功能關(guān)系及能量守恒定律-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新高考）

第20講功能關(guān)系及能量守恒定律

——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列

考點(diǎn)1功能關(guān)系的理解及應(yīng)用

考點(diǎn)2關(guān)于摩擦力、相互作用力'平衡力的功

考點(diǎn)3能量守恒定律的理解及應(yīng)用

而考點(diǎn)剖析理重點(diǎn)

考點(diǎn)1：功能關(guān)系的理解及應(yīng)用

一功能關(guān)系

i.內(nèi)容

(1)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化.

(2)做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，而且能量的轉(zhuǎn)化必須通過做功來實(shí)現(xiàn).

2.做功對(duì)應(yīng)變化的能量形式

(1)合外力的功影響物體的動(dòng)能的變化.

(2)重力的功影響物體重力勢能的變化.

(3)彈簧彈力的功影響彈性勢能的變化.

(4)除重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的力做功影響物體機(jī)械能的變化.

(5)滑動(dòng)摩擦力的功影響系統(tǒng)內(nèi)能的變化.

(6)電場力的功影響電勢能的變化.

(7)分子力的功影響分子勢能的變化.

二.能量守恒定律

1.內(nèi)容

能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物

體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變.

2.適用范圍

能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中普遍適應(yīng)的一條規(guī)律.

3.表達(dá)式

(1)E產(chǎn)E卡,初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和.

(2)A￡^=AE或，增加的那些能量的增加量等于減少的那些能量的減少量.

4.幾種常見的功能關(guān)系及其表達(dá)式

各種力做功對(duì)應(yīng)能的變化定量的關(guān)系

%:合外力的功（所有動(dòng)能的改變量合力對(duì)物體做功等于物體動(dòng)能的增量W合=AEk=

外力的功）（?。?/p>

Ek2-Eki

重力勢能的改變重力做正功，重力勢能減少，重力做負(fù)功，重力勢

WG-.重力的功

量（八穌）能增加，且%=—AEpUEpi-42

彈性勢能的改變彈力做正功，彈性勢能減少，彈力做負(fù)功，彈性勢

用算:彈簧彈力做的功

量（AEp）能增加，且〃彈=—A￡p=￡pi一弓2

只有重力、彈簧彈力的不引起機(jī)

機(jī)械能守恒"1=（）

功械能變化

沙其他：除重力或系統(tǒng)內(nèi)

機(jī)械能的改變量除重力和彈力之外的其他力做正功，物體的機(jī)械能

彈簧彈力以外的其他外

（AE）增加，做負(fù)功，機(jī)械能減少，且少其他=公￡

力做的功

TyAx:一對(duì)滑動(dòng)摩擦力因摩擦而產(chǎn)生的滑動(dòng)摩擦力做功引起系統(tǒng)內(nèi)能增加或內(nèi)=4加：曝

做功的代數(shù)和內(nèi)能（。）為物體間的相對(duì)位移）

?思維腦圖學(xué)方學(xué)

△劃甚點(diǎn)（?）

1.功能關(guān)系的理解和應(yīng)用原則

（1）牢記三條功能關(guān)系

①重力做的功等于重力勢能的變化，彈力做的功等于彈性勢能的變化。

②合外力做的功等于動(dòng)能的變化。

③除重力、彈力外，其他力做的功等于機(jī)械能的變化。

（2）功能關(guān)系的選用原則

①在應(yīng)用功能關(guān)系解決具體問題的過程中，若只涉及動(dòng)能的變化用動(dòng)能定理分析。

②只涉及重力勢能的變化用重力做功與重力勢能變化的關(guān)系分析。

③只涉及機(jī)械能變化用除重力和彈力之外的力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析。

④只涉及電勢能的變化用電場力做功與電勢能變化的關(guān)系分析。

劃重點(diǎn)g

一盒

工考向潁冽之

【考向1］（多選）如圖所示，一小物塊由靜止開始沿傾角為53。的斜面向下滑動(dòng)，最后停在水平地

面上。斜面和地面平滑連接，且物塊與斜面、物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為|,取地面為零勢能面,

已知sin53o=0.8,cos53o=0.6。該過程中，物塊的機(jī)械能￡、重力勢能埒、動(dòng)能摩擦產(chǎn)生的熱

量。與水平位移x的關(guān)系圖像可能正確的是（）

【詳解】AD.設(shè)。點(diǎn)到斜面底端的距離為功，物塊釋放點(diǎn)的高度為九物塊從釋放到停止運(yùn)動(dòng)的過

程中，克服摩擦力做功

Xo

W克="zngcos53。-----+11mgX、

LUoJJ

可得

卬克=

p.mgx0+Rmgxi=pmgx

根據(jù)能量守恒可知

Q=14/克=〃mgx

而物塊在該過程中機(jī)械能的減少量始終等于克服摩擦力所做的功,則物塊在久軸上任意位置的機(jī)械能

為

2

E=mgh——mg-x

其E-x圖像為縱軸截距為zngh,斜率為-|mg的傾斜直線，而其Q-x圖像為過原點(diǎn)，斜率為|mg的傾

斜直線，故A錯(cuò)誤，D正確；

B.物塊的重力勢能

43

Ep=mgh—mgtan53°?x=mgh——mg?x（x<x0=—li）

可知物塊Ep-x圖像為縱軸截距mgh,斜率為-刎g的圖線，當(dāng)》>為時(shí)，重力勢能為0保持不變，

故B正確；

C.當(dāng)物塊從最高點(diǎn)下滑至斜面最低點(diǎn)的過程中，物塊的動(dòng)能

x2

Eki=Tngxtan53°—iimgcos53o-------7=—mg-%（%<%）

V-vlOkJ*_/J0

當(dāng)物塊下滑至斜面底端時(shí)其動(dòng)能

2

瓜1=-^mgx0

此后在水平面上克服摩擦力做功，則有

222

Ek2=-mgx0-^mgx=-mgx0--mg-x（x0<x<2x0）

可知，動(dòng)能達(dá)到最大值前，其圖像為過原點(diǎn)的傾斜直線，斜率為（mg,動(dòng)能達(dá)到最大后在水平面上

運(yùn)動(dòng)，其圖線的斜率為-|爪9,可知圖線具有對(duì)稱性，故C錯(cuò)誤。

故選BDo

【考向2］（多選）如圖甲所示，光滑水平面與半徑為R的光滑豎直半圓軌道平滑銜接，在/點(diǎn)（距

離8點(diǎn)足夠遠(yuǎn)）固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧壓縮儲(chǔ)存了彈性勢能可以發(fā)射質(zhì)量為加的小滑塊，已知重力

加速度g,則下列說法正確的（）

D

A.若彈簧彈性勢能為加gR,則小球恰能到達(dá)C點(diǎn)

B.若彈簧彈性勢能為2"?gR,則小球恰能到達(dá)。點(diǎn)

C.若彈性勢能為3加gR,則小球通過8點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為6mg

D.若彈性勢能為2.5加gA,則小球通過。點(diǎn)后落在水平面上距8點(diǎn)為2R

【答案】AD

【詳解】A.根據(jù)能量守恒，小球由N到C,有

1

mgR—mgR+—7

解得

vc=0

可知小球恰能到達(dá)C點(diǎn)。故A正確；

B.同理，小球由/到。，有

1

2mgR—2mgR+—7

解得

=0

小球能到達(dá)D點(diǎn)的最小速度滿足

mg=m^-

K

解得

Umin=JgR

可知

VDVUmin

則小球不能到達(dá)。點(diǎn)。故B錯(cuò)誤;

C.依題意，小球由4到3,有

1

3mgR=-mv^7

在5點(diǎn)，由牛頓第二定律可知

FN-mg=

R

聯(lián)立，可得

FN=7mg

根據(jù)牛頓第三定律可知小球通過3點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為7mg。故C錯(cuò)誤;

D.小球由/到。，有

1

2.SmgR=2mgR+—mvp7

解得

小球經(jīng)過。點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，有

1。

2R=心,x-vDt

解得

x=2R

故D正確。

故選ADo

【考向3］（多選）如圖所示，在傾角為3的固定光滑斜面上有兩個(gè)用輕彈簧相連接的物塊A、

B,它們的質(zhì)量分別為mi、m2,彈簧勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)

用一平行于斜面向上的恒力F拉物塊A使之沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊B剛要離開擋板C時(shí),

物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為d,速度為v.則此時(shí)（）

A.拉力做功的瞬時(shí)功率為尸vs%。

B.物塊B滿足ni2gsin6=kd

C.物塊A的加速度為三絲

mi

D.彈簧彈性勢能的增加量為Fd—mjgdsin9—^mjV2

【答案】CD

【詳解】A.拉力的瞬時(shí)功率尸=周，故A錯(cuò)誤；

B.開始系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧彈力等于A的重力沿斜面下的分力，當(dāng)B剛離開C時(shí)，彈簧的彈

力等于B的重力沿斜面下的分力，故magsinfAkxz，但由于開始是彈簧是壓縮的，故4>切，故切2gs比。

<kd,故B錯(cuò)誤；

C.當(dāng)B剛離開C時(shí)，對(duì)A,根據(jù)牛頓第二定律得：F-mIgsin0-kx2=mia；,又開始時(shí)，A平衡，則有：

mIgsind=kxI,而3=盯土，解得：物塊A加速度為故C正確；

D.根據(jù)功能關(guān)系，彈簧彈性勢能的增加量等于拉力的功減去系統(tǒng)動(dòng)能和重力勢能的增加量，即為：

Fd-migdsin0-^m1V2,故D正確；

故選CD?

【考向4】（多選）（2024?湖南岳陽?一模）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在水平面上的光滑轉(zhuǎn)軸。

上，另一端與套在粗糙固定直桿N處質(zhì)量為0.2kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）相連。直桿與水平面的夾

角為30。，N點(diǎn)距水平面的高度為0.4m,NP=PM,ON=OM,。尸等于彈簧原長。小球從N處由靜止

開始下滑，經(jīng)過尸處的速度為2m/s,并恰能停止在M處。已知重力加速度取10m/s2,小球與直桿

的動(dòng)摩擦因數(shù)為空，則下列說法正確的是（）

A.小球通過P點(diǎn)時(shí)的加速度大小為3m/s2

B.彈簧具有的最大彈性勢能為0.5J

C.小球通過NP段與尸M段摩擦力做功相等

D.N到尸過程中，球和彈簧組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為0.4J

【答案】CD

【詳解】A.因在P點(diǎn)時(shí)彈簧在原長，則到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的加速度為

a=gsin30°—〃gcos30°=2m/s2

故A錯(cuò)誤；

C.因NP段與尸N段關(guān)于尸點(diǎn)對(duì)稱，則在兩段上彈力的平均值相等，則摩擦力平均值相等，摩擦力

做功相等，故C正確；

B.設(shè)小球從N運(yùn)動(dòng)到尸的過程克服摩擦力做功為9,彈簧具有的最大彈性勢能為品，根據(jù)能量守

恒定律得,對(duì)于小球N到P的過程有

2

mgxg+Ep=1mv+WfN到M的過程有

mgh=2Wf

得

11

22

Ep——mv——x0.2x2J=0.4J

故B錯(cuò)誤；

D.N到尸過程中，球和彈簧組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能

mqh

△E=%=寸-=0.4J

故D正確。

故選CDo

【考向5】（多選）（2024?內(nèi)蒙古赤峰?一模）如圖所示，一固定在水平面上的光滑木板，與水平面的

夾角。=30。，木板的底端固定一垂直木板的擋板，上端固定一定滑輪。。勁度系數(shù)為k=鬻的輕

彈簧下端固定在擋板上，上端與質(zhì)量為2m的物塊Q連接。跨過定滑輪。的不可伸長的輕繩一端與

物塊Q連接，另一端與套在水平固定的光滑直桿上質(zhì)量為m的物塊P連接。初始時(shí)物塊P在水平外

力廠作用下靜止在直桿的4點(diǎn)，且恰好與直桿沒有相互作用，輕繩與水平直桿的夾角a=37。。去掉

水平外力尸，物塊P由靜止運(yùn)動(dòng)到2點(diǎn)時(shí)輕繩與直桿間的夾角￡=53。。已知滑輪到水平直桿的垂直

距離為d,重力加速度大小為g,彈簧軸線、物塊Q與定滑輪之間的輕繩共線且與木板平行，不計(jì)

滑輪大小及摩擦。sin37°=0.6,cos37°=0.8,sin53°=0.8,cos53°=0.6?則下列說法正確的是

（）

B.物塊P從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)，物塊Q的重力勢能減少量小于P、Q兩物塊總動(dòng)能的增加量

C.物塊P在/點(diǎn)時(shí)彈簧的伸長量為3

D.物塊P從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到2點(diǎn)的過程中，輕繩拉力對(duì)物塊P做的功為里警

310

【答案】CD

【詳解】A.由于輕繩只能提供拉力，其對(duì)于物塊P來說在從/點(diǎn)到B點(diǎn)過程中輕繩拉力的方向與

其運(yùn)動(dòng)方向成銳角，即輕繩拉力對(duì)其做正功。而由于水平光滑直桿，所以物塊P在該過程只有輕繩

拉力做功，即物塊P在該過程中機(jī)械能一直增加，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.對(duì)物塊P在/點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，其恰好與直桿沒有相互作用，所以繩子拉力在豎直方向的分

力與重力大小相等，方向相反，即

Tsina=mg

所以繩子的拉力為

5

T=^mg

對(duì)物塊Q進(jìn)行受力分析，在沿斜面方向上有

T=2mgsin9+尸彈

解得

2

尸彈=5根9

設(shè)彈簧拉伸的長度為x,由胡克定律有

F彈=kx

解得

5d

%=24

故C項(xiàng)正確；

B.物塊P到2點(diǎn)時(shí)，由幾何可得物塊Q沿斜面向下滑了

dd5d

DA—OR=_________=

sincrsin￡12

所以此時(shí)彈簧的壓縮量為

5d

x，---------5--d----5--d

-1224-24

即此時(shí)彈簧的壓縮量與初始時(shí)彈簧的拉伸量相同，也就是說此時(shí)彈簧的彈性勢能與初始時(shí)彈簧的彈

性勢能相同。物塊P從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)的過程中，彈簧的彈力做功為零，所以由能量守恒可知，物

塊Q重力勢能減少量之和等于物塊P和Q兩物塊的動(dòng)能的增加量，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.物塊P運(yùn)動(dòng)到3點(diǎn)時(shí)，P和Q速度滿足

3

Q

V=VpCOS^B=—vP

物塊P從4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到5的過程中，由能量守恒有

5d117

2mg--sinO=—mvp7+--2mvQ

對(duì)物塊P由動(dòng)能定理有

1

W=—mvp7

解得

125

^=516^

故D項(xiàng)正確。

故選CDo

［總考點(diǎn)剖析理重點(diǎn)

考點(diǎn)2：關(guān)于摩擦力'相互作用力、平衡力的功

1.靜摩擦力做功的特點(diǎn)

(D靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功.

(2)相互作用的一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零.

(3)靜摩擦力做功時(shí)，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，不會(huì)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.

2.滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)

(1)滑動(dòng)摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功.

(2)相互間存在滑動(dòng)摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果:

①機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；

②有一部分機(jī)械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.

(3)摩擦生熱的計(jì)算：Q=%x相對(duì),其中x相對(duì)為相互摩擦的兩個(gè)物體間的相對(duì)位移.

類別

靜摩擦力滑動(dòng)摩擦力

比較

只有能量的轉(zhuǎn)移，而沒有能量的轉(zhuǎn)

能量的轉(zhuǎn)化既有能量的轉(zhuǎn)移，又有能量的轉(zhuǎn)化

化

不

同一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做功的代數(shù)和

一對(duì)摩擦一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)總和

點(diǎn)不為零，總功葉=一號(hào)?/相對(duì)，即摩

力的總功等于零

擦?xí)r產(chǎn)生的熱量

相

同做功的正、負(fù)兩種摩擦力對(duì)物體可以做正功、負(fù)功，還可以不做功

點(diǎn)

3.作用力、反作用力做功的特點(diǎn)

①作用力、反作用力作用下的物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：可能向相反方向運(yùn)動(dòng)，也可能向相同方向運(yùn)動(dòng)，

也可能一個(gè)運(yùn)動(dòng)而另一個(gè)靜止，還可能兩物體都靜止。

②由沙=F/cosa可以判斷，作用力與反作用力的功的特點(diǎn)是：沒有必然關(guān)系，即不一定是一正

一負(fù)，絕對(duì)值也不一定相等。即一對(duì)作用力和反作用力在同一段時(shí)間內(nèi)做的總功可能為正，可能為

負(fù)，也可能為零。

4.一對(duì)平衡力做功的特點(diǎn)

一對(duì)平衡力作用在同一物體上，若物體靜止，則兩個(gè)力都不做功；若物體運(yùn)動(dòng)，則這一對(duì)力所

做的功在數(shù)值上一定相等，一正一負(fù)或均為零。

一含

丁”跑地即

【考向6】下列有關(guān)功和功率的說法，正確的是（）

A.功率越大，說明力做功越多

B.摩擦力總是與相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢方向相反，因此摩擦力只能做負(fù)功

C.作用力和反作用力總是等大反向，因此一對(duì)作用力和反作用力做功時(shí)總是一正一負(fù)，總和為

零

D.一對(duì)平衡力，其中一個(gè)力做正功，另外一個(gè)力一定做負(fù)功

【答案】D

【詳解】A.功率表示做功快慢，做功越快，功率越大，故A錯(cuò)誤；

B.摩擦力總是與相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢方向相反，但可能與物體運(yùn)動(dòng)方向相同，即摩擦力可能

做正功，可能做負(fù)功，也可能不做功，故B錯(cuò)誤；

C.作用力和反作用力總是等大反向，但一對(duì)作用力和反作用力可能都做正功，都做負(fù)功，也可能

一正一負(fù)，也可能作用力做功而反作用力不做功，故C錯(cuò)誤；

D.平衡力總是等大反向作用在一個(gè)物體上所以一個(gè)做正功另一個(gè)力一定做負(fù)功，故D正確。

故選D。

【考向7】如圖所示，質(zhì)量為M、長度為上的小車靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為根的小物塊放在

小車的最左端，現(xiàn)用一水平力尸作用在小物塊上，小物塊與小車之間的摩擦力為4,經(jīng)過一段時(shí)間

小車運(yùn)動(dòng)的位移為x,小物塊剛好滑到小車的右端，則下列說法正確的是（）

----L-----------------x---------?!

A.此時(shí)小物塊的動(dòng)能為F（久+L）

B.此時(shí)小車的動(dòng)能為尸磔

C.這一過程中，小物塊和小車增加的機(jī)械能為Fx-尸也

D.這一過程中，因摩擦而產(chǎn)生的熱量為Ff（L+久）

【答案】B

【詳解】A.對(duì)小物塊由動(dòng)能定理得

F[x+L）—Ff（x+L）=Ek物一0

整理有

取物=尸（*+乙）—4（乂+L）

故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.對(duì)小車由動(dòng)能定理有

FfX=Ek車一0

整理有

Ek車=Ffx

故B項(xiàng)正確；

C.設(shè)水平面為零勢能面，初始時(shí)物塊和小車均靜止，其機(jī)械能為0J,經(jīng)過水平外力后，小車和小

物塊的動(dòng)能之和為

Ek—Ek車+Ek物—F(x+L)-Ff(x+L)+F(X=F(x+L)—FfL

此時(shí)物塊和小車的機(jī)械能等于其兩者的動(dòng)能之和，所以該過程機(jī)械能增加了/(X+L)-尸也，故C項(xiàng)

錯(cuò)誤；

D.根據(jù)功能關(guān)系可知，其摩擦產(chǎn)生的熱等于其摩擦力與相對(duì)位移的乘積，即

Q=FfL

故D項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選Bo

【考向8】(多選)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)足夠長的水平傳送帶以速度v勻速傳動(dòng)，一質(zhì)量為機(jī)的小木塊由靜止

輕放在傳送帶上，如圖所示。若小木塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為出重力加速度為g,當(dāng)小木塊

與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)()

C)(?)

A.傳送帶轉(zhuǎn)過的路程為篙

B.小木塊的位移為監(jiān)

C.摩擦產(chǎn)生的熱量為加V?

D.因放上小木塊后，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)多輸出的總能量為加3

【答案】AD

【詳解】AB.當(dāng)小木塊與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)所用時(shí)間為

vv

t=-=—

CL[1C/

傳送帶轉(zhuǎn)過的路程為

V2

s=vt=——

小木塊的位移為

VV2

X=—t=-----

2211g

選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；

C.摩擦產(chǎn)生的熱量為

1

Q=png(s—x)=—mv2

選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.因放上小木塊后，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)多輸出的總能量為

1,

E=Q+—9

選項(xiàng)D正確。

故選AD。

【考向9］如圖所示，一彈射游戲裝置由安裝在水平臺(tái)面上的固定彈射器、水平面N8和豎直半圓形

軌道3c組成，各部分平滑連接。已知半圓形軌道的半徑R=0.4m,除半圓形軌道2c外其余接觸面

均光滑。某次游戲中用力將一質(zhì)量加=0.1kg的滑塊壓縮輕質(zhì)彈簧(滑塊與彈簧不拴接)，此時(shí)彈簧

的彈性勢能理。=1.6J,然后由靜止釋放滑塊，滑塊從彈射器/點(diǎn)彈出后，恰能通過半圓形軌道的最

高點(diǎn)C,取重力加速度大小g=10m/s2,滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力。求：

(1)滑塊通過3點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓形軌道的壓力大?。?/p>

(2)滑塊從8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，克服摩擦力做了多少功？

【答案】(1)9N；(2)0.6J

【詳解】(1)滑塊運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)的過程，由能量守恒有

1?

mv

Ep0=2e

滑塊經(jīng)過2點(diǎn)，由牛頓第二定律有

Vg

FN-mg=m—

解得

FN=9N

由牛頓第三定律得，滑塊通過8點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓形軌道的壓力

F'N=9N

(2)滑塊恰好能過C點(diǎn)，則

v2

mg—

解得

Vc=y[gR=2m/s

滑塊從3點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理有

11

—mg-2R—Wf=—mvc——mvg

解得

Wf=0.6J

【考向10]如圖所示，一質(zhì)量M=2kg、長L=4m的木板B靜止于光滑的水平面上，距離B的右端

d=6m處有一固定豎直擋板；t=0時(shí)刻，一個(gè)質(zhì)量ni=1kg的小物塊A以初速度%=3m/s從B的

左端水平滑上B,t=4s時(shí)，對(duì)物塊A施加一水平向右的恒力F=2N。設(shè)物塊A可視為質(zhì)點(diǎn)，A、B

間的動(dòng)摩擦因數(shù)4=0.4,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，B與豎直擋板碰撞時(shí)間極短且碰撞過程中

無機(jī)械能損失,gMX10m/s2,求：

(1)0-4s內(nèi)，木板B的運(yùn)動(dòng)位移；

(2)從B開始運(yùn)動(dòng)到與豎直擋板第一次碰撞前的過程中，摩擦力對(duì)8所做的功；

(3)B與豎直擋板第二次碰撞前A距離木板B右端的距離。

A|

^=nB_

,〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃/〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃尸

【答案】(1)3.75m；(2)4J；(3)1.25m

【詳解】(1)A滑上B后，A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；由牛頓第二定律知，對(duì)木

塊A

[img=maA

對(duì)木板B

/img=MaB

設(shè)AB經(jīng)過時(shí)間h后達(dá)到相等的速度巧，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知

%—a4tl=="i

解得

ti=0.5s

%=lm/s

此時(shí)A運(yùn)動(dòng)的位移為

"o+也"

孫=-2—h=lm

B的運(yùn)動(dòng)位移為

V1

XB=—ti=0.25m

當(dāng)AB共速后將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則兩者在0.5s-4s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)位移為

物1=1x3.5m=3.5m

故在0-4s內(nèi)，木板B的運(yùn)動(dòng)位移為

x=xB+xB1=3.75m

(2)當(dāng)t=4s時(shí)，當(dāng)恒力歹作用在A上，假設(shè)AB仍保持相對(duì)靜止，對(duì)整體有

F=(M+Tn)a

對(duì)B有

f=Ma

解得

3

f=^NVf=卬ng=4N

4,m

故在木板B與擋板碰撞前，A、B保持相對(duì)靜止，其共同運(yùn)動(dòng)的加速度為

2

a=—m/s2

設(shè)木板B第一次與擋板碰撞前，AB的速度為外，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知

詔一資=2a(d—x)

解得

v2=2m/s

而從B開始運(yùn)動(dòng)到與豎直擋板第一次碰撞前的過程中，只有摩擦力對(duì)B做功,由動(dòng)能定理知

1?

Wf=-Mvl=4]

(3)當(dāng)B與擋板第一次碰撞后，A向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

對(duì)A有

jimg—F=maA1

對(duì)B有

fimg=MaB

解得

2

a=aB=2m/s

即AB將同時(shí)減速到0,則在此過程中，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知

該=2aA1xA1

諾=2aBxB2

解得

XAI=xB2=lm

在此過程中A相對(duì)B運(yùn)動(dòng)位移為

△支2=2m

此后AB將在恒力廠作用下以加速度a=|m/s2向右加速運(yùn)動(dòng)，在第二次碰撞前A與B之間不再發(fā)

生相對(duì)位移；

由(1)問可知，0-4s內(nèi)，A相對(duì)B運(yùn)動(dòng)位移為

=xA—xB=0.75m

故B與豎直擋板第二次碰撞前A距離木板B右端的距離

s=L—Axi—AX2=1.25m

痂考點(diǎn)剖析理重點(diǎn)

考點(diǎn)3：能量守恒定律的理解及應(yīng)用

1.對(duì)能量守恒定律的兩點(diǎn)理解

(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；

(2)某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等.

2.能量轉(zhuǎn)化問題的解題思路

(1)當(dāng)涉及摩擦力做功，機(jī)械能不守恒時(shí)，一般應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。

(2)解題時(shí)，首先確定初末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的

能量增加，求出減少的能量總和AE濾與增加的能量總和AE增，最后由A￡或=AE1增列式求解。

5.涉及彈簧的能量問題

兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)相互作用的過程，具有以下特點(diǎn)：

(1)能量轉(zhuǎn)化方面，如果只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

(2)如果系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合力為零，則當(dāng)彈簧伸長或壓縮到最大程度時(shí)兩

物體速度相同O

(3)當(dāng)水平彈簧為自然狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)內(nèi)某一端的物體具有最大速度。

一含

壬"繆斯

【考向11]如圖所示，質(zhì)量為0.5kg的小球從距地面高為1.5m處由靜止釋放，與正下方固定的長為

0.4m的輕彈簧作用，速度第一次減為零時(shí)，距地面高為0.25m,小球第一次反彈至最高點(diǎn)時(shí)，距地

面高為1.273m。經(jīng)過多次反彈后，小球最終靜止在彈簧上，此時(shí)，小球距地面高為0.39m,彈簧的

彈性勢能為0Q25J。若小球始終在豎直方向上運(yùn)動(dòng)，且受到的空氣阻力大小恒定。(當(dāng)小球速度為零

時(shí)空氣阻力為零，重力加速度g=10m/s2)下列說法正確的是()

A.彈簧的勁度系數(shù)為200N/m

B.小球在運(yùn)動(dòng)過程中受到的空氣阻力約為0.3N

C.小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中通過的路程約為11.05m

D.小球下落過程中速度最大處距地面高為0.39m

【答案】C

【詳解】A.小球靜止在彈簧上時(shí)，根據(jù)平衡條件和胡克定律得

mg=kAx

解得

mq5

k=——=~————N/m=500N/m

Ax0.4-0.39//

故A錯(cuò)誤；

D.小球接觸彈簧后，剛開始重力大于彈力，加速度向下，小球繼續(xù)加速，當(dāng)彈力與空氣阻力的合

力等于小球的重力時(shí)，速度達(dá)到最大，然后彈力大于重力，小球減速，到最低點(diǎn)，經(jīng)過多次反彈后,

最終小球靜止在彈簧上端時(shí)彈力等于重力，則小球距地面高為0.39m處并不是下落過程中速度最大

處，D錯(cuò)誤；

B.小球從開始下落到第一次反彈至最高點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理得

m5(1.5-1.273)-/[(1.5-0.250)+(1.273-0.250)]=0

解得

0.5N

故B錯(cuò)誤；

C.對(duì)小球運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程，由能量守恒定律得

0.39）=fs+Ep

解得

s=11.05m

故c正確。

故選c。

【考向12］（多選）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量m=0.5kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從H=12m高處，由靜止

開始沿光滑弧形軌道力B滑下，接著進(jìn)入半徑R=4m的豎直圓軌道，當(dāng)?shù)竭_(dá)環(huán)頂。時(shí)，剛好對(duì)軌道

壓力為零；小球在沿左半環(huán)CB滑下后，再進(jìn)入光滑弧形軌道且到達(dá)。點(diǎn)時(shí)速度為零。已知g

取10m/s2,則下列說法正確的是（）

B

A.在由N到。的過程中，小球的機(jī)械能守恒

B.若圓軌道粗糙程度處處相同，則。點(diǎn)離地面的高度一定大于8m

C.小球第一次過8點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是35N

D.小球從B上升到C的過程中克服阻力做的功是10J

【答案】BCD

【詳解】C.小球第一次過2點(diǎn)時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒有

1?

mgh=-mv^

在B點(diǎn)由牛頓第二定律有

廿

N—mg=m~—

R

解得

N=35N

故C正確；

D.根據(jù)題意，在C點(diǎn)由牛頓第二定律有

設(shè)小球從B上升到C的過程中克服阻力做的功為Wf,則能量守恒有

2

—mvg=—mvc+mg-2R+Wf

聯(lián)立解得

W{=10J

故D正確；

A.根據(jù)以上分析可知，小球在豎直圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)克服阻力做功，由此可知，在由/到。的過程中,

小球的機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；

B.若圓軌道粗糙程度處處相同，則在圓軌道上從B到C的過程中小球?qū)A軌道的平均壓力大于從C

到B過程中小球?qū)A軌道的平均壓力，因此在豎直圓軌道上運(yùn)動(dòng)克服摩擦力做的總功Wf總<20J,

由能量守恒定律可得

mg(H-h)-W/總=0

解得

h>8m

故B正確。

故選BCDo

【考向13］如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的粗糙圓弧軌道與水平地面相切于C點(diǎn)，半徑08與水

平方向的夾角。=37。。質(zhì)量6=1kg的物塊(視為質(zhì)點(diǎn))從。點(diǎn)正上方的/點(diǎn)以大小為=3m/s的

速度水平向左拋出，恰好沿8點(diǎn)的切線方向進(jìn)入并沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)后沿地面滑行距離

s=1.5m停下。物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.3,取重力加速度大小g=10m/s2,sin37°=0.6,

cos37°=0.8,不計(jì)空氣阻力。求：

(1)/、2兩點(diǎn)的高度差為以及圓弧軌道的半徑R；

(2)物塊通過C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小人；

(3)物塊通過2點(diǎn)時(shí)的速度大小詼以及在物塊從2點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，物塊與圓弧軌道之間

因摩擦產(chǎn)生的熱量Qo

【答案】(1)h=0.8m,R=1.5m；(2)FN=16N；(3)vB=5m/s,Q=32J

【詳解】(1)設(shè)物塊通過B點(diǎn)時(shí)的豎直分速度大小為內(nèi)，根據(jù)幾何關(guān)系有

v0=Vytand

又

Vy=2gh

解得

h=0.8m

設(shè)物塊拋出后在空中做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f,有

Vy=gt

又

Rcosd=vot

解得

R=1.5m

(2)設(shè)物塊通過。點(diǎn)時(shí)的速度大小為北，對(duì)物塊沿地面滑行的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有

1

—/imgs=0——mVc?

解得

vc=3m/s

設(shè)物塊通過C點(diǎn)時(shí)所受圓弧軌道的支持力大小為F，N，有

Vc

F'N-mg=m—

根據(jù)牛頓第三定律有

F'N=FN

解得

FN=16N

(3)物塊通過3點(diǎn)時(shí)的速度大小

v0

VB=^0

解得

vB=5m/s

對(duì)物塊從B點(diǎn)滑至C點(diǎn)的過程，根據(jù)能量守恒定律有

11

Q=mg(R+Rsinb)-mv^7——mv^7

解得

Q=32J

【考向14]某同學(xué)參照過山車情景設(shè)計(jì)了如圖所示的模型：光滑的豎直圓軌道半徑R=2m,入口

的平直軌道NC和出口的平直軌道CD均是粗糙的，質(zhì)量為爪=2kg的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))與水平

軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃=0.5,滑塊從N點(diǎn)由靜止開始受到水平拉力F=60N的作用，在8點(diǎn)

2

撤去拉力，N3的長度為L=5m,不計(jì)空氣阻力，5=10m/s?

(1)若滑塊恰好通過圓軌道的最高點(diǎn)，求滑塊在圓軌道最低點(diǎn)時(shí)圓軌道對(duì)它的支持力大??；

(2)要使滑塊能進(jìn)入圓軌道運(yùn)動(dòng)且不脫離軌道，求平直軌道3c段的長度范圍。

FlB、c，D

7力〃》〃〃〃〃/，〃〃〃〃//^，力〃〃〃〃〃)/.

【答案】(1)FN=120N；(2)[O,15ml或[21m,25m]

【詳解】(1)滑塊恰好通過最高點(diǎn)，滑塊只受到重力，此時(shí)重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可

得

V2

mg=m—

R

滑塊從。點(diǎn)到最高點(diǎn)過程由動(dòng)能定理可得

11

—mgx2R=—mv2——

在。點(diǎn)，對(duì)滑塊由牛頓第二定律可知

VQ

FN-mg=m—

解得

FN=120N

(2)要使滑塊能進(jìn)入圓軌道運(yùn)動(dòng)，則至少能夠到達(dá)。點(diǎn)，有

FL—fimg(L+%0)=0

解得

x0=25m

①滑塊無法通過最高點(diǎn)，但到達(dá)的高度為尺時(shí)速度為0,滑塊同樣不會(huì)脫離軌道，則對(duì)全程由動(dòng)能

定理可得

FL-^mgQL+x^—mgR=0

解得

=21m

②滑塊能通過最高點(diǎn)，即到達(dá)C點(diǎn)的速度大于九，由（1）中可得

vc—10m/s

對(duì)AC過程由動(dòng)能定理可得

1

FL—iimg（X2+￡）=—mv^7

解得

%2=15m

綜上所述，要使不脫離軌道5c長度范圍為［o,15m］或［21m,25m］。

【考向15］如圖所示，半徑為R的半圓弧軌道/BCD豎直放置，。點(diǎn)在圓心。點(diǎn)的正上方，是圓

弧的最高點(diǎn)，固定圓管軌道板與半圓弧軌道在最低點(diǎn)月平滑對(duì)接，管口N點(diǎn)的切線水平且N、。、

3三點(diǎn)等高，勁度系數(shù)為人的輕質(zhì)彈簧放置在光滑的水平面PN上，一端固定在尸點(diǎn)，當(dāng)彈簧處于

原長時(shí)，另一端正好處在N點(diǎn)。一質(zhì)量為加、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球置于N點(diǎn)（與彈簧不粘連），現(xiàn)移

動(dòng)小球壓縮彈簧至0,然后由靜止釋放小球，小球到達(dá)圓弧的C點(diǎn)時(shí)剛好脫離軌道。已知QN=s,

彈性勢能的表達(dá)式為理=9依2（左為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量），不計(jì)所有摩擦，重力加

速度為g。

（1）求C點(diǎn)與2點(diǎn)的高度差加

（2）求小球在/點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力；

（3）若只改變小球的質(zhì)量，使小球能夠到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)，求小球質(zhì)量的取值范圍。

【答案篇；（2）普；（3）0＜爪3磊

【詳解】（1）小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)恰好脫離半圓軌道，軌道對(duì)小球的彈力剛好為0,設(shè)重力與。的夾

角為仇則有

v2

mgcosd=m—rc-

由幾何關(guān)系可得

h

COS0=-

R

從。點(diǎn)到C點(diǎn)，由能量守恒定律可得

11

—fcs2=—mvc+mgh

解得

ks2

h=-----

3mg

從。點(diǎn)到。點(diǎn)，由能量守恒定律可得

1,1

—9=-mvc7+mgh

解得

ks2

h=-----

（2）小球由。運(yùn)動(dòng)到4,由能量守恒定律可得

1,1

—/csz94-mgR=—mv^

在4點(diǎn)時(shí)有

-yy-i

F^-mg=—

K

由牛頓第三定律可得

ks2

FN=Fd=3mg+

方向垂直軌道向上

（3）小球能完整通過。點(diǎn)，則有

mv2

mg>——D

K

從0到。，由能量守恒定律有

1,1

7z

—ks^—mgR=-mvD

可得

ks2

0<m<——

3gR

一第1真趣探海規(guī)范維

【真題1］（2022?浙江?高考真題）風(fēng)力發(fā)電已成為我國實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)的重要途徑之一。如圖所示,

風(fēng)力發(fā)電機(jī)是一種將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的裝置。某風(fēng)力發(fā)電機(jī)在風(fēng)速為9m/s時(shí)，輸出電功率為405

kW,風(fēng)速在5?lOm/s范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)化效率可視為不變。該風(fēng)機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)一周掃過的面積為4空氣密

度為P，風(fēng)場風(fēng)速為也并保持風(fēng)正面吹向葉片。下列說法正確的是()

A.該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出電功率與風(fēng)速成正比

B.單位時(shí)間流過面積力的流動(dòng)空氣動(dòng)能為%2小

C.若每天平均有1.0x108kw的風(fēng)能資源，則每天發(fā)電量為2.4x109kw.h

D.若風(fēng)場每年有5000h風(fēng)速在6?10m/s范圍內(nèi)，則該發(fā)電機(jī)年發(fā)電量至少為6.0xl()5kW?h

【答案】D

【詳解】AB.單位時(shí)間流過面積4的流動(dòng)空氣體積為

Vo=Av

單位時(shí)間流過面積4的流動(dòng)空氣質(zhì)量為

m0=pV0=pAv

單位時(shí)間流過面積a的流動(dòng)空氣動(dòng)能為

11

23

—m0v=-pAv

風(fēng)速在5?10m/s范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)化效率可視為不變，可知該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出電功率與風(fēng)速的三次方成

正比，AB錯(cuò)誤；

C.由于風(fēng)力發(fā)電存在轉(zhuǎn)化效率，若每天平均有1.0x108kw的風(fēng)能資源，則每天發(fā)電量應(yīng)滿足

E<1.0x108x24kW?h=2.4x109kW-h

C錯(cuò)誤；

D.若風(fēng)場每年有5000h風(fēng)速在6?lOm/s的風(fēng)能資源，當(dāng)風(fēng)速取最小值6m/s時(shí)，該發(fā)電機(jī)年發(fā)電量

具有最小值，根據(jù)題意，風(fēng)速為9m/s時(shí)，輸出電功率為405kW,風(fēng)速在5?10m/s范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)化效率

可視為不變，可知風(fēng)速為6m/s時(shí)，輸出電功率為

,405

p=63X——kW=120kW

93

則該發(fā)電機(jī)年發(fā)電量至少為

E=Pt=120x5000kW-h=6.0x105kWh

D正確；

故選Do

【真題2】（2021?浙江?高考真題）一輛汽車在水平高速公路上以80km/h的速度勻速行駛，其1s內(nèi)

能量分配情況如圖所示則汽車（）

水泵等損耗0.5x104J

摩擦損耗0.3x1（/j

/克服空氣阻力做功0.45x1（/j

、克服轉(zhuǎn)動(dòng)阻力做功0.45x104J

A.發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為70kW

B.每1s消耗的燃料最終轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能是5.7X104J

C.每1s消耗的燃料最終轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能是6.9xlO4J

D.每Is消耗的燃料最終轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能是7.0xl04j

【答案】C

【詳解】A.由圖可知，發(fā)動(dòng)機(jī)1s內(nèi)克服轉(zhuǎn)動(dòng)阻力做功為1.7xl04j,則輸出功率為

W1.7x104

P=—=——-——W=17kW

t1

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

BCD.每Is消耗的燃料有6.9X104J進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)，則最終轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能的量為6.9xlO4J,選項(xiàng)C正確，

BD錯(cuò)誤。

故選C。

【真題3】（2022?福建?高考真題）2021年美國“星鏈”衛(wèi)星曾近距離接近我國運(yùn)行在距地390km近圓

軌道上的天宮空間站。為避免發(fā)生危險(xiǎn)，天宮空間站實(shí)施了發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火變軌的緊急避碰措施。已知

質(zhì)量為m的物體從距地心r處運(yùn)動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處克服地球引力所做的功為G個(gè)，式中M為地球質(zhì)量,

G為引力常量；現(xiàn)將空間站的質(zhì)量記為巾。,變軌前后穩(wěn)定運(yùn)行的軌道半徑分別記為勺、「2,如圖所

示。空間站緊急避碰過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功至少為（）

B.GMTTIQ

C.|(7Mm

0D.2GMm0

【答案】A

【詳解】空間站緊急避碰的過程可簡化為加速、變軌、再加速的三個(gè)階段；空間站從軌道T1變軌到「2

過程，根據(jù)動(dòng)能定理有

勿+W引力=AEk

依題意可得引力做功

Mm0Mm0

“引力=G---------G-------

丫2

萬有引力提供在圓形軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律有

2

Mm0v

求得空間站在軌道上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能為

Mm0

動(dòng)能的變化

MmnMmn

解得

GMma

W=—

故選A。

【真題4】（2021?全國?高考真題）如圖，一傾角為。的光滑斜面上有50個(gè)減速帶（圖中未完全畫

出），相鄰減速帶間的距離均為%減速帶的寬度遠(yuǎn)小于d；一質(zhì)量為的無動(dòng)力小車（可視為質(zhì)點(diǎn)）

從距第一個(gè)減速帶工處由靜止釋放。已知小車通過減速帶損失的機(jī)械能與到達(dá)減速帶時(shí)的速度有關(guān)。

觀察發(fā)現(xiàn)，小車通過第30個(gè)減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同。小車通過第50個(gè)減速

帶后立刻進(jìn)入與斜面光滑連接的水平地面，繼續(xù)滑行距離s后停下。已知小車與地面間的動(dòng)摩擦因

數(shù)為〃，重力加速度大小為g。

(1)求小車通過第30個(gè)減速帶后，經(jīng)過每一個(gè)減速帶時(shí)損失的機(jī)械能；

(2)求小車通過前30個(gè)減速帶的過程中在每一個(gè)減速帶上平均損失的機(jī)械能；

(3)若小車在前30個(gè)減速帶上平均每一個(gè)損失的機(jī)械能大于之后每一個(gè)減速帶上損失的機(jī)械能,

則￡應(yīng)滿足什么條件？

(無動(dòng)力)小車

【答案】⑴mgdsind；(2)的木―黑…吟⑶L>d+^

【詳解】(1)由題意可知小車在光滑斜面上滑行時(shí)根據(jù)牛頓第二定律有

7ngsin。=ma

設(shè)小車通過第30個(gè)減速帶后速度為盯，到達(dá)第31個(gè)減速帶時(shí)的速度為火，則有

詔一譜=2ad

因?yàn)樾≤囃ㄟ^第30個(gè)減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同，故后面過減速帶后的速度與到

達(dá)下一個(gè)減速帶均為盯和經(jīng)過每一個(gè)減速帶時(shí)損失的機(jī)械能為

11

AE=—mv27——mvi7

聯(lián)立以上各式解得

AE=mgdsind

(2)由(1)知小車通過第50個(gè)減速帶后的速度為⑦，則在水平地面上根據(jù)動(dòng)能定理有

1

—fimgs=0——mv{7

從小車開始下滑到通過第30個(gè)減速帶，根據(jù)動(dòng)能定理有

1

mg(L+29d)sin6—△￡*總=-mv{7

聯(lián)立解得

△月總=mg(L+29d)sin6—47ngs

故在每一個(gè)減速帶上平均損失的機(jī)械能為

△E總mg^L+29d)sin6—〃7ngs

AE'=----=-----------------------

3030

(3)由題意可知

AE'>AE

可得

〃s

L>d--T-Z

sin0

【真題5】(2021?江蘇?高考真題)如圖所示的離心裝置中，光滑水平輕桿固定在豎直轉(zhuǎn)軸的。點(diǎn),

小圓環(huán)/和輕質(zhì)彈簧套在輕桿上，長為2L的細(xì)線和彈簧兩端分別固定于。和/,質(zhì)量為加的小球8

固定在細(xì)線的中點(diǎn)，裝置靜止時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為37。，現(xiàn)將裝置由靜止緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)

細(xì)線與豎直方向的夾角增大到53。時(shí)，A、8間細(xì)線的拉力恰好減小到零，彈簧彈力與靜止時(shí)大小相

等、方向相反，重力加速度為g,取sin37o=0.6,cos37°=0.8,求：

(1)裝置靜止時(shí)，彈簧彈力的大小尸；

(2)環(huán)/的質(zhì)量

(3)上述過程中裝置對(duì)，、8所做的總功少。

【答案】(1)-(2)施;(3)^mgL

【詳解】(1)設(shè)力B、OB的張力分別為Fi、F2,/受力平衡

F=Fisin37°B受力平衡

COS

Ficos370+F237°=mg

尸isin370=F2sin37°

解得

仁丁

(2)設(shè)裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為3,對(duì)/

、8

F=MM2--L

對(duì)2

4

mgtan53°=ma)2—L

解得

9

M=-m

64

（3）8上升的高度八=*,A,2的動(dòng)能分別為

EkA=：M（3gL）；EkB=^m（M^L）

根據(jù)能量守恒定律可知

W=