2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計9.2.39.2.4總體集中趨勢的估計總體離散程度的估計同步練習(xí)含解析新人教A版必修第二冊

PAGE課時素養(yǎng)評價三十七總體集中趨勢的估計總體離散程度的估計(15分鐘30分)1.10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有 ()A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a【解析】選D.將數(shù)據(jù)從小到大排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,則平均數(shù)a=QUOTE×(10+12+14×2+15×2+16+17×3)=14.7,中位數(shù)b=15,眾數(shù)c=17,明顯a<b<c.2.某鞋店試銷一種新款女鞋,銷售狀況如表:碼號3435363738394041數(shù)量/雙259169532假如你是鞋店經(jīng)理,最關(guān)切的是哪種碼號的鞋銷量最大,那么下列統(tǒng)計量中對你來說最重要的是 ()A.平均數(shù) B.眾數(shù)C.中位數(shù) D.極差【解析】選B.鞋店經(jīng)理最關(guān)切的是哪種碼號的鞋銷量最大,由表可知,碼號為37的鞋銷量最大,共銷售了16雙,37是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).3.甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動員在某次測試中各射箭20次,三人的測試成果如表所示:甲的成果環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成果環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成果環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664s1,s2,s3分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動員這次測試成果的標(biāo)準(zhǔn)差,則有 ()A.s3>s1>s2 B.s2>s1>s3C.s1>s2>s3 D.s2>s3>s1【解析】選B.因為s2=QUOTE(QUOTE+QUOTE+…+QUOTE)-QUOTE,所以QUOTE=QUOTE(5×72+5×82+5×92+5×102)-8.52=QUOTE,所以s1=QUOTE.同理s2=QUOTE,s3=QUOTE,所以s2>s1>s3.【補(bǔ)償訓(xùn)練】樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的兩根,則這個樣本的方差是 ()A.3 B.4 C.5 D.6【解析】選C.x2-5x+4=0的兩根是1,4.當(dāng)a=1時,a,3,5,7的平均數(shù)是4;當(dāng)a=4時,a,3,5,7的平均數(shù)不是1.所以a=1,b=4.則方差s2=QUOTE×[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2]=5.4.五個數(shù)1,2,3,4,a的平均數(shù)是3,則a=,這五個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是.

【解析】由QUOTE=3得a=5;由s2=QUOTE×[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2得,標(biāo)準(zhǔn)差s=QUOTE.答案:5QUOTE5.一組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的依次排列為13,14,19,x,23,27,28,31,其中位數(shù)為22,則x等于.

【解析】依據(jù)題意知,中位數(shù)22=QUOTE,則x=21.答案:216.甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次,每次打靶的成果狀況如圖所示:(1)請?zhí)顚懴卤?平均數(shù)中位數(shù)命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲7乙(2)從下列三個不同角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析:①從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看,誰的成果好些?②從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看,誰的成果好些?③從折線圖中兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看,誰更有潛力?【解析】(1)由題圖可知,甲打靶的成果為:2,4,6,8,7,7,8,9,9,10;乙打靶的成果為:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.甲的平均數(shù)是7,中位數(shù)是7.5,命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)是3;乙的平均數(shù)是7,中位數(shù)是7,命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)是1.(2)①甲、乙的平均數(shù)相同,甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大,所以甲成果較好.②甲、乙的平均數(shù)相同,甲命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)比乙多,所以甲成果較好.③從折線圖中看,在后半部分,甲呈上升趨勢,而乙呈下降趨勢,故甲更有潛力.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.在一次射擊訓(xùn)練中,一小組的成果如表:環(huán)數(shù)789人數(shù)23已知該小組的平均成果為8.1環(huán),那么成果為8環(huán)的人數(shù)是 ()A.4 B.5 C.6 D.7【解析】選B.設(shè)成果為8環(huán)的人數(shù)是x,由平均數(shù)的定義,得7×2+8x+9×3=8.1(2+x+3),解得x=5.2.16位參與百米半決賽同學(xué)的成果各不相同,按成果取前8位進(jìn)入決賽.假如小劉知道了自己的成果后,要推斷能否進(jìn)入決賽,其他15位同學(xué)成果的下列數(shù)據(jù)中,能使他得出結(jié)論的是 ()A.平均數(shù) B.極差C.中位數(shù) D.眾數(shù)【解析】選C.推斷是不是能進(jìn)入決賽,只要推斷是不是前8名,所以只要知道其他15位同學(xué)的成果中是不是有8位高于他,也就是把其他15位同學(xué)的成果排列后看第8位的成果即可,其成果高于這個成果就能進(jìn)入決賽,低于這個成果就不能進(jìn)入決賽,這個第8位的成果就是這15位同學(xué)成果的中位數(shù).3.在教學(xué)調(diào)查中,甲、乙、丙三個班的數(shù)學(xué)測試成果分布如圖,假設(shè)三個班的平均分都是75分,s1,s2,s3分別表示甲、乙、丙三個班數(shù)學(xué)測試成果的標(biāo)準(zhǔn)差,則有 ()A.s3>s1>s2B.s2>s1>s3C.s1>s2>s3D.s3>s2>s1【解析】選D.所給圖是成果分布圖,平均分是75分,在題圖1中,集中在75分旁邊的數(shù)據(jù)最多,題圖3中從50分到100分勻稱分布,全部成果不集中在任何一個數(shù)據(jù)旁邊,題圖2介于兩者之間.由標(biāo)準(zhǔn)差的意義可得s3>s2>s1.【補(bǔ)償訓(xùn)練】樣本數(shù)為9的四組數(shù)據(jù),他們的平均數(shù)都是5,條形圖如圖所示,則標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是 ()A.第一組B.其次組C.第三組 D.第四組【解析】選D.第一組中,樣本數(shù)據(jù)都為5,數(shù)據(jù)沒有波動幅度,標(biāo)準(zhǔn)差為0;其次組中,樣本數(shù)據(jù)為4,4,4,5,5,5,6,6,6,標(biāo)準(zhǔn)差為QUOTE;第三組中,樣本數(shù)據(jù)為3,3,4,4,5,6,6,7,7,標(biāo)準(zhǔn)差為QUOTE;第四組中,樣本數(shù)據(jù)為2,2,2,2,5,8,8,8,8,標(biāo)準(zhǔn)差為2QUOTE,故標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是第四組.4.甲、乙、丙、丁四人參與奧運(yùn)會射擊項目選拔賽,四人的平均成果和方差如表所示:甲乙丙丁平均成果QUOTE8.68.98.98.2方差s23.55.62.13.5從這四個人中選擇一人參與奧運(yùn)會射擊項目競賽,最佳人選是 ()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解析】選C.比較四人平均成果與方差,得丙的平均成果最高且方差最小,說明丙平均水平高且發(fā)揮最穩(wěn)定.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.甲、乙兩人在一次射擊競賽中各射靶5次,兩人成果的條形統(tǒng)計圖如圖所示,則下列推斷不正確的是 ()A.甲的成果的平均數(shù)小于乙的成果的平均數(shù)B.甲的成果的中位數(shù)等于乙的成果的中位數(shù)C.甲的成果的方差小于乙的成果的方差D.甲的成果的極差小于乙的成果的極差【解析】選ABD.由題圖可得,甲的成果為4,5,6,7,8,乙的成果為5,5,5,6,9,所以甲、乙的成果的平均數(shù)均是6,故A不正確;甲、乙成果的中位數(shù)分別為6,5,故B不正確;甲、乙成果的極差都是4,故D不正確;甲的成果的方差為QUOTE×(22×2+12×2)=2,乙的成果的方差為QUOTE×(12×3+32)=2.4,故C正確.6.為了反映各行業(yè)對倉儲物流業(yè)務(wù)需求改變的狀況,以及重要商品庫存改變的動向,中國物流與選購 聯(lián)合會和中儲發(fā)展股份有限公司通過聯(lián)合調(diào)查,制定了中國倉儲指數(shù).由2024年1月至2024年7月的調(diào)查數(shù)據(jù)得出的中國倉儲指數(shù),繪制出如下的折線圖.依據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是 ()A.2024年各月的倉儲指數(shù)最大值是在3月份B.2024年1月至7月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)為55C.2024年1月與4月的倉儲指數(shù)的平均數(shù)為52D.2024年1月至4月的倉儲指數(shù)相對于2024年1月至4月,波動性更大【解析】選ABC.2024年各月的倉儲指數(shù)最大值是在11月份,所以A錯誤;由題圖可知,2024年1月至7月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)約為52,所以B錯誤;2024年1月與4月的倉儲指數(shù)的平均數(shù)為QUOTE=53,所以C錯誤;由題圖可知,2024年1月至4月的倉儲指數(shù)比2024年1月至4月的倉儲指數(shù)波動更大,故D正確.三、填空題(每小題5分,共10分)7.已知樣本9,10,11,x,y的平均數(shù)是10,標(biāo)準(zhǔn)差是QUOTE,則xy=.

【解析】由平均數(shù)得9+10+11+x+y=50,所以x+y=20,又由(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(x-10)2+(y-10)2=(QUOTE)2×5=10,得x2+y2-20(x+y)=-192,(x+y)2-2xy-20(x+y)=-192,xy=96.答案:96【補(bǔ)償訓(xùn)練】樣本中共有五個個體,其值分別為a,0,1,2,3,若該樣本的平均值為1,則樣本方差為.

【解析】由題意知QUOTE(a+0+1+2+3)=1,解得a=-1.所以樣本方差為s2=QUOTE×[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2.答案:28.已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)QUOTE=5,則樣本數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的平均數(shù)為.

【解析】由x1,x2,…,xn的平均數(shù)QUOTE=5,得2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的平均數(shù)為2QUOTE+1=2×5+1=11.答案:11【補(bǔ)償訓(xùn)練】若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的標(biāo)準(zhǔn)差為.

【解析】由已知得,x1,x2,x3,…,x10的方差s2=64.則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差為22s2=22×64,所以其標(biāo)準(zhǔn)差為QUOTE=2×8=16.答案:16四、解答題(每小題10分,共20分)9.某校從參與高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生,其數(shù)學(xué)成果(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求這次測試數(shù)學(xué)成果的眾數(shù);(2)求這次測試數(shù)學(xué)成果的中位數(shù);(3)求這次測試數(shù)學(xué)成果的平均數(shù).【解析】(1)由題圖知眾數(shù)為QUOTE=75.(2)設(shè)中位數(shù)為x,由題圖知,前三個小矩形面積之和為0.4,第四個小矩形面積為0.3,0.3+0.4>0.5,因此中位數(shù)位于第四個小矩形內(nèi),得0.1=0.03(x-70),所以x≈73.3.(3)由題圖知這次數(shù)學(xué)成果的平均數(shù)為:QUOTE×0.005×10+QUOTE×0.015×10+QUOTE×0.02×10+QUOTE×0.03×10+QUOTE×0.025×10+QUOTE×0.005×10=72.10.從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參與射箭競賽,為此須要對他們的射箭水平進(jìn)行測試.這兩名學(xué)生在相同條件下各射箭10次,命中的環(huán)數(shù)如下:甲897976101086乙10986879788(1)計算甲、乙兩人射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差.(2)比較兩個人的成果,然后確定選擇哪名學(xué)生參與射箭競賽.【解析】(1)依據(jù)題中所給數(shù)據(jù),可得甲的平均數(shù)為QUOTE=QUOTE×(8+9+7+9+7+6+10+10+8+6)=8,乙的平均數(shù)為QUOTE=QUOTE×(10+9+8+6+8+7+9+7+8+8)=8,甲的標(biāo)準(zhǔn)差為s甲=QUOTE=QUOTE,乙的標(biāo)準(zhǔn)差為s乙=QUOTE=QUOTE,故甲的平均數(shù)為8,標(biāo)準(zhǔn)差為QUOTE,乙的平均數(shù)為8,標(biāo)準(zhǔn)差為QUOTE.(2)因為QUOTE=QUOTE,且s甲>s乙,所以乙的成果較為穩(wěn)定,故選擇乙參與射箭競賽.1.為了普及環(huán)保學(xué)問,增加環(huán)保意識,某高校隨機(jī)抽取30名學(xué)生參與環(huán)保學(xué)問測試,得分(非常制)如圖所示,假設(shè)得分的中位數(shù)為me,眾數(shù)為mo,平均值為QUOTE,則 ()A.me=mo=QUOTE B.me=mo<QUOTEC.me<mo<QUOTE D.mo<me<QUOTE【解析】選D.由題圖可知,30名學(xué)生的得分狀況依次為:2個人得3分,3個人得4分,10個人得5分,6個人得6分,3個人得7分,2個人得8分,2個人得9分,2個人得10分.中位數(shù)為第15,16個數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù),即me=5.5,5出現(xiàn)的次數(shù)最多,mo=5,QUOTE=QUOTE×(2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10)≈5.97.于是得mo<me<QUOTE.2.某公司安排購買1臺機(jī)器,該種機(jī)器運(yùn)用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機(jī)器運(yùn)用期間,假如備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年運(yùn)用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得如圖所示的柱狀圖:記x表示1臺機(jī)器在三年運(yùn)用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元),n表示購機(jī)的同時購買的易損零件數(shù).