新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)第9章第01講 統(tǒng)計(jì)（練習(xí)）（解析版）

第01講統(tǒng)計(jì)（模擬精練+真題演練）1．（2023·寧夏石嘴山·平羅中學(xué)校考二模）某企業(yè)不斷自主創(chuàng)新提升技術(shù)水平，積極調(diào)整企業(yè)旗下的甲、乙、丙、丁、戊等SKIPIF1<0種系列產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)比例，近年來取得了顯著效果.據(jù)悉該企業(yè)SKIPIF1<0年SKIPIF1<0種系列產(chǎn)品年總收入是SKIPIF1<0年的SKIPIF1<0倍，其中SKIPIF1<0種系列產(chǎn)品的年收入構(gòu)成比例如圖所示.則下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．SKIPIF1<0年甲系列產(chǎn)品收入比SKIPIF1<0年的多B．SKIPIF1<0年乙和丙系列產(chǎn)品收入之和比SKIPIF1<0年的企業(yè)年總收入還多C．SKIPIF1<0年丁系列產(chǎn)品收入是SKIPIF1<0年丁系列產(chǎn)品收入的SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0年戊系列產(chǎn)品收入是SKIPIF1<0年戊系列產(chǎn)品收入的SKIPIF1<0倍【答案】C【解析】對(duì)于A：SKIPIF1<0年甲系列產(chǎn)品收入占了總收入的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0年甲系列產(chǎn)品收入占了總收入的SKIPIF1<0，而該企業(yè)SKIPIF1<0年SKIPIF1<0種系列產(chǎn)品年總收入是SKIPIF1<0年的SKIPIF1<0倍，故SKIPIF1<0年甲系列產(chǎn)品收入比SKIPIF1<0年的多，故A選項(xiàng)不符題意；對(duì)于B：SKIPIF1<0年乙和丙系列產(chǎn)品收入之和占了總收入的SKIPIF1<0，該企業(yè)SKIPIF1<0年SKIPIF1<0種系列產(chǎn)品年總收入是SKIPIF1<0年的SKIPIF1<0倍，故SKIPIF1<0年乙和丙系列產(chǎn)品收入之和比SKIPIF1<0年的企業(yè)年總收入還多，故B選項(xiàng)不符題意；對(duì)于C：SKIPIF1<0年丁系列產(chǎn)品收入占了總收入的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0年丁系列產(chǎn)品收入占了總收入的SKIPIF1<0，而該企業(yè)SKIPIF1<0年SKIPIF1<0種系列產(chǎn)品年總收入是SKIPIF1<0年的SKIPIF1<0倍，故SKIPIF1<0年丁系列產(chǎn)品收入是SKIPIF1<0年丁系列產(chǎn)品收入的SKIPIF1<0，故C選項(xiàng)符合題意；對(duì)于D：SKIPIF1<0年戊系列產(chǎn)品收入占了總收入的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0年戊系列產(chǎn)品收入占了總收入的SKIPIF1<0，而該企業(yè)SKIPIF1<0年SKIPIF1<0種系列產(chǎn)品年總收入是SKIPIF1<0年的SKIPIF1<0倍，故SKIPIF1<0年戊系列產(chǎn)品收入是SKIPIF1<0年戊系列產(chǎn)品收入的SKIPIF1<0倍，故D選項(xiàng)不符題意.故選：C.2．（2023·江西九江·統(tǒng)考一模）為了學(xué)習(xí)、宣傳和踐行黨的二十大精神，某班組織全班學(xué)生開展了以“學(xué)黨史、知國(guó)情、圓夢(mèng)想”為主題的黨史暨時(shí)政知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．已知該班男生SKIPIF1<0人，女生SKIPIF1<0人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，男生組成績(jī)和女生組成績(jī)的方差分別為SKIPIF1<0．記該班成績(jī)的方差為SKIPIF1<0，則下列判斷正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】記男生組成績(jī)和女生組成績(jī)的平均分分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：D．3．（2023·四川成都·校聯(lián)考二模）某重點(diǎn)中學(xué)為了解800名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為001，002，003，…，800，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取80名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)，若編號(hào)為006的學(xué)生被抽到，則下列編號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)生沒有被抽到的是（

）A．036 B．216 C．426 D．600【答案】D【解析】由題意可得抽樣間隔為SKIPIF1<0，因?yàn)楸怀橹械某跏季幪?hào)為006，則第SKIPIF1<0組被抽到的編號(hào)為SKIPIF1<0，即之后被抽到的編號(hào)均為10的整數(shù)倍與6的和.故選：D.4．（2023·河南開封·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某學(xué)校組建了演講，舞蹈，合唱，繪畫，英語協(xié)會(huì)五個(gè)社團(tuán)，全校2000名學(xué)生每人都參加且只參加其中二個(gè)社團(tuán)，校團(tuán)委從這2000名學(xué)生中隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：

則選取的學(xué)生中，參加繪畫社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為（

）A．20 B．30 C．40 D．45【答案】A【解析】選取的學(xué)生中，合唱的比例為SKIPIF1<0，所以繪畫的比例為SKIPIF1<0，所以選取的學(xué)生中，參加繪畫社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為SKIPIF1<0.故選:A.5．（2023·河南·校聯(lián)考二模）某銀行為客戶定制了A，B，C，D，E共5個(gè)理財(cái)產(chǎn)品，并對(duì)5個(gè)理財(cái)產(chǎn)品的持有客戶進(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計(jì)圖：

用該樣本估計(jì)總體，以下四個(gè)說法錯(cuò)誤的是（

）A．44~56周歲人群理財(cái)人數(shù)最多B．18~30周歲人群理財(cái)總費(fèi)用最少C．B理財(cái)產(chǎn)品更受理財(cái)人青睞D．年齡越大的年齡段的人均理財(cái)費(fèi)用越高【答案】B【解析】A.44~56周歲人群理財(cái)人數(shù)所占比例是37%，是最多的，故正確；B.設(shè)總?cè)藬?shù)為a，則18~30周歲人群的人均理財(cái)費(fèi)用約為SKIPIF1<0，31~43周歲人群的人均理財(cái)費(fèi)用約為SKIPIF1<0，44~56周歲人群的人均理財(cái)費(fèi)用約為SKIPIF1<0，57周歲人群的人均理財(cái)費(fèi)用約為SKIPIF1<0，所以57周歲及以上人群的人均理財(cái)費(fèi)用最少，故錯(cuò)誤；C.由條形圖可知：B理財(cái)產(chǎn)品更受理財(cái)人青睞，故正確；D.由折線圖知：年齡越大的年齡段的人均理財(cái)費(fèi)用越高，故正確，故選：B6．（2023·陜西西安·西安市大明宮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）一組數(shù)據(jù)由SKIPIF1<0個(gè)數(shù)組成，其中這SKIPIF1<0個(gè)數(shù)的平均數(shù)為SKIPIF1<0，若在該組數(shù)據(jù)中再插入一個(gè)數(shù)字SKIPIF1<0，則這組數(shù)據(jù)（

）A．平均數(shù)變大 B．方差變大C．平均數(shù)變小 D．方差變小【答案】D【解析】設(shè)SKIPIF1<0個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0由題意可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若在該組數(shù)據(jù)中再插入一個(gè)數(shù)字SKIPIF1<0，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差SKIPIF1<0，所以平均數(shù)不變，方差變小，即ABC錯(cuò)誤，D正確.故選：D.7．（2023·福建福州·?？寄M預(yù)測(cè)）在高三某次模擬考試中，甲、乙兩個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：班級(jí)人數(shù)平均分?jǐn)?shù)方差甲40705乙60808則兩個(gè)班所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為（

）A．SKIPIF1<0 B．13 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C8．（2023·四川涼山·三模）樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的平均數(shù)為4，方差為1，則樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的平均數(shù)，方差分別為（

）A．9，4 B．9，2 C．4，1 D．2，1【答案】A【解析】因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)SKIPIF1<0的平均數(shù)為4，所以樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0；因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)SKIPIF1<0的方差為1，所以樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的方差為SKIPIF1<0.故選：A9．（多選題）（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若甲組樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0（數(shù)據(jù)各不相同）的平均數(shù)為3，乙組樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的平均數(shù)為5，下列說錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0的值不確定B．乙組樣本數(shù)據(jù)的方差為甲組樣本數(shù)據(jù)方差的2倍C．兩組樣本數(shù)據(jù)的極差可能相等D．兩組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能相等【答案】ABC【解析】對(duì)選項(xiàng)A，由題意可知，SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，易知乙組樣本數(shù)據(jù)的方差為甲組樣本數(shù)據(jù)方差的SKIPIF1<0倍，故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則甲組數(shù)據(jù)的極差為SKIPIF1<0，乙組數(shù)據(jù)的極差為SKIPIF1<0，又已知甲組數(shù)據(jù)各不相同，所以兩組樣本數(shù)據(jù)的極差不相等，故C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，設(shè)甲組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為SKIPIF1<0，則乙組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以兩組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能相等，故D正確.故選：ABC.10．（多選題）（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）大連市教育局為了解二十四中學(xué)、第八中學(xué)、育明中學(xué)三所學(xué)校的學(xué)生文學(xué)經(jīng)典名著的年閱讀量，采用樣本比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽取了一個(gè)容量為120的樣本.其中，從二十四中學(xué)抽取容量為35的樣本，平均數(shù)為4，方差為9；從第八中學(xué)抽取容量為40的樣本，平均數(shù)為7，方差為15；從育明中學(xué)抽取容量為45的樣本，平均數(shù)為8，方差為21，據(jù)此估計(jì)，三所學(xué)校的學(xué)生文學(xué)經(jīng)典名著的年閱讀量的（

）A．均值為6.3 B．均值為6.5C．方差為17.52 D．方差為18.25【答案】BD【解析】設(shè)二十四中學(xué)、第八中學(xué)、育明中學(xué)三組數(shù)據(jù)中每個(gè)人的數(shù)據(jù)分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，均值SKIPIF1<0，方差SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：BD11．（多選題）（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)校考二模）為了向社會(huì)輸送優(yōu)秀畢業(yè)生，中等職業(yè)學(xué)校越來越重視學(xué)生的實(shí)際操作（簡(jiǎn)稱實(shí)操）能力的培養(yǎng)．中職生小王在對(duì)口工廠完成實(shí)操產(chǎn)品100件，質(zhì)檢人員測(cè)量其質(zhì)量（單位：克），將所得數(shù)據(jù)分成5組：SKIPIF1<0．根據(jù)所得數(shù)據(jù)制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中質(zhì)量在SKIPIF1<0內(nèi)的為優(yōu)等品．對(duì)于這100件產(chǎn)品，下列說法正確的是（

）

A．質(zhì)量的平均數(shù)為99.7克（同一區(qū)間的平均數(shù)用區(qū)間中點(diǎn)值代替） B．優(yōu)等品有45件C．質(zhì)量的眾數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi) D．質(zhì)量的中位數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)【答案】ABD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，質(zhì)量的平均數(shù)為SKIPIF1<0（克），選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，優(yōu)等品有SKIPIF1<0件，選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，頻率分布直方圖上不能判斷質(zhì)量眾數(shù)所在區(qū)間，質(zhì)量眾數(shù)不一定落在區(qū)間[98，100）內(nèi)，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，質(zhì)量在SKIPIF1<0內(nèi)的有45件，質(zhì)量在SKIPIF1<0內(nèi)的有15件，質(zhì)量在SKIPIF1<0內(nèi)的有5件，所以質(zhì)量的中位數(shù)一定落在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，所以選項(xiàng)D正確．故選：ABD.12．（多選題）（2023·重慶巴南·統(tǒng)考一模）某市為響應(yīng)教育部《切實(shí)保證中小學(xué)每天一小時(shí)校園體育活動(dòng)的規(guī)定》號(hào)召，提出“保證中小學(xué)生每天一小時(shí)校園體育活動(dòng)”的倡議.在某次調(diào)研中，甲、乙兩個(gè)學(xué)校學(xué)生一周的運(yùn)動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)如下表：學(xué)校人數(shù)平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間方差甲校2000103乙校300082記這兩個(gè)學(xué)校學(xué)生一周運(yùn)動(dòng)的總平均時(shí)間為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】依題意，總平均時(shí)間為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0.故選：BC13．（2023·河南信陽·信陽高中?？寄M預(yù)測(cè)）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0共200項(xiàng)，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是這一組數(shù)據(jù)的第SKIPIF1<0項(xiàng)），有以下結(jié)論：①這組數(shù)據(jù)的極差為19；②這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為14；③這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為13.5；④SKIPIF1<0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為.【答案】3【解析】這一組數(shù)據(jù)有1個(gè)1，2個(gè)2，3個(gè)3，…，故出現(xiàn)SKIPIF1<0以前共有數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故第100個(gè)數(shù)和第101個(gè)數(shù)均為14，中位數(shù)為14，故②正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故最大的數(shù)有10個(gè)，數(shù)值為20，故極差為20-1=19，故①正確；則平均數(shù)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故③錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，這是關(guān)于SKIPIF1<0的二次函數(shù)，且開口向上，SKIPIF1<0為二次函數(shù)的對(duì)稱軸，故SKIPIF1<0，故④正確.即正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3.故答案為：314．（2023·河北保定·河北省唐縣第一中學(xué)?？级＃┯烧麛?shù)組成的一組數(shù)據(jù)共有4個(gè)，其中位數(shù)，平均數(shù)，方差均等于4，則這組數(shù)據(jù)的極差為．【答案】SKIPIF1<0【解析】不妨設(shè)四個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是正整數(shù)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不符合題意，否則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，可以解得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0可化簡(jiǎn)成：SKIPIF1<0但SKIPIF1<0，這是不可能的，若SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，這與SKIPIF1<0矛盾.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，極差為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<015．（2023·云南昭通·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）軍訓(xùn)中某人對(duì)目標(biāo)靶進(jìn)行8次射擊，已知前7次射擊分別命中7環(huán)、9環(huán)、7環(huán)、10環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、6環(huán).若第8次射擊結(jié)果不低于這8次射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)且不高于這8次射擊環(huán)數(shù)的75%分位數(shù)，則此人第8次射擊的結(jié)果可能是環(huán).（寫出有一個(gè)符合題意的值即可）【答案】8（答案不唯一）【解析】設(shè)第8次射擊的結(jié)果是x環(huán)，依題意，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，8次射擊的結(jié)果由小到大排列為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得8次射擊環(huán)數(shù)的75%分位數(shù)為SKIPIF1<0，顯然符合題意，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，8次射擊的結(jié)果由小到大排列為SKIPIF1<0，8次射擊環(huán)數(shù)的75%分位數(shù)為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，無解，所以SKIPIF1<0，此人第8次射擊的結(jié)果可能是8環(huán).故答案為：816．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）為了解某大學(xué)射擊社團(tuán)的射擊水平，分析組用分層抽樣的方法抽取了6名老學(xué)員和2名新學(xué)員的某次射擊成績(jī)進(jìn)行分析，經(jīng)測(cè)算，6名老學(xué)員的射擊成績(jī)樣本均值為8（單位：環(huán)），方差為SKIPIF1<0（單位：環(huán)2）；2名新學(xué)員的射擊成績(jī)分別為3環(huán)和5環(huán)，則抽取的這8名學(xué)員的射擊成績(jī)的方差為環(huán)2.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】記6名老學(xué)員射擊環(huán)數(shù)分別為SKIPIF1<0，8名學(xué)員的射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差分別為SKIPIF1<0.由題可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<017．（2023·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預(yù)測(cè)）某次視力檢測(cè)中，甲班12個(gè)人視力檢測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1，方差為1；乙班8個(gè)人的視力檢測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.5，方差為0.25，則這20個(gè)人的視力的方差為.【答案】0.76/SKIPIF1<0【解析】設(shè)甲班12個(gè)人視力檢測(cè)數(shù)據(jù)分別為SKIPIF1<0，乙班8個(gè)人的視力檢測(cè)數(shù)據(jù)分別為SKIPIF1<0，由題意知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意20個(gè)人的視力的平均數(shù)為SKIPIF1<0方差為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：0.7618．（2023·福建·統(tǒng)考一模）以下為甲、乙兩組按從小到大順序排列的數(shù)據(jù)：甲組：14，30，37，a，41，52，53，55，58，80；乙組：17，22，32，43，45，49，b，56．若甲組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)和乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則SKIPIF1<0．【答案】100【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，甲組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為第四個(gè)數(shù)和第五個(gè)數(shù)的平均數(shù)，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為SKIPIF1<0，根據(jù)題意得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.19．（2023·廣西玉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某地區(qū)期末進(jìn)行了統(tǒng)一考試，為做好本次考試的評(píng)價(jià)工作，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了SKIPIF1<0名學(xué)生的成績(jī)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的成績(jī)?nèi)拷橛赟KIPIF1<0至SKIPIF1<0之間，將數(shù)據(jù)按照SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分成SKIPIF1<0組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中SKIPIF1<0的值；在這SKIPIF1<0名學(xué)生中用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的三組中抽取了SKIPIF1<0人，再?gòu)倪@SKIPIF1<0人中隨機(jī)抽取SKIPIF1<0人，記SKIPIF1<0為SKIPIF1<0人中成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0的人數(shù)，求SKIPIF1<0；(2)規(guī)定成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0的為SKIPIF1<0等級(jí)，成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0的為SKIPIF1<0等級(jí)，其它為SKIPIF1<0等級(jí)．以樣本估計(jì)總體，用頻率代替概率．從所有參加考試的同學(xué)中隨機(jī)抽取SKIPIF1<0人，求獲得SKIPIF1<0等級(jí)的人數(shù)不少于SKIPIF1<0人的概率.【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的頻率之比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0抽取的SKIPIF1<0人中，成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0的人數(shù)為SKIPIF1<0人，SKIPIF1<0.（2）用頻率估計(jì)概率，獲得SKIPIF1<0等級(jí)的概率為SKIPIF1<0，記抽取的SKIPIF1<0人中，獲得SKIPIF1<0等級(jí)的人數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即獲得SKIPIF1<0等級(jí)的人數(shù)不少于SKIPIF1<0人的概率為SKIPIF1<0.20．（2023·河南鄭州·校聯(lián)考二模）“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員，面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)，現(xiàn)日益成為老百姓了解國(guó)家動(dòng)態(tài)，緊跟時(shí)代脈搏的熱門APP.某市宣傳部門為了解全民利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”了解國(guó)家動(dòng)態(tài)的情況，從全市抽取4000名人員進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們每周利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的時(shí)長(zhǎng)，繪制如圖所示的頻率分布直方圖（每周利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的時(shí)長(zhǎng)均分布在SKIPIF1<0）.

(1)求實(shí)數(shù)a的值，并求所有被抽查人員利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的平均時(shí)長(zhǎng)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)宣傳部為了了解大家利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的具體情況，準(zhǔn)備采用分層抽樣的方法從SKIPIF1<0和SKIPIF1<0組中抽取50人了解情況，則兩組各抽取多少人？再利用分層抽樣從抽取的50人中選5人參加一個(gè)座談會(huì)，現(xiàn)從參加座談會(huì)的5人中隨機(jī)抽取2人發(fā)言，求SKIPIF1<0組中恰好有1人發(fā)言的概率.【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖性質(zhì)可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；根據(jù)頻率分布直方圖可得所有被抽查人員利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的平均時(shí)長(zhǎng)為：SKIPIF1<0.（2）由題意得SKIPIF1<0組的人數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0組的人數(shù)為SKIPIF1<0，這兩組的人數(shù)之比為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0組抽取的人數(shù)為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0組抽取的人數(shù)為SKIPIF1<0；利用分層抽樣從抽取的50人中選5人參加一個(gè)座談會(huì)，則SKIPIF1<0組抽取的人數(shù)為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0組抽取的人數(shù)為SKIPIF1<0，從參加座談會(huì)的5人中隨機(jī)抽取2人發(fā)言，共有SKIPIF1<0種抽取方法，SKIPIF1<0組中恰好有1人發(fā)言的抽取方法有SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0組中恰好有1人發(fā)言的概率為SKIPIF1<0.21．（2023·河南·統(tǒng)考三模）某學(xué)校參加全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽（滿分100分）．該學(xué)校從全體參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的初賽成績(jī)繪制成頻率分布直方圖如圖所示：

(1)根據(jù)頻率分布直方圖給出的數(shù)據(jù)估計(jì)此次初賽成績(jī)的中位數(shù)和平均分?jǐn)?shù)；(2)從抽取的成績(jī)?cè)?0~100的學(xué)生中抽取3人組成特訓(xùn)組，求學(xué)生SKIPIF1<0被選的概率．【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以中位數(shù)位于區(qū)間SKIPIF1<0，設(shè)中位數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即中位數(shù)為SKIPIF1<0分，平均分為SKIPIF1<0分；（2）成績(jī)?cè)?0~100的學(xué)生有SKIPIF1<0人，設(shè)為SKIPIF1<0，從這SKIPIF1<0人中抽取3人，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共SKIPIF1<0種，其中學(xué)生SKIPIF1<0被選有SKIPIF1<0共SKIPIF1<0種，所以學(xué)生SKIPIF1<0被選的概率為SKIPIF1<0．1．（2021?天津）從某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計(jì)其評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得400個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分為8組：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評(píng)分在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內(nèi)的影視作品數(shù)量是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．20 B．40 C．64 D．80【答案】SKIPIF1<0【解析】由頻率分布直方圖知，評(píng)分在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內(nèi)的影視作品的頻率為SKIPIF1<0，故評(píng)分在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內(nèi)的影視作品數(shù)量是SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．2．（2021?甲卷）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為SKIPIF1<0 B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為SKIPIF1<0 C．估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元 D．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間【答案】SKIPIF1<0【解析】對(duì)于SKIPIF1<0，該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；對(duì)于SKIPIF1<0，該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；對(duì)于SKIPIF1<0，估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值為SKIPIF1<0萬元，故選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤；對(duì)于SKIPIF1<0，家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的頻率為SKIPIF1<0，故估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確．故選：SKIPIF1<0．3．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】選項(xiàng)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；同理選項(xiàng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；選項(xiàng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；選項(xiàng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故選：SKIPIF1<0．4．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方差為0.01，則數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方差為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．0.01 B．0.1 C．1 D．10【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方差為0.01，SKIPIF1<0根據(jù)任何一組數(shù)據(jù)同時(shí)擴(kuò)大幾倍方差將變?yōu)槠椒奖对鲩L(zhǎng)，SKIPIF1<0數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方差為：SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．5．（2020?天津）從一批零件中抽取80個(gè)，測(cè)量其直徑（單位：SKIPIF1<0，將所得數(shù)據(jù)分為9組：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內(nèi)的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．10 B．18 C．20 D．36【答案】SKIPIF1<0【解析】直徑落在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，則被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內(nèi)的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0個(gè)，故選：SKIPIF1<0．6．（多選題）（2023?新高考Ⅰ）有一組樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是最小值，SKIPIF1<0是最大值，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均數(shù)等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均數(shù) B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中位數(shù)等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中位數(shù) C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)差不小于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)差 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的極差不大于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的極差【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0選項(xiàng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均數(shù)不一定等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均數(shù)，SKIPIF1<0錯(cuò)誤；SKIPIF1<0選項(xiàng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中位數(shù)等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中位數(shù)等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0選項(xiàng)，設(shè)樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為0，1，2，8，9，10，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均數(shù)是5，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均數(shù)是5，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0錯(cuò)誤．SKIPIF1<0選項(xiàng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正確．故選：SKIPIF1<0．7．（多選題）（2021?新高考Ⅰ）有一組樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為非零常數(shù)，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同 B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同 C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同 D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同【答案】SKIPIF1<0【解析】對(duì)于SKIPIF1<0，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯(cuò)誤；對(duì)于SKIPIF1<0，兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)的差是SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯(cuò)誤；對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0標(biāo)準(zhǔn)差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同，故SKIPIF1<0正確；對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為非零常數(shù)，SKIPIF1<0的極差為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的極差為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同，故SKIPIF1<0正確．故選：SKIPIF1<0．8．（多選題）（2021?新高考Ⅱ）下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的離散程度的有SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．樣本SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)差 B．樣本SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中位數(shù) C．樣本SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的極差 D．樣本SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均數(shù)【答案】SKIPIF1<0【解析】中位數(shù)是反應(yīng)數(shù)據(jù)的變化，方差是反應(yīng)數(shù)據(jù)與均值之間的偏離程度，極差是用來表示統(tǒng)計(jì)資料中的變異量數(shù)，反映的是最大值與最小值之間的差距，平均數(shù)是反應(yīng)數(shù)據(jù)的平均水平，故能反應(yīng)一組數(shù)據(jù)離散程度的是標(biāo)準(zhǔn)差，極差．故選：SKIPIF1<0．9．（2023?上海）現(xiàn)有某地一年四個(gè)季度的SKIPIF1<0（億元），第一季度SKIPIF1<0為232（億元），第四季度SKIPIF1<0為241（億元），四個(gè)季度的SKIPIF1<0逐季度增長(zhǎng)，且中位數(shù)與平均數(shù)相同，則該地一年的SKIPIF1<0為．【答案】946（億元）．【解析】設(shè)第二季度SKIPIF1<0為SKIPIF1<0億元，第三季度SKIPIF1<0為SKIPIF1<0億元，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中位數(shù)與平均數(shù)相同，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0該地一年的SKIPIF1<0為SKIPIF1<0（億元）．故答案為：946（億元）．10．（2020?江蘇）已知一組數(shù)據(jù)4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，5，6的平均數(shù)為4，則SKIPIF1<0的值是．【答案】2【解析】一組數(shù)據(jù)4，SK