安徽省蚌埠市A層高中2024-2025學年高一上學期11月期中考試 數(shù)學（含答案）

安徽省蚌埠市A層學校2024-2025學年高一上學期第二次聯(lián)考（11月）數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則圖象過定點（）A. B. C. D.4.若命題，使得為假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5.若，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.6.著名數(shù)學家華羅庚先生曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學學習和研究中，經(jīng)常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也經(jīng)常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)f（x）的圖象大致是A B.C. D.7.定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足，且，則不等式的解集為（）A B. C. D.8.若對，使不等式成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的定義域為B.函數(shù)的值域為C.D.函數(shù)為減函數(shù)10.若，且，則下列各式一定成立的是（）A. B. C. D.11.函數(shù)在上有定義，若對任意，有，則稱在上具有性質(zhì)．下列命題正確的有（）A.函數(shù)在上具有性質(zhì)B.若在上具有性質(zhì)，則在上也具有性質(zhì)C.若上具有性質(zhì)，且在處取得最大值1，則D.對任意，若在上具有性質(zhì)，則恒成立三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.____________．13.已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是__________.14.已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，則不等式的解集為____________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合，.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．16.已知是定義在R上的奇函數(shù)．（1）求的值；（2）若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域為，求實數(shù)的取值范圍．17.杭州亞運會田徑比賽10月5日迎來收官，在最后兩個競技項目男女馬拉松比賽中，中國選手何杰以2小時13分02秒奪得男子組冠軍，這是中國隊亞運史上首枚男子馬拉松金牌.人類長跑運動一般分為兩個階段，第一階段為前1小時的穩(wěn)定階段，第二階段為疲勞階段.現(xiàn)一60kg的復(fù)健馬拉松運動員進行4小時長跑訓練，假設(shè)其穩(wěn)定階段作速度為的勻速運動，該階段每千克體重消耗體力（表示該階段所用時間），疲勞階段由于體力消耗過大變?yōu)榈臏p速運動（表示該階段所用時間）.疲勞階段速度降低，體力得到一定恢復(fù)，該階段每千克體重消耗體力已知該運動員初始體力為不考慮其他因素，所用時間為（單位：h），請回答下列問題：（1）請寫出該運動員剩余體力關(guān)于時間的函數(shù)；（2）該運動員在4小時內(nèi)何時體力達到最低值，最低值為多少?18.《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出：數(shù)學運算是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的素養(yǎng)．對數(shù)運算與指數(shù)冪運算是兩類重要的運算.18世紀，瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系，并進一步指出：對數(shù)源出于指數(shù)．然而對數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，這成為數(shù)學史上的珍聞．（1）試利用對數(shù)運算性質(zhì)計算的值；（2）已知為正數(shù)，若，求的值；（3）定義：一個自然數(shù)的數(shù)位的個數(shù)，叫做位數(shù)，例如23的位數(shù)是2，2024的位數(shù)是4．試判斷的位數(shù)．（注）19.列奧納多達芬奇（LeonardodaVinci，1452-1519）是意大利文藝復(fù)興三杰之一．他曾提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”，后人給出了懸鏈線的函數(shù)表達式，其中為懸鏈線系數(shù)，稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達式為，相反地，雙曲正弦函數(shù)的函數(shù)表達式為．（1）證明：；（2）求不等式：的解集；（3）函數(shù)的圖象在區(qū)間上與軸有2個交點，求實數(shù)的取值范圍．安徽省蚌埠市A層學校2024-2025學年高一上學期第二次聯(lián)考（11月）數(shù)學試題命題單位：蚌埠第二中學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.【答案】BC10.【答案】BC11.【答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.【答案】-213.【答案】14.【答案】或四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.【解析】【分析】（1）分析可知，，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍；（2）先考慮當時，求出實數(shù)的取值范圍，分、兩種情況討論，根據(jù)集合的包含關(guān)系可得出關(guān)于實數(shù)的不等式（組），綜合可得出實數(shù)的取值范圍，再利用補集思想可得出當時實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】由可知，所以，，解得，因此，實數(shù)取值范圍是．【小問2詳解】考慮當時，實數(shù)的取值范圍，則，若，滿足，則，解得；若，因為，所以，解得，所以時，的取值范圍是，所以時，的取值范圍是mm>1.16.【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出并驗證即可.（2）探討函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)在區(qū)間上的值域，構(gòu)造方程有兩個不相等的正實根，再利用一元二次方程實根分布求出范圍.【小問1詳解】因為是定義在R上的奇函數(shù)，有，得，則有，函數(shù)定義域為R，有，即是奇函數(shù)，所以；【小問2詳解】由（1）得，令，因為在R上遞增，所以在R上遞減，所以在R上遞增，因為函數(shù)在上的值域為，所以，所以，因為，所以關(guān)于的方程有兩個不相等的正實根，所以，解得，即的取值范圍為17.【解析】【分析】（1）先寫出速度關(guān)于時間的函數(shù)，進而求出剩余體力關(guān)于時間的函數(shù)；（2）分和兩種情況，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合基本不等式，求出最值.【小問1詳解】由題可先寫出速度關(guān)于時間的函數(shù)，代入與公式可得解得；【小問2詳解】①穩(wěn)定階段中單調(diào)遞減，此過程中最小值；②疲勞階段，則有，當且僅當，即時，“”成立，所以疲勞階段中體力最低值為，由于，因此，在時，運動員體力有最小值.18.【解析】【分析】（1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可；（2）令，則，根據(jù)對數(shù)與指數(shù)的互化可得，利用對數(shù)的換底公式化簡原式即可；（3）利用對數(shù)的運算性質(zhì)可得，結(jié)合位數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】由題意知，令，則，所以，所以；【小問3詳解】設(shè)，則，又，所以，所以，則，所以的位數(shù)為610．19.【解析】【分析】（1）結(jié)合雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)代入計算即可；（2）求出的單調(diào)性和奇偶性，得到，，求出解集；（3）參變分離得到在有2個實數(shù)根，換元得到，由對勾函數(shù)單調(diào)性得到的值域，與有兩個交點，故需滿足，即.【小問1詳解】．【小問2詳解】因為恒成立，故奇函數(shù)．又因為在R上嚴格遞增，在R上嚴格遞減，故是R上