河南省商丘市多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年河南省商丘市多校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）下面圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列長(zhǎng)度的線段能構(gòu)成三角形的是（）A．3，2，1 B．2，1，1 C．5，3，4 D．3，2，63．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，∠A＝70°，∠C＝50°，則∠ABD等于（）A．100° B．110° C．120° D．130°4．（3分）如圖，△ABC≌△EDC，B、C、D在同一直線上，且CE＝2cm，CD＝3cm，則BD的長(zhǎng)為（）A．1.5cm B．2cm C．4.5cm D．6cm5．（3分）如圖，∠C＝∠DFE＝90°，下列條件中，不能判定△ACB與△DFE全等的是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE B．AC＝DF，BC＝EF C．AB＝DE，BC＝EF D．∠A＝∠D，∠ABC＝∠E6．（3分）如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，BE是△ABD的邊AD上的中線，若△ABC的面積是16，則△ABE的面積是（）A．16 B．8 C．4 D．27．（3分）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，其中說明△O′C′D′≌△OCD的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．（3分）如圖，已知∠AOB＝60°，點(diǎn)P在OA邊上，OP＝8cm，點(diǎn)M、N在邊OB上，PM＝PN，若MN＝2cm，則OM為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm9．（3分）如圖，線段AB，BC的垂直平分線l1，l2相交于點(diǎn)O．若∠1＝35°，則∠A+∠C＝（）A．30° B．40° C．17.5° D．35°10．（3分）如圖，等邊△ABC中，AD為BC邊上的高，點(diǎn)M、N分別在AD、AC上，且AM＝CN，連BM、BN，當(dāng)BM+BN最小時(shí)，∠MBN的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．30° D．47.5°二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）在直角三角形中，一個(gè)銳角為38°，則另一個(gè)銳角等于°．12．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，則∠EAC的度數(shù)＝°．13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，BC＝9cm，DA⊥BA，垂足為A，那么AD＝cm．14．（3分）如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DA＝DE，DB＝BE＝EC．若∠ABC＝130°，則∠C的度數(shù)為．15．（3分）如圖，點(diǎn)E在等邊△ABC的邊BC上，BE＝6，射線CD⊥BC，垂足為點(diǎn)C，點(diǎn)P是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EP+FP的值最小時(shí)，BF＝8，則AB的長(zhǎng)為．三、解答題（共8題，共75分）16．（9分）△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，求△ABC的各內(nèi)角的度數(shù)．17．（9分）如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在AB上，DE與AC相交于點(diǎn)F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．（1）求線段AE的長(zhǎng)．（2）求∠DBC的度數(shù)．18．（9分）已知一個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n．（1）若這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，求n的值；（2）若這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為其外角和的4倍，求n的值．19．（9分）已知：如圖，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．（1）畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．20．（9分）如圖，△ABC，（1）在△ABC中，按要求完成尺規(guī)作圖；①求作BC邊上一點(diǎn)D，使∠BAD＝∠DAC；②求作線段AC的對(duì)稱軸直線l，交AD于點(diǎn)G；③連接GC；（2）（1）中得到的圖形中，若∠B＝40°，∠BCA＝2α，則∠AGC＝.（用含α的式子表示）．21．（9分）如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．（1）求證：△ACD≌△CBE；（2）試探究線段AD，DE，BE之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，解決以下問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEC為等邊三角形；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEC為直角三角形．23．（11分）[問題情境]如圖1，AB＝AC，∠BAC＝90°，直線AE是經(jīng)過點(diǎn)A的直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，則△ADB≌△CEA．（1）[類比訓(xùn)練]如圖2，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直線AE是經(jīng)過點(diǎn)A的任一直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，證明：BD＝DE+CE．（2）[問題創(chuàng)設(shè)]如圖3，在△ABC中，AB＝AC，若頂點(diǎn)A在直線m上，點(diǎn)D，E也在直線m上，如果∠BAC＝∠ADB＝∠AEC，那么（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，BD，DE，CE三條線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論．（3）[情境更換]如圖4，把等腰直角三角板放在黑板上畫好了的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直角頂點(diǎn)H在y軸正半軸上，頂點(diǎn)G在第一象限且使其橫、縱坐標(biāo)始終相等，①若另一頂點(diǎn)K（a，﹣3a+10）落在第四象限，求a的值；②直接寫出頂點(diǎn)K的橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系．

2024-2025學(xué)年河南省商丘市多校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）下面圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：選項(xiàng)A、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，正確記憶軸對(duì)稱的概念是解題關(guān)鍵．2．（3分）下列長(zhǎng)度的線段能構(gòu)成三角形的是（）A．3，2，1 B．2，1，1 C．5，3，4 D．3，2，6【答案】C【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可知．【解答】解：A、1+2＝3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、1+1＝2，不夠組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、3+4＞5，能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、2+3＜6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形中三邊的關(guān)系，其實(shí)用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)那條就能夠組成三角形，難度適中．3．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，∠A＝70°，∠C＝50°，則∠ABD等于（）A．100° B．110° C．120° D．130°【答案】C【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和解答即可．【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∠A＝70°，∠C＝50°，∴∠ABD＝∠A+∠C＝70°+50°＝120°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)：①三角形的外角和為360°．②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．③三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角．4．（3分）如圖，△ABC≌△EDC，B、C、D在同一直線上，且CE＝2cm，CD＝3cm，則BD的長(zhǎng)為（）A．1.5cm B．2cm C．4.5cm D．6cm【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，進(jìn)而解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△EDC，∴BC＝DC＝3cm，∴BD＝BC+CD＝6cm，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等解答．5．（3分）如圖，∠C＝∠DFE＝90°，下列條件中，不能判定△ACB與△DFE全等的是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE B．AC＝DF，BC＝EF C．AB＝DE，BC＝EF D．∠A＝∠D，∠ABC＝∠E【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法判斷即可．【解答】解：A、∵∠A＝∠D，AB＝DE，∠C＝∠DFE＝90°，根據(jù)AAS判定△ACB與△DFE全等，不符合題意；B、∵AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠DFE＝90°，根據(jù)SAS判定△ACB與△DFE全等，不符合題意；C、∵AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠DFE＝90°，根據(jù)HL判斷Rt△ACB與Rt△DFE全等，不符合題意；D、∵∠A＝∠D，∠ABC＝∠E，∠C＝∠DFE＝90°，由AAA不能判定△ACB與△DFE全等，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．6．（3分）如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，BE是△ABD的邊AD上的中線，若△ABC的面積是16，則△ABE的面積是（）A．16 B．8 C．4 D．2【答案】C【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可求出△ABE的面積．【解答】解：∵AD是BC上的中線，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵BE是△ABD中AD邊上的中線，∴S△ABE＝S△BED＝S△ABD，∴S△ABE＝S△ABC，∵△ABC的面積是24，∴S△ABE＝×16＝4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積的求法和三角形的中線，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題的關(guān)鍵．7．（3分）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，其中說明△O′C′D′≌△OCD的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A【分析】我們可以通過其作圖的步驟來進(jìn)行分析，作圖時(shí)滿足了三條邊對(duì)應(yīng)相等，于是我們可以判定是運(yùn)用SSS，答案可得．【解答】解：作圖的步驟：①以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；②任意作一點(diǎn)O′，作射線O′A′，以O(shè)′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；③以C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)D′；④過點(diǎn)D′作射線O′B′．所以∠A′O′B′就是與∠AOB相等的角；在△OCD與△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），顯然運(yùn)用的判定方法是SSS．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題是一道綜合題，不但考查了學(xué)生對(duì)作圖方法的掌握，也是對(duì)全等三角形的判定的方法的考查．8．（3分）如圖，已知∠AOB＝60°，點(diǎn)P在OA邊上，OP＝8cm，點(diǎn)M、N在邊OB上，PM＝PN，若MN＝2cm，則OM為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm【答案】B【分析】過P作PD⊥OB于D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件求出MD，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出OD，再求出答案即可．【解答】解：過P作PD⊥OB于D，∵PM＝PN，MN＝2cm，∴MD＝ND＝1（cm），∵PD⊥OB，∴∠PDO＝90°，∵∠POB＝60°，∴∠OPD＝30°，∴OD＝OP，∵OP＝8cm，∴OD＝4（cm），∴OM＝OD﹣MD＝3（cm），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，注意：在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30°，那么這個(gè)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．9．（3分）如圖，線段AB，BC的垂直平分線l1，l2相交于點(diǎn)O．若∠1＝35°，則∠A+∠C＝（）A．30° B．40° C．17.5° D．35°【答案】D【分析】連接OB，同理得AO＝OB＝OC，由等腰三角形的性質(zhì)得∠A＝∠ABO，∠C＝∠CBO，進(jìn)而得到∠A+∠C＝∠ABC，由等腰三角形三線合一得∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，由平角的定義得∠DOE＝145°，最后由四邊形內(nèi)角和定理可得結(jié)論．【解答】解：連接OB，∵線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O，∴AO＝OB＝OC，∴∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，∠A＝∠ABO，∠C＝∠CBO，∴∠A+∠C＝∠ABC，∵∠DOE+∠1＝180°，∠1＝35°，∴∠DOE＝145°，∴∠ABC＝360°﹣∠DOE﹣∠BDO﹣∠BEO＝35°；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，等邊△ABC中，AD為BC邊上的高，點(diǎn)M、N分別在AD、AC上，且AM＝CN，連BM、BN，當(dāng)BM+BN最小時(shí)，∠MBN的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．30° D．47.5°【答案】C【分析】如圖1中，作CH⊥BC，使得CH＝BC，連接NH，BH．證明△ABM≌△CHN（SAS），推出BM＝HN，由BN+HN≥BH，可知B，N，H共線時(shí)，BM+BN＝NH+BN的值最小，求出此時(shí)∠MBN即可解決問題．【解答】解：如圖1中，作CH⊥BC，使得CH＝BC，連接NH，BH．∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，CH⊥BC，∴∠DAC＝∠DAB＝30°，AD∥CH，∴∠HCN＝∠CAD＝∠BAM＝30°，∵AM＝CN，AB＝BC＝CH，∴△ABM≌△CHN（SAS），∴BM＝HN，∵BN+HN≥BH，∴B，N，H共線時(shí)，BM+BN＝NH+BN的值最小，如圖2中，當(dāng)B，N，H共線時(shí)，∵△ABM≌△CHN，∴∠ABM＝∠CHB＝∠CBH＝45°，∵∠ABD＝60°，∴∠DBM＝15°，∴∠MBN＝45°﹣15°＝30°，∴當(dāng)BM+BN的值最小時(shí)，∠MBN＝30°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）在直角三角形中，一個(gè)銳角為38°，則另一個(gè)銳角等于52°．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求解．【解答】解：在直角三角形中，一個(gè)銳角為38°，則另一個(gè)銳角等于90°﹣38°＝52°．故答案為52．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，則∠EAC的度數(shù)＝45°．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠BAC，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DAE＝∠BAC，然后根據(jù)∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°．∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝70°．∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝70°﹣25°＝45°．故答案為：45．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，BC＝9cm，DA⊥BA，垂足為A，那么AD＝3cm．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求∠B的度數(shù)，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的判定可求得BC＝3AD，進(jìn)而可求解AD的長(zhǎng)．【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∵DA⊥AB，∴BD＝2AD，∠DAC＝30°，∴AD＝CD，∴BC＝3CD＝3AD，∵BC＝9cm，∴AD＝3（cm）．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與判定，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)求解標(biāo)出BC＝3AD是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DA＝DE，DB＝BE＝EC．若∠ABC＝130°，則∠C的度數(shù)為30°．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】可設(shè)∠C＝x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠EBC＝x，則∠DBE＝130°﹣x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，列出方程即可求解．【解答】解：設(shè)∠C＝x，∵BE＝EC，∴∠EBC＝∠C＝x，∴∠DBE＝130°﹣x，∵DB＝BE，∴，∵DA＝DE，∴，∴，解得x＝30°．故答案為：30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到方程是解本題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，點(diǎn)E在等邊△ABC的邊BC上，BE＝6，射線CD⊥BC，垂足為點(diǎn)C，點(diǎn)P是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EP+FP的值最小時(shí)，BF＝8，則AB的長(zhǎng)為11．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】作E點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E′，PE′，則當(dāng)E′，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線，且E′F⊥AB時(shí)，此時(shí)EP+FP的值最小，由題意可得∠FE′B＝30°，則BE′＝2BF，再由BF＝8，BE＝6，可得16＝2CE+6，解得CE＝5，可求BC＝11，即可求解．【解答】解：作E點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接PE′，∴PE＝PE′，∴EP+FP＝PE′+PF，∴當(dāng)E′，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線，且E′F⊥AB時(shí)，此時(shí)PE'+PF的值最小，即EP+FP的值最小，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∵E′F⊥AB，∴∠FE′B＝30°，∴BE′＝2BF，∵BF＝8，∴E′B＝16，∵BE＝6，CE＝CE′，∴16＝2CE+BE＝2CE+6，∴CE＝5，∴AB＝BC＝BE+CE＝11，故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱最短路徑問題，等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)．三、解答題（共8題，共75分）16．（9分）△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，求△ABC的各內(nèi)角的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】將第一個(gè)等式代入第二等式用∠A表示出∠C，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求出∠A，然后求解即可．【解答】解：∵∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，∴∠C＝∠A+10°+10°＝∠A+20°，由三角形內(nèi)角和定理得，∠A+∠B+∠C＝180°，所以，∠A+∠A+10°+∠A+20°＝180°，解得∠A＝50°，所以，∠B＝50°+10°＝60°，∠C＝50°+20°＝70°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，用∠A表示出∠C然后列出關(guān)于∠A的方程是解題的關(guān)鍵．17．（9分）如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在AB上，DE與AC相交于點(diǎn)F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．（1）求線段AE的長(zhǎng)．（2）求∠DBC的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6；（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．18．（9分）已知一個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n．（1）若這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，求n的值；（2）若這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為其外角和的4倍，求n的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與正多邊形的性質(zhì)列得方程，解方程即可；（2）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和列得方程，解方程即可．【解答】解：（1）由題意可得（n﹣2）?180°＝135°n，整理得：180n﹣360＝135n，解得：n＝8；（2）由題意可得（n﹣2）?180°＝360°×4，整理得：180n﹣360＝1440，解得：n＝10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，正多邊形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件列得正確的方程是解題的關(guān)鍵．19．（9分）已知：如圖，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．（1）畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱變換的性質(zhì)作圖；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答；（3）根據(jù)矩形的面積公式和三角形的面積公式計(jì)算．【解答】解：（1）所作圖形如圖所示；（2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；（3）S△ABC＝3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2＝12﹣3﹣2﹣2＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱變換中坐標(biāo)的變化特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，注意坐標(biāo)系中不規(guī)則圖形的面積的求法．20．（9分）如圖，△ABC，（1）在△ABC中，按要求完成尺規(guī)作圖；①求作BC邊上一點(diǎn)D，使∠BAD＝∠DAC；②求作線段AC的對(duì)稱軸直線l，交AD于點(diǎn)G；③連接GC；（2）（1）中得到的圖形中，若∠B＝40°，∠BCA＝2α，則∠AGC＝40°+2α.（用含α的式子表示）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）①作∠BAC的角平分線交BC于D，D即為所求；②作AC的垂直平分線即可；③直接連接GC即可；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)及線段的垂直平分線的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）如圖：①點(diǎn)D即為所求；②直線l即為所求；③連接GC；（2）∵∠B＝40°，∠BCA＝2α，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣2α＝140°﹣2α，∴∠BAD＝∠DAC＝70°﹣α，∵點(diǎn)A，C關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AG＝CG，∴∠GAC＝∠ACG＝70°﹣α，∴∠AGC＝180°﹣2（70°﹣α）＝40°+2α，故答案為：40°+2α．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換，掌握三角形的內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)及線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（9分）如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．（1）求證：△ACD≌△CBE；（2）試探究線段AD，DE，BE之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等，可證∠BCE＝∠CAD，再利用AAS證明△ACD≌△CBE；（2）由△ACD≌△CBE，得CD＝BE，AD＝CE，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACE+∠CAD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）解：AD＝BE+DE，理由如下：∵△ACD≌△CBE，∴CD＝BE，AD＝CE，∵CE＝CD+DE，∴AD＝BE+DE．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟悉基本幾何圖形是解題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，解決以下問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEC為等邊三角形；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEC為直角三角形．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)列出方程求出t的值；（2）分兩種情況討論：①當(dāng)∠DEC為直角時(shí)，②當(dāng)∠EDC為直角時(shí)，分別利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半列方程求出t的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得AD＝t，CD＝6﹣t，CE＝2t∵，∠B＝30°，AC＝6cm∴BC＝2AC＝12cm，∵∠C＝90°﹣∠B＝30°＝60°，△DEC為等邊三角形，∴CD＝CE，6﹣t＝2t，t＝2，∴當(dāng)t為2時(shí)，△DEC為等邊三角形；（2）①當(dāng)∠DEC為直角時(shí)，∠EDC＝30°，∴CE＝，2t＝（6﹣t），t＝；②當(dāng)∠EDC為直角時(shí)，∠DEC＝30°，CD＝CE，6﹣t＝?2t，t＝3．∴當(dāng)t為或3時(shí)，△DEC為直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握30度角的直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（11分）[問題情境]如圖1，A