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函數(shù)的連續(xù)性二函數(shù)連續(xù)性的概念一三函數(shù)的間斷點閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質基本信息函數(shù)連續(xù)性的概念1、引例:植物的生長是個連續(xù)的過程.連續(xù)性的理解:較短時間內生長緩慢.描述性定義:自變量變化小時,這里植物的高度可看作時間的函數(shù).2、增量(2)因變量的增量(1)變量的增量:因變量變化也很小.一、函數(shù)在一點連續(xù)基本信息函數(shù)連續(xù)性的概念3、連續(xù)定義注:連續(xù)三要素基本信息函數(shù)連續(xù)性的概念二、單側連續(xù)1、左連續(xù)2、右連續(xù)用來判斷分段函數(shù)在分段點的連續(xù)性。注:基本信息函數(shù)連續(xù)性的概念基本信息函數(shù)連續(xù)性的概念三、初等函數(shù)的連續(xù)性1、函數(shù)在區(qū)間連續(xù)的定義2、定理初等函數(shù)在定義域內連續(xù)。用來求初等函數(shù)在定義域內任一點的極限。注:基本信息函數(shù)的間斷點1、定義2、分類基本信息函數(shù)的間斷點基本信息函數(shù)的間斷點基本信息函數(shù)的間斷點基本信息函數(shù)的間斷點

間斷點振蕩可去跳躍無窮其他第一類第二類根據(jù)：同時存在不同時存在間斷點類型總結基本信息閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質一、最值及有界性定理基本信息閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質3、最值定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最大值和最小值.例如:注：基本信息閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質4、有界性定理:閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定在該區(qū)間上有界.

則f(x)在[a,b]有界.

基本信息閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質2、零點定理1.幾何意義:連續(xù)曲線的兩端點位于x軸的兩側曲線與x軸至少有一個交點二、零點及介值定理注：基本信息閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質基本信息閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質基本信息閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質基本信息閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質3、介值定理在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必然能取得介于最大值和最小值之間的任何值。幾何意義:連續(xù)曲線與y=c至少有一個交點。注：基本信息小結2.函數(shù)的間斷點類型可去3.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質1.函數(shù)連續(xù)性的三個條件

跳躍無窮震蕩

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