2019年畢達哥拉斯范文

2019年畢達哥拉斯范文篇一：簡述畢達哥拉斯定理的起源幾何學中，有著無數(shù)定理，畢達哥拉斯定理是其中最誘人的一個。畢達哥拉斯定理的歷史最悠久、證明方法最多、應用最廣泛，它是人類科學發(fā)現(xiàn)中的一條基本定理，對科技進步起了不可估量的作用。中世紀德國數(shù)學家、天文學家開普勒稱贊說：“幾何學中有兩件瑰寶，一是畢達哥拉斯定理，一是黃金分割律?！痹谖覈?，把直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又稱畢達哥拉斯定理或畢氏定理（PythagorasTheorem）。數(shù)學公式中常寫作a2+b2=c2“勾三股四弦五”是我們現(xiàn)在耳熟能詳?shù)摹肮垂啥ɡ怼敝械囊粋€特例，它早在西漢的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中就已經(jīng)出現(xiàn)，遺憾的是我們的祖先沒有從這一特例中發(fā)現(xiàn)普遍意義，而拱手將這一定理的發(fā)現(xiàn)權及冠名權讓給了古希臘著名數(shù)學家和哲學家畢達哥拉斯。他第一個用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和。因而這條定理在西方以他的名字命名，被稱為“畢達哥拉斯定理”。大約在公元前572年，畢達哥拉斯出生在愛琴海的薩摩斯島。自幼聰明好學，曾在名師門下學習幾何學、自然科學和哲學，后來因對東方的向往，游歷了巴比倫、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明，大約在公元前550年才返回希臘，創(chuàng)建了自己的學派。此后他一邊從事教育，一邊從事數(shù)學研究。畢達哥拉斯定理是畢達哥拉斯一個最具代表的數(shù)學成就，關于這一定理的發(fā)現(xiàn)還有一個有趣的故事。相傳，畢達哥拉斯應邀參加一次豪華聚會，不知道什么原因，大餐遲遲不上桌。善于觀察和理解的畢達哥拉斯沒有注意這些，而是被腳下規(guī)則、美麗的方形石磚所深深吸引，他不是在欣賞它們的美麗而是在思考它們和“數(shù)”之間的關系。于是，在大廳廣之下，他蹲在地板上，拿了畫筆在選定的一塊石磚上以它的對角線為邊畫一個正方形，結果驚奇的的發(fā)現(xiàn)這個正方形的面積恰好等于兩塊磚的面積和。開始他以為這只是巧合，但當他爸兩塊磚拼成的矩形之對角線做另一個正方形時，這個正方形面積相當于5塊磚的面積。這也就是說它等于以兩股為邊作正方形面積之和。后來，他又做了進一步演算，最終證明了“畢達哥拉斯定理”。這個定理有許多證明的方法，其證明的方法可能是數(shù)學眾多定理中最多的。歷史上，印度、阿拉伯、日本、美國等許多國家和地區(qū)的數(shù)學家對畢達哥拉斯定理都有獨到的研究。在探索定理證明的人海中，不但有數(shù)學家，還有物理學家、畫家、政治家，甚至還有一位美國總統(tǒng)。美國第20屆總統(tǒng)加菲爾德，在他當選總統(tǒng)的前5年還是一位議員。1876年，他在和其他議員一起做“思維體操”時，想出了一種證明畢達哥拉斯定理的方法，他的這一證法后來發(fā)表在《新英格蘭教育月刊》上。總統(tǒng)證明畢達哥拉斯定理，成了數(shù)學史上的一段佳話。20世紀最偉大的科學家之一愛因斯坦，在中學時代對幾何學也是情有獨鐘。18歲的時候，愛因斯坦找到了畢達哥拉斯定理的兩種新證法。勾股定理，是幾何學中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學的基石”，而且在高等數(shù)學和其他學科中也有著極為廣泛的應用。正因為這樣，世界上幾個文明古國都已發(fā)現(xiàn)并且進行了廣泛深入的研究，因此有許多名稱。我國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一。我國古代數(shù)學家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。在公元前1000多年，據(jù)記載，商高(約公元前1120年)答周公曰“故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩?！保虼耍垂啥ɡ碓谖覈址Q“商高定理”．在公元前7至6世紀一中國學者陳子，曾經(jīng)給出過任意直角三角形的三邊關系即“以日下為勾，日高為股，勾、股各乘并開方除之得邪至日。在法國和比利時，勾股定理又叫“驢橋定理”。還有的國家稱勾股定理為“平方定理”。畢達哥拉斯定理是自然界的一個最基本的規(guī)律，或許正是這個原因，才“條條道路通羅馬”，其證明方法現(xiàn)在至少有360多種，真是科學史上的一大奇跡！而它的應用更是無處不有。許許多多的數(shù)學公式和命題的推證，都建立在這一定理基礎之上，假若沒有這一基礎，數(shù)學就不會是今天我們所看到的這幅情景，將會嚴重影響數(shù)學的發(fā)展。尤其是這一定理為解決科學技術和實際中提出的大量問題提供了有力的工具。很難想象，沒有這一發(fā)現(xiàn)，建筑、測量、機械制造等許多工程技術中涉及直角三角形度量關系的問題將如何解決，現(xiàn)在利用這一定理進行一個簡單的推算，在那里也許就成了一個十分復雜的難題了，那將是多么不便的事情。篇二：畢達哥拉斯畢達哥拉斯華達哥拉斯(Pythagoras)約公元前560年生于薩摩斯島(Samos，小亞細亞西岸)；約公元前480年卒于梅塔蓬圖姆(Metapontum，今意大利半島南部塔蘭托附近)．哲學、數(shù)學、天文學、音樂理論．畢達哥拉斯與中國孔子(公元前551—前479年)同時．他早年曾在錫羅斯島(Syros，在愛琴海中)向費雷西底(Pherecydes)學習，又曾師事伊奧尼亞學派的安納西曼德(Anaximander)．以后游歷埃及、巴比倫等地(一說到過更遠的印度)，接受古代流傳下來的天文、數(shù)學知識．回到家鄉(xiāng)以后，開始講學，未見成效．公元前520年左右，為了擺脫波利克拉底(Polycrates)的暴政，和母親及唯一的一個門徒離開薩摩斯島，移居西西里島，最后定居在克羅托內(Crotone，意大利半島南端)．在那里廣收門徒，建立一個宗教、政治、學術合一的團體．他的講學吸引了大量的聽眾，包括各個階層的人特別是社會上層的人士．當時婦女是被禁止出席公開會議的，畢達哥拉斯打破這個界限，允許她們聽講．在熱心的聽眾中有房主米洛(Milo)的女兒西雅娜(Theano)，綺年玉貌，后來成為他的妻子，還給他寫過傳記，可惜已失傳．畢達哥拉斯將信徒們分為兩等．一等是普通的聽講者，這是大多數(shù)．他們只能聽講，不能發(fā)問，更不能參加討論，高深的知識是不向他這就是歐洲文字“數(shù)學”(拉丁文mathematica、英文mathematics、德文Mathematik等等)一詞的來源．這個學派的組織是很嚴密的，帶有濃厚的宗教色采．每個成員都要接受長期的訓練和考核，遵守很多清規(guī)戒律，宣誓永不泄露學派的秘密和學說，在學術上要達到一定的水平．加入組織還要通過一系列的神秘儀式，以求達到“心靈的凈化”．他們相信依靠數(shù)學可使靈魂升華，與上帝融為一體．數(shù)學是教義的組成部分．他們不僅認為萬物都包含數(shù)，而且萬物都是數(shù)，宣稱上帝用數(shù)來統(tǒng)御宇宙．這是畢達哥拉斯學派和其他教派的主要區(qū)別．學派的成員有共同的哲學信仰和政治理想，訓練是嚴格的，食物是簡單的．學派的教義鼓勵人們自制、節(jié)欲、純潔、服從．他們起初在大希臘(MagnaGraecia，今意大利南部一帶)贏得很高的聲譽，產(chǎn)生過相當大的政治影響，但卻引起敵對派的忌恨．后來受到民主運動風暴的沖擊，畢達哥拉斯被迫移居梅塔蓬圖姆，終于被暴徒殺害．在克羅托內的活動場所連續(xù)遭到破壞，許多門徒逃回希臘本土，在弗利奧斯(Phlius，伯羅奔尼撒半島東北部)重新建立據(jù)點，也有些人到塔蘭托去，繼續(xù)進行數(shù)學、哲學研究以及政治活動，直到公元前4世紀中葉．這個學派繁榮興旺達一個世紀以上．畢達哥拉斯本人沒有留下什么著作，而學派內部的發(fā)明創(chuàng)造是秘而不宣的，外人鮮知其詳．不過也有少數(shù)通過各種途徑流傳開來．以后組織漸漸分散，保密的教條被放棄，才出現(xiàn)一些公開講述這個學派教義的著作．第一本這類的書是學派的晚期成員菲洛勞斯(Philolaus)在公元前370年左右寫的，當時柏拉圖等人曾看到過，現(xiàn)今只殘留片斷，其內容偏重哲學，數(shù)學的記載不多．此后許多學者開展畢達哥拉斯的研究，他的思想和學說逐漸為人們所知．數(shù)的理論畢達哥拉斯學派將抽象的數(shù)作為萬物的本原．研究數(shù)的目的不是為了實際應用，而是想通過揭露數(shù)的奧秘來探索宇宙的永恒真理．他們對數(shù)作過深入的研究，并得到很多結果，但常常將數(shù)和迷信奇特地結合起來．他們注意到數(shù)與音樂和諧之間的關系、數(shù)與幾何圖形的關系、數(shù)與天體運行的關系．把整個學習課程分為四大部分：1．數(shù)的絕對理論——算術；2．數(shù)的應用——音樂；3．靜止的量——幾何；4．運動的量——天文．合起來叫做“四道”(quadrivium，四條道路，或“四藝”)，這名稱一直沿用到中世紀．后來又加上文法、修辭、邏輯，合稱“七藝”．中國古代有“四術”(詩、書、禮、樂)、“六藝”(禮、樂、射、御、書、數(shù))之說，堪與媲美．畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)一根拉緊的弦彈出一個音調，比方說是do，那么成等差數(shù)列，那么原來這三個數(shù)就叫做調和數(shù)列．這就是調和數(shù)列名稱的起源．同樣，取原長的3/4，彈出的音是fa．總的來說，如果兩弦緊張的程度(張力)相同，長度為簡單的整數(shù)比時，奏出來就是和諧悅耳的樂音．這原理對管樂(笛、簫之類)也是適用的，不過情況較為復雜，因為聲波的波長并不嚴格地正比于管長，還和管的粗細有關．根據(jù)“簡單整數(shù)比”的原理，這個學派創(chuàng)造了一套音樂理論，1，2，3，4這頭四個自然數(shù)，按4∶3，3∶2，2∶1的比構成幾個主要的音調，而這四個數(shù)的和是10．于是他們認為10是一個完美的數(shù)，稱之為“四數(shù)組”(tetractys)，用來表示，作為神圣的象征，10同時成為宣誓時的誓詞．后來斯皮尤西波斯(Speusippus，柏拉圖的外甥，公元前347—前339年是柏拉圖學園的領導人)指出10包含點、線、面、體各種類型的數(shù)：1是點，2是線，3是三角形，4是四面體．這更增加了10的神秘性．這是他們的信條“一切事物都按數(shù)來安排”的又一例證．他們認為偶數(shù)是陰性的，奇數(shù)是陽性的．偶數(shù)可以分為相等的兩部分，而奇數(shù)只能分成不相等的兩部分．按照這個定義，1既不是奇數(shù)也不是偶數(shù)．5是第一個陰性數(shù)2與第一個陽性數(shù)3之和，所以是結婚的象征．畢達哥拉斯特別厭惡17這個數(shù)，它正好在16與18之間．而16與18是僅有的兩個數(shù)(自然數(shù))，它同時等于一個矩形(包括正方形)的面積與周長．邊長是4的正方形面積與周長都是16，邊長是3，6的矩形面積與周長都是18．容易證明不可能有別的自然數(shù)具有這種性質．事實上，設矩形的兩邊是x，y，解不定方程x只可能取3，4，6，對應的y是6，4，3．xy只可能是16和18．晚期的希臘學者如尼科馬霍斯(NiachusofGerasa)等對這一類數(shù)的神秘主義仍然很迷戀，在他的《算術入門》(Introduc-tioArithmetica)一書中大力宣揚數(shù)的神秘性和神圣性．他雖然后于畢達哥拉斯好幾個世紀，但他的思想和學說卻比較全面地反映畢達哥拉斯學派的本來面目．更晚的伊安布利霍斯(Iamblichus，約250—330)也是如此，將數(shù)說得玄妙莫測，他們被后人稱為新畢達哥拉斯學派．在歐幾里得的《幾何原本》(Elements)中，卷Ⅶ，Ⅷ，Ⅸ講的是數(shù)論，畢達哥拉斯的理論有許多在這里得到了反映．不過完全擯棄了神秘的色彩，所有的論斷都給出了嚴格的證明．完全數(shù)與親和數(shù)如果一個數(shù)等于除它本身以外的全部因子之和，這個數(shù)叫做完全數(shù)．例如6=1＋2＋3，28=1＋2＋4+7＋14，6，28就是完全數(shù)．完全數(shù)的發(fā)現(xiàn)，是畢達哥拉斯學派卓越貢獻之一．尼科馬霍斯給出四個完全數(shù)6，28，496，8128，并指出一般規(guī)律：若1＋2＋2+?+2=P是素數(shù)，那么2P就是完全數(shù)．這在歐幾里得《幾何原本》中已有證明(卷Ⅸ命題36)．道理很簡單，因為2P能被下列各數(shù)整除：1，2，?，2，P，2P，?，2P．除此以外，不能被任何小于它本身的數(shù)整除，而這些除數(shù)(因子)之和為1＋2＋?+2＋P＋2P+?+2P=P＋P(2-1)=2P．證明中用到等比數(shù)列的求和公式1+2＋2＋?+2=2-1，這公式曾在畢達哥拉斯學派的著作中出現(xiàn)．據(jù)此推測畢達哥拉斯本人可能已經(jīng)知道完全數(shù)的這一性質：如果2-1是素數(shù)，那么2(2-1)就是完全數(shù)．尼科馬霍斯提到的4個完全數(shù)是6=2(2-1)，28=2(2-1)，496=2(2-1)，8128=2(2-1)．2234567nn-1n2n-1nnn-1nnnn-1n2nn2-1類型的數(shù)，17世紀時M．梅森(Mersenne，1588—1648)曾詳加研究．由畢達哥拉斯開創(chuàng)的完全數(shù)研究，至今還有很多問題沒有解決．和完全數(shù)有關的還有親和數(shù)．畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)，284這個數(shù)除它本身外的所有因子之和等于220，而220除它本身外的所有因子之和又等于284，即220=1+2+4＋71+142，284=1+2＋4＋5＋10+11+20＋22＋44＋55＋110。這一對數(shù)叫做親和數(shù)，象征著友誼．當別人問及“朋友是什么”時，畢達哥拉斯回答說：“是另一個我(Alterego)”，可用親和數(shù)來表示．兩千多年之后，P．de費馬(Fermat，1601—1665)才找到第二對親和數(shù)17296和18416．1750年，L．歐拉(Euler，1707—1783)寫出62對親和數(shù)(包括以前知道的)．現(xiàn)在已經(jīng)知道上千對親和數(shù)．形數(shù)畢達哥拉斯很注意形與數(shù)的結合，許多論斷既是數(shù)的關系，也是形的關系．他把算術中的單位叫做“沒有位置的點”，而幾何中的點叫做“有位置的單位”．n形數(shù)(figuratenum-ber)是形與數(shù)的結合物．用點子排成圖1所示圖形．每一個圖的點數(shù)叫做三角數(shù)，第1個三角數(shù)是1，第2個三角數(shù)是1+2=3，第3個三角數(shù)是1＋2＋3=6，?，第n個三角數(shù)是畢達哥拉斯大概已經(jīng)知道這個公式，后來出現(xiàn)在尼科馬霍斯的書中．同樣(圖2)的點數(shù)1，4，9，16，?，n，?叫做平方數(shù)．平方數(shù)可以看作從1起連續(xù)奇數(shù)之和，如圖3所示：1＋3+5+7＋9+11=6．22一般地說，作出平方數(shù)n的圖形之后，再鑲上一個曲尺形一個平方數(shù)．即n＋(2n＋1)=(n+1)．222的邊，點數(shù)是2n+1，就得到下曲尺形叫做磬折形(gnomon)，這字的原意是指一根直立的桿，觀測日影的位置以定時刻，也就是日晷．后來和水平尺連起來，構成一個畫直角的工具，同時也可以測日影．在中國叫做“矩”，它的用處很大，現(xiàn)今仍然是木工不可或缺的器具．在歐幾里得《幾何原本》中，磬折形的意義有所推廣，它指在平行四邊形的一個角上截去一個相似的平行四邊形后所剩下的圖形，如圖4的陰影部分．后來再進一步推廣．類似地，可用點子排出五角數(shù)(圖5)，六角數(shù)(圖6)等等．五角數(shù)是1，5，12，22，35，?篇三：畢達哥拉斯小故事當?shù)氐臉s譽市民畢達哥拉斯幼年時代隨父親到各地經(jīng)商。他一邊旅游，一邊頻繁轉學，留了很多次級以后，總算混到了小學畢業(yè)。那時候的畢達哥拉斯大概十八歲。他提出自費留學的想法，得到了叔父的支持于是畢達哥拉斯揣著一筆錢踏上了求學之路。畢達哥拉斯首先去米利都求學于當時的大腕泰勒斯。泰勒斯教授已經(jīng)老態(tài)龍鐘，沒辦法親自指導畢達哥拉斯，于是就讓自己的學生阿那克西曼德帶畢達哥拉斯做畢業(yè)設計。這個故事告訴我們，研究生見不到導師，自古有之。畢達哥拉斯系統(tǒng)學習了米利都學派的哲學和幾何學，受益匪淺。為此他舉辦了盛大的謝師宴，德高望眾的泰勒斯先生也賞臉參加了。席間，微醺的泰勒斯拍著畢達哥拉斯的肩膀深情地說了八個字：“欲練神功......必須向東?。ú皇悄阆氲哪蔷洌碧├账共]有老糊涂，畢竟在那個時候，東方代表著先進文化的發(fā)展方向。畢達哥拉斯遵從老師的建議，向東方游學。據(jù)信，他在埃及、巴比倫都做過訪問學者。像他的導師泰勒斯一樣，畢達哥拉斯也從這些國家吸取了大量有用的知識。在埃及做訪問學者期間，畢達哥拉斯被當時正在入侵埃及的波斯國王岡比西斯俘虜，一度蹲了監(jiān)獄。但當時畢達哥拉斯的學術聲望已經(jīng)很高，所以當岡比西斯得知他的俘虜是畢達哥拉斯時，立刻釋放了他，還十分誠摯地道了歉。除了學問，畢達哥拉斯對東方的文化也十分崇拜，他特別喜歡迦勒底術士的花花綠綠的帽子，就弄了一頂整天戴著。后來的畢達哥拉斯畫像上，你還能找到這頂奇怪的帽子。學費差不多花光的時候，畢達哥拉斯發(fā)表了代表他一生學術思想的論文——《萬物皆數(shù)也》。隨著論文的發(fā)表，他也回到了闊別已久的家鄉(xiāng)。畢達哥拉斯出現(xiàn)在薩摩斯街頭的時候，著實引起了一陣轟動。他頭戴花帽，身著花袍，言談間還時不時夾雜著兩句外語，這讓他在以平和樸素為美德的希臘人中間顯得格外酷。為了生計，畢達哥拉斯創(chuàng)辦了一所私立學校，開班授課。但即使畢達哥拉斯擁有海歸背景，無奈海盜波呂克拉底統(tǒng)治下的薩摩斯時局不穩(wěn)，他的學校慘淡經(jīng)營，最后關門大吉。畢達哥拉斯又背井離鄉(xiāng)了。畢達哥拉斯輾轉西西里島，最后在意大利南部的克羅托內（Crotone）定居。也正是在這里，畢達哥拉斯創(chuàng)建了著名的團體——畢達哥拉斯學派。若干年后，畢達哥拉斯曾經(jīng)光顧的西西里島上還誕生了另外一個著名團體——黑手黨，這是后話，按下不表。學派率先倡導了男女平等。畢達哥拉斯冒天下之大不韙，允許婦女參加學派舉辦的各類學習班，而在當時，婦女是被禁止出現(xiàn)在任何公共場所的。當然，你肯定已經(jīng)惡毒地想到，畢達哥拉斯一定是有收獲的。沒錯，畢達哥拉斯的老婆就是某一期學習班的班花，芳名西亞娜。畢達哥拉斯認為上帝是用數(shù)來統(tǒng)御世界的，他的一個基本觀念是：萬物皆數(shù)。學派的重點科研領域是數(shù)論，不為別的，是因為自然數(shù)的很多奇妙性質符合畢達哥拉斯倡導的神秘哲學。畢達哥拉斯學派整天研究自然數(shù)，取得了不少成果。他們定義了奇數(shù)和偶數(shù)，并認為奇數(shù)是善的，偶數(shù)是惡的。1被認為既是善又是惡的開始。他們還把物理現(xiàn)象同數(shù)聯(lián)系起來，以證明宇宙是按照數(shù)學設計的。比如當兩根弦的長度比為1：2或者2：3這樣的整數(shù)比例時，弦就發(fā)出諧音。畢達哥拉斯還據(jù)此發(fā)明了一套音階，又給自己加了一個音樂家的頭銜。畢達哥拉斯最重要的一個發(fā)現(xiàn)——或者說畢達哥拉斯門徒們最重要的一個發(fā)現(xiàn)（因為所有的論文都只屬了畢達哥