昆明八中教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（帶解析）

第1頁/共1頁2024-2025學(xué)年云南省昆明八中教育集團(tuán)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共15小題，每小題2分）1.下列航空公司的標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A.貴州航空B.江西航空C.春秋航空D.香港航空【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定義．根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．2.觀察下面圖形，其中具有穩(wěn)定性的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性．根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可得．【詳解】解：A、圖形由兩個(gè)長方形構(gòu)成的大長方形，而長方形不具有穩(wěn)定性，則此項(xiàng)不符合題意；B、圖形是由兩個(gè)三角形組成，具有穩(wěn)定性，則此項(xiàng)符合題意；C、圖形由兩個(gè)四邊形構(gòu)成的，而四邊形不具有穩(wěn)定性，則此項(xiàng)不符合題意；D、圖形由兩個(gè)四邊形構(gòu)成的，而四邊形不具有穩(wěn)定性，則此項(xiàng)不符合題意；故選：B．3.具備下列條件的中，不是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，熟悉掌握三角形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．利用三角形的內(nèi)角和，代入已知條件求出角的度數(shù)，逐一判斷是否有直角即可．【詳解】解：A：，代入，得：，，故此選項(xiàng)不符合題意；B：，根據(jù)得：，，故此選項(xiàng)不符合題意；C：，∴，∴為鈍角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D：代入，得：，，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4.現(xiàn)有兩根長度分別為和的木條，要選擇第三根木條，把它們釘成一個(gè)三角形木架，則第三根木條的長度可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊．首先設(shè)第三根木條的長度為，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊，可得，再解即可．【詳解】解：設(shè)第三根木條長度為，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：，即：，只有選項(xiàng)B符合要求，故選：B5.下列運(yùn)算一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)等知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：D

．6.如圖，和相交于點(diǎn)，若，用“”證明還需（

）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了對全等三角形的判定的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的常用判定方法，如等．根據(jù)全等三角形“”的判定方法逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、添加條件，不能根據(jù)“”證兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、∵在和中，，∴，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、添加條件，不能證兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、添加條件，不能證兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．7.如圖，三條公路將三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三個(gè)村莊的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建的位置是（）A.三條高線的交點(diǎn) B.三條中線的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn) D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了垂直平分線的應(yīng)用，理解并掌握垂直平分線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”，即可獲得答案．【詳解】解：作、的垂直平分線并交于點(diǎn)，則有，，則有，，∴，∴要使集貿(mào)市場到三個(gè)村莊的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建的位置是三邊垂直平分線的交點(diǎn)．故選：D．8.如圖，在中，，分別以A、B為圓心，兩弧分別交于E、F，直線交于點(diǎn)D，則的周長等于（）A.7 B.8 C.9 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．證明，推出的周長，可得結(jié)論．【詳解】解：由作圖可知垂直平分線段，∴，∴的周長．故選：A．9.一個(gè)多邊形，其內(nèi)角和是外角和的2倍，那么它是（）邊形A.四 B.六 C.八 D.九【答案】B【解析】【分析】本題考查多邊形的外角和與內(nèi)角和，熟記任意多邊形的外角和都為以及其內(nèi)角和公式為（其中為邊數(shù)）是解答本題的關(guān)鍵．設(shè)這個(gè)多邊形是邊形，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是邊形，則依題意得：，解得，故這個(gè)多邊形是六邊形．故選：B．10.在中，，，，則（）A.2 B.1 C. D.無法確定【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了含有30°角的直角三角形的性質(zhì)．先求出，再根據(jù)含有角的直角三角形性質(zhì)可得的長．【詳解】解：在中，，，，，．故選：B．11.已知a+b＝5，ab＝3，則a2+b2＝()A.25 B.22 C.19 D.13【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式得到a2+b2=（a+b）2-2ab，然后把a(bǔ)+b=-5，ab=3整體代入計(jì)算即可．【詳解】∵a2+b2=（a+b）2-2ab，而a+b=-5，ab=3，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（-5）2-2×3=19．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了整體代入的思想運(yùn)用．12.如圖1所示，從邊長為a的正方形紙片中減去一個(gè)邊長為b的小正方形，再沿著線段剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形，根據(jù)這兩個(gè)圖形的面積關(guān)系，寫出一個(gè)表示因式分解的式子為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)圖形面積相等，即可得出結(jié)果．【詳解】解：圖1的面積為：，圖2的面積為：，∵兩個(gè)圖形面積相等，∴，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式與幾何圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形和梯形的面積公式表示出兩個(gè)圖形的面積．13.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了三角形外角的性質(zhì)，首先求出，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖所示，∵，∴∵∴．故選：C．14.如圖是一組有規(guī)律的圖案，第①個(gè)圖案中有4個(gè)三角形，第②個(gè)圖案中有7個(gè)三角形，第③個(gè)圖案中有10個(gè)三角形……，依此規(guī)律，第⑧個(gè)圖案中有（）個(gè)三角形．①②③④A.23 B.24 C.25 D.26【答案】C【解析】【分析】此題考查圖形的變化規(guī)律．由題意可知：第①個(gè)圖案有個(gè)三角形，第②個(gè)圖案有個(gè)三角形，第③個(gè)圖案有個(gè)三角形，…依此規(guī)律，第n個(gè)圖案有個(gè)三角形，即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：第①圖案有個(gè)三角形，第②個(gè)圖案有個(gè)三角形，第③個(gè)圖案有個(gè)三角形，……，由此發(fā)現(xiàn)，第n個(gè)圖案有個(gè)三角形．當(dāng)時(shí)，，故選：C．15.如圖，C為線段上一動點(diǎn)（不與A，E重合），在同側(cè)分別作等邊和等邊，與交于點(diǎn)O，與交于點(diǎn)P，與交于點(diǎn)Q，連接，則有以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)平行線的判定等知識。①根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出，即可判斷出．②首先根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出，即可判斷出；然后根據(jù)，可得為等邊三角形，所以，據(jù)此判斷出即可．③根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出，即可判斷出．④首先根據(jù)，可得，然后判斷出，再根據(jù)，即可判斷出．⑤，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵和都是等邊三角形，∴，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，結(jié)論①正確．∵，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴為等邊三角形，∴，∴，結(jié)論②正確．∵，∴，結(jié)論③正確．∵，∴，∴，又∵，∴，結(jié)論④不正確．∵，結(jié)論⑤正確．綜上，可得正確的結(jié)論有4個(gè)：①②③⑤．故選：C．二．填空題（共4小題，每小題2分）16.要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題考查零指數(shù)冪，熟練掌握零指數(shù)冪有意義的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)底數(shù)不為零的條件進(jìn)行解題即可．【詳解】解：由題可知，解得．故答案為：．17.分解因式：3ax2+6axy+3ay2＝_____．【答案】3a（x+y）2．【解析】【分析】先提取公因式3a，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：3ax2+6axy+3ay2＝3a（x2+2xy+y2）＝3a（x+y）2．故答案為3a（x+y）2．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．18.計(jì)算：_______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，直接按照多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【詳解】解：；故答案為19.如圖,AB=6cm,AC=BD=4cm.∠CAB=∠DBA=60°,點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動,同時(shí),點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動．它們運(yùn)動的時(shí)間為t(s)，則點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為________cm/s，使得A.C.P三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與B.P、Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形全等．【答案】1或【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是xcm/s，有兩種情況：①AP=BP，AC=BQ，②AP=BQ，AC=BP，列出方程，求出方程的解即可．【詳解】設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是xcm/s，

∵∠CAB=∠DBA=60°，

∴A、C、P三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與B、P、Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形全等，有兩種情況：

①AP=BP，AC=BQ，

則1×t=6-1×t，

解得：t=3，

則4=3x，

解得：x=；

②AP=BQ，AC=BP，

則1×t=tx，6-1×t=4，

解得：t=2，x=1，

故答案是：1或．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，共62分）20.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，主要是冪的運(yùn)算，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，準(zhǔn)確熟練地掌握運(yùn)算法則和公式是解題的關(guān)鍵．（1）先進(jìn)行冪的運(yùn)算，后算加減，即可解答；（2）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．21.先化簡，再求值：，其中，．【答案】,0.5【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式展開，再計(jì)算加減法化簡，最后代入字母的值即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的化簡求值，涉及完全平方公式與平方差公式，正確掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22.如圖，，，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了用證明三角形全等，先由垂直得出，再由線段的和差關(guān)系即可得出，則可用證明．【詳解】證明：，，．，，，∴．在和中，．23.如圖所示．（1）請畫出關(guān)于y軸對稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出的面積；（3）在y軸上作出一點(diǎn)M，使的值最?。敬鸢浮浚?）見解析，（2）（3）見解析【解析】【分析】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．（1）分別作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再順次連接，根據(jù)在坐標(biāo)系中的位置寫出坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)割補(bǔ)法即可求得三角形的面積；（3）連接交y軸于點(diǎn)M，則M點(diǎn)即為所求．小問1詳解】解：如圖所示即為所求，；【小問2詳解】解：【小問3詳解】解：如圖，點(diǎn)M即為所求．24.已知：如圖，△ABC中，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，BF是∠ABC的平分線，BF與AE交于O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE、∠BOE的度數(shù)．【答案】10°，60°【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)可求出∠DAC=∠BAC，而∠EAC=90°-∠C，然后利用∠DAE=∠DAC-∠EAC進(jìn)行計(jì)算即可．由三角形外角的性質(zhì)求得∠AFO=80°，利用三角形內(nèi)角和定理得到∠AOF=50°，所以對頂角相等：∠BOE=∠AOF=50°．【詳解】解：在△ABC中，∵∠ABC=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°．∵AE是的角平分線，∴∠EAC=∠BAC=40°．∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°∴在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°．∵BF是∠ABC的平分線，∠ABC=40°，∴∠FBC=∠ABC=20°，又∵∠C=60°，∴∠AFO=80°，∴∠AOF=180°-80°-40°=60°，∴∠BOE=∠AOF=60°．【點(diǎn)睛】考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了三角形的高線與角平分線的關(guān)于角的計(jì)算，熟練掌握運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．25.如圖，已知點(diǎn)、為的邊上兩點(diǎn)．，，為了判斷與的大小關(guān)系，請你填空完成下面的推理過程，并在空白括號內(nèi)注明推理的依據(jù)．解：過點(diǎn)A作，垂足為H．∵在中，（已知）（所作），∴______＝______（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）．又（已知），____________（______）．即：______．又，垂足H（所作），為線段______垂直平分線．（______）．（______）．【答案】；；；；等式的性質(zhì)；；；線段垂直平分線的性質(zhì)；同一個(gè)三角形中，等邊對等角．【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，理解等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握，線段垂直平分線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得，進(jìn)而根據(jù)等式性質(zhì)得，由此得為線段的垂直平分線，則，再根據(jù)等邊對等角即可得出．【詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為．在中，（已知），（所作），，（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）．又（已知），（等式的性質(zhì)）．即：．又，垂足為（所作），為線段的垂直平分線．（線段垂直平分線的性質(zhì)）．（同一個(gè)三角形中，等邊對等角）．故答案為：；；；；等式的性質(zhì)；；；線段垂直平分線的性質(zhì)；同一個(gè)三角形中，等邊對等角．26.觀察下列計(jì)算，，，，…．（1）第5個(gè)式子是______；（2）第n個(gè)式子是______；（3）請你推理證明（2）的結(jié)論的正確性．【答案】（1）（2）（3）見解析【解析】【分析】本題主要考查了探索與表達(dá)規(guī)律，數(shù)字的變化類，能根據(jù)題例找到題中的運(yùn)算規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．（1）觀察一系列等式得到規(guī)律寫出第5個(gè)式子；（2）觀察一系列等式得到一般性規(guī)律寫出第n個(gè)式子即可；（3）利用分式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算證明結(jié)論即可．【小問1詳解】解：，，，，第5個(gè)式子是；【小問2詳解】解：∵，，，，，…第n個(gè)式子是；【小問3詳解】解：∵右邊，左邊，∴左邊右邊．27.如圖所示，直線AB交x軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)，且a、b滿足．（1）如圖1，若C的坐標(biāo)為，且于點(diǎn)H，AH交OB于點(diǎn)P，試求點(diǎn)Р的坐標(biāo)；（2）如圖2，連接OH，求證；（3）如圖3，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為y軸正半軸上一動點(diǎn)，連接MD，過D作交x軸于N點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在y軸正半軸上運(yùn)動的過程中，式子的值是否發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出該式子的值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．【答案】（1）P的坐標(biāo)為；（2）見解析；（3）S△BDM-S△ADN的值不發(fā)生改變，等于4【解析】【分析】（1）先依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，從而可得到OA=OB，然后再∠COB=∠POA=90°，∠OAP=∠OBC，最后，依據(jù)ASA可證明△OAP≌△OBC，得出OP=OC，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）過O分別作OM⊥CB于M點(diǎn)，作ON⊥HA于N