2024年臺(tái)灣省中考數(shù)學(xué)試卷含答案

2024年臺(tái)灣省中考數(shù)學(xué)試卷一、第一部分：選擇題（1～25題）1．（3分）算式之值為何？（）A． B． C． D．2．（3分）如圖為一個(gè)直三角柱的展開圖，其中三個(gè)面被標(biāo)示為甲、乙、丙．將此展開圖折成直三角柱后，判斷下列敘述何者正確？（）A．甲與乙平行，甲與丙垂直 B．甲與乙平行，甲與丙平行 C．甲與乙垂直，甲與丙垂直 D．甲與乙垂直，甲與丙平行3．（3分）若二元一次聯(lián)立方程式的解為，則a+b之值為何？（）A．﹣28 B．﹣14 C．﹣4 D．144．（3分）若想在如圖的方格紙上沿著網(wǎng)格線畫出坐標(biāo)平面的x軸、y軸并標(biāo)記原點(diǎn)，且以小方格邊長作為單位長，則下列哪一種畫法可在方格紙的范圍內(nèi)標(biāo)出（5，3）、（﹣4，﹣4）、（﹣3，4）、（3，﹣5）四點(diǎn)？（）A． B． C． D．5．（3分）阿賢利用便利貼拼成一個(gè)圣誕樹圖案，圣誕樹圖案共有10層，每一層由三列的便利貼拼成，前3層如圖所示．若同一層中每一列皆比前一列多2張，且每一層第一列皆比前一層第一列多2張，則此圣誕樹圖案由多少張便利貼拼成？（）A．354 B．360 C．384 D．3906．（3分）箱內(nèi)有50顆白球和10顆紅球，小慧打算從箱內(nèi)抽球31次，每次從箱內(nèi)抽出一球，如果抽出白球則將白球放回箱內(nèi)，如果抽出紅球則不將紅球放回箱內(nèi)．已知小慧在前30次抽球中共抽出紅球4次，若她第31次抽球時(shí)箱內(nèi)的每顆球被抽出的機(jī)會(huì)相等，則這次她抽出紅球的機(jī)率為何？（）A． B． C． D．7．（3分）圖1有A、B兩種圖案，其中A經(jīng)過上下翻轉(zhuǎn)后與B相同，且圖案的外圍是正方形，圖2是將四個(gè)A圖以緊密且不重疊的方式排列成大正方形，圖3是將兩個(gè)A圖與兩個(gè)B圖以緊密且不重疊的方式排列成大正方形．判斷圖2、圖3是否為軸對(duì)稱圖形？（）A．圖2、圖3皆是 B．圖2、圖3皆不是 C．圖2是，圖3不是 D．圖2不是，圖3是8．（3分）若a＝3.2×10﹣5，b＝7.5×10﹣5，c＝6.3×10﹣6，則a、b、c三數(shù)的大小關(guān)系為何？（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．（3分）癌癥分期是為了區(qū)別惡性腫瘤影響人體健康的程度，某國統(tǒng)計(jì)2011年確診四種癌癥一到四期的患者在3年后存活的比率（3年存活率），並依據(jù)癌癥類別與不同分期將資料整理成如圖．甲、乙兩人對(duì)該國2011年確診上述四種癌癥的患者提出看法如下：（甲）一到四期的乳癌患者的3年存活率皆高于50%（乙）在這四種癌癥中，三期與四期的3年存活率相差最多的是胃癌對(duì)于甲、乙兩人的看法，下列判斷何者正確？（）A．甲、乙皆正確 B．甲、乙皆錯(cuò)誤 C．甲正確，乙錯(cuò)誤 D．甲錯(cuò)誤，乙正確10．（3分）下列何者為多項(xiàng)式5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2的因式分解？（）A．（5x﹣2）（25x﹣8） B．（5x﹣2）（5x﹣4） C．（5x﹣2）（﹣15x+8） D．（5x﹣2）（﹣20x+4）11．（3分）將化簡為，其中a、b為整數(shù)，求a+b之值為何？（）A．5 B．3 C．﹣9 D．﹣1512．（3分）甲、乙兩個(gè)二次函數(shù)分別為y＝（x+20）2+60、y＝﹣（x﹣30）2+60，判斷下列敘述何者正確？（）A．甲有最大值，且其值為x＝20時(shí)的y值 B．甲有最小值，且其值為x＝20時(shí)的y值 C．乙有最大值，且其值為x＝30時(shí)的y值 D．乙有最小值，且其值為x＝30時(shí)的y值13．（3分）如圖為阿成調(diào)整他的計(jì)算機(jī)畫面的分辨率時(shí)看到的選項(xiàng)，當(dāng)他從建議選項(xiàng)1920×1080調(diào)整成1400×1050時(shí)，由于比例改變（1920：1080≠1400：1050），畫面左右會(huì)出現(xiàn)黑色區(qū)域，當(dāng)比例不變就不會(huì)有此問題．判斷阿成將他的計(jì)算機(jī)畫面分辨率從1920×1080調(diào)整成下列哪一種時(shí)，畫面左右不會(huì)出現(xiàn)黑色區(qū)域？（）A．1680×1050 B．1600×900 C．1440×900 D．1280×102414．（3分）小玲搭飛機(jī)出國旅游，已知她搭飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量為800公斤，為了彌補(bǔ)這些碳排放量，她決定上下班時(shí)從駕駛汽車改成搭公交車．依據(jù)圖（九）的信息，假設(shè)小玲每日上下班駕駛汽車或搭公交車的來回總距離皆為20公里，則與駕駛汽車相比，她至少要改搭公交車上下班幾天，減少產(chǎn)生的碳排放量才會(huì)超過她搭飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量？（）每人使用各種交通工具每移動(dòng)1公里產(chǎn)生的碳排放量●自行車：0公斤●公交車：0.04公斤●機(jī)車：0.05公斤●汽車：0.17公斤A．310天 B．309天 C．308天 D．307天15．（3分）甲、乙兩個(gè)最簡分?jǐn)?shù)分別為、，其中a、b為正整數(shù)．若將甲、乙通分化成相同的分母后，甲的分子變?yōu)?0，乙的分子變?yōu)?4，則下列關(guān)于a的敘述，何者正確？（）A．a(chǎn)是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù) B．a(chǎn)是3的倍數(shù)，但不是5的倍數(shù) C．a(chǎn)是5的倍數(shù)，但不是3的倍數(shù) D．a(chǎn)不是3的倍數(shù)，也不是5的倍數(shù)16．（3分）有研究報(bào)告指出，1880年至2020年全球平均氣溫上升趨勢約為每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均氣溫為14.88℃，假設(shè)未來的全球平均氣溫上升趨勢與上述趨勢相同，且每年上升的度數(shù)相同，則預(yù)估2020年之后第x年的全球平均氣溫為多少℃？（以x表示）（）A．14.88+0.08x B．14.88+0.008x C．14.88+0.08[x+（2020?1880）] D．14.88+0.008[x+（2020?1880）]17．（3分）△ABC中，∠B＝55°，∠C＝65°．今分別以B、C為圓心，BC長為半徑畫圓B、圓C，關(guān)于A點(diǎn)位置，下列敘述何者正確？（）A．在圓B外部，在圓C內(nèi)部 B．在圓B外部，在圓C外部 C．在圓B內(nèi)部，在圓C內(nèi)部 D．在圓B內(nèi)部，在圓C外部18．（3分）如圖，平行四邊形ABCD與平行四邊形EFGH全等，且A、B、C、D的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別是H、E、F、G，其中E在DC上，F(xiàn)在BC上，C在FG上．若AB＝7，AD＝5，F(xiàn)C＝3，則四邊形ECGH的周長為何？（）A．21 B．20 C．19 D．1819．（3分）如圖的數(shù)在線有A（?2）、O（0）、B（2）三點(diǎn)．今打算在此數(shù)在線標(biāo)示P（p）、Q（q）兩點(diǎn)，且p、q互為倒數(shù)，若P在A的左側(cè)，則下列敘述何者正確？（）A．Q在AO上，且AQ＜QO B．Q在AO上，且AQ＞QO C．Q在OB上，且OQ＜QB D．Q在OB上，且OQ＞QB20．（3分）四邊形ABCD中，E、F兩點(diǎn)在BC上，G點(diǎn)在AD上，各點(diǎn)位置如圖所示．連接GE、GF后，根據(jù)圖中標(biāo)示的角與角度，判斷下列關(guān)系何者正確？（）A．∠1+∠2＜∠3+∠4 B．∠1+∠2＞∠3+∠4 C．∠1+∠4＜∠2+∠3 D．∠1+∠4＞∠2+∠321．（3分）如圖，、皆為半圓，與相交于E點(diǎn)，其中A、B、C、D在同一直在線，且B為AC的中點(diǎn)．若58°，則的度數(shù)為何？（）A．58 B．60 C．62 D．6422．（3分）如圖，△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)D，且△DAB、△DBC、△DCA的面積分別為5、4、3．若△ABC的重心為G，則下列敘述何者正確？（）A．△GBC與△DBC的面積相同，且DG與BC平行 B．△GBC與△DBC的面積相同，且DG與BC不平行 C．△GCA與△DCA的面積相同，且DG與AC平行 D．△GCA與△DCA的面積相同，且DG與AC不平行23．（3分）如圖1，等腰梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝∠C，且E點(diǎn)在BC上，DE∥AB．今以DE為折線將C點(diǎn)向左折后，C點(diǎn)恰落在AB上，如圖2所示．若CE＝2，DE＝4，則圖2的BC與AC的長度比為何？（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：5請(qǐng)閱讀下列敘述后，回答24～25題．體重為衡量個(gè)人健康的重要指標(biāo)之一，表（一）為成年人利用身高（公尺）計(jì)算理想體重（公斤）的三種方式，由于這些計(jì)算方式?jīng)]有考慮脂肪及肌肉重量占體重的比例，因此結(jié)果僅供參考．女性理想體重男性理想體重算法①身高×身高×22身高×身高×22算法②（100×身高﹣70）×0.6（100×身高﹣80）×0.7算法③（100×身高﹣158）×0.5+52（100×身高﹣170）×0.6+6224．（3分）以下為甲、乙兩個(gè)關(guān)于成年女性理想體重的敘述：（甲）有的女性使用算法①與算法②算出的理想體重會(huì)相同（乙）有的女性使用算法②與算法③算出的理想體重會(huì)相同對(duì)于甲、乙兩個(gè)敘述，下列判斷何者正確？（）A．甲、乙皆正確 B．甲、乙皆錯(cuò)誤 C．甲正確，乙錯(cuò)誤 D．甲錯(cuò)誤，乙正確25．（3分）無論我們使用哪一種算法計(jì)算理想體重，都可將個(gè)人的實(shí)際體重歸類為表（二）的其中一種類別．實(shí)際體重類別大于理想體重的120%肥胖介于理想體重的110%～120%過重介于理想體重的90%～110%正常介于理想體重的80%～90%過輕小于理想體重的80%消瘦當(dāng)身高1.8公尺的成年男性使用算法②計(jì)算理想體重并根據(jù)表（二）歸類，實(shí)際體重介于70×90%公斤至70×110%公斤之間會(huì)被歸類為正常．若將上述身高1.8公尺且實(shí)際體重被歸類為正常的成年男性，重新以算法③計(jì)算理想體重并根據(jù)表（二）歸類，則所有可能被歸類的類別為何？（）A．正常 B．正常、過重 C．正常、過輕 D．正常、過重、過輕二、第二部分：非選擇題（1～2題）26．「健康飲食餐盤」是一種以圖畫呈現(xiàn)飲食指南的方式，圖畫中各類食物區(qū)塊的面積比，表示一個(gè)人每日所應(yīng)攝取各類食物的份量比．某研究機(jī)構(gòu)對(duì)于一般人如何搭配「谷類」、「蛋白質(zhì)」、「蔬菜」、「水果」這四大類食物的攝取份量，以「健康標(biāo)語」說明這四大類食物所應(yīng)攝取份量的關(guān)系如圖1，并繪制了「健康飲食餐盤」如圖2．請(qǐng)根據(jù)上述信息回答下列問題，完整寫出你的解題過程并詳細(xì)解釋：（1）請(qǐng)根據(jù)圖1的「健康標(biāo)語」，判斷一個(gè)人每日所應(yīng)攝取的「水果」和「蛋白質(zhì)」份量之間的大小關(guān)系．（2）將圖2的「健康飲食餐盤」簡化為一個(gè)矩形，且其中四大類食物的區(qū)塊皆為矩形，如圖3所示．若要符合圖1的「健康標(biāo)語」，在紙上畫出圖3的圖形，其中餐盤長為16公分，寬為10公分，則a、b是否可能同時(shí)為正整數(shù)？27．某教室內(nèi)的桌子皆為同一款多功能桌，4張此款桌子可緊密拼接成中間有圓形鏤空的大圓桌，上視圖如圖1所示，其外圍及鏤空邊界為一大一小的同心圓，其中大圓的半徑為80公分，小圓的半徑為20公分，且任兩張相鄰桌子接縫的延長線皆通過圓心．為了有效運(yùn)用教室空間，老師考慮了圖2及圖3兩種拼接此款桌子的方式．這兩種方式皆是將2張桌子的一邊完全貼合進(jìn)行拼接．A、B兩點(diǎn)為圖2中距離最遠(yuǎn)的兩個(gè)桌角，C、D兩點(diǎn)為圖3中距離最遠(yuǎn)的兩個(gè)桌角，且CD與2張桌子的接縫EF相交于G點(diǎn)，G為EF中點(diǎn)．請(qǐng)根據(jù)上述信息及圖2、圖3中的標(biāo)示回答下列問題，完整寫出你的解題過程并詳細(xì)解釋：（1）GF的長度為多少公分？（2）判斷CD與AB的長度何者較大？請(qǐng)說明理由．

2024年臺(tái)灣省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、第一部分：選擇題（1～25題）1．（3分）算式之值為何？（）A． B． C． D．【解答】解：．故選：A．2．（3分）如圖為一個(gè)直三角柱的展開圖，其中三個(gè)面被標(biāo)示為甲、乙、丙．將此展開圖折成直三角柱后，判斷下列敘述何者正確？（）A．甲與乙平行，甲與丙垂直 B．甲與乙平行，甲與丙平行 C．甲與乙垂直，甲與丙垂直 D．甲與乙垂直，甲與丙平行【解答】解：折疊后如圖所示，，∴甲與乙平行，甲與丙垂直，乙與丙垂直，故選：A．3．（3分）若二元一次聯(lián)立方程式的解為，則a+b之值為何？（）A．﹣28 B．﹣14 C．﹣4 D．14【解答】解：把代入得：，把②代入①得：5a﹣3×（﹣3a）＝28，5a+9a＝28，14a＝28，a＝2，把a(bǔ)＝2代入②得：b＝﹣6，∴a+b＝2+（﹣6）＝﹣4，故選：C．4．（3分）若想在如圖的方格紙上沿著網(wǎng)格線畫出坐標(biāo)平面的x軸、y軸并標(biāo)記原點(diǎn)，且以小方格邊長作為單位長，則下列哪一種畫法可在方格紙的范圍內(nèi)標(biāo)出（5，3）、（﹣4，﹣4）、（﹣3，4）、（3，﹣5）四點(diǎn)？（）A． B． C． D．【解答】解：A、坐標(biāo)系中不能表示出點(diǎn)（3，﹣5），不符合題意；B、坐標(biāo)系中不能表示出點(diǎn)（3，﹣5），不符合題意；C、坐標(biāo)系中不能表示出點(diǎn)（5，3），不符合題意；D、坐標(biāo)系中能表示出各點(diǎn)，符合題意，故選：D．5．（3分）阿賢利用便利貼拼成一個(gè)圣誕樹圖案，圣誕樹圖案共有10層，每一層由三列的便利貼拼成，前3層如圖所示．若同一層中每一列皆比前一列多2張，且每一層第一列皆比前一層第一列多2張，則此圣誕樹圖案由多少張便利貼拼成？（）A．354 B．360 C．384 D．390【解答】解：根據(jù)題意得：第一層由1+3+5＝9（張）便利貼拼成，第二層由3+5+7＝15（張）便利貼拼成，第三層由5+7+9＝21（張）便利貼拼成，…，∴第n（n為正整數(shù)）層由2n﹣1+2n+1+2n+3＝6n+3（張）便利貼拼成；∵9+15+21+…+6n+33n2+6n，∴當(dāng)n＝10時(shí)，3n2+6n＝3×102+6×10＝360，∴此圣誕樹圖案由360張便利貼拼成．故選：B．6．（3分）箱內(nèi)有50顆白球和10顆紅球，小慧打算從箱內(nèi)抽球31次，每次從箱內(nèi)抽出一球，如果抽出白球則將白球放回箱內(nèi)，如果抽出紅球則不將紅球放回箱內(nèi)．已知小慧在前30次抽球中共抽出紅球4次，若她第31次抽球時(shí)箱內(nèi)的每顆球被抽出的機(jī)會(huì)相等，則這次她抽出紅球的機(jī)率為何？（）A． B． C． D．【解答】解：∵第31次抽球時(shí)箱內(nèi)共有56個(gè)球，紅球有6個(gè)，∴這次她抽出紅球的概率為．故選：D．7．（3分）圖1有A、B兩種圖案，其中A經(jīng)過上下翻轉(zhuǎn)后與B相同，且圖案的外圍是正方形，圖2是將四個(gè)A圖以緊密且不重疊的方式排列成大正方形，圖3是將兩個(gè)A圖與兩個(gè)B圖以緊密且不重疊的方式排列成大正方形．判斷圖2、圖3是否為軸對(duì)稱圖形？（）A．圖2、圖3皆是 B．圖2、圖3皆不是 C．圖2是，圖3不是 D．圖2不是，圖3是【解答】解：觀察可知，題圖2的圖形不是軸對(duì)稱圖形，題圖3的圖形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸如圖所示．故選：D．8．（3分）若a＝3.2×10﹣5，b＝7.5×10﹣5，c＝6.3×10﹣6，則a、b、c三數(shù)的大小關(guān)系為何？（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵a＝3.2×10﹣5＝0.000032，b＝7.5×10﹣5＝0.000075，c＝6.3×10﹣6＝0.0000063，0.0000063＜0.000032＜0.000075，∴c＜a＜b．故選：C．9．（3分）癌癥分期是為了區(qū)別惡性腫瘤影響人體健康的程度，某國統(tǒng)計(jì)2011年確診四種癌癥一到四期的患者在3年后存活的比率（3年存活率），並依據(jù)癌癥類別與不同分期將資料整理成如圖．甲、乙兩人對(duì)該國2011年確診上述四種癌癥的患者提出看法如下：（甲）一到四期的乳癌患者的3年存活率皆高于50%（乙）在這四種癌癥中，三期與四期的3年存活率相差最多的是胃癌對(duì)于甲、乙兩人的看法，下列判斷何者正確？（）A．甲、乙皆正確 B．甲、乙皆錯(cuò)誤 C．甲正確，乙錯(cuò)誤 D．甲錯(cuò)誤，乙正確【解答】解，由圖知甲的看法正確，由圖判斷三期與四期的3年存活率相差最多的是大腸癌，由此乙的看法錯(cuò)誤．故選：C．10．（3分）下列何者為多項(xiàng)式5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2的因式分解？（）A．（5x﹣2）（25x﹣8） B．（5x﹣2）（5x﹣4） C．（5x﹣2）（﹣15x+8） D．（5x﹣2）（﹣20x+4）【解答】解：5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2＝（5x﹣2）[5x﹣4（5x﹣2）]＝（5x﹣2）（﹣15x+8）．故選：C．11．（3分）將化簡為，其中a、b為整數(shù)，求a+b之值為何？（）A．5 B．3 C．﹣9 D．﹣15【解答】解：∵4，∴a＝4，b＝1，∴a+b＝4+1＝5．故選：A．12．（3分）甲、乙兩個(gè)二次函數(shù)分別為y＝（x+20）2+60、y＝﹣（x﹣30）2+60，判斷下列敘述何者正確？（）A．甲有最大值，且其值為x＝20時(shí)的y值 B．甲有最小值，且其值為x＝20時(shí)的y值 C．乙有最大值，且其值為x＝30時(shí)的y值 D．乙有最小值，且其值為x＝30時(shí)的y值【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（x+20）2+60中，a＝1＞0，∴此函數(shù)有最小值，最小值為x＝﹣20時(shí)y的值，∴A、B錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)y＝﹣（x﹣30）2+60中，a＝﹣1＜0，∴此函數(shù)有最大值，最大值為x＝30時(shí)y的值，∴C正確、D錯(cuò)誤，故選：C．13．（3分）如圖為阿成調(diào)整他的計(jì)算機(jī)畫面的分辨率時(shí)看到的選項(xiàng)，當(dāng)他從建議選項(xiàng)1920×1080調(diào)整成1400×1050時(shí)，由于比例改變（1920：1080≠1400：1050），畫面左右會(huì)出現(xiàn)黑色區(qū)域，當(dāng)比例不變就不會(huì)有此問題．判斷阿成將他的計(jì)算機(jī)畫面分辨率從1920×1080調(diào)整成下列哪一種時(shí)，畫面左右不會(huì)出現(xiàn)黑色區(qū)域？（）A．1680×1050 B．1600×900 C．1440×900 D．1280×1024【解答】解：∵1920：1080＝1600：900，∴阿成將他的計(jì)算機(jī)畫面分辨率從1920×1080調(diào)整成1600×900時(shí)，畫面左右不會(huì)出現(xiàn)黑色區(qū)域．故選：B．14．（3分）小玲搭飛機(jī)出國旅游，已知她搭飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量為800公斤，為了彌補(bǔ)這些碳排放量，她決定上下班時(shí)從駕駛汽車改成搭公交車．依據(jù)圖（九）的信息，假設(shè)小玲每日上下班駕駛汽車或搭公交車的來回總距離皆為20公里，則與駕駛汽車相比，她至少要改搭公交車上下班幾天，減少產(chǎn)生的碳排放量才會(huì)超過她搭飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量？（）每人使用各種交通工具每移動(dòng)1公里產(chǎn)生的碳排放量●自行車：0公斤●公交車：0.04公斤●機(jī)車：0.05公斤●汽車：0.17公斤A．310天 B．309天 C．308天 D．307天【解答】解：設(shè)改搭公交車上下班x天，根據(jù)題意得：（0.17﹣0.04）×20x＞800，解得：x，又∵x為正整數(shù)，∴x的最小值為308，∴至少要改搭公交車上下班308天，減少產(chǎn)生的碳排放量才會(huì)超過她搭飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量．故選：C．15．（3分）甲、乙兩個(gè)最簡分?jǐn)?shù)分別為、，其中a、b為正整數(shù)．若將甲、乙通分化成相同的分母后，甲的分子變?yōu)?0，乙的分子變?yōu)?4，則下列關(guān)于a的敘述，何者正確？（）A．a(chǎn)是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù) B．a(chǎn)是3的倍數(shù)，但不是5的倍數(shù) C．a(chǎn)是5的倍數(shù)，但不是3的倍數(shù) D．a(chǎn)不是3的倍數(shù)，也不是5的倍數(shù)【解答】解：∵甲的分子變?yōu)?0，乙的分子變?yōu)?4，∴甲的分子分母都乘以5，乙的分子分母都乘以3，∵與為最簡分?jǐn)?shù)，∴a為3的倍數(shù)，不是5的倍數(shù)．故選：B．16．（3分）有研究報(bào)告指出，1880年至2020年全球平均氣溫上升趨勢約為每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均氣溫為14.88℃，假設(shè)未來的全球平均氣溫上升趨勢與上述趨勢相同，且每年上升的度數(shù)相同，則預(yù)估2020年之后第x年的全球平均氣溫為多少℃？（以x表示）（）A．14.88+0.08x B．14.88+0.008x C．14.88+0.08[x+（2020?1880）] D．14.88+0.008[x+（2020?1880）]【解答】解：14.88+x（0.08÷10）＝14.88+0.008x，故選：B．17．（3分）△ABC中，∠B＝55°，∠C＝65°．今分別以B、C為圓心，BC長為半徑畫圓B、圓C，關(guān)于A點(diǎn)位置，下列敘述何者正確？（）A．在圓B外部，在圓C內(nèi)部 B．在圓B外部，在圓C外部 C．在圓B內(nèi)部，在圓C內(nèi)部 D．在圓B內(nèi)部，在圓C外部【解答】解：∵∠B＝55°，∠C＝65°．∴∠A＝60°，∴AB＞BC＞AC，∴點(diǎn)A在圓B外，在圓C內(nèi)，故選：A．18．（3分）如圖，平行四邊形ABCD與平行四邊形EFGH全等，且A、B、C、D的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別是H、E、F、G，其中E在DC上，F(xiàn)在BC上，C在FG上．若AB＝7，AD＝5，F(xiàn)C＝3，則四邊形ECGH的周長為何？（）A．21 B．20 C．19 D．18【解答】解：∵平行四邊形ABCD與平行四邊形EFGH全等，且A、B、C、D的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別是H、E、F、G，∴AB＝CD＝HE＝FG＝7，AD＝HG＝EF＝5，∠DCB＝∠GFE，∴EF＝EC＝5，∵FC＝3，∴CG＝FG﹣FC＝4，∵四邊形ECGH的周長＝EC+CG+HG+EH＝5+4+5+7＝21，故選：A．19．（3分）如圖的數(shù)在線有A（?2）、O（0）、B（2）三點(diǎn)．今打算在此數(shù)在線標(biāo)示P（p）、Q（q）兩點(diǎn)，且p、q互為倒數(shù)，若P在A的左側(cè)，則下列敘述何者正確？（）A．Q在AO上，且AQ＜QO B．Q在AO上，且AQ＞QO C．Q在OB上，且OQ＜QB D．Q在OB上，且OQ＞QB【解答】解：取P（﹣3），則Q（），則AQ，OQ，故A錯(cuò)誤；∵p為負(fù)數(shù)，p、q互為倒數(shù)，∴q為負(fù)數(shù)，∴點(diǎn)Q不可能在OB上，故C、D錯(cuò)誤．故選：B．20．（3分）四邊形ABCD中，E、F兩點(diǎn)在BC上，G點(diǎn)在AD上，各點(diǎn)位置如圖所示．連接GE、GF后，根據(jù)圖中標(biāo)示的角與角度，判斷下列關(guān)系何者正確？（）A．∠1+∠2＜∠3+∠4 B．∠1+∠2＞∠3+∠4 C．∠1+∠4＜∠2+∠3 D．∠1+∠4＞∠2+∠3【解答】解：∵∠1+∠2+∠EGF＝180°，∠3+∠4+∠EGF＝180°，∴∠1+∠2＝∠3+∠4，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤，∵∠1+∠C+∠D+∠EGD＝360°，∴∠1+70°+105°+∠4+∠EGF＝360°，∴∠1+∠4＝185°﹣∠EGF，∵∠2+∠B+∠A+∠AGF＝360°，∴∠2+85°+100°+∠3+∠EGF＝360°，∴∠2+∠3＝175°﹣∠EGF，∴∠1+∠4＞∠2+∠3，故選：D．21．（3分）如圖，、皆為半圓，與相交于E點(diǎn)，其中A、B、C、D在同一直在線，且B為AC的中點(diǎn)．若58°，則的度數(shù)為何？（）A．58 B．60 C．62 D．64【解答】解：如圖，連接BE、DE，∵B為AC的中點(diǎn)，∴AC為左邊半圓的直徑，∵的度數(shù)為58°，∴∠EBC＝58°，∵BD是右邊圓的直徑，∴∠BED＝90°，∴∠EDB＝90°﹣58°＝32°，∴的度數(shù)為：32°×2＝64°，故選：D．22．（3分）如圖，△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)D，且△DAB、△DBC、△DCA的面積分別為5、4、3．若△ABC的重心為G，則下列敘述何者正確？（）A．△GBC與△DBC的面積相同，且DG與BC平行 B．△GBC與△DBC的面積相同，且DG與BC不平行 C．△GCA與△DCA的面積相同，且DG與AC平行 D．△GCA與△DCA的面積相同，且DG與AC不平行【解答】解：∵△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)D，且△DAB、△DBC、△DCA的面積分別為5、4、3，∴S△ABC＝5+4+3＝12，∵△ABC的重心為G，∴S△GBCS△ABC12＝4，∴S△GBC＝S△DBC＝4，∴點(diǎn)D、G到BC的距離相等，且位于BC的同側(cè)，∴DG∥BC，故結(jié)論A正確；結(jié)論B、C、D錯(cuò)誤；故選：A．23．（3分）如圖1，等腰梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝∠C，且E點(diǎn)在BC上，DE∥AB．今以DE為折線將C點(diǎn)向左折后，C點(diǎn)恰落在AB上，如圖2所示．若CE＝2，DE＝4，則圖2的BC與AC的長度比為何？（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：5【解答】解：如圖2，由折疊得：∠DEC′＝∠DEC，∠DCE＝∠DC′E，DC＝DC′，CE＝C′E＝2，∵AD∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴DE＝AB＝4，∴AB＝DC＝DE＝DC′，∴∠DEC＝∠DCE，∵∠B＝∠DCE，∴∠B＝∠DCE＝∠DEC＝∠DEC′，∵∠BEC＝180°﹣∠DEC﹣∠DEC′，∠CDE＝180°﹣∠DCE﹣∠DEC，∴∠BEC＝∠CDE，∴△BCE∽△ECD，∴，即，∴BC＝1，∴AC＝AB﹣BC＝4﹣1＝3，∴，故選：B．請(qǐng)閱讀下列敘述后，回答24～25題．體重為衡量個(gè)人健康的重要指標(biāo)之一，表（一）為成年人利用身高（公尺）計(jì)算理想體重（公斤）的三種方式，由于這些計(jì)算方式?jīng)]有考慮脂肪及肌肉重量占體重的比例，因此結(jié)果僅供參考．女性理想體重男性理想體重算法①身高×身高×22身高×身高×22算法②（100×身高﹣70）×0.6（100×身高﹣80）×0.7算法③（100×身高﹣158）×0.5+52（100×身高﹣170）×0.6+6224．（3分）以下為甲、乙兩個(gè)關(guān)于成年女性理想體重的敘述：（甲）有的女性使用算法①與算法②算出的理想體重會(huì)相同（乙）有的女性使用算法②與算法③算出的理想體重會(huì)相同對(duì)于甲、乙兩個(gè)敘述，下列判斷何者正確？（）A．甲、乙皆正確 B．甲、乙皆錯(cuò)誤 C．甲正確，乙錯(cuò)誤 D．甲錯(cuò)誤，乙正確【解答】解：假設(shè)甲敘述正確，設(shè)女性的身高為x公尺，根據(jù)題意得：22x2＝（100x﹣70）×0.6，整理得：11x2﹣30x+21＝0，∵Δ＝（﹣30）2﹣4×11×21＝﹣24＜0，∴原方程沒有實(shí)數(shù)根，∴假設(shè)不成立，即甲敘述錯(cuò)誤；假設(shè)乙敘述正確，設(shè)女性的身高為y公尺，根據(jù)題意得：（100y﹣70）×0.6＝（100y﹣158）×0.5+52，解得：y＝1.5，∴當(dāng)女性的身高為1.5公尺時(shí)，使用算法②與算法③算出的理想體重會(huì)相同，∴假設(shè)成立，即乙敘述正確．故選：D．25．（3分）無論我們使用哪一種算法計(jì)算理想體重，都可將個(gè)人的實(shí)際體重歸類為表（二）的其中一種類別．實(shí)際體重類別大于理想體重的120%肥胖介于理想體重的110%～120%過重介于理想體重的90%～110%正常介于理想體重的80%～90%過輕小于理想體重的80%消瘦當(dāng)身高1.8公尺的成年男性使用算法②計(jì)算理想體重并根據(jù)表（二）歸類，實(shí)際體重介于70×90%公斤至70×110%公斤之間會(huì)被歸類為正常．若將上述身高1.8公尺且實(shí)際體重被歸類為正常的成年男性，重新以算法③計(jì)算理想體重并根據(jù)表（二）歸類，則所有可能被歸類的類別為何？（）A．正常 B．正常、過重 C．正常、過輕 D．正常、過重、過輕【解答】解：按照算法③1.8公尺的成年男性理想體重為（100×1.8﹣170）×0.6+62＝68，身高1.8公尺的成年男性使用算法②計(jì)算理想體重并根據(jù)表（二）歸類，實(shí)際體重介于70×90%公斤至70×110%公斤之間會(huì)被歸類為正常．這類男性的實(shí)際體重為63公斤至77公斤，（63÷68）×100%＝92.65%，（77÷68）×100%＝113.23%，屬于正常或過重，故選：B．二、第二部分：非選擇題（1～2題）26．「健康飲食餐盤」是一種以圖畫呈現(xiàn)飲食指南的方式，圖畫中各類食物區(qū)塊的面積比，表示一個(gè)人每日所應(yīng)攝取各類食物的份量比．某研究機(jī)構(gòu)對(duì)于一般人如何搭配「谷類」、「蛋白質(zhì)」、「蔬菜」、「水果」這四大類食物的攝取份量，以「健康標(biāo)語」說明這四大類食物所應(yīng)攝取份量的關(guān)系如圖1，并繪制了「健康飲食餐盤」如圖2．請(qǐng)根據(jù)上述信息回答下列問題，完整寫出你的解題過程并詳細(xì)解釋：（1）請(qǐng)根據(jù)圖1的「健康標(biāo)語」，判斷一個(gè)人每日所應(yīng)攝取的「水果」和「蛋白質(zhì)」份量之間的大小關(guān)系．（2）將圖2的「健康飲食餐盤」簡化為一個(gè)矩形，且其中四大類食物的區(qū)塊皆為矩形，如圖3所示．若要符合圖1的「健康標(biāo)語」，在紙上畫出圖3的圖形，其中餐盤長為16公分，寬為10公分，則a、b是否可能同時(shí)為正整數(shù)？【解答】解：（1）因?yàn)槭卟撕退嫌?jì)占一半，所有蔬菜+水果＝肉類+蛋白質(zhì)，因?yàn)槭卟耍饺忸悾?，水果＝蛋白質(zhì)；答：每日所應(yīng)攝取的「水果」和「蛋白質(zhì)」份量相同；（2）存在，a＝4，b＝5，由（1）可知，圖3中水果和蔬菜兩個(gè)矩形的寬的和為8公分，蛋白質(zhì)和肉類的長為8公分，水果的面積為10a，肉類的面積為8（10﹣b），蔬菜的面積為10（8﹣a），蛋白質(zhì)的面積為8b，10a＝8b，8（10﹣b）＝10（8﹣a），5a＝4b，因?yàn)閍＜8，b＜10，a、b同時(shí)為正整數(shù)為a＝4，b＝5．27．某教室內(nèi)的桌子皆為同一款多功能桌，4張此款桌子可緊密拼接成中間有圓形鏤空的大圓桌，上視圖如圖1所示，其外圍及鏤空邊界為一大一小的同心圓，其中大圓的半徑為80公分，小圓的半徑為20公分，且任兩張相鄰桌子接縫的延長線皆通過圓心．為了有效運(yùn)用教室空間，老師考慮了圖2及圖3兩種拼接此款桌子的方式．這兩種方式皆是將2張桌子的一邊完全貼合進(jìn)行拼接．A、B兩點(diǎn)為圖2中距離最遠(yuǎn)的兩個(gè)桌角，C、D兩點(diǎn)為圖3中距離最遠(yuǎn)的兩個(gè)桌角，且CD與2張桌子的接縫EF相交于G點(diǎn)，G為EF中點(diǎn)．請(qǐng)根據(jù)上述信息及圖2、圖3中的標(biāo)示回答下列問題，完整寫出你的解題過程并詳細(xì)解釋：（1）GF的長度為多少公分？（2）判斷CD與AB的長度何者較大？請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）∵大圓的半徑為80公分，小圓的半徑為20公分，∴EF＝大圓的半徑﹣小圓的半徑＝80﹣20＝60（公分），∵G為EF中點(diǎn)，∴GFEF＝30公分；答：GF的長度為30公分．（2）CD＞AB，理由如下：由題意得：AB＝大圓的直徑＝80×2＝160（公分），如圖3，延長CH、EF交于點(diǎn)O，延長DK、FE交于點(diǎn)O′，則OC＝OE＝O′D＝O′F＝80公分，∵EG＝GF＝30公分，∴OG＝O′G＝50公分，∵∠O＝∠O′＝90°，∴CG10DG，∴CD＝CG+DG＝20公分，∵8，∴20160，即CD＞AB．2024年天津市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）計(jì)算3﹣（﹣3）的結(jié)果等于（）A．﹣6 B．0 C．3 D．62．（3分）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）估計(jì)的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間4．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）據(jù)2024年4月18日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，天津市組織開展了第43屆“愛鳥周”大型主題宣傳活動(dòng)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今春過境我市候鳥總數(shù)已超過800000只．將數(shù)據(jù)800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.08×107 B．0.8×106 C．8×105 D．80×1046．（3分）的值等于（）A．0 B．1 C． D．7．（3分）計(jì)算的結(jié)果等于（）A．3 B．x C． D．8．（3分）若點(diǎn)A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）都在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x1＜x39．（3分）《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長x尺，繩子長y尺，則可以列出的方程組為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F；再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧（所在圓的半徑相等）在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P；畫射線AP，與BC相交于點(diǎn)D，則∠ADC的大小為（）A．60° B．65° C．70° D．75°11．（3分）如圖，△ABC中，∠B＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，延長BA交DE于點(diǎn)F，下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ACB＝∠ACD B．AC∥DE C．AB＝EF D．BF⊥CE12．（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6）．有下列結(jié)論：①小球從拋出到落地需要6s；②小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是30m；③小球運(yùn)動(dòng)2s時(shí)的高度小于運(yùn)動(dòng)5s時(shí)的高度．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)綠球、4個(gè)黑球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為．14．（3分）計(jì)算x8÷x6的結(jié)果為．15．（3分）計(jì)算的結(jié)果為．16．（3分）若正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第三、第一象限，則k的值可以是（寫出一個(gè)即可）．17．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在CA的延長線上，OE＝5，連接DE．（Ⅰ）線段AE的長為；（Ⅱ）若F為DE的中點(diǎn)，則線段AF的長為．18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，F(xiàn)，G均在格點(diǎn)上．（I）線段AG的長為；（II）點(diǎn)E在水平網(wǎng)格線上，過點(diǎn)A，E，F(xiàn)作圓，經(jīng)過圓與水平網(wǎng)格線的交點(diǎn)作切線，分別與AE，AF的延長線相交于點(diǎn)B，C，△ABC中，點(diǎn)M在邊BC上，點(diǎn)N在邊AB上，點(diǎn)P在邊AC上．請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)M，N，P，使△MNP的周長最短，并簡要說明點(diǎn)M，N，P的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．（8分）為了解某校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間（單位：h），隨機(jī)調(diào)查了該校八年級(jí)a名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填空：a的值為，圖①中m的值為，統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為和；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級(jí)共有學(xué)生500人，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9h的人數(shù)約為多少？21．（10分）已知△AOB中，∠ABO＝30°，AB為⊙O的弦，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)C．（Ⅰ）如圖①，若AB∥MN，直徑CE與AB相交于點(diǎn)D，求∠AOB和∠BCE的大?。唬á颍┤鐖D②，若OB∥MN，CG⊥AB，垂足為G，CG與OB相交于點(diǎn)F，OA＝3，求線段OF的長．22．（10分）綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測角儀測量天津海河上一座橋的橋塔AB的高度（如圖①）．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②，點(diǎn)C，D，E依次在同一條水平直線上，DE＝36m，EC⊥AB，垂足為C．在D處測得橋塔頂部B的仰角（∠CDB）為45°，測得橋塔底部A的俯角（∠CDA）為6°，又在E處測得橋塔頂部B的仰角（∠CEB）為31°．（I）求線段CD的長（結(jié)果取整數(shù)）；（Ⅱ）求橋塔AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1．23．（10分）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家0.6km，文化廣場離家1.5km．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了4min到畫社，在畫社停留了15min，之后勻速騎行了6min到文化廣場，在文化廣場停留6min后，再勻速步行了20min返回家．如圖圖中x表示時(shí)間，y表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過程中張華離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（I）①填表：張華離開家的時(shí)間/min141330張華離家的距離/km0.6②填空：張華從文化廣場返回家的速度為km/min；③當(dāng)0≤x≤25時(shí)，請(qǐng)直接寫出張華離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)張華離開家8min時(shí)，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了20min直接到達(dá)了文化廣場，那么從畫社到文化廣場的途中（0.6＜y＜1.5）兩人相遇時(shí)離家的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）24．（10分）將一個(gè)平行四邊形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B，C在第一象限，且OC＝2，∠AOC＝60°．（Ⅰ）填空：如圖①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（Ⅱ）若P為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l⊥x軸，沿直線l折疊該紙片，折疊后點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′落在x軸的正半軸上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′．設(shè)OP＝t．①如圖②，若直線l與邊CB相交于點(diǎn)Q，當(dāng)折疊后四邊形PO′C′Q與?OABC重疊部分為五邊形時(shí)，O′C′與AB相交于點(diǎn)E．試用含有t的式子表示線段BE的長，并直接寫出t的取值范圍；②設(shè)折疊后重疊部分的面積為S，當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＞0）的頂點(diǎn)為P，且2a+b＝0，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D，點(diǎn)M（m，1）在拋物線上，m＞1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（I）當(dāng)a＝1，c＝﹣1時(shí)，求該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求a的值；（Ⅲ）若N是拋物線上的點(diǎn)，且點(diǎn)N在第四象限，∠MDN＝90°，DM＝DN，點(diǎn)E在線段MN上，點(diǎn)F在線段DN上，，當(dāng)DE+MF取得最小值為時(shí)，求a的值．

2024年天津市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）計(jì)算3﹣（﹣3）的結(jié)果等于（）A．﹣6 B．0 C．3 D．6【答案】D【解答】解：原式＝3+3＝6，故答案為：D．2．（3分）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：這個(gè)組合體的主視圖為：故選：B．3．（3分）估計(jì)的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【答案】C【解答】解：∵，∴34，即在3和4之間．故選：C．4．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．5．（3分）據(jù)2024年4月18日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，天津市組織開展了第43屆“愛鳥周”大型主題宣傳活動(dòng)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今春過境我市候鳥總數(shù)已超過800000只．將數(shù)據(jù)800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.08×107 B．0.8×106 C．8×105 D．80×104【答案】C【解答】解：800000＝8×105．故選：C．6．（3分）的值等于（）A．0 B．1 C． D．【答案】A【解答】解：cos45°﹣11＝1﹣1＝0，故選：A．7．（3分）計(jì)算的結(jié)果等于（）A．3 B．x C． D．【答案】A【解答】解：＝3，故選：A．8．（3分）若點(diǎn)A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）都在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x1＜x3【答案】B【解答】解：∵k＝5＞0，∴反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）都在反比例函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)A（x1，﹣1）分布在第三象限，B（x2，1），C（x3，5）分布在第一象限，且1＜5，∴x1＜0，x2＞x3＞0，∴x1＜x3＜x2，故選：B．9．（3分）《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長x尺，繩子長y尺，則可以列出的方程組為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺，∴y﹣x＝4.5；∵將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺，∴x﹣0.5y＝1．∴根據(jù)題意可列方程組．故選：A．10．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F；再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩?。ㄋ趫A的半徑相等）在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P；畫射線AP，與BC相交于點(diǎn)D，則∠ADC的大小為（）A．60° B．65° C．70° D．75°【答案】B【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝40°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣40°＝50°，由作圖知，AP平分∠BAC，∴，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠ADC＝40°+25°＝65°，故選：B．11．（3分）如圖，△ABC中，∠B＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，延長BA交DE于點(diǎn)F，下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ACB＝∠ACD B．AC∥DE C．AB＝EF D．BF⊥CE【答案】D【解答】解：設(shè)BF與CE相交于點(diǎn)H，如圖所示：∵△ABC中，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，∵∠B＝30°，∴在△BHC中，∠BHC＝180°﹣∠BCE﹣∠B＝90°，∴BF⊥CE，故D選項(xiàng)正確；設(shè)∠ACH＝x°，∴∠ACB＝60°﹣x°，∵∠B＝30°，∴∠EDC＝∠BAC＝180°﹣30°﹣（60°﹣x°）＝90°+x°，∴∠EDC+∠ACD＝90°+x°+60°＝150°+x°，∵x°不一定等于30°，∴∠EDC+∠ACD不一定等于180°，∴AC∥DE不一定成立，故B選項(xiàng)不正確；∵∠ACB＝60°﹣x°，∠ACD＝60°，x°不一定等于0°，∴∠ACB＝∠ACD不一定成立，故A選項(xiàng)不正確；∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，∴AB＝ED＝EF+FD，∴BA＞EF，故C選項(xiàng)不正確；故選：D．12．（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6）．有下列結(jié)論：①小球從拋出到落地需要6s；②小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是30m；③小球運(yùn)動(dòng)2s時(shí)的高度小于運(yùn)動(dòng)5s時(shí)的高度．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解答】解：①令h＝0，則30t﹣5t2＝0，解得t1＝0，t2＝6，∴小球從拋出到落地需要6s，故①正確；②h＝30t﹣5t2＝﹣5（t2﹣6t）＝﹣5（t﹣3）2+45，∵﹣5＜0，∴當(dāng)t＝3時(shí)，h有最大值，最大值為45，∴小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是30m，故②正確；③t＝2時(shí)，h＝30×2﹣5×4＝40（m），t＝5時(shí)，h＝30×5﹣5×25＝25（m），∴小球運(yùn)動(dòng)2s時(shí)的高度大于運(yùn)動(dòng)5s時(shí)的高度，故③錯(cuò)誤．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)綠球、4個(gè)黑球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為．【答案】．【解答】解：∵不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)綠球，∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是綠球的概率．故答案為：．14．（3分）計(jì)算x8÷x6的結(jié)果為x2．【答案】x2．【解答】解：x8÷x6＝x8﹣6＝x2，故答案為：x2．15．（3分）計(jì)算的結(jié)果為10．【答案】10．【解答】解：原式＝（）2﹣12＝11﹣1＝10．故答案為：10．16．（3分）若正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第三、第一象限，則k的值可以是1（答案不唯一）（寫出一個(gè)即可）．【答案】1（答案不唯一）．【解答】解：因?yàn)檎壤瘮?shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第三、第一象限，所以k＞0，則k的值可以是：1（答案不唯一）．故答案為：1（答案不唯一）．17．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在CA的延長線上，OE＝5，連接DE．（Ⅰ）線段AE的長為2；（Ⅱ）若F為DE的中點(diǎn)，則線段AF的長為．【答案】（I）2；（II）．【解答】（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OC＝OD＝OB，∠DOC＝90°，∴在Rt△DOC中，OD2+OC2＝DC2，∵DC＝3，∴OA＝OD＝OC＝OB＝3，∵OE＝5，∴AE＝OE﹣OA＝2；故答案為：2．（Ⅱ）延長DA到點(diǎn)G，使AG＝AD，連接EG，過E作EH⊥AG于H，∵F為DE中點(diǎn)，A為DG中點(diǎn)，∴AF為△DGE中位線，AFEG，在Rt△EAH中，∠EAH＝∠DAC＝45°，∴AH＝EH，∵AH2+EH2＝AE2，∴AH＝EH，∴GH＝AG﹣AH＝32，在Rt△EGH中，EG2＝EH2+GH2＝10，∴EG，∴AFEG．故答案為：．18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，F(xiàn)，G均在格點(diǎn)上．（I）線段AG的長為；（II）點(diǎn)E在水平網(wǎng)格線上，過點(diǎn)A，E，F(xiàn)作圓，經(jīng)過圓與水平網(wǎng)格線的交點(diǎn)作切線，分別與AE，AF的延長線相交于點(diǎn)B，C，△ABC中，點(diǎn)M在邊BC上，點(diǎn)N在邊AB上，點(diǎn)P在邊AC上．請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)M，N，P，使△MNP的周長最短，并簡要說明點(diǎn)M，N，P的位置是如何找到的（不要求證明）如圖，根據(jù)題意，切點(diǎn)為M；連接ME并延長，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)M1；取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)D和格點(diǎn)H，連接DH并延長，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)M2；連接M1M2，分別與AB，AC相交于點(diǎn)N，P，則點(diǎn)M，N，P即為所求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）如圖，根據(jù)題意，切點(diǎn)為M；連接ME并延長，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)M1；取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)D和格點(diǎn)H，連接DH并延長，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)M2；連接M1M2，分別與AB，AC相交于點(diǎn)N，P，則點(diǎn)M，N，P即為所求．【解答】解：（I）AG；（II）如圖，點(diǎn)M，N，P即為所求．方法：如圖，根據(jù)題意，切點(diǎn)為M；連接ME并延長，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)M1；取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)D和格點(diǎn)H，連接DH并延長，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)M2；連接M1M2，分別與AB，AC相交于點(diǎn)N，P，則點(diǎn)M，N，P即為所求．故答案為：如圖，根據(jù)題意，切點(diǎn)為M；連接ME并延長，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)M1；取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)D和格點(diǎn)H，連接DH并延長，與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)M2；連接M1M2，分別與AB，AC相交于點(diǎn)N，P，則點(diǎn)M，N，P即為所求．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣3≤x≤1．【答案】x≤1，x≥﹣3，﹣3≤x≤1，數(shù)軸見解析過程．【解答】解：解不等式①得，x≤1．解不等式②得，x≥﹣3．將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示，所以原不等式組的解集為：﹣3≤x≤1．故答案為：x≤1，x≥﹣3，﹣3≤x≤1．20．（8分）為了解某校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間（單位：h），隨機(jī)調(diào)查了該校八年級(jí)a名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填空：a的值為50，圖①中m的值為34，統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為8和8；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級(jí)共有學(xué)生500人，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9h的人數(shù)約為多少？【答案】（I）50，34，8，8．（II）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.36．（III）估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9h的人數(shù)約為150人．【解答】解：（I）a＝3+7+17+15+8＝50（人）；m%34%；3+7+17＝27（人），中位數(shù)位于8h這組；眾數(shù)是8h；故答案為：50，34，8，8．（II）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，∵8.36（h），∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.36．（III）∵在所抽取的樣本中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9h的學(xué)生占30%，∴根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生500人中，每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9h的學(xué)生占30%，有500×30%＝150（人），∴估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9h的人數(shù)約為150人．21．（10分）已知△AOB中，∠ABO＝30°，AB為⊙O的弦，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)C．（Ⅰ）如圖①，若AB∥MN，直徑CE與AB相交于點(diǎn)D，求∠AOB和∠BCE的大??；（Ⅱ）如圖②，若OB∥MN，CG⊥AB，垂足為G，CG與OB相交于點(diǎn)F，OA＝3，求線段OF的長．【答案】（Ⅰ）30°；（II）．【解答】解：（I）∵OA＝OB，∴∠A＝∠ABO，∵∠A+∠ABO+∠AOB＝180°，∠ABO＝30°，∴∠AOB＝180°﹣2∠ABO＝120°，∵直線MN與⊙O相切于點(diǎn)C，CE為⊙O的直徑，∴∠ECM＝90°，∵AB∥MN，∴∠CDB＝∠ECM＝90°，∵∠BOE＝90°﹣∠ABO＝60°，∵，∴∠BCE＝30°；（II）如圖，連接OC．同（I），得∠COB＝90°，∵CG⊥AB，∴∠FGB＝90°，∵∠ABO＝30°，∴∠BFG＝90°﹣∠ABO＝60°，∴∠CFO＝∠BFG＝60°，在Rt△COF中，，∴．22．（10分）綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測角儀測量天津海河上一座橋的橋塔AB的高度（如圖①）．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②，點(diǎn)C，D，E依次在同一條水平直線上，DE＝36m，EC⊥AB，垂足為C．在D處測得橋塔頂部B的仰角（∠CDB）為45°，測得橋塔底部A的俯角（∠CDA）為6°，又在E處測得橋塔頂部B的仰角（∠CEB）為31°．（I）求線段CD的長（結(jié)果取整數(shù)）；（Ⅱ）求橋塔AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1．【答案】（Ⅰ）線段CD的長約為54m；（II）橋塔AB的高度約為59m．【解答】解：（I）設(shè)CD＝x，∵DE＝36m，∴CE＝CD+DE＝（x+36）m，∵EC⊥AB，∴∠BCE＝∠ACD＝90°，∵，∴BC＝CD?tan∠CDB＝x?tan45°＝xm，∵，∴BC＝CE?tan∠CEB＝（x+36）?tan31°，∴x＝（x+36）?tan31°，解得．答：線段CD的長約為54m；（II）∵，∴AC＝CD?tan∠CDA≈54×tan6°≈54×0.1＝5.4（m）．∴AB＝AC+BC≈5.4+54≈59（m）．答：橋塔AB的高度約為59m．23．（10分）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家0.6km，文化廣場離家1.5km．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了4min到畫社，在畫社停留了15min，之后勻速騎行了6min到文化廣場，在文化廣場停留6min后，再勻速步行了20min返回家．如圖圖中x表示時(shí)間，y表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過程中張華離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（I）①填表：張華離開家的時(shí)間/min141330張華離家的距離/km0.150.60.61.5②填空：張華從文化廣場返回家的速度為0.075km/min；③當(dāng)0≤x≤25時(shí)，請(qǐng)直接寫出張華離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)張華離開家8min時(shí)，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了20min直接到達(dá)了文化廣場，那么從畫社到文化廣場的途中（0.6＜y＜1.5）兩人相遇時(shí)離家的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）【答案】（Ⅰ）①0.15，0.6，1.5；②0.075；③當(dāng)0≤x≤25時(shí)，y與x的函數(shù)解析式為y；（Ⅱ）從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時(shí)離家的距離為1.05km．【解答】解：（I）①由圖象可填表：張華離開家的時(shí)間/min141330張華離家的距離/km