河南省鄭州市新鄭市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年河南省鄭州市新鄭市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填在題后括號(hào)內(nèi)．1．（3分）﹣的絕對(duì)值是（）A．﹣ B． C． D．22．（3分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥﹣6 B．x＞﹣6 C．x≤﹣6 D．x≤63．（3分）下列運(yùn)算，錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．4．（3分）函數(shù)y＝mx+n的圖象如圖所示，則方程mx+n＝0的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝25．（3分）冰壺是在冰上進(jìn)行的一種投擲性競(jìng)賽項(xiàng)目，被喻為冰上的“國(guó)際象棋”．如圖是紅、黃兩隊(duì)某局比賽投壺結(jié)束后冰壺的分布圖，以冰壺大本營(yíng)內(nèi)的中心點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，按照規(guī)則更靠近原點(diǎn)的壺為本局勝方，則勝方最靠近原點(diǎn)的壺所在位置位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）若一次函數(shù)y＝﹣2x+5的圖象經(jīng)點(diǎn)A（﹣2，y1）和點(diǎn)B（3，y2），則y1，y2的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1＝y(tǒng)27．（3分）2024年河南省夏季圍棋段位賽于8月下旬在溫縣開(kāi)賽，演繹了一場(chǎng)場(chǎng)精彩絕倫的博弈盛宴．如圖是比賽時(shí)部分棋盤(pán)的示意圖，若A坐標(biāo)為（﹣2，2），B坐標(biāo)為（1，﹣2），則C坐標(biāo)為（）A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（1，2）8．（3分）如圖是一塊長(zhǎng)方形草坪，AB是一條被踩踏的小路，已知AC＝12米，BC＝9米．為了避免行人繼續(xù)踩踏草坪（走線段AB），小梅分別在A，B處各掛了一塊下面的牌子，則牌子上“？”處是（）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD面積記為S1，以AD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2025的值為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖1，長(zhǎng)方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，速度為2cm/s，沿C→D→A→B方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B處停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs，△BCP的面積為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則對(duì)角線AC長(zhǎng)為（）A．48cm B． C．21cm D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）的算術(shù)平方根為．12．（3分）點(diǎn)P（m，m+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為．13．（3分）已知華氏溫度f(wàn)和攝氏溫度c的換算關(guān)系為：，在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下攝氏溫度為5℃，則對(duì)應(yīng)的華氏溫度為℉．14．（3分）勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”，觀察下列各組勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；…，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一組勾股數(shù)的勾為2m（m≥3，m為正整數(shù)）時(shí)，它的股、經(jīng)分別為m2﹣1和m2+1．若一組勾股數(shù)的勾為26，則經(jīng)為．15．（3分）已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，△ABC是以AB為腰的等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：（1﹣x）3＝﹣27．17．（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）直接寫(xiě)出A，B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1；（3）在y軸上找一點(diǎn)P，使PA+PC最短，在圖中標(biāo)出P點(diǎn)的位置，并寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)．18．（9分）下面是亮亮進(jìn)行二次根式運(yùn)算的過(guò)程，請(qǐng)你仔細(xì)閱讀，并完成任務(wù)．解：（）2×（5+2）＝（3﹣2+2）×（5+2）…第1步＝…第2步＝25﹣12…第3步＝13…第4步任務(wù)：（1）從第2步到第3步運(yùn)用的乘法公式是（選填“完全平方公式”或“平方差公式”）；（2）上述解題過(guò)程，最開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是第步；（3）請(qǐng)寫(xiě)出正確的解題過(guò)程；（4）請(qǐng)根據(jù)本題以及平時(shí)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，給同學(xué)們提一條二次根式運(yùn)算的注意事項(xiàng)．19．（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P坐標(biāo)為（2m﹣7，3﹣m）．（1）若點(diǎn)P在x軸下方且到x軸的距離為1，求m的值；（2）若點(diǎn)P在二、四象限的角平分線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作∠B的平分線；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）若（1）中∠B的平分線交AC于D，求CD的長(zhǎng)．21．（9分）某傳媒公司張貼廣告如圖1所示，已知吊臂總長(zhǎng)AB＝15米，吊臂支柱B點(diǎn)與樓房的距離BE＝12米，且吊臂B點(diǎn)距離地面1.5米．（1）求吊臂最高點(diǎn)A與地面的距離（AO的長(zhǎng)度）；（2）完成A處張貼任務(wù)后，吊車(chē)沿射線OP前移，使得吊臂上頂點(diǎn)A下滑至C處，若已知AC長(zhǎng)為3米，求吊臂支柱B點(diǎn)移動(dòng)的距離（BD的長(zhǎng)度）．22．（10分）燈彩（洛陽(yáng)宮燈）是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．古樸典雅，款式多樣，彩繪蘊(yùn)蓄，是生活的真實(shí)寫(xiě)照，給人以美的享受．李老師計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批燈彩，已知甲、乙兩個(gè)商店的標(biāo)價(jià)都是每個(gè)10元．兩商店售賣(mài)方式如下：甲商店購(gòu)買(mǎi)一張會(huì)員卡，享受會(huì)員價(jià)，每個(gè)燈彩可按標(biāo)價(jià)的七折賣(mài)；乙商店不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，每個(gè)燈彩可按標(biāo)價(jià)的九折賣(mài)．設(shè)李老師購(gòu)買(mǎi)燈彩的個(gè)數(shù)為x（個(gè)），甲商店所需費(fèi)用為y1元，且y1＝7x+100；乙商店所需費(fèi)用為y2元．（1）甲商店一張會(huì)員卡的價(jià)格為元；（2）求y2的函數(shù)表達(dá)式；（3）若李老師準(zhǔn)備買(mǎi)40個(gè)燈彩，則選哪個(gè)商店比較合算，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)重要的思想方法，通過(guò)圖象可以數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1），與x軸交于點(diǎn)A．（1）求b的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）觀察圖象，當(dāng)x＞0時(shí)，y的取值范圍為；當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是；（3）若C是y軸上一點(diǎn)，且△ABC的面積為3，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

2024-2025學(xué)年河南省鄭州市新鄭市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填在題后括號(hào)內(nèi)．1．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣的絕對(duì)值是，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟記絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：6+x＞0，解得：x＞﹣6，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為零是解題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加法運(yùn)算對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：A．（）2＝3，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．×＝＝，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．與不能合并，所以C選項(xiàng)符合題意；D．÷＝＝，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和除法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象看出直線y＝kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），再根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程的解即可．【解答】解：從圖象可知：函數(shù)y＝mx+n的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），所以方程mx+n＝0的解是x＝1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，能正確根據(jù)一次函數(shù)的圖象得出直線y＝kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)圖象可以得到A位置符合題意．【解答】解：如圖，勝方最靠近原點(diǎn)的壺所在位置是A，位于第四象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，結(jié)合圖形可以直接得到答案，屬于基礎(chǔ)題型．6．【分析】將點(diǎn)A（﹣2，y1）和點(diǎn)B（3，y2）坐標(biāo)代入解析式直接求出函數(shù)值比較即可．【解答】解：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y1＝9，當(dāng)x＝3時(shí)，y1＝﹣1，∴y1＞y2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B坐標(biāo)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，再結(jié)合圖形可得答案．【解答】解：由點(diǎn)A、B坐標(biāo)可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則棋子C的坐標(biāo)為（2，1），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)確定位置，直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置可由點(diǎn)的坐標(biāo)確定，點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)．8．【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵AC＝12米，BC＝9米，∴AB＝＝＝＝15（米），∴AC+BC﹣AB＝12+9﹣15＝6（米），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理求出AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．9．【分析】先根據(jù)題意求得前幾個(gè)正方形的面積，再求出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2×（）n﹣1，則Sn＝（）n﹣3，即可解決問(wèn)題．【解答】解：由題意可知，第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，∵△DEA是等腰直角三角形，∴AD＝DE，∴第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為DE＝＝＝，∴S2＝（）2＝2，同理：第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為＝1，∴S3＝12＝1，第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為＝，∴S4＝（）2＝，?，∴第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2×（）n﹣1，∴Sn＝[2×（）n﹣1]2＝4×（）n﹣1＝（）n﹣3，∴S2025＝（）2025﹣3＝（）2022，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、規(guī)律型以及等腰直角三角形等知識(shí)，熟練掌握勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．【分析】通過(guò)圖2知，CD段，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是一次函數(shù)，此時(shí)CD＝6，而在DA段，△BCE的面積不變，故DA＝2×（8﹣3）＝10，再由勾股定理求解．【解答】解：由圖象知，CD＝2×3＝6，DA＝2×（8﹣3）＝10，∴AC＝＝＝2（cm），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的圖象探究題，考查了動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后的圖象變化規(guī)律，解答時(shí)注意數(shù)形結(jié)合．二、填空題（每小題3分，共15分）11．【分析】直接根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可．【解答】解：∵2＝121∴＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義．根據(jù)算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．所以結(jié)果必須為正數(shù)．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．12．【分析】根據(jù)點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)特征可得m+1＝0，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)P（m，m+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，∴m+1＝0，∴m＝﹣1，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）．故答案為：（﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．13．【分析】將c＝5代入中，即可得出答案．【解答】解：由題意可知，5＝×（f﹣32），解得：f＝41．故答案為：41．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式求值，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．14．【分析】當(dāng)一組勾股數(shù)的勾為2m（m≥3，m為正整數(shù)）時(shí)，它的股、經(jīng)分別為m2﹣1和m2+1，由此即可計(jì)算．【解答】解：∵一組勾股數(shù)的勾為2m（m≥3，m為正整數(shù)），2m＝26，∴m＝13，∴經(jīng)為m2+1＝132+1＝170．故答案為：170．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股數(shù)，規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，關(guān)鍵是明白：當(dāng)一組勾股數(shù)的勾為2m（m≥3，m為正整數(shù)）時(shí)，它的股、經(jīng)分別為m2﹣1和m2+1．15．【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，在Rt△AOB中，利用勾股定理，可求出AB的長(zhǎng)，分AC為腰及BC為腰兩種情況考慮，當(dāng)AC為腰時(shí)，利用等腰三角形的三線合一，可得出OC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；當(dāng)BC為腰時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)，可得出BC的長(zhǎng)，結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，綜上所述，即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝×0﹣4＝﹣4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣4），∴OB＝4；當(dāng)y＝0時(shí)，x﹣4＝0，解得：x＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），∴OA＝3．在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝＝5．當(dāng)AC為腰時(shí)，OC＝OB＝4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）；當(dāng)BC為腰時(shí)，BC＝BA＝5，又∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣4），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）或（0，﹣9）．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）或（0，1）或（0，﹣9）．故答案為：（0，4）或（0，1）或（0，﹣9）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)，分AC為腰及BC為腰兩種情況，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．【分析】（1）先根據(jù)二次根式的除法計(jì)算，再合并即可；（2）根據(jù)立方根的定義解方程即可．【解答】解：（1）＝＝﹣1；（2）（1﹣x）3＝﹣27，1﹣x＝﹣3，x＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，利用立方根解方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．【分析】（1）由圖可得答案．（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖即可．（3）取點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'，連接AC'交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，即可得出答案．【解答】解：（1）由圖可得，A（﹣1，5），B（﹣4，3），C（﹣3，1）．（2）如圖，△A1B1C1即為所求．（3）如圖，取點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'，連接AC'交y軸于點(diǎn)P，連接CP，此時(shí)PA+PC＝PA+PC'＝AC'，為最小值，則點(diǎn)P即為所求．由圖可得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)變換、軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．18．【分析】（1）根據(jù)平方差公式的特征，即可解答；（2）利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（3）利用完全平方公式，平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（4）根據(jù)二次根式運(yùn)算的注意事項(xiàng)，即可解答．【解答】解：（1）從第2步到第3步運(yùn)用的乘法公式是平方差公式，故答案為：平方差公式；（2）上述解題過(guò)程，最開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是第3步，故答案為：3；（3）正確的解題過(guò)程如下：（）2×（5+2）＝（3﹣2+2）×（5+2）＝＝25﹣24＝1；（4）根據(jù)本題以及平時(shí)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，給同學(xué)們提一條二次根式運(yùn)算的注意事項(xiàng)：二次根式的運(yùn)算，最后結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)二次根式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P在x軸下方且到x軸的距離為且x軸的距離為1得出3﹣m＝﹣1，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)點(diǎn)P在二、四象限的角平分線上，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P在x軸下方且到x軸的距離為且x軸的距離為1，∴3﹣m＝﹣1，∴m＝4．（2）∵點(diǎn)P在二、四象限的角平分線上，∴2m﹣7+3﹣m＝0，∴m＝4，∴2m﹣7＝1，3﹣m＝﹣1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）根據(jù)角平分線的作圖方法作圖即可．（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由角平分線的性質(zhì)可得DE＝CD，進(jìn)而可得BE＝BC＝4，AE＝AB﹣BE＝1．在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝3．設(shè)CD＝DE＝x，則AD＝3﹣x，在Rt△ADE中，由勾股定理得AD2＝AE2+DE2，代入求出x的值即可．【解答】解：（1）如圖，射線BD即為所求．（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵BD為∠ABC的平分線，∠C＝90°，∴DE＝CD．在Rt△BDE中，由勾股定理得，BE＝，在Rt△BCD中，由勾股定理得，BC＝，∴BE＝BC＝4，∴AE＝AB﹣BE＝5﹣4＝1．在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝＝3．設(shè)CD＝DE＝x，則AD＝AC﹣CD＝3﹣x，在Rt△ADE中，由勾股定理得，AD2＝AE2+DE2，即（3﹣x）2＝12+x2，解得x＝，∴CD的長(zhǎng)為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—基本作圖、角平分線的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握角平分線的性質(zhì)、勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，再由AO＝AE+OE即可得出結(jié)論；（2）先由AC＝3米得出CE的長(zhǎng)，再由勾股定理求出DE的長(zhǎng)，由BD＝DE﹣BE即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵AB＝15米，BE＝12米，∴AE＝＝＝9（米），∵吊臂B點(diǎn)距離地面1.5米，∴OE＝1.5米，∴AO＝AE+OE＝9+1.5＝10.5（米），答：吊臂最高點(diǎn)A與地面的距離是10.5米；（2）由（1）知，AE＝9米，∵AC＝3米，∴CE＝AE﹣AC＝9﹣3＝6（米），∵AB＝CB＝15米，∴DE＝＝＝＝3（米），∴B