高等數(shù)學(xué)（第2版）課件：導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)極值中的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)極值中的應(yīng)用二函數(shù)的單調(diào)性一三函數(shù)的極值理論最大值、最小值問(wèn)題基本信息函數(shù)的單調(diào)性一.復(fù)習(xí):單調(diào)性定義二.總結(jié):單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)基本信息函數(shù)的單調(diào)性三、函數(shù)單調(diào)性的判定定理證：僅證(1).注：基本信息函數(shù)的單調(diào)性例1：討論下列函數(shù)的單調(diào)性解：解：基本信息函數(shù)的單調(diào)性解：解：結(jié)論:導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)(駐點(diǎn))和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)通常為單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn).基本信息函數(shù)的單調(diào)性四、函數(shù)單調(diào)區(qū)間的劃分步驟:(1)寫出定義域；(2)求出駐點(diǎn)及導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)；(3)上述點(diǎn)將定義域分為若干區(qū)間，列表討論導(dǎo)數(shù)在各區(qū)間的符號(hào)；(4)確定單調(diào)性.例2：討論下列函數(shù)的單調(diào)性解：基本信息函數(shù)的單調(diào)性解：此題中導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不是單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn).基本信息函數(shù)的單調(diào)性五、單調(diào)性的應(yīng)用1：方法單調(diào)增加單調(diào)減少2：舉例例3：證:注：此題也可用拉格朗日中值定理證明.基本信息函數(shù)的極值理論一、極值的定義是極大值.

是極小值.

為極小值點(diǎn),為極大值點(diǎn),基本信息函數(shù)的極值理論注:1.極值是局部的概念,即極值是局部的最值,不一定是整體的最值.

2.同一個(gè)函數(shù)可能有多個(gè)極值，極大值不一定大于極小值.

3.由定義知極值必在區(qū)間內(nèi)部取得，最值可能在端點(diǎn)處.4.對(duì)常見(jiàn)函數(shù),極值點(diǎn)可能為導(dǎo)數(shù)為0或不存在的點(diǎn).基本信息函數(shù)的極值理論二、極值的必要條件注：基本信息函數(shù)的極值理論三、第一充分性判定條件基本信息函數(shù)的極值理論求極值的步驟:基本信息函數(shù)的極值理論例1解：極大值極小值基本信息函數(shù)的極值理論例2解:極大值極小值基本信息函數(shù)的極值理論證:(1)存在由第一判別法知(2)類似可證.四、第二充分性判定條件基本信息函數(shù)的極值理論注：基本信息函數(shù)的極值理論例2解：基本信息最大值、最小值問(wèn)題基本信息最大值、最小值問(wèn)題步驟:基本信息最大值、最小值問(wèn)題解:

則故基本信息最大值、最小值問(wèn)題解:

則基本信息最大值、最小值問(wèn)題解:

例3:

假設(shè)某種商品的需求量Q是單價(jià)P(單位:元)的函數(shù):

Q=12000-80P;商品的總成本C是需求量的函數(shù):C=25000+50Q,

每單位商品需納稅2元,試求使銷售利潤(rùn)最大的商品價(jià)格和最大利潤(rùn).由題意得銷售利潤(rùn)為商品價(jià)格的函數(shù)，表達(dá)式為則故使銷售利潤(rùn)最大的商品價(jià)格為P=101，最大利潤(rùn)為L(zhǎng)(P)=167080元.基本信息駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)為可能的分界點(diǎn)判別法第一充分條件第二充分條件函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性的判定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的劃分單調(diào)性