城市軌道交通列車(chē)編組方案研究綜述

摘要：城市軌道交通是現(xiàn)代城市重要的公共交通方式，而列車(chē)編組優(yōu)化則是提高城市軌道交通效率、降低運(yùn)營(yíng)成本的重要手段。文章對(duì)現(xiàn)代城市軌道交通列車(chē)編組的優(yōu)化研究進(jìn)行了綜述分析，首先，介紹了列車(chē)編組的概念及其對(duì)運(yùn)營(yíng)管理優(yōu)化的重要性，主要是關(guān)于目前存在的固定編組、大小編組、靈活編組、虛擬編組等幾種編組模式的及其特性差異。其次，介紹了列車(chē)編組的優(yōu)化模型，主要對(duì)現(xiàn)有列車(chē)編組相關(guān)研究文獻(xiàn)中模型的目標(biāo)函數(shù)、約束條件和模型求解方法等幾個(gè)方面進(jìn)行分析和研究。基于現(xiàn)有研究，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有學(xué)者并未過(guò)多涉及合理的列車(chē)編組與節(jié)能環(huán)保之間的關(guān)系，因此，文章提出將節(jié)能、環(huán)保等角度作為目標(biāo)函數(shù)之一，并充分利用人工智能算法或啟發(fā)式算法調(diào)用求解器的精確算法求解模型。關(guān)鍵詞：城市軌道交通；列車(chē)編組；優(yōu)化模型；節(jié)能；環(huán)保0

引

言城市軌道交通是城市公共交通中的重要組成部分，具有快速、安全、便捷、環(huán)保等優(yōu)勢(shì)。而軌道交通列車(chē)編組方案的優(yōu)化研究是軌道交通系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對(duì)提高運(yùn)行效率、減少能源消耗、提升服務(wù)質(zhì)量具有重要意義。城市軌道交通是城市公共交通中的重要組成部分，具有快速、安全、便捷、環(huán)保等優(yōu)勢(shì)。而軌道交通列車(chē)編組方案的優(yōu)化研究是軌道交通系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對(duì)提高運(yùn)行效率、減少能源消耗、提升服務(wù)質(zhì)量具有重要意義。在當(dāng)前城市軌道交通系統(tǒng)的迅速發(fā)展的背景下，列車(chē)編組方案的優(yōu)化研究越來(lái)越受到關(guān)注。通過(guò)對(duì)列車(chē)編組方案的研究，可以實(shí)現(xiàn)列車(chē)的合理組織，從而提高列車(chē)運(yùn)能運(yùn)量的匹配度，降低運(yùn)行成本，縮短列車(chē)運(yùn)行時(shí)間，提升列車(chē)的服務(wù)質(zhì)量。此外，通過(guò)對(duì)不同行車(chē)模式、運(yùn)行間隔等因素的綜合考慮，制定出更為合理的列車(chē)編組方案，能降低地鐵日常運(yùn)營(yíng)的運(yùn)營(yíng)成本和能耗，如上海、北京[1-2]等城市已開(kāi)始實(shí)行靈活的列車(chē)編組。本文介紹了目前存在的固定編組、大小編組、靈活編組、虛擬編組等幾種編組模式的概念和各自的特性差異，并提出了列車(chē)編組的優(yōu)化模型，主要對(duì)現(xiàn)有列車(chē)編組相關(guān)研究文獻(xiàn)中模型的目標(biāo)函數(shù)、約束條件和模型求解方法等方面進(jìn)行分析研究。1

編組模式分類(lèi)1.1

固定編組固定編組運(yùn)行比較簡(jiǎn)單，即在固定的編組方式下，確定列車(chē)的編組數(shù)量，并根據(jù)旅客每個(gè)時(shí)間段的出行需求量，確定相應(yīng)列車(chē)運(yùn)行對(duì)數(shù)。鄭亞珺[3]從運(yùn)營(yíng)成本、服務(wù)水平、客流特點(diǎn)等方面，以企業(yè)和旅客的角度出發(fā)為目標(biāo)函數(shù)對(duì)固定編組進(jìn)行了運(yùn)能運(yùn)量的匹配性分析，并提出運(yùn)營(yíng)優(yōu)化方案。陳浩然[4]提出通過(guò)對(duì)折返線(xiàn)進(jìn)行優(yōu)化，引進(jìn)先進(jìn)的信號(hào)系統(tǒng)等，并建議采用最小列車(chē)運(yùn)行間隔和最大行車(chē)密度來(lái)實(shí)現(xiàn)高密度行車(chē)組織方案。程曉青[5]通過(guò)對(duì)線(xiàn)路開(kāi)通前中后期不同階段的客運(yùn)需求進(jìn)行量化，并通過(guò)對(duì)比不同編組數(shù)下列車(chē)發(fā)車(chē)對(duì)數(shù)、發(fā)車(chē)間隔、列車(chē)運(yùn)用數(shù)等指標(biāo)，優(yōu)化了線(xiàn)路在不同階段的列車(chē)編組計(jì)劃。朱宇婷等[6]將模型的目標(biāo)定為同時(shí)實(shí)現(xiàn)乘客出行費(fèi)用和運(yùn)營(yíng)成本最小，考慮列車(chē)滿(mǎn)載率、發(fā)車(chē)間隔時(shí)間以及編組長(zhǎng)度等約束條件，建立出城軌開(kāi)行方案的多目標(biāo)規(guī)劃模型。1.2

大小編組大小編組是基于線(xiàn)路的乘客出行需求分布情況，相對(duì)應(yīng)地在不同時(shí)段以及區(qū)段內(nèi)采取大編組、小編組或大小編組混跑的編組方式。該運(yùn)行方式是根據(jù)一天內(nèi)各時(shí)段客流的變動(dòng)情況，以及日客流的平峰時(shí)段和高峰時(shí)段，采取多種組合運(yùn)行方式，既能滿(mǎn)足旅客出行需求，又能減少運(yùn)行費(fèi)用。李宇東[7]分析了在非高峰運(yùn)營(yíng)時(shí)段的車(chē)輛運(yùn)能浪費(fèi)情況，得出列車(chē)開(kāi)行小編組不僅能滿(mǎn)足客流需求，還能夠提高企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益，論證開(kāi)行編掛輛數(shù)少的“短列”的可行性和經(jīng)濟(jì)效益。Cadarso等[8]考慮到列車(chē)不同編組形式所占比例，對(duì)綜合運(yùn)營(yíng)成本的各組成部分進(jìn)行了詳細(xì)分析，以綜合成本最小為目標(biāo)，并通過(guò)綜合案例的計(jì)算和分析得到了優(yōu)化方案，可以降低企業(yè)運(yùn)行成本、提高滿(mǎn)載率。李重武[9]針對(duì)某條城市軌道交通線(xiàn)路的客流變化情況，對(duì)比分析采用單一編組與混合編組乘客服務(wù)水平與企業(yè)利益，得出混合編組可以更好地兼顧乘客利益與企業(yè)效益。王樹(shù)文[10]重點(diǎn)分析城市軌道交通客流時(shí)空分布的具體特性，提出行車(chē)間隔及開(kāi)行對(duì)數(shù)優(yōu)化模型，并利用有序樣品最優(yōu)分割法對(duì)運(yùn)營(yíng)時(shí)段進(jìn)行劃分，從而達(dá)到優(yōu)化全日行車(chē)計(jì)劃的目的。1.3

靈活編組靈活編組是為了滿(mǎn)足全天不同時(shí)段、不同區(qū)段客流的差異化、非均勻性，確保不同時(shí)段的運(yùn)能總量協(xié)調(diào)一致，在列車(chē)運(yùn)行中通過(guò)對(duì)不同編組長(zhǎng)度的列車(chē)進(jìn)行聯(lián)掛、解編作業(yè)，實(shí)現(xiàn)列車(chē)編組長(zhǎng)度的靈活調(diào)節(jié)。利用這種靈活的調(diào)度方法，對(duì)每一時(shí)段、每一區(qū)段的列車(chē)進(jìn)行合理優(yōu)化，從而有效解決了能源浪費(fèi)[11-13]和低水平服務(wù)的問(wèn)題。通過(guò)靈活編組的行車(chē)組織方式，根據(jù)不同時(shí)空上的客流需求匹配合適的運(yùn)能，在滿(mǎn)足服務(wù)水平的前提下，最大程度地取消了不需要開(kāi)行的列車(chē)或調(diào)整了運(yùn)能過(guò)剩的大編組列車(chē)，大幅度降低了能耗和成本，提高了運(yùn)行效率和能源利用率。周厚盛等[14]提出可以通過(guò)匹配客流在時(shí)空上的不均衡特征，利用靈活編組的車(chē)底運(yùn)用計(jì)劃與魯棒客流控制的協(xié)同優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)客流需求與運(yùn)輸能力的精確匹配。雷曉瑜等[15]通過(guò)分析靈活編組與快慢車(chē)與多交路等列車(chē)開(kāi)行方案相結(jié)合的運(yùn)營(yíng)方式，對(duì)各結(jié)合模式的運(yùn)營(yíng)特點(diǎn)進(jìn)行了分析，并研究其在國(guó)內(nèi)外的應(yīng)用，提出對(duì)運(yùn)用靈活編組開(kāi)行方案的相關(guān)建議。禹丹丹等[16]通過(guò)對(duì)城市軌道交通近期全日不均衡客流的開(kāi)行方案研究，以某市地鐵線(xiàn)路為研究對(duì)象進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，結(jié)果表明靈活編組開(kāi)行方案可以對(duì)乘客出行成本與企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本共同優(yōu)化。Rouyendgeh等[17]考慮列車(chē)的聯(lián)掛和拆解，將列車(chē)的到發(fā)時(shí)間和乘客數(shù)量作為輸入指標(biāo)，建立車(chē)底運(yùn)用計(jì)劃模型。唐偉川等基于保證固定設(shè)施完善和客流量需求滿(mǎn)足運(yùn)輸要求的條件下，說(shuō)明了改變不同編組列車(chē)對(duì)解決客流量與運(yùn)能不匹配問(wèn)題的可能性。宮文平等[18]從靈活編組的運(yùn)營(yíng)方式、性能參數(shù)出發(fā)，分析并闡述了靈活編組的列車(chē)的優(yōu)越性。顧海艇等[19]提出列車(chē)交路方案和列車(chē)編組方案的編制方法的不足和適用性。唐玉川[20]以運(yùn)營(yíng)組織的視角出發(fā)，證明了城軌旅客需求的波動(dòng)性特點(diǎn)，以及在這種環(huán)境下運(yùn)用靈活編組具有一定的推廣性。具體的相關(guān)作業(yè)流程如圖1所示，基于靈活編組的行車(chē)組織方案，在線(xiàn)運(yùn)營(yíng)列車(chē)可在具備作業(yè)條件的車(chē)站進(jìn)行聯(lián)掛解編作業(yè)。進(jìn)行聯(lián)掛作業(yè)時(shí)，前車(chē)在站臺(tái)等后車(chē)進(jìn)入站臺(tái)，通過(guò)車(chē)鉤聯(lián)掛后作為統(tǒng)一編組駛離站臺(tái)，完成聯(lián)掛作業(yè)；進(jìn)行解編作業(yè)時(shí)，列車(chē)在完成上下客作業(yè)后，原列車(chē)拆解為兩組列車(chē)，前車(chē)先駛離站臺(tái)，后車(chē)在下一個(gè)發(fā)車(chē)時(shí)刻駛離站臺(tái)，完成解編作業(yè)。1.4

虛擬編組虛擬編組技術(shù)是利用無(wú)線(xiàn)通訊取代機(jī)械聯(lián)接，以及車(chē)輛間的無(wú)線(xiàn)通訊，讓后車(chē)獲得前方車(chē)輛的運(yùn)行狀況，從而使同一或不同型號(hào)的列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中實(shí)時(shí)、快速地進(jìn)行重聯(lián)或解編，其實(shí)質(zhì)上也是一種靈活編組，區(qū)別只在于聯(lián)接和解編的方式采用的是物理聯(lián)掛還是通信聯(lián)掛。虛擬編組技術(shù)在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的運(yùn)用使同一線(xiàn)路上的不同列車(chē)可以在站場(chǎng)或不停車(chē)時(shí)能夠按運(yùn)行需要進(jìn)行動(dòng)態(tài)重聯(lián)或解編。這種實(shí)時(shí)聯(lián)機(jī)解編方式，既可減少列車(chē)跟蹤時(shí)間，又可使作業(yè)組織方式發(fā)生變化。白佳薇等[21]以列車(chē)快慢車(chē)運(yùn)行組織策略為研究對(duì)象，分析了列車(chē)跟蹤間隔、列車(chē)旅行時(shí)間、列車(chē)服務(wù)數(shù)等指標(biāo)，提出可以通過(guò)應(yīng)用虛擬編組技術(shù)來(lái)提高運(yùn)輸組織效率。并且紀(jì)玉清等[22]提出虛擬編組若想實(shí)現(xiàn)由“硬”聯(lián)掛到“軟”聯(lián)掛的普及，須先攻克關(guān)于車(chē)車(chē)無(wú)線(xiàn)通信、編組協(xié)同優(yōu)化、列車(chē)主動(dòng)實(shí)時(shí)定位等關(guān)鍵性技術(shù)，才能進(jìn)一步探索其適用性和適配性。具體的相關(guān)作業(yè)流程圖2所示，虛擬編組條件下的虛擬聯(lián)掛解編作業(yè)均可在列車(chē)運(yùn)行區(qū)間內(nèi)或列車(chē)?？空九_(tái)處進(jìn)行靈活作業(yè)。在區(qū)間內(nèi)作業(yè)時(shí)，前車(chē)與后車(chē)均以一定的速度運(yùn)行，通過(guò)減小相對(duì)距離并以無(wú)線(xiàn)通信的方式完成聯(lián)掛作業(yè)；通過(guò)前車(chē)加速或后車(chē)減速的方式完成解編作業(yè)。在站臺(tái)內(nèi)作業(yè)時(shí)，通過(guò)前車(chē)在站臺(tái)內(nèi)等待后車(chē)進(jìn)站完成聯(lián)掛作業(yè)；通過(guò)調(diào)整前后車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)間完成解編作業(yè)。1.5

各類(lèi)編組模式對(duì)比分析了固定編組、大小編組、靈活編組、虛擬編組這四種編組類(lèi)型及其運(yùn)營(yíng)模式，表1為在各類(lèi)編組模式下的各類(lèi)特性對(duì)比。2

優(yōu)化建模2.1

決策變量合理設(shè)置決策變量是建立列車(chē)編組優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)?，F(xiàn)有列車(chē)編組方案優(yōu)化通常僅單一考慮編組問(wèn)題，并設(shè)置編組數(shù)量[23-25]為決策變量，通過(guò)對(duì)比不同編組方案下的運(yùn)營(yíng)效益來(lái)優(yōu)化行車(chē)組織方案。此外，也有許多學(xué)者將列車(chē)發(fā)車(chē)頻率[25-26]、乘客出行成本的乘客等待時(shí)間[24]作為重要的決策變量加入在數(shù)學(xué)模型中，如Li等[24]將不同路段的列車(chē)編組數(shù)、乘客的等待時(shí)間和等待人數(shù)作為決策變量，研究了不同路段在不同編組下的運(yùn)能運(yùn)量匹配性，曾慶文等[26]將折返站的位置作為相關(guān)的決策變量，限制不同編組的交路設(shè)置位置。在研究列車(chē)編組和時(shí)刻表協(xié)同優(yōu)化的模型中，具體的決策變量通常包括以下幾個(gè)方面：首先是列車(chē)發(fā)車(chē)的時(shí)間間隔[27-29]，通過(guò)控制列車(chē)的發(fā)車(chē)頻率，可以有效應(yīng)對(duì)不同強(qiáng)度下的客運(yùn)需求。其次是列車(chē)到發(fā)車(chē)時(shí)間[30-33]，區(qū)間運(yùn)行時(shí)間[31，34]，列車(chē)編組數(shù)[28，32]，以及乘客等待時(shí)間[29，33]。例如Wang等[30-31]將列車(chē)的到發(fā)時(shí)間，區(qū)間運(yùn)行時(shí)間，以及判斷列車(chē)服務(wù)是否為出入庫(kù)車(chē)輛和列車(chē)服務(wù)工況作為決策變量，綜合考慮優(yōu)化運(yùn)營(yíng)成本，Zhang等[34]基于乘客時(shí)變需求，考慮列車(chē)數(shù)量、列車(chē)運(yùn)行時(shí)間和停站時(shí)間對(duì)乘客等待時(shí)間的影響，在其優(yōu)化模型中將列車(chē)的出發(fā)時(shí)間、停站時(shí)間、列車(chē)區(qū)間運(yùn)行速度以及判斷列車(chē)是否為救援列車(chē)作為決策變量，綜合考慮優(yōu)化乘客等待時(shí)間。此外，Zhao等[28]基于市域鐵路乘客出行需求的空間非均衡性和時(shí)間依賴(lài)性，以不同線(xiàn)路的列車(chē)發(fā)車(chē)頻率及其編組情況作為輸入變量，同時(shí)將乘客的滯留量及線(xiàn)路上空閑車(chē)廂數(shù)量作為決策變量，對(duì)現(xiàn)有行車(chē)方案展開(kāi)優(yōu)化。在行車(chē)組織方案的制定流程中，車(chē)輛流通是保證列車(chē)時(shí)刻表得以正確實(shí)施的關(guān)鍵操作問(wèn)題之一，因此，將車(chē)底計(jì)劃、時(shí)刻表和編組進(jìn)行綜合協(xié)同優(yōu)化更能貼合實(shí)際限制能力，給出更合理的優(yōu)化決策。具體的決策變量包括以下幾個(gè)方面：列車(chē)的聯(lián)掛和解編作業(yè)和列車(chē)的停站時(shí)間[14，17，35-37]，車(chē)底接續(xù)關(guān)系[37-38]，列車(chē)編組數(shù)和車(chē)輛的出入庫(kù)作業(yè)行為[35，37]，此外，Pan等[36]還將等待乘客數(shù)量作為決策變量，以乘客出行成本為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。2.2

目標(biāo)函數(shù)列車(chē)運(yùn)營(yíng)組織計(jì)劃的制定，可以從運(yùn)營(yíng)者和乘客兩個(gè)角度設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)。從運(yùn)營(yíng)者角度來(lái)考慮，希望運(yùn)營(yíng)成本及消耗性指標(biāo)最小，或列車(chē)運(yùn)行盡可能接近某種理想的方案，具體的目標(biāo)函數(shù)包括列車(chē)運(yùn)營(yíng)過(guò)程中動(dòng)車(chē)組運(yùn)用的費(fèi)用成本最小[14，24，35-36，38-39]，車(chē)底運(yùn)用計(jì)劃的車(chē)輛購(gòu)車(chē)成本最低[8，16，27，40]，基于車(chē)底運(yùn)營(yíng)時(shí)間的列車(chē)能耗成本優(yōu)化[8，23，25]，運(yùn)能運(yùn)量的匹配性最佳[27]等。例如Zhou等[35]考慮到列車(chē)在完成一次服務(wù)后的解編回庫(kù)、折返運(yùn)營(yíng)、聯(lián)掛運(yùn)營(yíng)等多種情況，因此在優(yōu)化行車(chē)方案時(shí)考慮了不同方案下的車(chē)輛運(yùn)用費(fèi)用成本，Li等[24]在其優(yōu)化模型中提出把運(yùn)營(yíng)車(chē)輛的購(gòu)車(chē)成本考慮在內(nèi)，并將其成本均分于其生命周期時(shí)段內(nèi)作為日常運(yùn)營(yíng)成本進(jìn)行綜合考慮。從乘客的角度來(lái)考慮，優(yōu)化目標(biāo)包括乘客在站臺(tái)內(nèi)的等待時(shí)間最短[2，41-42]，乘客等待人數(shù)最少[8，36，43]，車(chē)廂內(nèi)擁擠懲罰系數(shù)最小[8，16，38，42]等等，例如Polinder等[41]基于現(xiàn)有的基礎(chǔ)設(shè)施條件，通過(guò)優(yōu)化列車(chē)時(shí)刻表，最大程度降低乘客的等待時(shí)長(zhǎng)，Pan等[36]提出了將溢出弧上的乘客滯留數(shù)乘以乘客等待成本作為多目標(biāo)優(yōu)化模型中的一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值，周文梁等[38]在考慮了列車(chē)有限載客能力的條件下，提出了擁擠費(fèi)用的概念，以及乘客的擁擠費(fèi)用主要受斷面客流滿(mǎn)載率的影響，旨在提高運(yùn)能運(yùn)量的匹配程度，并同時(shí)提高乘客出行滿(mǎn)意度。2.3

約束條件在考慮實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，需要設(shè)置許多約束條件來(lái)限制數(shù)學(xué)模型，以符合現(xiàn)有的技術(shù)能力、設(shè)施設(shè)備等局限問(wèn)題，大多數(shù)學(xué)者在考慮列車(chē)編組問(wèn)題時(shí)，通常會(huì)考慮以下約束：首先是對(duì)列車(chē)發(fā)車(chē)頻率[2，23，44]進(jìn)行了約束，同時(shí)還要保證開(kāi)行時(shí)段的連續(xù)性[16]，考慮列車(chē)不同編組下的運(yùn)能需滿(mǎn)足客流強(qiáng)度和解編作業(yè)位置進(jìn)行限制[16，24]，限制了最大車(chē)隊(duì)規(guī)模[2，23，45]，此外，對(duì)線(xiàn)路的最大斷面客流和滿(mǎn)載率進(jìn)行了相關(guān)約束要求，此外還需基于線(xiàn)路的通過(guò)能力和線(xiàn)路上用于列車(chē)折返的站點(diǎn)位置考慮行車(chē)組織方案[23，26，44]。由于實(shí)際編組方案需與列車(chē)時(shí)刻表相結(jié)合，設(shè)計(jì)方案時(shí)需要考慮多種復(fù)雜的約束條件，以保證列車(chē)運(yùn)行安全及不同要素間的合理耦合等，主要包括列車(chē)在不同編組下的運(yùn)能情況[27，29]、列車(chē)進(jìn)行聯(lián)掛解編的作業(yè)位置限制[16]、列車(chē)的編組數(shù)設(shè)定[32]、列車(chē)開(kāi)行時(shí)段的連續(xù)性[42，16]以及車(chē)站的候車(chē)人數(shù)以及時(shí)間[29，43]，并通過(guò)設(shè)置車(chē)頭時(shí)距來(lái)保證列車(chē)運(yùn)行的安全性[29，33]，對(duì)車(chē)隊(duì)最大規(guī)模[32]、列車(chē)到發(fā)時(shí)間和開(kāi)行頻率[29，32]都做了相關(guān)約束，且Zhang等[34]還期望通過(guò)調(diào)整列車(chē)運(yùn)行時(shí)間、停站時(shí)間和到發(fā)時(shí)間來(lái)降低乘客候車(chē)成本，因此對(duì)列車(chē)的停站時(shí)間以及區(qū)間運(yùn)行速度提出了限制要求。在基于列車(chē)編組、時(shí)刻表以及車(chē)底周轉(zhuǎn)計(jì)劃的行車(chē)組織方案優(yōu)化時(shí)，需要耦合各個(gè)角度的限制元素，因此約束條件較為復(fù)雜。此外，在實(shí)際場(chǎng)景中還需考慮到車(chē)底計(jì)劃，因此在協(xié)同列車(chē)編組、時(shí)刻表以及車(chē)底周轉(zhuǎn)計(jì)劃時(shí)，通常會(huì)將周轉(zhuǎn)時(shí)間和車(chē)底的銜接關(guān)系[35，37]作為較為重要的約束條件，并對(duì)列車(chē)聯(lián)掛解編位置、車(chē)頭時(shí)距和列車(chē)的停站時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行了約束[37-38]，通過(guò)限制列車(chē)到發(fā)時(shí)間[38]來(lái)保證行車(chē)安全性，對(duì)列車(chē)不同編組和發(fā)車(chē)頻率下的運(yùn)能情況、聯(lián)掛解編后車(chē)輛數(shù)的平衡及車(chē)隊(duì)最大規(guī)模[35-37]均做了相關(guān)條件約束。2.4

求解算法由于大多協(xié)同優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)并非線(xiàn)性關(guān)系，且涉及的決策變量及約束條件數(shù)量較大，因此周文梁等[38]設(shè)計(jì)了一種高效粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行求解，將有關(guān)列車(chē)時(shí)刻表的決策變量作為粒子解，基于粒子所確定的時(shí)刻表，通過(guò)設(shè)計(jì)車(chē)底銜接計(jì)劃和與時(shí)刻表相對(duì)應(yīng)的車(chē)底銜接方案獲得解，并基于此進(jìn)行不斷地優(yōu)化迭代。例如禹丹丹[27]在求解時(shí)，構(gòu)建了啟發(fā)式四階段求解算法對(duì)模型進(jìn)行求解。許多研究學(xué)者也會(huì)采用啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。例如陳龍[2]通過(guò)遺傳算法得到交路折返點(diǎn)，發(fā)車(chē)頻率和編組車(chē)輛數(shù)，并對(duì)其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值進(jìn)行記錄，通過(guò)不斷對(duì)比迭代得到較優(yōu)的列車(chē)開(kāi)行方案。Niu等[43]基于時(shí)間依賴(lài)的旅客需求，采用局部改進(jìn)算法和遺傳算法（GA）對(duì)城市軌道交通線(xiàn)路的到站時(shí)間和發(fā)車(chē)時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化，以最小化旅客總等待時(shí)間；鄧連波等[42]的模型中采用了模擬退火算法，列車(chē)編組和列車(chē)開(kāi)行數(shù)量?jī)烧叩慕M合決定了營(yíng)運(yùn)企業(yè)運(yùn)輸效率和客流服務(wù)水平的權(quán)衡，需要對(duì)兩者進(jìn)行綜合優(yōu)化。Pan等[36]利用潛水搜索方法求解TRFCM問(wèn)題根節(jié)點(diǎn)的LP松弛模型，通過(guò)在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上重復(fù)固定一個(gè)變量，深入到分支定界樹(shù)中進(jìn)行搜索，即在分支樹(shù)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)