2024北京平谷五中高一（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁/共1頁2024北京平谷五中高一（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.設(shè)R，則“＞1”是“＞1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.若函數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.15.下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.7.因?yàn)橐咔樵颍承?shí)行憑證入校，凡是不帶出入證者一律不準(zhǔn)進(jìn)校園，某學(xué)生早上上學(xué)，早上他騎自行車從家里出發(fā)離開家不久，發(fā)現(xiàn)出入證忘在家里了，于是回到家取上出入證，然后改為乘坐出租車以更快的速度趕往學(xué)校，令x（單位：分鐘）表示離開家的時(shí)間，y（單位：千米）表示離開家的距離，其中等待紅綠燈及在家取出入證的時(shí)間忽略不計(jì)，下列圖象中與上述事件吻合最好的是（）A. B.C. D.8.下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)是（）A.，B.，C.，D.，9.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋以谏蠁握{(diào)遞減．若，則的解集為（）A. B.C. D.10.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則的值為（）A.－1 B.0 C.1 D.無法確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.11.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開__________.12.已知，則的最小值為______．13.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(9,3)，則f(4)=__________14.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

___________.15.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則實(shí)數(shù)a的值為________．16.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)開_____；當(dāng)有兩個(gè)不同零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為______．三、解答題：本大題共7小題，共80分.17.已知集合，．（1）若，求和；（2）若，求的取值范圍．18.化簡、計(jì)算（1）計(jì)算：.（2）化簡：；19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.20.已知函數(shù)，（1）判斷的單調(diào)性并用定義證明．（2）在（1）的條件下，若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍．21.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性并用定義證明：（2）用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)的解析式，并直接在本題給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；寫出單調(diào)區(qū)間22.已知關(guān)于的不等式，.（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求不等式的解集.23.某單位用2160萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用＝）24.定義：給定整數(shù)，如果非空集合滿足如下個(gè)條件：①；②；③，若，則.則稱集合為“減集”問：是否為“減集”？是否為“減集”？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.【答案】C【分析】根據(jù)求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：C2.【答案】B【分析】特稱命題的否定是全稱命題【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題所以“，”的否定是“，”故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的相關(guān)知識(shí)，較簡單.3.【答案】A【詳解】試題分析：由x>1可得成立，反之不成立，所以“x>1”是“”的充分不必要條件考點(diǎn)：充分條件與必要條件4.【答案】B【分析】利用換元法可得函數(shù)，代入即可得解.【詳解】令，則，，所以，即，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了換元法求函數(shù)解析式的應(yīng)用，考查了函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)題.5.【答案】B【分析】ACD選項(xiàng)可以根據(jù)排除法解決，B選項(xiàng)根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷.【詳解】A選項(xiàng)，取，滿足，但是，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，顯然，則，根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)乘以可得，，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，取，，，此時(shí)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，若，則，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B6.【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性確定正確答案.【詳解】是奇函數(shù)，不符合題意.、是非奇非偶函數(shù)，不符合題意.是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，符合題意.故選：C7.【答案】C【分析】根據(jù)它離家的距離與離開的速度判斷．【詳解】中途回家取證件，因此中間有零點(diǎn)，排除AB，第二次離開家速度更大，直線的斜率更大，只有C滿足．故選：C．8.【答案】D【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則一致時(shí)，兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)，直接判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，的定義域是，的定義域是，故A中與不表示同一函數(shù)；對(duì)于B，的定義域是，的定義域是，故B中與不表示同一函數(shù)；對(duì)于C，的定義域?yàn)椋亩x域是，故C中與不表示同一函數(shù)；對(duì)于D，，的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，故D中與表示同一函數(shù).故選：D.9.【答案】B【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合單調(diào)性計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知在0,+∞和上單調(diào)遞減，且，所以的解集為.故選：B10.【答案】B【分析】由奇函數(shù)定義域的對(duì)稱性求得，由奇函數(shù)的性質(zhì)求得，然后求值．【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，則，，，，所以，故，所以.故選：B．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.11.【答案】且【分析】由分母不能為和根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于聯(lián)立不等式組，解得即可.【詳解】由題意得：，解得，所以定義域?yàn)榍?故答案為：且【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題．12.【答案】【分析】由，得，將變形為，然后利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取最小值為.故答案為：.13.【答案】2【詳解】分析：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，把點(diǎn)（9，3）代入解析式求出α，即可求出函數(shù)的解析式和f（4）的值．詳解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（9，3），∴9α=3，解得，則f（x）=，∴f（4）=2，故答案為2．點(diǎn)睛：本題考查冪函數(shù)的解析式的求法：待定系數(shù)法，屬于基礎(chǔ)題．14.【答案】【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求得值，再由奇函數(shù)的定義求得函數(shù)值．【詳解】是奇函數(shù)，則，即時(shí)，，所以，從而．故答案為：．15.【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，由題意得，解得．故答案為：16.【答案】①.②.【分析】（1）時(shí)，原式可化為，然后分別求出各自值域即可（2）函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，和，有一個(gè)零點(diǎn)0，然后分類討論即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原式可化為，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，綜上可知，該函數(shù)的值域?yàn)?（2）函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，和，有一個(gè)零點(diǎn)0，所以，可知時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)0，3；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，綜上可知，當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的值域和函數(shù)零點(diǎn)問題，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共7小題，共80分.17.【答案】（1），；（2）．【分析】（1）把代入中確定出，求出和即可；（2）根據(jù)A與的交集不為空集，確定出a的范圍即可．【詳解】解：（1）把代入得：，∵，∴，；（2）∵，，，∴．18.【答案】（1）（2）【分析】由指數(shù)冪的運(yùn)算，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】原式.19.【答案】（1）最大值為，最小值為；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，判斷的單調(diào)性即可求出最大值和最小值；（2）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可列出不等式求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，對(duì)稱軸為，開口向上，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以函數(shù)的最大值為，最小值為；（2）的圖象的對(duì)稱軸為，因?yàn)樵趨^(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，所以或，解得：或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.【答案】（1）函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)；證明見解析；（2）．【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，取值，作差，變形，定號(hào)，下結(jié)論即可求證；（2）根據(jù)單調(diào)性以及定義域列不等式即可求解.【詳解】（1）函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)．證明如下：任取且，則，因?yàn)?，所以，，，所以，即，所以函?shù)是上的單調(diào)增函數(shù)．（2）由（1）知函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，由可得所以，解得：，所以的取值范圍為．21.【答案】（1）奇函數(shù)，證明見解析（2），圖象見解析，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.【分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義證明即可；（2）根據(jù)去掉絕對(duì)值符號(hào)的規(guī)則寫出分段函數(shù)，畫出圖象，結(jié)合圖象可以看出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【小問1詳解】顯然的定義域是R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，即，于是是奇函數(shù).【小問2詳解】，作圖如下：單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.22.【答案】（1）；（2）分類討論，答案見解析.【分析】（1）由題意可得，為方程的兩根，借助韋達(dá)定理求值即可.（2）按，，分類解不等式即可.【小問1詳解】依題意，是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，于是，且，解得，所以實(shí)數(shù)的值為.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，不等式化為，當(dāng)，即時(shí)，不等式為，解得；當(dāng)，即時(shí)，解得；當(dāng)，即時(shí)，解得，所以當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.23.【答案】為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層．【分析】設(shè)樓房應(yīng)建為層，樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為元，根據(jù)平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式，