高等數(shù)學(xué)（第三版）課件：絕對(duì)收斂與條件_第1頁
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文檔簡介

絕對(duì)收斂與條件收斂一、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其斂散性二、絕對(duì)收斂與條件收斂

一、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法定義正負(fù)項(xiàng)相間的級(jí)數(shù)，稱為交錯(cuò)級(jí)數(shù).定理1(萊布尼茲定理)

則級(jí)數(shù)收斂，且其和，并且其余項(xiàng)

的絕對(duì)值:(1)級(jí)數(shù)前項(xiàng)大于后項(xiàng)，即(2)級(jí)數(shù)的通項(xiàng)趨于零，即如果交錯(cuò)級(jí)數(shù)證明:先證明前2n項(xiàng)的和s2n的極限存在，為此將s2n寫成兩種形式:由(1)式可知{s2n}是單調(diào)增加的；由(2)式可知s2n<u1.由單調(diào)有界數(shù)列必有極限的準(zhǔn)則，知：當(dāng)n無限增大時(shí)，s2n趨于一個(gè)極限s，并且s不大于u1，即再證明前2n+1項(xiàng)的和s2n+1的極限也是s，有

二、絕對(duì)收斂與條件收斂任意項(xiàng)級(jí)數(shù)：一般的級(jí)數(shù)，它的各項(xiàng)為又有正數(shù)，又有負(fù)數(shù)的任意實(shí)數(shù).定義(1)如果級(jí)數(shù)的各項(xiàng)絕對(duì)值所組成的級(jí)數(shù)收斂，則稱原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂；(2)如果級(jí)數(shù)收斂，而它的各項(xiàng)絕對(duì)值所組成的級(jí)數(shù)發(fā)散，則稱原級(jí)數(shù)條件收斂.定理2

如果任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的各項(xiàng)絕對(duì)值組成的級(jí)數(shù)收斂，則原級(jí)數(shù)必定收斂.解因?yàn)槎?jí)數(shù)收斂，是絕對(duì)收斂還是條件收斂．例２判定級(jí)數(shù)所以也收斂，故絕對(duì)收斂．注意：(1)由于任意項(xiàng)級(jí)數(shù)各項(xiàng)的絕對(duì)值組成的級(jí)數(shù)是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，一切判別

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