湖北省武漢市黃陂區(qū)七校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年八年級（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（3月份）

本卷自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考第?PAGE?頁，共?NUMPAGES?頁湖北省武漢市黃陂區(qū)七校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年八年級（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（3月份）1.（3分）使式子a-2有意義的a的取值范圍是(A.a>2 B.a?2 C.a≠2 D.a?22.（3分）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是(A.12 B.1.5 C.25 D.263.（3分）下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長的是(A.5，12，13 B.9，40，41

C.3，4，5 D.2，3，44.（3分）如圖，組成正方形網(wǎng)格的小正方形邊長為1，那么點(diǎn)A表示的數(shù)為(????)A.10 B.11 C.12 D.135.（3分）下列運(yùn)算正確的是(A.2+3=5 B.33-6.（3分）把m-1A.m B.-m C.-m D.7.（3分）下列命題中，假命題是(A.一個(gè)三角形三條邊確定，那么這個(gè)三角形的形狀就被唯一確定

B.如果兩個(gè)三角形的面積和周長都相等，那么這兩個(gè)三角形全等

C.等腰三角形底邊上的中線平分頂角

D.三角形外角可以是一個(gè)銳角8.（3分）如圖是醫(yī)院、公園和超市的平面示意圖，超市在醫(yī)院的南偏東25°的方向，且到醫(yī)院的距離為300m，公園到醫(yī)院的距離為400m，若公園到超市的距離為500m，則公園在醫(yī)院的(

)?

A.北偏東75°的方向上 B.北偏東65°的方向上

C.北偏東55°的方向上 D.無法確定9.（3分）如圖，一根長25m的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯子的底端距墻底端7m.如果梯子的頂端下滑4m，那么梯子的底端將向右滑動(?A.15m B.9m C.7m D.8m10.（3分）如圖，已知ΔABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將ΔABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到ΔAB′C′A.2-2 B.32 C.3-111.（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x212.（3分）如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,2)，則線段AO長度為______.

13.（3分）已知a，b在數(shù)軸上位置如圖，化簡(a-b)2-14.（3分）如圖，長方體盒子的長為5，寬為4，高為3.在頂點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，一只螞蟻在頂點(diǎn)A處，要沿著長方體盒子的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是______.

15.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(5,0)，(0,3)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動，當(dāng)ΔOAP是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.

16.（3分）如圖，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，過點(diǎn)D作DF⊥DE，交BC于點(diǎn)17.（8分）計(jì)算：?

(1)12-18.（8分）已知a=2+3，b=2-3，求下列各式的值：?

(1)19.（8分）《九章算術(shù)》中有一道“引葭赴岸”問題：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深，葭長各幾何？”?

題意是：有一個(gè)池塘，其底面是邊長為10尺的正方形，一棵蘆葦AB生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺.如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B'(如圖).水深和蘆葦長各多少尺？

20.（8分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1.?

求：(1)求ΔABC的周長；?

(2)判斷ΔABC的形狀，并說明理由．21.（8分）如圖，公路MN和公路PQ在P點(diǎn)處交匯，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160米，∠NPQ=30°，拖拉機(jī)的速度是5米/秒，拖拉機(jī)行駛時(shí)周圍100米以內(nèi)會受到噪音影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN22.（8分）已知x=12-3，23.（8分）在數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)活動中，小明和他的同學(xué)遇到一道題：?

已知a=12+3，求2a2-8a+1的值.他是這樣解答的：?

∵a=12+3=2-3(2+3)(2-3)=2-3，?

∴a-2=-3.24.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，且AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)A(a,0)、B(0,b)，且a、b滿足(a+3)2+|b-2|=0．?

(1)如圖1，則a=______，b=______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；?

(2)如圖2，若E點(diǎn)在x軸的正半軸上，且滿足∠OBC-∠ABO=2∠OBE，CG⊥OB于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)

答案和解析1.【答案】B【解析】解：式子a-2有意義，則a-2?0，?

解得：a?2.?

故選：B.?

直接利用二次根式的有意義的條件分析得出答案．?

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．

2.【答案】D【解析】解：A、12=23，所以12不是最簡二次根式；?

B、1.5=32=62，所以1.5不是最簡二次根式；?

C、25=5，所以3.【答案】D【解析】解：A.∵52+122=132，?

∴以5，12，13為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；?

B.∵92+402=412，?

∴以9，40，41為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；?

C.∵32+42=52，?

∴以34.【答案】A【解析】解：由勾股定理得，點(diǎn)A表示的數(shù)=32+12=10，?

故選：A．?

根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．?

該題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，5.【答案】D【解析】解：A.2與3不能合并，所以A選項(xiàng)不符合題意；?

B.原式=23，所以B選項(xiàng)不符合題意；?

C.原式=24÷6=4=2，所以C選項(xiàng)不符合題意；?

D.原式=3×5=15，所以D選項(xiàng)符合題意；?

故選：D.?

根據(jù)二次根式的加減法對6.【答案】D【解析】解：∵m-1m成立，?

∴-1m>0，即m<0，?

原式=-(-m)7.【答案】B【解析】解：A、一個(gè)三角形三條邊確定，那么這個(gè)三角形的形狀就被唯一確定，正確，是真命題，不符合題意；?

B、如果兩個(gè)三角形的面積和周長都相等，那么這兩個(gè)三角形不一定全等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；?

C、等腰三角形底邊上的中線平分頂角，正確，是真命題，不符合題意；?

D、三角形的外角可以是一個(gè)銳角，正確，是真命題，不符合題意．?

故選：B.?

利用確定三角形的條件、全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．?

考查了命題與定理的知識，解答該題的關(guān)鍵是了解確定三角形的條件、全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)，難度不大．

8.【答案】B【解析】?

這道題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．也考查了方向角．?

首先根據(jù)勾股定理逆定理證明∠AOB=90°，再計(jì)算出∠AOC的度數(shù)，進(jìn)而得到∠AOD的度數(shù)．?

解：∵3002+4002=5009.【答案】D【解析】解；梯子頂端距離墻角地距離為252-72=24(m)，?

頂端下滑后梯子底端距離墻角的距離為210.【答案】C【解析】?

該題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解答該題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．?

連接BB′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB′，判斷出ΔABB′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=BB′，然后利用“邊邊邊”證明ΔABC′和ΔB′BC′全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、C′D，然后根據(jù)BC′=BD-C′D計(jì)算即可得解．?

解：如圖，連接BB′，?

∵ΔABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到ΔAB′C′，?

∴AB=AB′，∠BAB′=60°，?

∴ΔABB′是等邊三角形，?

11.【答案】（x+2）（x?2【解析】解：x2?2=x2?(2)2=(x+2)(x?212.【答案】22【解析】解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,2)，?

∴AO=22+22=8=213.【答案】b【解析】解：從數(shù)軸上可以得出：a<0，b>0，|a|>|b|，?

∴a-b<0，?

∴(a-b)2-a2=|a-b|-|a|=-(a-b)-(-a)=-a+b+a=b.?

故答案為：b.?

根據(jù)數(shù)軸確定14.【答案】74【解析】解：第一種情況：如圖1，把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)平面，?

則這個(gè)長方形的長和寬分別是9和3，?

則所走的最短線段AB=32+92=310；?

第二種情況：如圖2，把我們看到的左面與底面組成一個(gè)長方形，?

則這個(gè)長方形的長和寬分別是23和10，?

所以走的最短線段AB=82+42=45；?

第三種情況：如圖3，把我們所看到的前面和底面組成一個(gè)長方形，?

則這個(gè)長方形的長和寬分別是15和15.【答案】（52【解析】解：∵四邊形OABC是矩形，頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(5,0)、(0,3)，?

∴∠B=90°，OC=AB=3，OA=BC=5，?

作PM⊥OA于M，如圖：?

則PM=OC=3，?

當(dāng)ΔOAP是等腰三角形時(shí)，分三種情況：?

①PO=PA時(shí)，點(diǎn)P在OA的垂直平分線上，OM=AM=12OA=52，?

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：(52,3)；?

②OP=OA=5時(shí)，OM=OP2-PM2=52-32=4，?

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：(4,3)；?

③16.【答案】（6+210）【解析】解：如圖，連接CD，EF，?

∵∠ACB=90°，AC=BC，?

∴∠A=45°，?

∵D是AB的中點(diǎn)，?

∴CD=12AB=AD.?

∴∠DCA=∠A=∠DCB=45°，?

∵DF⊥DE，?

∴∠EDF=90°，?

∴∠DEF+∠DFC=180°，?

∵∠AED+∠DEF=180°，?

∴∠AED=∠DFC，?

在ΔAED和ΔCFD中，?

∠A=∠DCF∠AED=∠CFDAD=17.【答案】解：（1）原式=23-3+33?

=433；?

（2）原式=48÷3-12×12+26?

=4-6【解析】?

(1)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；?

(2)先根據(jù)二次根式的除法和乘法法則運(yùn)算，然后化簡后合并即可．?

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和除法法則是解決問題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：∵a=2+3，b=2-3，?

∴a+b=4，ab=4-3=1，a-b=23，?

（1）a2+b2=（a+b）2-2ab=42-2×1=14；?

（2）ab-ba=a2【解析】?

先計(jì)算出a+b=4，ab=4-3=1，a-b=23，再利用完全平方公式和平方差公式得到(1)a219.【答案】解：設(shè)水深x尺，則蘆葦長（x+1）尺．?

由題意得x2+52=（x+1）2【解析】?

將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)幾何圖形，如圖所示，根據(jù)題意，可知EB'的長為10尺，則B'C=5尺，設(shè)出AB=AB'=x20.【答案】解：（1）根據(jù)勾股定理得：?

AB=32+22=13，BC=62+42=52=213，AC=82+12=65，?

則△ABC的周長為：13+213+【解析】?

(1)根據(jù)勾股定理得出各邊的長，再相加即可；?

(2)根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論．?

此題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理是解答該題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：過A作AH⊥MN于H，如圖，?

在Rt△APH中，?

∵∠HPA=30°，?

∴AH=12AP=12×160=80，?

∵80＜100，?

∴拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)學(xué)校會受到影響；?

以A為圓心，100為半徑畫弧交MN于B、C，如圖，則AB=AC=100，?

而AH⊥BC，?

∴BH=CH，?

在Rt△ABH中，?

BH=AB2-AH2【解析】?

作AH⊥MN于H，如圖，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AH=12AP=80，則點(diǎn)A到MN的距離小于100，從而可判斷學(xué)校會受到影響；以A為圓心，100為半徑畫弧交MN于B、C，如圖，則AB=AC=10022.【答案】解：原式=(x)2-(y)2x-y?

=(x+y)(x-y)x【解析】?

將原式中分子進(jìn)行因式分解后再約分化簡，然后將已知等式代入，再根據(jù)二次根式分母有理化的計(jì)算方法進(jìn)行化簡計(jì)算．?

此題主要考查二次根式的化簡求值，二次根式的分母有理化計(jì)算，掌握平方差公式(a+b)(a-b)=a223.【答案】3-2【解析】解：(1)13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2；?

故答案為3-2；?

(2)原式=2-1+3-2+4-3+…+169-168?

=169-124.【答案】-32（2，-1）【解析】解：(1)∵(a+3)2+|b-2|=0．?

∴a+3=0，b-2=0，?

∴a=-3，b=2，?

∴A(-3,0)，B(0,2)，?

∴AO=3，OB=2，?

過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，如圖所示．?

∵∠ABC=90°，∠AOB=90°，?

∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠DBC=90°，?

∴∠OAB=∠DBC．?

在ΔOAB和ΔDBC中，?

∠AOB=∠BDC=90°∠OAB=∠DBCAB=BC，?

∴ΔOAB≌ΔDBC(AAS)，?

∴BD=AO=3，DC=