴∠DAC+∠CAE=60°，即∠DAE=60°，?

∴△ADE是等邊三角形，?

∴DA=DE=DC+CE=DC+DB，即DA=DC+DB，?

故答案為：DA=DC+DB；?

(2)結(jié)論：2DA=DB+DC，?

理由：如圖2，延長DC到點E，使CE=BD，連接AE，?

∵∠BAC=90°，∠BDC=90°，?

∴∠ABD+∠ACD=180°，?

∵∠ACE+∠ACD=180°，?

∴∠ABD=∠ACE，?

∵AB=AC，CE=BD，?

∴△ABD≌△ACE(SAS)，?

∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，?

∴∠DAE=∠BAC=90°，?

∴DA2+AE2=DE2，?

∴2DA2=(DB+DC)2，?

∴2DA=DB+DC；?

(3)如圖3，連接PQ，?

∵MN=12cm，∠QMN=30°，?

∴QN=12MN=6(cm)，?

∴MQ=MN2?QN2=122?62=63(cm)，?

由(2)知2PQ=QM+QN=(63+6)(cm)，?

∴PQ=63+62=66+