湖南省岳陽市臨湘市2024-2025學年高二上學期11月期中考試數(shù)學試題

2024年高二數(shù)學期中考試試題一、單選題（共40分）1．向量，若，則（

）A． B．C． D．2．直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．3．在所有棱長均為2的平行六面體中，，則的長為（

）A． B． C． D．64．已知向量，，且，那么等于（

）A． B． C． D．55．如圖，在平行六面體中，為與的交點，若，，，則下列向量中與相等的向量是（

）A． B．C． D．6．已知直線過點，且縱截距為橫截距的兩倍，則直線l的方程為（

）A． B．C．或 D．或7．在棱長為2的正方體中，下列說法正確的是（

）A．平面與平面的距離為 B．三棱錐外接球的表面積為C． D．直線BC與平面所成的角為8．已知兩點的坐標分別為，兩條直線和的交點為，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．2二、多選題（共20分）9．如圖，四棱柱中，為的中點，為上靠近點的五等分點，則（

）A． B．C． D．10．下面四個結論正確的是（

）A．已知向量，則在上的投影向量為B．若對空間中任意一點，有，則四點共面C．已知是空間的一組基底，若，則也是空間的一組基底D．若直線的方向向量為，平面的法向量，則直線11．由正四棱錐P-ABCD和正方體ABCD-A1B1C1D1組成的多面體的所有棱長均為2，則（

）A．平面 B．平面平面C．與平面所成角的余弦值為 D．點P到平面的距離為12．如圖所示，在棱長為2的正方體中，分別為的中點，則（

）A．B．平面C．直線與平面所成的角為D．三棱錐外接球表面積為三、填空題（共20分）13．在正方體中，是棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值是.14．設點，若直線關于對稱的直線與圓有公共點，則a的取值范圍是．15．已知，，若點Px,y在線段上，則的取值范圍是.16．如圖，在正三棱柱中，、分別是、的中點.設D是線段上的（包括兩個端點）動點，當直線與所成角的余弦值為，則線段的長為.四、解答題（共70分）17．（本題10分）如圖，三棱錐中，，，，E為BC的中點．(1)證明：；(2)點F滿足，求二面角的正弦值．18．（本題12分）在三角形中，內角所對邊分別為，已知.(1)求角的大小；(2)若，三角形的面積為，求三角形的周長.19．（本題12分）如圖，四面體中，，E為的中點．(1)證明：平面平面；(2)設，點F在上，當?shù)拿娣e最小時，求與平面所成的角的正弦值．20．（本題12分）已知的頂點，頂點在軸上，邊上的高所在的直線方程為．(1)求直線的方程；(2)若邊上的中線所在的直線方程為，求的值．21．（本題12分）在四棱錐中，四邊形是直角梯形，且平面，，點在棱上．(1)當時，求證:平面;(2)若直線與平面所成的角為，二面角的余弦值為，求的值．22．（本題12分）在信道內傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨立．發(fā)送0時，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時，收到0的概率為，收到1的概率為．現(xiàn)有兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸．單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個信號重復發(fā)送3次．收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼（例如，若收到1，則譯碼為1，若收到0，則譯碼為0）；三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到，則譯碼為1，若依次收到，則譯碼為1）．(1)已知．①若采用單次傳輸方案，重復發(fā)送信號0兩次，求至少收到一次0的概率；②若采用單次傳輸方案，依次發(fā)送，證明：事件“第三次收到的信號為1”與事件“三次收到的數(shù)字之和為2”相互獨立．(2)若發(fā)送1，采用三次傳輸方案時譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案時譯碼為0的概率，求的取值范圍．參考答案：題號12345678910答案CCCCADADBDABC題號1112答案BDAD13．