6.4 生活中的圓周運動（課時2）（舉一反三）【五大題型】（原卷版）-2024-2025學(xué)年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第二冊）

6.4生活中的圓周運動（課時2）【五大題型】【人教版2019】TOC\o"1-3"\h\u【題型1豎直面的繩模型】 2【題型2豎直面的桿模型】 4【題型3水平轉(zhuǎn)盤上的圓周運動】 5【題型4斜面上的圓周運動】 7【題型5圓周運動中的臨界問題】 9知識點1：豎直面內(nèi)的繩、桿模型問題1．輕繩模型(最高點)(1)繩(軌道)施力特點：只能施加向下的拉力(或壓力)(2)動力學(xué)方程：T＋mg＝meq\f(v2,r)臨界條件：T＝0此時mg＝meq\f(v2,r)，則v＝eq\r(gr)即繩類的臨界速度為v臨＝eq\r(gr).①v＝eq\r(gr)時，拉力或壓力為零．②v>eq\r(gr)時，物體受向下的拉力或壓力．③v<eq\r(gr)時，物體不能達到最高點．2．輕桿模型(最高點)(1)桿(雙軌道)施力特點：既能施加向下的拉(壓)力，也能施加向上的支持力．(2)動力學(xué)方程：當v>eq\r(gr)時，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，桿對球有向下的拉力，且隨v增大而增大；當v＝eq\r(gr)時，mg＝meq\f(v2,r)，桿對球無作用力；當v<eq\r(gr)時，mg－FN＝meq\f(v2,r)，桿對球有向上的支持力，且隨速度減小而增大；當v＝0時，F(xiàn)N＝mg(臨界情況)．(3)桿類的臨界速度為v臨＝0.【題型1豎直面的繩模型】【例1】質(zhì)量為m的小明坐在秋千上擺動到最高點時的照片如圖所示，對該時刻，下列說法正確的是（）A．秋千對小明的作用力小于B．秋千對小明的作用力大于C．小明的速度為零，所受合力為零D．小明的加速度為零，所受合力為零【變式1-1】如圖所示，長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間的距離也為L。重力加速度大小為g。現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運動，若小球在最高點速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點速率為2v時，每根繩的拉力大小為（）A． B． C． D．【變式1-2】（多）如圖甲所示，小球用不可伸長的輕繩連接后繞固定點在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球經(jīng)過最高點時的速度大小為，此時繩子的拉力大小為，拉力與速度的平方的關(guān)系如圖乙所示。已知重力加速度為，以下說法正確的是（）A．圓周運動半徑B．小球的質(zhì)量C．圖乙圖線的斜率只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周運動半徑無關(guān)D．若小球恰好能做完整圓周運動，則經(jīng)過最高點的速度【變式1-3】如圖所示，一質(zhì)量為0.1kg的小球，用40cm長的細繩拴住在豎直面內(nèi)做圓周運動，（）求：（1）小球恰能通過圓周最高點時的速度多大？（2）小球以3m/s的速度通過圓周最高點時，繩對小球的拉力多大？（3）當小球在圓周最低點時，繩的拉力為10N，求此時小球的速度大小？【題型2豎直面的桿模型】【例2】（多）如圖所示，長為的輕桿，一端固定一個小球；另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球過最高點的速度為v，下列敘述中正確的是（）A．v的值必須大于等于B．當v由零逐漸增大時，小球在最高點所需向心力也逐漸增大C．當v由值逐漸增大時，桿對小球的彈力逐漸增大D．當v由值逐漸減小時，桿對小球的彈力逐漸減小【變式2-1】（多）如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點的速度大小為v，其FN-v2圖像如圖乙所示，則（）A．小球的質(zhì)量為B．當?shù)氐闹亓铀俣却笮．時，在最高點桿對小球的彈力方向向上D．時，在最高點桿對小球的彈力大小為a【變式2-2】（多）如圖所示，小球m在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，小球直徑遠小于管道半徑R，下列說法中正確的是（）A．小球通過最高點的最小速度為B．運動到a點時小球一定擠壓外側(cè)管壁C．小球在水平線ab以下管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定有作用力D．小球在水平線ab以上管道中運動時，某時刻內(nèi)、外側(cè)管壁對小球作用力可能均為零【變式2-3】（多）如圖所示，圓弧半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置在水平地面上，兩個質(zhì)量均為m的小球A、B以不同的速度進入管內(nèi)（小球直徑略小于半圓管橫截面直徑），A通過最高點C時，對管壁上部壓力為3mg，B通過最高點C時，對管壁上下部均無壓力，則關(guān)于小球A通過最高點C時的速度及A、B兩球落地點間的距離x，下列選項中正確的是（重力加速度大小為g）（）A．x＝R B．x＝2R C． D．【題型3水平轉(zhuǎn)盤上的圓周運動】【例3】（多）如圖，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l。木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是（）A．b一定比a先開始滑動B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．是b開始滑動的臨界角速度D．當時，a所受摩擦力的大小為kmg【變式3-1】（多）如圖所示，兩個可視為質(zhì)點的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為L的細繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動，開始時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是（??）A．當時，A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動B．當，繩子一定有彈力C．ω在范圍內(nèi)增大時，B所受摩擦力變大D．ω在范圍內(nèi)增大時，A所受摩擦力一直變大【變式3-2】（多）如圖所示，用長為的輕繩（輕繩不可伸長）連接的A、B兩物塊（均可視為質(zhì)點）放置在水平圓盤上，A、B連線的延長線過圓盤的圓心A與圓心的距離也為A、B兩物塊的質(zhì)量均為，與圓盤間的動摩擦因數(shù)均為，物塊與圓盤間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，A、B始終相對圓盤靜止，則下列說法正確的是（）A．A、B所受的摩擦力始終相等 B．是物塊開始滑動的臨界角速度C．輕繩最大彈力為 D．當時，所受摩擦力的大小為【變式3-3】（多）如圖所示（俯視圖），用自然長度為L0勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，將質(zhì)量均為m的兩個小物塊P、Q連接在一起，放置在能繞O點在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動的圓盤上，物體P、Q和O點恰好組成一個邊長為2L0的正三角形。已知小物塊P、Q和圓盤間的最大靜摩擦力均為，現(xiàn)使圓盤帶動兩個物體以不同的角速度做勻速圓周運動，則（）A．當圓盤的角速度為時，圓盤對Q的摩擦力的大小等于彈簧彈力的大小B．當圓盤的角速度為時，圓盤對Q的摩擦力的大小等于彈簧彈力的大小C．當物塊P、Q剛要滑動時，圓盤的角速度D．當圓盤的角速度為時，圓盤對P的摩擦力最小【題型4斜面上的圓周運動】【例4】如圖所示，在傾角為的光滑斜面上，有一根長為的細繩，一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為的小球，沿斜面做圓周運動，取，小球在A點最小速度為（

）A． B． C． D．【變式4-1】如圖所示，在與水平地面夾角為的光滑斜面。上有一半徑為R=0.1m的光滑圓軌道，一質(zhì)量為m=0.2kg的小球在圓軌道內(nèi)沿軌道做圓周運動，g=10m/s2，下列說法中正確的是（）A．小球能通過圓軌道最高點的最小速度為0B．小球能通過圓軌道最高點的最小速度為1m/sC．小球以2m/s的速度通過圓軌道最低點時對軌道的壓力為8ND．小球通過圓軌道最低點和最高點時對圓軌道的壓力之差為6N【變式4-2】（多）如圖所示，在傾角為的足夠大的固定斜面上，一長度為L的輕桿一端可繞斜面上的O點自由轉(zhuǎn)動，另一端連著一質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點）?，F(xiàn)使小球從最低點A以速率v開始在斜面上做圓周運動，通過最高點B。重力加速度大小為g，輕桿與斜面平行，不計一切摩擦。下列說法正確的是（）A．小球通過A點時所受輕桿的作用力大小為B．小球通過B點時的最小速度為C．小球通過A點時斜面對小球的支持力與小球的速度無關(guān)D．若小球以的速率通過B點時突然脫落而離開輕桿，則小球到達與A點等高處時與A點間的距離為2L【變式4-3】很多商場的門前都放置一臺兒童游樂玩具——彈珠槍。如圖，是一個正方形光滑斜臺，邊長為，與水平面的傾角為，彈珠由彈珠槍擊打，彈珠沿著邊經(jīng)過斜臺拐角邊半徑為的四分之一的圓弧軌道，最后離開圓弧軌道在斜面內(nèi)運動。重力加速度為。若彈珠經(jīng)過點后恰好經(jīng)過點，求：（1）彈珠經(jīng)過點時的速率？（2）彈珠經(jīng)過點時對圓弧軌道的壓力大小？

【題型5圓周運動中的臨界問題】【例5】如圖所示，小球A可視為質(zhì)點，裝置靜止時輕質(zhì)細線AB水平，輕質(zhì)細線AC與豎直方向的夾角37°。已知小球的質(zhì)量為m，細線AC長l，B點距C點的水平和豎直距離相等。裝置能以任意角速度繞豎直軸轉(zhuǎn)動，且小球始終在平面內(nèi)，那么在角速度從零緩慢增大的過程中（）（重力加速度g取，，）A．兩細線張力均增大B．細線AB中張力一直變小，直到為零C．細線AC中張力一直增大D．當AB中張力為零時，角速度可能為【變式5-1】如圖所示，半徑為R的半球形容器固定在水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺繞過容器球心O的豎直軸線以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動。質(zhì)量不同的小物塊A、B隨容器轉(zhuǎn)動且相對器壁靜止，A、B和球心O點連線與豎直方向的夾角分別為α和β，α>β。則（）A．A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量B．A、B受到的摩擦力可能同時為零C．若A不受摩擦力，則B受沿容器壁向上的摩擦力D．若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大【變式5-2】（多）如圖甲所示為建筑行業(yè)使用的一種小型打夯機，其原理可簡化為一個質(zhì)量為M的支架（含電動機）上由一根長為l的輕桿帶動一個質(zhì)量為m的鐵球（鐵球可視為質(zhì)點），如圖乙所示，重力加速度為g。若在某次打夯過程中，鐵球以角速度ω勻速