中南大學《拓撲學》2022-2023學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁中南大學《拓撲學》

2022-2023學年第一學期期末試卷題號一二三總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、計算定積分∫(0到π/2)sin2xdx（）A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π2、設函數(shù)，則函數(shù)的極小值點為（）A.1B.2C.D.3、已知向量，向量，若向量與向量平行，則的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-94、求函數(shù)的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.5、設函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.6、求函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最大值與最小值之差。（）A.B.C.D.7、設函數(shù)z=f(x2-y2,2xy)，其中f具有二階連續(xù)偏導數(shù)。求?2z/?x?y。（）A.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''+f??'')B.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''-f??'')C.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''+2f??'')D.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''-2f??'')8、求定積分的值是多少？（）A.10B.12C.14D.169、函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（）A.B.和C.D.10、設函數(shù)f(x)=∫(0到x)t3e^(-t2)dt，求f'(x)。（）A.x3e^(-x2)B.(x3/3)e^(-x2)C.(x3/2)e^(-x2)D.(x3/4)e^(-x2)二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分)1、計算極限的值為____。2、已知函數(shù)，則。3、設函數(shù)，求該函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)求導公式，結果為_________。4、已知向量，向量，向量，則向量，，構成的平行六面體的體積為______________。5、求微分方程的通解為______________。三、解答題：（本大題共5個小題，共40分)1、（本題8分）設函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并求出取得最值時的值。2、（本題8分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。3、（本題8分）求曲線與直線，所圍成的圖形的面積。4、（本題8分）計算二