安徽省A10聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 含解析

數(shù)學(xué)（人教A版）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題所給四個選項中，只有一項是符合題意的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出，利用交集概念求出答案.【詳解】由題意得，，則．故選：A．2.使成立的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分不必要條件的判定即可得到答案.【詳解】設(shè)，則使成立的一個充分不必要條件是集合的真子集．對照選項知只有B符合題意.故選：B．3.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依題意可得，解得即可.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，則對于函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的定義域是．故選：C．4.已知冪函數(shù)的圖象不過原點，且關(guān)于軸對稱，則（）A. B. C.或 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義得到方程，解出，最后驗證即可.【詳解】由題意得，，解得或．當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，，其圖象關(guān)于原點中心對稱，不滿足題意．故選：A．5.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（）A.1 B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到方程，求出，，求出函數(shù)解析式，代入計算出答案.【詳解】由題意得，，解得，因為為偶函數(shù)，所以，即，所以，解得，所以，所以．故選：D．6.已知命題“”，命題：“”，若命題均為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)含量詞的命題為真命題，可得關(guān)于參數(shù)的不等式，解得的范圍，依題再求各范圍的交集即得.【詳解】由命題“”是真命題，可得，即；由命題“”為真命題，可得，解得，因命題均為真命題，故可得．故選：B．7.函數(shù)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性得到不等式，解出即可.【詳解】由題意得，，解得．故選：C．8.已知，且，則的最小值為（）A.10 B.9 C.8 D.7【答案】B【解析】【分析】合理變形，再利用乘“1”法計算即可.【詳解】因為，則，則由題意得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．故選：B．二、選擇題；本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列各組函數(shù)中，表示的不是同一函數(shù)的有（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】從函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域?qū)Ω鬟x項逐一分析判斷即得.【詳解】對于A，的定義域為的定義域為，故不是同一函數(shù)；對于B，的值域為的值域為，故不是同一函數(shù)；對于C，，定義域都為，是同一函數(shù)；對于D，的定義域為的定義域為R，故不是同一函數(shù)．故選:ABD．10.已知fx=ax2+bx+c，且關(guān)于的不等式的解集為，則下列說法正確的是（A.B.C.命題“”為假命題D.若的解集為，則?【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式與方程的關(guān)系可得，，可得選項A錯誤；利用二次函數(shù)對稱軸可得選項B正確；根據(jù)關(guān)系化簡不等式可得選項C正確；利用兩不等式的關(guān)系可得選項D錯誤.【詳解】由題意得，，且是關(guān)于的方程的根，所以，即，故A錯誤.因為的圖象的對稱軸是直線，開口向下，且，所以，故B正確.，故C正確.由得，由必可得到，所以?，故D錯誤．故選：BC．11.定義域為的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù)且的圖象與的圖象有個交點，記為，則下列說法正確的是（）A. B.在內(nèi)單調(diào)遞減C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由題意知，可得函數(shù)關(guān)于點0,1對稱，又為偶函數(shù)可得函數(shù)為周期是周期函數(shù)，于是可求，并驗證關(guān)于直線對稱，即可判斷A,C;對于C，利用hx的解析式，可直接判斷其單調(diào)性；對于D，通過分析判斷與hx均關(guān)于點對稱，結(jié)合兩函數(shù)的單調(diào)性和對稱性推出兩者在區(qū)間上有2020個交點，利用對稱性即可求和驗證.【詳解】由得圖象關(guān)于點0,1對稱，由為偶函數(shù)得的圖象關(guān)于直線對稱，則為周期函數(shù)，周期為，如圖作出在R上的圖象.對于A，，故A正確；對于B，，因函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則hx在內(nèi)單調(diào)遞增，故B錯誤；對于C，由圖知關(guān)于直線對稱，則，故C正確；對于D，由，可得hx的圖象關(guān)于點對稱，而的圖象也關(guān)于點對稱，計算得與hx在區(qū)間上有個交點，從左向右依次為，，則，故，故D正確．故選：ACD．第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本大題共3個小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，______．【答案】【解析】【分析】先設(shè)，則，應(yīng)用函數(shù)的解析式計算結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出解析式.詳解】當(dāng)時，，則，所以．故答案為：.13.已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為______．【答案】【解析】【分析】先求函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】令，解得或，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且在0,+∞上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．故答案為：.14.定義在上的函數(shù)滿足：對，且，都有成立，且，則不等式的解集為______.【答案】【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性即可解出不等式.【詳解】不妨設(shè)，由條件可得，即，令，則，所以在上單調(diào)遞增，又因為，所以由得，所以.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.已知集合．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1），或（2）【解析】【分析】（1）先求出集合，代入值，利用交并補運算法則計算即得；（2）就集合分和兩種情形考慮，依題列出不等式組，解之即得.【小問1詳解】由題意得，．若，則，故，又，則或．小問2詳解】當(dāng)時，，解得．當(dāng)時，由，得，解得．綜上，的取值范圍是．16.紅色旅游是一種將愛國教育與自然景觀結(jié)合起來的新型主題旅游形式，受到了越來越多游客的歡迎．某旅游公司今年開發(fā)了一處紅色旅游景區(qū)，該景區(qū)一年需投入固定成本300萬元，若該景區(qū)在一年內(nèi)有萬游客，則另需投入成本萬元，且．已知該景區(qū)門票售價為70元/人，當(dāng)?shù)卣疄楣膭钤摼皡^(qū)更好發(fā)展，每年給該旅游公司財政補貼萬元．（1）求該景區(qū)一年利潤（萬元）關(guān)于人數(shù)（萬人）的函數(shù)解析式；（2）一年的游客為多少萬人時，該景區(qū)一年利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）（2）一年的游客為29萬人時，該景區(qū)一年利潤最大，最大利潤是249萬【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤等于總收入減去總成本，分段寫出其解析式即可；（2）分段求出利潤最大值及對應(yīng)的人數(shù)，最后比較得出利潤最大值即可.【小問1詳解】由題意得，【小問2詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞增，此時．當(dāng)時，，此時．當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．此時．綜上，一年的游客為29萬人時，該景區(qū)一年利潤最大，最大利潤是249萬．17.已知函數(shù)．（1）若，解關(guān)于不等式；（2）對，不等式恒成立，求的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用分解因式的方法求解不等式.（2）先證明，再說明時條件滿足，即可得到的最小值是12.【小問1詳解】由，可知不等式等價于.由，得，所以原不等式的解集為．【小問2詳解】在條件中取x=0，可得，從而，即.而當(dāng)時，對任意，有，滿足條件.所以的最小值為.18.定義在上的函數(shù)滿足下面三個條件：①對任意正數(shù)，都有；②當(dāng)時，；③．（1）求和的值；（2）試用單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1），（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）通過給賦值可得結(jié)果.（2）利用定義法可證明函數(shù)在上是減函數(shù).（3）通過題目條件把不等式轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)定義域和單調(diào)性可得，分離參數(shù)即可得到的取值范圍.【小問1詳解】令，有，得．令，有，又，所以．令，得，令，得．【小問2詳解】任取且，則，因為且，所以，所以，則，所以，即，所以函數(shù)在上是減函數(shù)．【小問3詳解】由（1）知，則．因為函數(shù)的定義域為，且在上是減函數(shù)，所以由，得，則．對勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，即的取值范圍是．19.對集合及其每一個非空子集，定義一個唯一確定的“遞嬗和”如下：將中的數(shù)按照遞減的次序排列，然后第一個數(shù)減第二個數(shù)，再加上第三個數(shù)，再減去第四個數(shù)，…，減加交替所得的結(jié)果，例如的“遞嬗和”是的“遞嬗和”足的“遞嬗和”是2．定義一個唯一確定的“遞嬗積”如下：將中的數(shù)按照遞減的次序排列，然后第一個數(shù)除以第二個數(shù)，再乘第三個數(shù)，再除以第四個數(shù)，…，除乘交替所得的結(jié)果，例如，的“遞嬗積”是的“遞嬗積”是的“遞嬗積”是2．（1）①求所有非空子集的“遞嬗和”的總和；②求所有非空子集的“遞嬗積”的總和．（2）集合．①求集合所有非空子集的“遞嬗和”的總和；②求集合所有非空子集的“遞嬗積”的總和．【答案】（1）①12;②-1（2）①13184;②-1【解析】【分析】（1）根據(jù)“遞嬗和”和“遞嬗積”的新定義，找出符合條件的元素，再求和即可.（2）根據(jù)“遞嬗和”和“遞嬗積”的新定義，結(jié)合集合子集概念和結(jié)論，運用組合一起求和即可.【小問1詳解】①的所有非空子集為，其“遞嬗和”分別是，則所有非空子集的“遞嬗和”的總和為．②的所有非空子集為，，其“遞嬗積”分別是，則所有非空子集的“遞嬗和”的總和為．【小問2詳解】因為，所以集合．①集合的子集中，除去外還有個非空子集，把這個