《概率》高考真題再現(xiàn)

高中數(shù)學(xué)精選資源1/25《概率》高考真題再現(xiàn)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)高考真題再現(xiàn)考點(diǎn)1古典概型的概率1.古典概型在高考中出現(xiàn)的頻率比較高，大多背景簡(jiǎn)單，題目難度一般為容易或中等，列舉出樣本點(diǎn)，代入公式即可計(jì)算，意在考查學(xué)生列舉樣本點(diǎn)的能力及用古典概型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).2.一般以選擇題或填空題的形式進(jìn)行考查，近幾年以解答題形式出現(xiàn)的頻率越來(lái)越高，在高考中分值一般為5分，屬于容易題或中檔題.例1（2018·全國(guó)Ⅱ）我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如.在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是（）A.B.C.D.解析不超過(guò)30的所有素?cái)?shù)為2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個(gè)，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，所有可能的結(jié)果如下所示：，，，，共有45種情況，而和為30的有這3種情況.所以所求事件的概率為.答案C例2（2019·全國(guó)Ⅱ）生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為（）A.B.C.D.解析設(shè)5只兔子中測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)的3只為，未測(cè)量過(guò)這項(xiàng)指標(biāo)的2只為，則從5只兔子中隨機(jī)取出3只的所有可能情況為，，,,共10種可能其中恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的情況為，,,共6種可能.故恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為.答案B考點(diǎn)2互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率1.互斥事件的概率、對(duì)立事件的概率、相互獨(dú)立事件的概率等基本概率類型也是高考?？贾R(shí)點(diǎn)，試題為選擇題或解答題的一部分.值得注意的是高考試題設(shè)計(jì)背景在穩(wěn)定中探求創(chuàng)新性.2.一般以選擇題、填空題或解答題的一部分的形式進(jìn)行考查，在高考中分值一般為5分，屬于容易題或中檔題.例3（2018·全國(guó)Ⅲ）若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7解析根據(jù)互斥事件的概率的計(jì)算公式求解，由題意可知不用現(xiàn)金支付的概率為.答案B例4（2019·全國(guó)Ⅰ）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以獲勝的概率是________.解析甲隊(duì)以獲勝，甲隊(duì)在第5場(chǎng)（主場(chǎng)）獲勝，前4場(chǎng)中有一場(chǎng)輸.若在主場(chǎng)輸一場(chǎng)，則概率為；若在客場(chǎng)輸一場(chǎng)，則概率為.甲隊(duì)以獲勝的概率為.答案0.18例5（2019·全國(guó)Ⅱ）11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10：10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨(dú)立，在某局雙方10：10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束.（1）求；（2）求事件“且甲獲勝”的概率.解析（1）對(duì)應(yīng)事件為某局雙方10：10打平后，兩人又打了2個(gè)球該局比賽結(jié)束，2個(gè)球均由甲得分，或均由乙得分.（2）且甲獲勝對(duì)應(yīng)的事件為前兩球甲、乙各得1分，后兩球均為甲得分.答案（1）就是某局雙方10：10平后，兩人又打了2個(gè)球該局比賽結(jié)束，則這2個(gè)球均由甲得分，或者均由乙得分因此.（2）且甲獲勝，就是某局雙方10：10平后，兩人又打了4個(gè)球該局比賽結(jié)束，且這4個(gè)球的得分情況為前兩球是甲、乙各得1分，后兩球均為甲得分因此所求概率為.考點(diǎn)3利用頻率估計(jì)概率1.高考對(duì)用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率進(jìn)行考查時(shí)，常與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)相結(jié)合，多以解答題的形式出現(xiàn)，解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率，或從圖表中求出頻率，然后用頻率估計(jì)概率，落實(shí)數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).2.一般以解答題的形式進(jìn)行考查，在高考中分值一般為12分，屬于容易題或中檔題.例6（2019·全國(guó)I節(jié)選）某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率.解析將用頻率估計(jì)概率融入實(shí)際生活中解決問(wèn)題，以商場(chǎng)服務(wù)質(zhì)量管理為背景設(shè)計(jì)，體現(xiàn)對(duì)服務(wù)質(zhì)量的要求，倡導(dǎo)高質(zhì)量的勞動(dòng)成果根據(jù)列聯(lián)表確定相應(yīng)的頻率，即為所求的概率.答案由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為，因此男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.8.女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為，因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.6.例7（2017·全國(guó)Ⅲ改編）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位元）.當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率.解析（1）理解不超過(guò)300瓶的含義，最高氣溫在25以下的三個(gè)區(qū)間均滿足，選對(duì)區(qū)間，用頻率估計(jì)概率即可.（2）由于最高氣溫影響需求量，超過(guò)需求量的部分降價(jià)處理，從而影響利潤(rùn)，故需分段計(jì)算.答案（1）這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為.所以六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率的估計(jì)值為0.6.（2）當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，若最高氣溫不低于25.則；若最高氣溫位于區(qū)間,則；若最高氣溫低于20，則,所以，Y的所有可能值為900，300，.Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為,因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0.8.考點(diǎn)4統(tǒng)計(jì)概率的綜合問(wèn)題1.“統(tǒng)計(jì)與概率”在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，是高中數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容.課程改革以來(lái)，“統(tǒng)計(jì)與概率”不論是從內(nèi)容的設(shè)置、教學(xué)的要求上，還是從高考的考查方向等都發(fā)生了很大的變化.以高考試題中“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容為切入點(diǎn)，研究“統(tǒng)計(jì)與概率”試題的特點(diǎn).概率的考查要多于統(tǒng)計(jì)的考查.試題背景大多來(lái)源于學(xué)生所熟悉的實(shí)際生活，體現(xiàn)了試題背景的公平性原則.對(duì)試題的來(lái)源進(jìn)行追溯，可以發(fā)現(xiàn)高考“統(tǒng)計(jì)與概率”試題主要來(lái)源于教材而又高于教材.2.統(tǒng)計(jì)與概率結(jié)合在一起考查，常以解答題的形式出現(xiàn)，在高考中分值一般為12分.例8（2018·全國(guó)I）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：（1）在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（如圖所示）；（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35的概率；（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）解析（1）根據(jù)頻率分布表，計(jì)算出頻率，進(jìn)而計(jì)算出,畫出頻率分布直方圖.（2）通過(guò)計(jì)算小矩形的面積和，估計(jì)日用水量小于0.35的概率（3）計(jì)算使用節(jié)水龍頭前和使用節(jié)水龍頭后