廣東省深圳市格致中學(xué)附屬學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)

數(shù)學(xué)綜合試卷一、單選題1．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．2．如果，則（）A． B． C． D．3．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．4．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且5．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象大致是（）A． B． C． D．6．如圖，小明周末晚上陪父母在馬路上散步，他由燈下處前進(jìn)4米到達(dá)處時(shí)，測(cè)得影子長(zhǎng)為1米，已知小明身高1.6米，他若繼續(xù)往前走4米到達(dá)處，此時(shí)影子長(zhǎng)為（）A．1米 B．2米 C．3米 D．4米7．平地上立有三根等高的木桿，其俯視圖如圖所示，在某一時(shí)刻三根木桿在陽(yáng)光下的影子可能是（）A． B． C． D．8．如圖，在菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．已知，，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．二、填空題9．如圖，，直線、與這三條直線分別交于點(diǎn)、、和、、，若，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．10．如圖，小軍、小珠之間的距離為，他們?cè)谕槐K路燈下的影長(zhǎng)分別為，，已知小軍、小珠的身高分別為，，則路燈的高為_(kāi)_______．11．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板測(cè)量樹(shù)的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與點(diǎn)在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊，，測(cè)得邊離地面的高度，，則樹(shù)高_(dá)_______．12．五線譜是一種記譜法，通過(guò)在五根等距離的平行橫線上標(biāo)以不同時(shí)值的音符及其他記號(hào)來(lái)記載音樂(lè)．如圖，，，為直線與五線譜的橫線相交的三個(gè)點(diǎn)，則的值是________．13．將正方形紙片對(duì)折，使與重合，折痕為，如圖1，展開(kāi)后再折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，交于，如圖2．則________．三、解答題14．用合適的方法解下列方程：（1） （2）15．如圖，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）以點(diǎn)為位似中心，把按放大在軸的左側(cè)，畫(huà)出放大后的：（2）點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________．（3）________．16．今年是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校組織學(xué)生觀看慶祝大會(huì)實(shí)況并進(jìn)行團(tuán)史學(xué)習(xí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行團(tuán)史知識(shí)競(jìng)賽，并將競(jìng)賽成績(jī)（滿(mǎn)分100分）進(jìn)行整理（成績(jī)得分用表示），其中記為“較差”，記為“一般”，記為“良好”，記為“優(yōu)秀”，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答如下問(wèn)題：（1）________，________，并將直方圖補(bǔ)充完整；（2）已知這組的具體成績(jī)?yōu)?3，94，99，91，100，94，96，98，則這8個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________,眾數(shù)是________；（3）若該校共有1200人，估計(jì)該校學(xué)生對(duì)團(tuán)史掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；（4）本次知識(shí)競(jìng)賽超過(guò)95分的學(xué)生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機(jī)抽取2人去參加全市的團(tuán)史知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽中2名女生參加知識(shí)競(jìng)賽的概率．17．如圖，和是直立在地面上的兩根立柱．，某一時(shí)刻在陽(yáng)光下的投影（1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)在陽(yáng)光下的投影．（2）在測(cè)量的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為，請(qǐng)你計(jì)算的長(zhǎng)．18．如圖，在中，，為邊上一點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若，，，求的長(zhǎng)．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)．（1）求，對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，求的面積；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集．20．綜合與實(shí)踐課上，徐老師和同學(xué)們開(kāi)展了一場(chǎng)以“最小值”為主題的探究活動(dòng)．【提出問(wèn)題】徐老師提出了一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在矩形中，，，為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以為邊向右作等邊，連接，如何求的最小值？【探究發(fā)現(xiàn)】小亮發(fā)現(xiàn)：如圖4所示，以為邊向下構(gòu)造一個(gè)等邊，便可得到，進(jìn)而將的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值的問(wèn)題．（1）按照小明的想法，求證：；并求出的最小值．【拓展應(yīng)用】（2）小剛受此啟發(fā)，舉一反三，提出新問(wèn)題：如圖2，若將圖1當(dāng)中構(gòu)造的等邊三角形，改為以為邊向右構(gòu)造正方形，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求出的最