北師大版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

北師大版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是（

）A．B．C．D．2．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（）A．8 B．9 C．10 D．113．用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．（x﹣2）2＝9 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+1）2＝6 D．（x+2）2＝64．如果兩個(gè)相似多邊形的周長比是2：3，那么它們的面積比為（）A．2：3 B．4：9 C．： D．16：815．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)、B(6，0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)6．有四張形狀相同的卡片，正面分別印著矩形、菱形、等邊三角形、圓四個(gè)圖案，卡片背面全一樣，隨機(jī)抽出一張，剛好抽到正面的圖案是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．17．在同一時(shí)刻的太陽光下，小剛的影子比小紅的影子長，那么，在晚上同一路燈下（

）A．不能夠確定誰的影子長 B．小剛的影子比小紅的影子短C．小剛跟小紅的影子一樣長 D．小剛的影子比小紅的影子長8．關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說法不正確的是（

）A．四條邊相等 B．對角線相等 C．對角線互相垂直 D．是軸對稱圖形9．拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，若將軸向上平移2個(gè)單位長度，將軸向左平移3個(gè)單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B．C． D．10．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象大致是（

）A．B．C．D．二、填空題11．關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一個(gè)根為2，則b的值為__．12．已知，則的值為_______．13．在一個(gè)不透明的袋子中有50個(gè)除顏色外均相同的小球，通過多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為36%，估計(jì)袋中白球有_______個(gè)．14．如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高1.2m，測得AB＝1.5m，BC＝12.5m，則建筑物CD的高是_______m．15．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上且，若的面積為4，則的值為__________．16．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E為對角線AC上與A，C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，連接DE，F(xiàn)G，下列結(jié)論：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值為3．其中正確結(jié)論的序號(hào)為__．17．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP，將△APE沿PE折疊得到△FPE，連接CE，CF，當(dāng)時(shí)，AP的長為______．三、解答題18．解方程：x2-7x-18=0.19．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，在DC的延長線上取一點(diǎn)E，連接OE交BC于點(diǎn)F，延長EO交AD于點(diǎn)G．（1）求證：AOG≌COF；（2）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，則CF＝．20．商場設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)除數(shù)字外完全相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回）．商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購物券，可以重新在本商場消費(fèi)，某顧客剛好消費(fèi)200元．（1）該顧客至少可得到元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于40元的概率．21．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F，連接BF，AC，且AD＝AF．（1）判斷四邊形ABFC的形狀并證明；（2）若AB＝3，∠ABC＝60°，求EF的長．22．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)在軸上，且滿足的面積等于4，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．23．商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元．據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場日盈利可達(dá)到2100元？24．已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，12)，經(jīng)過原點(diǎn)的直線l1與經(jīng)過點(diǎn)A的直線l2相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B坐標(biāo)為(﹣9，3)．（1）求直線l1，l2的表達(dá)式；（2）點(diǎn)C為直線OB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)O，B重合），作CDy軸交直線l2于點(diǎn)D，過點(diǎn)C，D分別向y軸作垂線，垂足分別為F，E，得到矩形CDEF．①設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為n，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含n的代數(shù)式表示）；②若矩形CDEF的面積為48，請直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．25．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，交CB延長線于E，交AD延長線于點(diǎn)F．(1)求證：四邊形AECF是矩形；(2)若，，求OB的長．26．如圖，已知點(diǎn)、兩點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；(3)求△AOB的面積．參考答案1．B2．A3．A4．B5．A6．C7．A8．B9．C10．A11．312．13．1814．11.215．16．①②③【分析】①連接BE，可得四邊形EFBG為矩形，可得BE＝FG；由△AEB≌△AED可得DE＝BE，所以DE＝FG；②由矩形EFBG可得OF＝OB，則∠OBF＝∠OFB；由∠OBF＝∠ADE，則∠OFB＝∠ADE；由四邊形ABCD為正方形可得∠BAD＝90°，即∠AHD+∠ADH＝90°，所以∠AHD+∠OFH＝90°，即∠FMH＝90°，可得DE⊥FG；③由②中的結(jié)論可得∠BFG＝∠ADE；④由于點(diǎn)E為AC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)DE⊥AC時(shí)，根據(jù)垂線段最短可得此時(shí)DE最小，最小值為2，由①知FG＝DE，所以FG的最小值為2．【詳解】解：①連接BE，交FG于點(diǎn)O，如圖，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB＝∠EGB＝90°．∵∠ABC＝90°，∴四邊形EFBG為矩形．∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°．在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴BE＝DE．∴DE＝FG．∴①正確；②延長DE，交FG于M，交FB于點(diǎn)H，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．由①知：OB＝OF，∴∠OFB＝∠ABE．∴∠OFB＝∠ADE．∵∠BAD＝90°，∴∠ADE+∠AHD＝90°．∴∠OFB+∠AHD＝90°．即：∠FMH＝90°，∴DE⊥FG．∴②正確；③由②知：∠OFB＝∠ADE．即：∠BFG＝∠ADE．∴③正確；④∵點(diǎn)E為AC上一動(dòng)點(diǎn)，∴根據(jù)垂線段最短，當(dāng)DE⊥AC時(shí)，DE最?。逜D＝CD＝4，∠ADC＝90°，∴AC＝＝4．∴DE＝AC＝2．由①知：FG＝DE，∴FG的最小值為2，∴④錯(cuò)誤．綜上，正確的結(jié)論為：①②③．故答案為：①②③．17．【分析】當(dāng)時(shí)，由折疊特征點(diǎn)C，F(xiàn)，P三點(diǎn)在一條直線上，利用Rt△CFE≌Rt△CDE，得到CF=CD=4，設(shè)AP=x，在Rt△CBP中利用勾股定理建立方程便可求出x的值；【詳解】解：由折疊可得，∠PFE=∠A=90°，AP=PF，EF=AE=DE，當(dāng)∠CFE=90°時(shí)，∠CFP=180°，即點(diǎn)C，F(xiàn)，P三點(diǎn)在一條直線上，矩形ABCD中BC=AD=6，CD=AB=4，在Rt△CFE和Rt△CDE中，CE=CE，EF=ED，∴Rt△CFE≌Rt△CDE（HL），∴CF=CD=4，設(shè)AP=x，則CP=x＋4，BP=4－x，在Rt△CBP中，CP2=BP2＋BC2，∴（x＋4）2=（4－x）2＋62解得x=，故答案為：；18．【分析】利用因式分解法求解即可.【詳解】因式分解，得于是得或

故原方程的解為：.19．（1）見解析；（2）【分析】（1）由“ASA”可證△AOG≌△COF；（2）通過證明△CFE∽△DGE，可得，即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，在△AOG和△COF中，，∴△AOG≌△COF（ASA）；（2）解：∵AD∥BC，∴△CFE∽△DGE，∴，∴，∴，∴CF＝．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．（1）10；（2）列表見解析，【分析】（1）根據(jù)小球上標(biāo)的金額數(shù)找出最小的兩個(gè)數(shù)，然后相加即可得出答案；（2）根據(jù)題意列出圖表得出所有等可能的情況數(shù)和該顧客所獲得購物券的金額高于40元的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意知，該顧客可能摸出金額最小的兩個(gè)球是“0元”、“10元”，故至少可得到10元購物券，故答案為：10；（2）根據(jù)題意列表如下：01020300\（0，10）（0，20）（0，30）10（10，0）\（10，20）（10，30）20（20，0）（20，10）\（20，30）30（30，0）（30，10）（30，20）\從上表可以看出，共有12種等可能結(jié)果，其中該顧客所獲得購物券的金額不低于40元的結(jié)果有4種結(jié)果，所以該顧客所獲得購物券的金額不低于40元的概率為＝．【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可，即．21．（1）矩形，見解析；（2）3【分析】（1）利用AAS判定△ABE≌△FCE，從而得到AB＝CF；由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形，BC＝AF，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可得到四邊形ABFC是矩形；（2）先證△ABE是等邊三角形，可得AB＝AE＝EF＝3．【詳解】解：（1）四邊形ABFC是矩形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E為BC的中點(diǎn)，∴EB＝EC，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF．∵，∴四邊形ABFC是平行四邊形，∵AD＝BC，AD＝AF，∴BC＝AF，∴四邊形ABFC是矩形．（2）∵四邊形ABFC是矩形，∴BC＝AF，AE＝EF，BE＝CE，∴AE＝BE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AB＝AE＝3，∴EF＝3．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定，三角形全等的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．（1），；（2）（1，0）或（3，0）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)求出m，得到反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再將A，B代入一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），求出直線AB與x軸交點(diǎn)，再結(jié)合△ABP的面積為4得到關(guān)于a的方程，解之即可．【詳解】解：（1）由題意可得：點(diǎn)B（3，-2）在反比例函數(shù)圖像上，∴，則m=-6，∴反比例函數(shù)的解析式為，將A（-1，n）代入，得：，即A（-1，6），將A，B代入一次函數(shù)解析式中，得，解得：，∴一次函數(shù)解析式為；（2）∵點(diǎn)P在x軸上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），∵一次函數(shù)解析式為，令y=0，則x=2，∴直線AB與x軸交于點(diǎn)（2，0），由△ABP的面積為4，可得：，即，解得：a=1或a=3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）或（3，0）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交的有關(guān)問題；通常先求得反比例函數(shù)解析式；較復(fù)雜三角形的面積可被x軸或y軸分割為2個(gè)三角形的面積和．23．（1）2x，，（2）每件商品降價(jià)20元，商場日盈利可達(dá)2100元．【詳解】（1）2x，．(2)解：由題意，得(30＋2x)(50－x)＝2100解之得x1＝15，x2＝20．∵該商場為盡快減少庫存，降價(jià)越多越吸引顧客．∴x＝20．答：每件商品降價(jià)20元，商場日盈利可達(dá)2100元．24．（1）y＝﹣x，y＝x+12；（2）①(﹣3n，﹣3n+12)；②(3，﹣1)或C(﹣12，4)【分析】（1）從圖中看以看出l1是正比例函數(shù)，l2是一次函數(shù)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求得l1、l2的解析式；（2）①已知點(diǎn)C的縱坐標(biāo)及點(diǎn)C在直線l1上，求得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；進(jìn)而知道了點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，點(diǎn)D在直線l2上，易得點(diǎn)D的坐標(biāo)；②根據(jù)點(diǎn)C與點(diǎn)D坐標(biāo)，求出CF＝|3n|，CD＝|﹣3n+12﹣n|＝|﹣4n+12|，利用矩形的面積＝長×寬，列出關(guān)于n的方程，解方程即可．【詳解】解：（1）設(shè)直線l1的表達(dá)式為y＝k1x，∵過點(diǎn)B（﹣9，3），∴﹣9k1＝3，解得：k1＝﹣，∴直線l1的表達(dá)式為y＝﹣x；設(shè)直線l2的表達(dá)式為y＝k2x+b，∵過點(diǎn)A（0，12），B（﹣9，3），∴，解得：，∴直線l2的表達(dá)式y(tǒng)＝x+12；（2）①∵點(diǎn)C在直線l1上，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為n，∴n＝﹣x，解得：x＝﹣3n，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3n，n），∵CD∥y軸，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣3n，∵點(diǎn)D在直線l2上，∴y＝﹣3n+12，∴D（﹣3n，﹣3n+12）；②∵C（﹣3n，n），D（﹣3n，﹣3n+12），∴CF＝|3n|，CD＝|﹣3n+12﹣n|＝|﹣4n+12|，∵矩形CDEF的面積為60，∴S矩形CDEF＝CF?CD＝|3n|×|﹣4n+12|＝48，解得n＝﹣1或n＝﹣4，當(dāng)n＝﹣1時(shí)，﹣3n＝3，故C（3，﹣1），當(dāng)n＝4時(shí)，﹣3n＝1﹣12，故C（﹣12，4）．綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，﹣