北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三次月考試題含答案詳解

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三次月考試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．若，則的值為（）A．1 B． C． D．2．下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是（）A．x（y+1）＝1 B． C． D．3．若函數(shù)y=4x2+1的函數(shù)值為5，則自變量x的值應(yīng)為()A．1 B．－1 C．±1 D．4．在同一坐標(biāo)系中，拋物線y＝4x2，y＝x2，y＝－x2的共同特點(diǎn)是（）A．關(guān)于y軸對(duì)稱，開口向上B．關(guān)于y軸對(duì)稱，y隨x的增大而增大C．關(guān)于y軸對(duì)稱，y隨x的增大而減小D．關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)是原點(diǎn)5．已知二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其圖象過點(diǎn)A（0，2），B（8，3），則h的值可以是（）A．6 B．5 C．4 D．36．下列各問題中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是A．小明完成100m賽跑時(shí)，時(shí)間t（s）與跑步的平均速度v（m/s）之間的關(guān)系.B．菱形的面積為48cm2，它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為y（cm）與x（cm）的關(guān)系.C．一個(gè)玻璃容器的體積為30L時(shí)，所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之間的關(guān)系.D．壓力為600N時(shí)，壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系.7．如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AD∥CB，若AO=2，BO=3，CD=6，則CO等于（）A．2.4 B．3 C．3.6 D．48．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是直線與x軸之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，則方程的解的個(gè)數(shù)是（）A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或29．如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（其中AC＞BC），則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C．AB2＝AC2+BC2 D．BC2＝AC?BA10．如圖，已知四邊形OABC是菱形，CD⊥x軸，垂足為D，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)E．若OD=2，則△OCE的面積為（）A．2 B．4 C．2 D．4二、填空題11．在比例尺為1：5000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為25cm，則甲、乙兩地間的實(shí)際距離是_____km.12．如圖,圓O的半徑為2.C是函數(shù)y=x的圖象,C是函數(shù)y=?x的圖象，則陰影部分的面積是___.13．已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z＝0，3x﹣y﹣2z＝0，則x：y：z＝_____．14．如圖，在正方形ABCD中，BPC是等邊三角形，BP，CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD，DP，BD與CF相交于點(diǎn)H．給出以下結(jié)論：①AF＝DE；②∠ADP＝15°；③；④PD2＝PH?PB，其中正確的是_____．（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題15．已知a、b、c為三角形ABC的三邊長(zhǎng)，且，，求三角形ABC三邊的長(zhǎng)．16．已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，且其圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣2，﹣5)，求此二次函數(shù)的解析式．17．新冠疫情暴發(fā)后，口罩的需求量增大．某口罩加工廠承攬生產(chǎn)1600萬個(gè)口罩的任務(wù)，計(jì)劃用t天完成．（1）寫出每天生產(chǎn)口罩w（萬個(gè)）與生產(chǎn)時(shí)間t（天）（t＞4）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）由于國(guó)外的疫情形勢(shì)嚴(yán)峻，衛(wèi)生管理部門要求廠家提前4天交貨，那么加工廠每天要多做多少萬個(gè)口罩才能完成任務(wù)？（用含t的代數(shù)式表示）18．如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若＝1：3，求的值．19．拋物線y＝mx2﹣4m（m＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左邊），與y軸交于C點(diǎn)，已知OC＝2OA．求：（1）A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）拋物線的解析式．20．如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DP并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：（1）APB≌APD；（2）PD2＝PE?PF．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有拋物線c：y＝x2+m和直線l：y＝﹣2x﹣2，直線l與x軸的交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為A．（1）求m取何值時(shí)，拋物線c與直線l沒有公共點(diǎn)；（2）向下平移拋物線c，當(dāng)拋物線c的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合時(shí)，試判斷點(diǎn)B是否在平移后的拋物線上．22．反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象與直線y＝3x相交于點(diǎn)C，過直線上點(diǎn)A(1，3)作AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB＝3BD．（1）求k的值；（2）在y軸上確定一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)距離之和d＝MA+MB最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．23．在ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點(diǎn)M，N分別在AC，BC上，將ABC沿MN折疊，頂點(diǎn)C恰好落在斜邊的P點(diǎn)上．（1）如圖1，若點(diǎn)N為BC中點(diǎn)時(shí)，求證：MN∥AB；（2）如圖2，當(dāng)MN與AB不平行時(shí)，求證：；（3）如圖3，當(dāng)AC≠BC且MN與AB不平行時(shí)，（2）中的等式還成立嗎？請(qǐng)直接寫出結(jié)論．參考答案與詳解1．D【詳解】∵，∴==，故選D2．D【分析】判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個(gè)變量是否具有反比例關(guān)系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的意義去判斷，其形式為y＝（k為常數(shù)，k≠0）或y＝kx﹣1（k為常數(shù)，k≠0）．【詳解】解：A、不是反比例函數(shù)，故A選項(xiàng)不合題意；B、不是反比例函數(shù)，故B選項(xiàng)不合題意；C、不是反比例函數(shù)，故C選項(xiàng)不合題意；D、是反比例函數(shù)，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是牢記反比例函數(shù)的形式然后判斷．3．C【分析】根據(jù)題意，把函數(shù)的值代入函數(shù)表達(dá)式，然后解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得4x2＋1＝5，x2＝1，

解得x＝－1或1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查給出二次函數(shù)的值去求函數(shù)自變量的值．代入轉(zhuǎn)化為求一元二次方程的解．4．D【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€y＝4x2，y＝x2，y＝－x2都符合拋物線的最簡(jiǎn)形式y(tǒng)=ax2，其對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)．5．D【詳解】解：根據(jù)題意可得當(dāng)0＜x＜8時(shí)，其中有一個(gè)x的值滿足y=2，則對(duì)稱軸所在的位置為0＜h＜4故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．6．C【分析】此題可先對(duì)各選項(xiàng)列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A、根據(jù)速度和時(shí)間的關(guān)系式得，t=；B、因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，所以xy=48，即y=；C、根據(jù)題意得，m=ρV；D、根據(jù)壓強(qiáng)公式，p=；可見，m=ρV中，m和V不是反比例關(guān)系．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義，正確表示出各量之間的函數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7．C【分析】由平行線分線段成比例定理，得到；利用AO、BO、CD的長(zhǎng)度，求出CO的長(zhǎng)度，即可解決問題．【詳解】如圖，∵AD∥CB，

∴；

∵AO=2，BO=3，CD=6，

∴，解得：CO=3.6，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問題．掌握平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵．．8．D【分析】分三種情況：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)小于1；點(diǎn)M的縱坐標(biāo)等于1；點(diǎn)M的縱坐標(biāo)大于1；進(jìn)行討論即可得到方程x2+bx+c=1的解的個(gè)數(shù)．【詳解】解：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)小于1，方程的解是2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；點(diǎn)M的縱坐標(biāo)等于1，方程的解是2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；點(diǎn)M的縱坐標(biāo)大于1，方程的解的個(gè)數(shù)是0．故方程的解的個(gè)數(shù)是0，1或2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，本題涉及分類思想和方程思想的應(yīng)用．9．A【分析】根據(jù)黃金分割的定義得出，從而判斷各選項(xiàng)．【詳解】解：∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，∴，∴選項(xiàng)A符合題意，，∴選項(xiàng)D不符合題意；∵，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵，∴選項(xiàng)C不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題關(guān)鍵．10．C【詳解】如圖：連接AC，∵OD=2，CD⊥x軸，∴OD×CD=xy=4，解得CD=2，由勾股定理，得由菱形的性質(zhì)，可知OA=OC，∵△OCE與△OAC同底等高，∴S△OCE=S△OAC=×OA×CD=×2×2=2．故選C．11．1.25【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，列比例式直接求得甲、乙兩地間的實(shí)際距離．【詳解】設(shè)甲、乙兩地間的實(shí)際距離為xcm，則：，解得：x=125000．125000cm=1.25km．故答案為：1.25．【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺的概念、比例的性質(zhì)；根據(jù)比例尺進(jìn)行計(jì)算，注意單位的轉(zhuǎn)換問題．12．【分析】根據(jù)圓和二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，用割補(bǔ)法和圓的面積公式，即可求解.【詳解】把軸下方陰影部分關(guān)于軸對(duì)稱后，原圖形陰影部分的面積和，變?yōu)橐粋€(gè)半圓的面積，即【點(diǎn)睛】利用圖形的對(duì)稱性，把不規(guī)則的陰影部分，補(bǔ)成規(guī)則的圖形，再用圓的面積公式求解.13．1：(﹣5)：4【分析】通過解方程組，用x分別表示出y與z，然后求x：y：z的值．【詳解】解：x+y+z＝0①，3x﹣y﹣2z＝0②，①+②得4x﹣z＝0，則z＝4x，把z＝4x代入①得x+y+4x＝0，則y＝﹣5x，所以x：y：z＝x：（﹣5x）：4x＝1：（﹣5）：4．故答案為1：(﹣5)：4．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的性質(zhì)（內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積、合比性質(zhì)、分比性質(zhì)、合分比性質(zhì)、等比性質(zhì)）是解決此類問題的關(guān)鍵．14．①②④【分析】先判斷出BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，再判斷出AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°，進(jìn)而得出∠ABE＝∠DCF＝30°，即可判斷出△ABE≌△DCF（ASA），即可得出結(jié)論；由等腰三角形的性質(zhì)得出∠PDC＝75°，則可得出答案；證明△FPE∽△CPB，得出，設(shè)PF＝x，PC＝y(tǒng)，則DC＝y(tǒng)，得出y＝（x+y），則可求出答案；先判斷出∠DPH＝∠DPC，進(jìn)而判斷出△DPH∽△CPD，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△BPC是等邊三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴AE＝DF，∴AE﹣EF＝DF﹣EF，∴AF＝DE；故①正確；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠ADP＝∠ADC﹣∠PDC＝90°﹣75°＝15°．故②正確；∵∠FPE＝∠PFE＝60°，∴△FEP是等邊三角形，∴△FPE∽△CPB，∴，設(shè)PF＝x，PC＝y(tǒng)，則DC＝y(tǒng)，∵∠FCD＝30°，∴y＝（x+y），整理得：（1﹣）y＝x，解得：，則，故③錯(cuò)誤；∵PC＝CD，∠DCF＝30°，∴∠PDC＝75°，∵∠BDC＝45°，∴∠PDH＝∠PCD＝30°，∵∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴PD2＝PH?CP，∵PB＝PC，∴PD2＝PH?PB；故④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查的正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理．15．，，【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可得a、b、c的關(guān)系，根據(jù)a、b、c的關(guān)系，可得一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：由，得，，把，代入，得，解得，，，所以三角形ABC三邊的長(zhǎng)為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了比例的性質(zhì)．利用等式的性質(zhì)得出，是解題關(guān)鍵．16．【分析】設(shè)頂點(diǎn)式，然后把（﹣2，﹣5）代入求出a的值即可．【詳解】解：設(shè)拋物線解析式為，把（﹣2，﹣5）代入得，解得：a＝﹣1，所以拋物線解析式為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出解析式，從而代入數(shù)值求解．17．（1）w＝（t＞4）；（2）每天要多做（t＞4）萬個(gè)口罩才能完成任務(wù)【分析】（1）根據(jù)每天生產(chǎn)口罩w（萬個(gè)）、生產(chǎn)時(shí)間t（天）（t＞4）、生產(chǎn)總量之間的關(guān)系可直接列出函數(shù)表達(dá)式；（2）用提前4天交貨的情況下每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量減去計(jì)劃每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意可得，函數(shù)表達(dá)式為：w＝（t＞4）；（2）由題意得：（萬個(gè)），答：每天要多做（t＞4）萬個(gè)口罩才能完成任務(wù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列反比例函數(shù)關(guān)系式，了解每天生產(chǎn)口罩w（萬個(gè)）、生產(chǎn)時(shí)間t（天）（t＞4）、生產(chǎn)總量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．18．【分析】由已知得出BE：BC＝1：4；證明△DOE∽△AOC，得到，由相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：EC＝1：3；∴BE：BC＝1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴，∴S△DOE：S△AOC=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，證出BE：BC=1：4是解決問題的關(guān)鍵解題的關(guān)鍵．19．（1）A(﹣2，0)，B(2，0)；（2）y＝x2﹣4【分析】（1）通過解方程mx2﹣4m＝0可得A、B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先利用OA＝2得到OC＝4，所以|﹣4m|＝4，然后求出滿足條件的m的值，從而得到拋物線解析式．【詳解】解：（1）當(dāng)y＝0時(shí)，mx2﹣4m＝0，即x2﹣4＝0，解得x1＝2，x2＝﹣2，∴A(﹣2，0)，B(2，0)；（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝mx2﹣4m＝﹣4m，∴C（0，﹣4m），∵OA＝2，∴OC＝2OA＝4，∴|﹣4m|＝4，解得m＝1或m＝﹣1，∵m＞0，∴m＝1，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．20．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由菱形的性質(zhì)可得AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，由“SAS”可證△ABP≌△ADP；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得PB＝PD，∠ADP＝∠ABP，通過證明△EPB∽△BPF，可得，可得結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP（SAS）；（2）∵△ABP≌△ADP，∴PB＝PD，∠ADP＝∠ABP，∵ADBC，∴∠ADP＝∠E，∴∠E＝∠ABP，又∵∠FPB＝∠EPB，∴△EPB∽△BPF，∴，∴PB2＝PE?PF，∴PD2＝PE?PF．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等與相似的判定方法．21．（1）m＞﹣1時(shí)，拋物線c與直線l沒有公共點(diǎn)；（2）點(diǎn)B不在平移后的拋物線上，見解析【分析】（1）令x2+m＝﹣2x﹣2，整理得x2+2x+m+2＝0，根據(jù)判別式的意義得到△＝22﹣4（m+2）＜0，則拋物線c與直線l沒有公共點(diǎn)；（2）先利用一次函數(shù)解析式確定A（0，﹣2），B（﹣1，0），再寫頂點(diǎn)在A點(diǎn)的拋物線解析式為y＝x2﹣2，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得x2+m＝﹣2x﹣2，整理得x2+2x+m+2＝0，∵拋物線c與直線l沒有公共點(diǎn)，∴△＝22﹣4（m+2）＜0，解得m＞﹣1，∴m＞﹣1時(shí)，拋物線c與直線l沒有公共點(diǎn)；（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2x﹣2＝﹣2，∴A（0，﹣2），當(dāng)y＝0時(shí)，﹣2x﹣2＝0，解得x＝﹣1，∴B（﹣1，0），∵拋物線c的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，∴平移后的拋物線解析式為y＝x2﹣2，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝x2﹣2＝﹣1，∴點(diǎn)B不在平移后的拋物線上．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程，把拋物線與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題．也考查了二次函數(shù)的幾何變換．22．（1）k＝1；（2）M(0，)【分析】（1）A（1，3），則AB＝3，OB＝1，而AB＝3BD，故BD＝1，則D（1，1），將D坐標(biāo)代入反比例解析式得：k＝1；（2）作點(diǎn)B（1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E（﹣1，0），連接AE交y軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M為所求點(diǎn)，即可求解．【詳解】解：（1）∵A（1，3），AB⊥x軸，∴AB＝3，OB＝1，∵AB＝3BD，∴BD＝1，∴D（1，1），將D坐標(biāo)代入反比例解析式得：k＝1；（2）作點(diǎn)B（1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E（﹣1，0），連接AE交y軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M為所求點(diǎn)，理由：d＝MA+MB＝MA+ME＝AE為最小，設(shè)直線AE的表達(dá)式為y＝mx+b，則，解得，故AE的表達(dá)式為y＝x+，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，)．【點(diǎn)睛】本題為