哈爾濱初中數(shù)學26、27題

.如圖，AB、BC分別是⊙O的直徑和弦，點D為上一點，弦DE交⊙O于點E，交AB于點F，交BC于點G，過點C的切線交ED的延長線于點H，且HC=HG.(1)求證：DE⊥AB；(2)連接BH交⊙O于點M，連接MD、ME,求證:∠HMD=∠MHE+∠MEH;(3)在(2)的條件下,ME=MH,ME⊥BC,∠HBC=2∠CHG,CH=,求BC的長.圖1圖2圖3第26題圖26.如圖1，在⊙O中，直徑AB垂直弦CD于點G，連接AD，過點C作CF⊥AD于F，交AB于點H，交⊙O于點E，連接DE.（1）如圖1求證：∠E=2∠C；（2）如圖2求證：DE=CH；圖1（3）如圖3，連接BE，分別交AD、CD于點M、N，當OH=2OG，HF=，求線段EN的長.圖1圖3圖2圖3圖227、如圖，直線交x軸于點A，交y軸于點B，直線交x軸于點C，交線段AB于點D，且△BCD的面積為21.求k的值；點P為OA上一點，把△ABP沿AB翻折得到△ABE，且點E剛好落在直線CD上，求點E的坐標；在（2）的條件下，點Q在線段AE上，點R在線段OA上，且AR=EQ，若∠DQR=45°，求點Q的坐標.27、已知在平面直角坐標系中，直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，OA=5，∠OAB=60°.求直線AB的解析式；點P在直線AB上，連接OP，點D在OA的延長線上，分別過點P、D作OA、OP的平行線，交于點C，連接AC，設(shè)AD=m，△ABC的面積為S,求S于m的函數(shù)解析式；在（2）的條件下，在PA上求一點E，使PE=AD，連接EC、DE，若∠ECD=60°，四邊形ADCE的周長為22，求S的值.答案26.(1)證明：連接OC.∵HC=HG,∴∠HCG=∠HGC.∵HC切⊙O于點C,∴∠HCG+∠BCO=90°.∵OB=OC,∴∠BCO=∠CBO.∵∠HGC=∠BGE,∴∠BGE+∠CBO=90°.∴∠BFG=90°.∴DE⊥AB.(2)連接BE、BD.由(1)知DE⊥AB.∵AB是⊙O的直徑,∴.∴∠BED=∠BME.∵∠HMD是△BMD的外角,∴∠HMD=∠BDM+∠DBM.∵∠DBM=∠DEM,∠BDM=∠BEM.∴∠BED=∠DEM+∠BEM=∠DBM+∠BDM=∠HMD.∴∠HMD=∠BME.∵∠BME是△HEM的外角,∴∠BME=∠MHE+∠MEH.∴∠HMD=∠MHE+∠MEH.(3)作CK⊥BH于點K.∵MH=ME.∴∠MHE=∠MEH.設(shè)∠MHE=∠MEH=α,則∠OCB=∠OBC=α,∠BME=2α,∠HCG=∠HGC=90°-α.∵ME⊥BC,∴∠BME+∠MBC=90°.∴∠MBC=90o-2α.∵∠HBC=2∠CHG,∴∠CHG=45o-α.在△GCH中,∠HCG+∠HGC+∠CHG=180°,∴90°-α+90°-α+45°-α=180°.∴α=15°.∴∠MHE=15°，∠CHG=30°，∠HCG=75°.∴∠HCK=∠CHK=45°.∴∠BCH=30°.在Rt△CHK中，CH=,∴CK=HK=CH=.在Rt△BCK中，∠BCH=30°，∴BC=CK=2.26.（1）連接AC∴由垂徑定理得AC=AD∠ＣＡＢ＝∠ＢＡＤ∵?。茫??。茫摹唷希茫粒?∠ＣＥＤ又∵∠ＨＡＤ＋∠ＡＨＦ＝∠ＨＣＤ＋∠ＣＨＧ＝９０°∴∠ＨＣＤ＝∠ＨＡＤ∴∠Ｅ＝２∠Ｃ（２）連接ＤＨ由垂徑定理得ＨＣ＝ＨＤ∴∠ＨＣＤ＝∠ＨＤＣ∴∠ＥＨＤ＝２∠ＨＣＤ＝∠Ｅ∴ＤＨ＝ＤＥ∴ＤＥ＝ＣＨ（３）連接ＡＥ，ＣＢ，ＤＨ，ＣＯ設(shè)ＯＧ＝ａ，ＯＨ＝２ａ∴ＧＨ＝ＧＢ＝３ａ∴ＯＢ＝４ａ，ＡＨ＝２ａ，ＣＯ＝４ａ∴ＣＧ＝，ＣＨ＝又∵HF=FE=∴CE=6作NK⊥CE∴KE=3所以cos∠CEB=所以ＥＮ＝１２27、解：（1）C（-3,0），A（18,0），B（0,9），AC=21，過點D作DF⊥x軸于F，DF=7，y=7代入，x=4，D（4,7）代入，k=1,;(2)tan∠BAO=tan∠BAE=，tan∠EAO=，AE：，CD：，E（9,12）（3）過點E作x軸平行線、過點Q作y軸平行線交于H，HQ交x軸于T，tan∠AEH=tan∠EAO=，設(shè)HQ=4m，EH=3m，則EQ=5m，AR=EQ=5m，所以R（-5m+18,0），E（9,12）所以Q（3m+9,12-4m），過點D作DN⊥HT于N，DK⊥x軸，DM⊥DQ，且DM=DQ，過點M作MK⊥DK，MX⊥x軸，△DNQ≌△DMK，D（4,7），所以DN=3m+9-4=3m+5=DK，MX=3m+5-7=3m-2，NQ=7-12+4m=4m-5=MK，所以M點的橫坐標為4-4m+5=9-4m，RX=-5m+18-9+4m=-m+9,QT=12-4m,AT=18-3m-9=9-3m，所以RT=5m-9+3m=8m-9,tan∠QRA=tan∠MRX，，，解得，m=2，Q（15,4）27、解：（1）；（2）（3）在BA的延長線上截取AG=AD，連接OG、DG，則△ADG為等邊三角形，△CPE≌△ODG，設(shè)∠POB=α，則∠POD=90-α=∠PCD，所以∠PCE=30-α=∠DOG，∠OPG=30+α，所以∠OGP=30+α，所以PO=OG，所以CE=OG=OP=CD，所以三