2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第4章指數(shù)與對(duì)數(shù)4.2.1對(duì)數(shù)的概念課后素養(yǎng)落實(shí)含解析蘇教版必修第一冊(cè)

課后素養(yǎng)落實(shí)(十六)對(duì)數(shù)的概念(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．(多選題)下面四個(gè)結(jié)論中正確的是()A．lg(lg10)＝0 B．ln(lne)＝0C．若10＝lgx，則x＝10 D．若e＝lnx，則x＝e2AB[lg(lg10)＝lg1＝0，故A正確．ln(lne)＝ln1＝0，故B正確．若10＝lgx，則x＝1010，故C錯(cuò)誤．若e＝lnx，則x＝ee，故D錯(cuò)誤．]2．在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意義，x的取值范圍為()A．(－∞，3] B．(3,4)∪(4，＋∞)C．(4，＋∞) D．(3,4)B[由函數(shù)的解析式可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>0,x－3>0,x－3≠1))，解得3<x<4，或x>4.]3．若log2(logx9)＝1則x＝()A．－3 B．3C．±3 D．9B[由題意知logx9＝21＝2，∴x2＝9，∴x＝±3.又x>0∴x＝3.]4．設(shè)log45＝2m，則4A．eq\f(1,25) B．25C．eq\f(1,5) D．eq\r(5)D[∵log45＝2m∴m＝log4eq\r(5)，∴4m＝4＝eq\r(5).]5．已知a＝eq\f(4,9)(a>0)，則eqlog\s\do5(\f(2,3))a的值為()A．eq\f(4,9) B．eq\f(1,3)C．3 D．－3C[∵已知a＝eq\f(4,9)(a>0)，∴a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,9)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3，則eqlog\s\do5(\f(2,3))a＝eqlog\s\do5(\f(2,3))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＝3.]二、填空題6．若loga3＝m，loga5＝n.則a2m＋n45[由loga3＝m，得am＝3.由loga5＝n得an＝5，∴a2m＋n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(am))2·an＝32×5＝45.]7．已知a＝23＋log23，b＝32＋log32，則a，b的大小關(guān)系是________．a(chǎn)>b[a＝23＋log23＝23×2log23＝8×3＝24，b＝32＋log32＝32×3log32＝9×2＝18，所以a>b.]8．已知log7(log3(log2x))＝0，則x＝________，x－eq\f(1,2)＝________.8eq\f(\r(2),4)[由題意得，log3(log2x)＝1，即log2x＝3，轉(zhuǎn)化為指數(shù)式則有x＝23＝8，∴x＝8＝eq\f(1,8)＝eq\f(1,\r(8))＝eq\f(1,2\r(2))＝eq\f(\r(2),4).]三、解答題9．求下列各式中的x.(1)logx27＝eq\f(3,2)；(2)log2x＝－eq\f(2,3)；(3)logx(3＋2eq\r(2))＝－2；(4)log5(log2x)＝0；(5)x＝log27eq\f(1,9).[解](1)由logx27＝eq\f(3,2)，得x＝27，∴x＝27＝32＝9.(2)由log2x＝－eq\f(2,3)，得2＝x，∴x＝eq\f(1,\r(3,22))＝eq\f(\r(3,2),2).(3)由logx(3＋2eq\r(2))＝－2，得3＋2eq\r(2)＝x－2，即x＝(3＋2eq\r(2))＝eq\r(2)－1.(4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1.∴x＝21＝2.(5)由x＝log27eq\f(1,9)，得27x＝eq\f(1,9)，即33x＝3－2，∴x＝－eq\f(2,3).10．計(jì)算下列各式：(1)10lg3－eq\r(10)log41＋2log26；(2)22＋log23＋32－log39.[解](1)10lg3－eq\r(10)log41＋2log26＝3－0＋6＝9.(2)22＋log23＋32－log39＝22×2log23＋eq\f(32,3log39)＝4×3＋eq\f(9,9)＝12＋1＝13.1．(多選題)使log(3a－1)(4－a)有意義的aA．eq\f(2,3) B．1C．2 D．5BC[由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－a>0,3a－1>0,3a－1≠1))解得eq\f(1,3)<a<4，且a≠eq\f(2,3).]2．方程lg(x2－1)＝lg(2x＋2)的根為()A．－3 B．3C．－1或3 D．1或－3B[由lg(x2－1)＝lg(2x＋2)，得x2－1＝2x＋2，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.經(jīng)檢驗(yàn)x＝－1是增根，所以原方程的根為x＝3.]3．把對(duì)數(shù)式log84＝x化成指數(shù)式是________；可求出x＝________.8x＝4eq\f(2,3)[∵log84＝x，∴8x＝4，∴23x＝22，所以x＝eq\f(2,3).]4．求值：31＋log36－24＋log23＋103lg3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))log34＝________.－eq\f(47,16)[原式＝31·3log36－24·2log23＋(10lg3)3＋3－2·log34＝3×6－16×3＋33＋(3log34)－2＝18－48＋27＋eq\f(1,16)＝－eq\f(47,16).]分貝是計(jì)量聲音強(qiáng)度相對(duì)大小的單位，物理學(xué)家引入了聲壓級(jí)(SPL)來(lái)描述聲音的大小，把聲壓P0＝2×10－5帕作為參考聲壓．把所要測(cè)量的聲壓P與參考聲壓P0的比值取常用對(duì)數(shù)后乘以20得到的數(shù)值成為聲壓級(jí)，聲壓級(jí)是聽(tīng)力學(xué)中最重要的參數(shù)之一，單位是分貝(dB)，分貝值在60以下為無(wú)害區(qū)，60～110為過(guò)渡區(qū)，110以上為有害區(qū)．(1)依據(jù)上述材料，列出分貝值y與聲壓P的函數(shù)關(guān)系式；(2)某地聲壓P＝0.002帕，試問(wèn)該地為以上所說(shuō)的什么區(qū)？(3)2013年央視春晚中，蔡明、潘長(zhǎng)江等表演小品《想跳就跳》時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)多次響起洪亮的掌聲，某觀眾用儀器測(cè)量到最洪亮的一次音量達(dá)到了90分貝，試求此時(shí)中心電視臺(tái)演播大廳的聲壓是多少？[