2025年中考數(shù)學(xué)思想方法復(fù)習(xí)系列 【整體思想】求代數(shù)式值中的整體思想（原卷版）

求代數(shù)式值中的整體思想知識(shí)方法精講1．整體思想從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對(duì)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的的、有意識(shí)的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運(yùn)算、整體設(shè)元、整體處理、幾何中的補(bǔ)形等都是整體思想方法在解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的具體運(yùn)用。

2．代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．一．選擇題（共7小題）1．（2021秋?南充期末）已知，是方程的兩根，則代數(shù)式的值等于A．0 B． C．9 D．112．（2021秋?中原區(qū)校級(jí)期末）已知，則代數(shù)式的值是A． B． C．4 D．73．（2021秋?天門(mén)期末）如果，那么代數(shù)式的值為A． B． C．6 D．84．（2021秋?晉州市期末）若，則的值為A．2021 B．2022 C．2023 D．20245．（2021秋?長(zhǎng)沙期末）已知，則的值是A．20 B．21 C．7 D．106．（2021秋?江油市期末）已知代數(shù)式的值是3，則的值是A． B． C． D．7．（2021秋?封開(kāi)縣期末）若，則的值為A． B．42 C． D．22二．填空題（共14小題）8．（2021?饒平縣校級(jí)模擬）已知的值為13，則代數(shù)式的值為．9．（2021?廣東模擬）已知的值是7，則式子的值是．10．（2020?東莞市一模）已知，則代數(shù)式的值為．11．（2021秋?廣豐區(qū)期末）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解是，則的值是．12．（2021秋?安居區(qū)期末）設(shè)、是一元二次方程的兩個(gè)根，則．13．（2021秋?南充期末）已知，則．14．（2021秋?渝北區(qū)期末）已知，則代數(shù)式的值為．15．（2021秋?金牛區(qū)期末）已知，則式子的值為．16．（2021秋?錦江區(qū)校級(jí)期末）若，，則．17．（2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末），，則．18．（2021秋?成華區(qū)期末）已知一元二次方程的兩根為，，則的值為．19．（2021秋?臨江市期末）若，則．20．（2021秋?福田區(qū)校級(jí)期末）已知，則．21．（2021秋?東城區(qū)校級(jí)期中）如果代數(shù)式的值為6，那么代數(shù)式的值是．三．解答題（共9小題）22．（2021秋?通州區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：已知，求的值．23．（2021秋?白云區(qū)期末）已知，互為倒數(shù)，，互為相反數(shù)．（1）求式子的值；（2）若，，求式子的值．（2021秋?海淀區(qū)期末）已知，求代數(shù)式的值．（2021秋?荔灣區(qū)期末）已知，，求代數(shù)式的值．26．（2021秋?鐵西區(qū)期末）利用乘法公式解決下列問(wèn)題：（1）若，．則；（2）已知，若滿(mǎn)足，求值．（2021秋?西城區(qū)校級(jí)期中）若，求的值．28．（2021秋?思明區(qū)校級(jí)期中）所謂完全平方式，就是對(duì)一個(gè)整式，如果存在另一個(gè)整式，使，則稱(chēng)是完全平方式，如、，則稱(chēng)、是完全平方式．（1）下列各式中是完全平方式的有．（填寫(xiě)編號(hào)）①；②；③；④；⑤；⑥．（2）證明：多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式．（3）已知、、是的三邊長(zhǎng)，滿(mǎn)足，判定的形狀．29．（2021秋?六盤(pán)水月考）“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種重要思想，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛，例如把看成一個(gè)整體：，請(qǐng)應(yīng)用整體思想解答下列問(wèn)題：（1）化簡(jiǎn)：；（2）已知，，，求的值．30．（2021秋?柘城縣期中）整體代