專題06 三角函數(shù)與解三角形-2020-2024年五年高考1年模擬數(shù)學(xué)真題分類匯編（北京專用）（原卷版）

2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題06三角函數(shù)與解三角形考點五年考情（2020-2024）命題趨勢考點1三角函數(shù)（5年幾考）2020-2024：5年十一考：正（余）弦型函數(shù)的性質(zhì)：周期性、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等；參數(shù)問題；單調(diào)性；三角恒等變換公式：誘導(dǎo)公式、二倍角、和差角、輔助角等；三角函數(shù)新定義；任意角概念；正切（型）函數(shù)性質(zhì)；零點問題三角函數(shù)和解三角形作為高考的必考內(nèi)容,在高考中選擇、填空、解答三種題型都會涉及，大部分是考查基礎(chǔ)知識和基本方法,考查內(nèi)容涉及三角函數(shù)定義、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,圖象變換、正弦型函數(shù)或余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角恒等變換、解三角形.如果考查解答題,多數(shù)位于解答題第一題或者第二題,難度不大.三角函數(shù)的應(yīng)用問題,往往涉及數(shù)學(xué)文化,通常會用到解三角形的知識,有較強(qiáng)的幾何意義,除了考查學(xué)生的應(yīng)用意識和建模能力之外，更重要的是考查能否用正弦定理、余弦定理解決問題.三角函數(shù)中部分題目側(cè)重于函數(shù)的圖象和性質(zhì),主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模.?？键c2解三角形（5年幾考）2020-2024：5年五考：正余弦定理邊角互換；三角形面積公式的應(yīng)用；三角恒等變換化簡考點01三角函數(shù)1．（2024·北京·高考真題）設(shè)函數(shù).已知，，且的最小值為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增3．（2021·北京·高考真題）函數(shù)是A．奇函數(shù)，且最大值為2 B．偶函數(shù)，且最大值為2C．奇函數(shù)，且最大值為 D．偶函數(shù)，且最大值為4．（2020·北京·高考真題）已知，則“存在使得”是“”的（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2020·北京·高考真題）2020年3月14日是全球首個國際圓周率日（Day）．歷史上，求圓周率的方法有多種，與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似．?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西的方法是：當(dāng)正整數(shù)充分大時，計算單位圓的內(nèi)接正邊形的周長和外切正邊形（各邊均與圓相切的正邊形）的周長，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為的近似值．按照阿爾·卡西的方法，的近似值的表達(dá)式是（

）．A． B．C． D．6．（2024·北京·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于原點對稱.若，則的最大值為．7．（2023·北京·高考真題）已知命題若為第一象限角，且，則．能說明p為假命題的一組的值為，．8．（2022·北京·高考真題）若函數(shù)的一個零點為，則；．9．（2021·北京·高考真題）若點關(guān)于軸對稱點為，寫出的一個取值為．10．（2020·北京·高考真題）若函數(shù)的最大值為2，則常數(shù)的一個取值為．11．（2023·北京·高考真題）設(shè)函數(shù)．(1)若，求的值．(2)已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使函數(shù)存在，求的值．條件①：；條件②：；條件③：在區(qū)間上單調(diào)遞減．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．考點02常用邏輯用語12．（2023·北京·高考真題）在中，，則（

）A． B． C． D．13．（2024·北京·高考真題）在中，內(nèi)角的對邊分別為，為鈍角，，．(1)求；(2)從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得存在，求的面積．條件①：；條件②：；條件③：．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．14．（2022·北京·高考真題）在中，．(1)求；(2)若，且的面積為，求的周長．15．（2021·北京·高考真題）在中，，．（1）求；（2）再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，求邊上中線的長．條件①：；條件②：的周長為；條件③：的面積為；16．（2020·北京·高考真題）在中，，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求：（Ⅰ）a的值：（Ⅱ）和的面積．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．1．（2024·北京西城·三模）中國古代科學(xué)家發(fā)明了一種三級漏壺記錄時間，壺形都為正四棱臺，自上而下，三個漏壺的上底寬依次遞減1寸（約3.3厘米），下底寬和深度也依次遞減1寸.設(shè)三個漏壺的側(cè)面與底面所成的銳二面角依次為，，，則（

）A． B．C． D．2．（2022·山東淄博·模擬預(yù)測）“角與的終邊關(guān)于直線對稱”是“”的（

）A．充分必要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2024·北京順義·三模）已知函數(shù)，則（

）A．為偶函數(shù)且周期為 B．為奇函數(shù)且在上有最小值C．為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減 D．為奇函數(shù)且為一個對稱中心4．（2024·北京通州·三模）已知函數(shù)（，）的圖象在y軸上的截距為，是該函數(shù)的最小正零點，則（

）A．B．恒成立C．在上單調(diào)遞減D．將的圖象向右平移個單位，得到的圖象關(guān)于y軸對稱5．（2024·天津河西·一模）已知函數(shù)在區(qū)間的圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B． C． D．6．（2024·北京海淀·二模）在中，，則的長為（

）A．6或 B．6 C． D．37．（2024·北京朝陽·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，銳角以為頂點，為始邊.將的終邊繞逆時針旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點，若，則（

）A． B． C． D．8．（2024·北京通州·二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點，則（

）A． B． C． D．9．（2024·北京房山·一模）已知角的終邊經(jīng)過點，把角的終邊繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到角的終邊，則（

）A． B． C． D．10．（2024·北京海淀·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊在第三象限.則（

）A． B．C． D．11．（2017·四川綿陽·一模）在△ABC中，若a=2bsinA,則B為A． B． C．或 D．或12．（2024·北京西城·三模）在中，若，，，則，.13．（2024·北京海淀·二模）已知函數(shù).（i）若，則函數(shù)的最小正周期為.（ii）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則實數(shù).14．（2024·北京通州·二模）已知的數(shù)（），若的最小正周期為，的圖象向左平移個單位長度后，再把圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，則；若在區(qū)間上有3個零點，則的一個取值為．15．（2024·北京海淀·一模）已知函數(shù)，則；函數(shù)的圖象的一個對稱中心的坐標(biāo)為.16．（2024·北京朝陽·一模）已知函數(shù).若曲線在點處的切線與其在點處的切線相互垂直，則的一個取值為.17．（2024·北京西城·三模）已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)從條件①，條件②，條件③選擇一個作為已知條件，求m的取值范圍.①在有恰有兩個極值點；②在單調(diào)遞減；③在恰好有兩個零點.注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.18．（2024·北京順義·三模）的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知．(1)求角B的大??；(2)若；從以下3個條件中選擇1個作為已知條件，使三角形存在且唯一確定，并求△ABC的面積.條件①：；條件②：；條件③：.19．（2023·廣東東莞·三模）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.已知.(1)求角的大??；(2)設(shè)，，求的值.20．（2024·北京海淀·二模）已知函數(shù)，從條件①?條件②?條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使函數(shù)存在且唯一確定.(1)求的值；(2)若不等式在區(qū)間內(nèi)有解，求的取值范圍.條件①：；條件②：的圖象可由的圖象平移得到；條件③：在區(qū)間內(nèi)無極值點，且.注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.21．（2024·北京朝陽·二模）在中，為銳角，且(1)求的值;(2)再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知，求.條件①:條件②:;條件③:.注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個解答計分.22．（2024·北京通州·二模）在中，角，，的對邊分別為，，，且．(1)求角的大??；(2)若，，為邊上的一點，再從下面給出的條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求的面積．條件①；；條件②：．23．（2024·北京房山·一模）在中，，且．(1)求的大小；(2)再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，求的面積．條件①：為銳角；條件②：；條件③：．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別作答，按第一個解答計分．24．（2024·北京海淀·一模）在中，.(1)求；(2)若，求的面積.25．（2024·北京朝陽·一模）已知函數(shù)的最小正周期為.(1)若，，求的值；(2)從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知，確定的解析式，并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.條件①：的最大值為2；條件②：的圖象關(guān)于點中心對稱；條件③：的圖象經(jīng)過點.注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個解答計分.專題06三角函數(shù)與解三角形考點五年考情（2020-2024）命題趨勢考點1三角函數(shù)（5年幾考）2020-2024：5年十一考：正（余）弦型函數(shù)的性質(zhì)：周期性、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等；參數(shù)問題；單調(diào)性；三角恒等變換公式：誘導(dǎo)公式、二倍角、和差角、輔助角等；三角函數(shù)新定義；任意角概念；正切（型）函數(shù)性質(zhì)；零點問題三角函數(shù)和解三角形作為高考的必考內(nèi)容,在高考中選擇、填空、解答三種題型都會涉及，大部分是考查基礎(chǔ)知識和基本方法,考查內(nèi)容涉及三角函數(shù)定義、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,圖象變換、正弦型函數(shù)或余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角恒等變換、解三角形.如果考查解答題,多數(shù)位于解答題第一題或者第二題,難度不大.三角函數(shù)的應(yīng)用問題,往往涉及數(shù)學(xué)文化,通常會用到解三角形的知識,有較強(qiáng)的幾何意義,除了考查學(xué)生的應(yīng)用意識和建模能力之外，更重要的是考查能否用正弦定理、余弦定理解決問題.三角函數(shù)中部分題目側(cè)重于函數(shù)的圖象和性質(zhì),主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模.?？键c2解三角形（5年幾考）2020-2024：5年五考：正余弦定理邊角互換；三角形面積公式的應(yīng)用；三角恒等變換化簡考點01三角函數(shù)1．（2024·北京·高考真題）設(shè)函數(shù).已知，，且的最小值為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增3．（2021·北京·高考真題）函數(shù)是A．奇函數(shù)，且最大值為2 B．偶函數(shù)，且最大值為2C．奇函數(shù)，且最大值為 D．偶函數(shù)，且最大值為4．（2020·北京·高考真題）已知，則“存在使得”是“”的（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2020·北京·高考真題）2020年3月14日是全球首個國際圓周率日（Day）．歷史上，求圓周率的方法有多種，與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似．?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西的方法是：當(dāng)正整數(shù)充分大時，計算單位圓的內(nèi)接正邊形的周長和外切正邊形（各邊均與圓相切的正邊形）的周長，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為的近似值．按照阿爾·卡西的方法，的近似值的表達(dá)式是（

）．A． B．C． D．6．（2024·北京·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于原點對稱.若，則的最大值為．7．（2023·北京·高考真題）已知命題若為第一象限角，且，則．能說明p為假命題的一組的值為，．8．（2022·北京·高考真題）若函數(shù)的一個零點為，則；．9．（2021·北京·高考真題）若點關(guān)于軸對稱點為，寫出的一個取值為．10．（2020·北京·高考真題）若函數(shù)的最大值為2，則常數(shù)的一個取值為．11．（2023·北京·高考真題）設(shè)函數(shù)．(1)若，求的值．(2)已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使函數(shù)存在，求的值．條件①：；條件②：；條件③：在區(qū)間上單調(diào)遞減．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．考點02常用邏輯用語12．（2023·北京·高考真題）在中，，則（

）A． B． C． D．13．（2024·北京·高考真題）在中，內(nèi)角的對邊分別為，為鈍角，，．(1)求；(2)從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得存在，求的面積．條件①：；條件②：；條件③：．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．14．（2022·北京·高考真題）在中，．(1)求；(2)若，且的面積為，求的周長．15．（2021·北京·高考真題）在中，，．（1）求；（2）再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，求邊上中線的長．條件①：；條件②：的周長為；條件③：的面積為；16．（2020·北京·高考真題）在中，，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求：（Ⅰ）a的值：（Ⅱ）和的面積．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．1．（2024·北京西城·三模）中國古代科學(xué)家發(fā)明了一種三級漏壺記錄時間，壺形都為正四棱臺，自上而下，三個漏壺的上底寬依次遞減1寸（約3.3厘米），下底寬和深度也依次遞減1寸.設(shè)三個漏壺的側(cè)面與底面所成的銳二面角依次為，，，則（

）A． B．C． D．2．（2022·山東淄博·模擬預(yù)測）“角與的終邊關(guān)于直線對稱”是“”的（

）A．充分必要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2024·北京順義·三模）已知函數(shù)，則（

）A．為偶函數(shù)且周期為 B．為奇函數(shù)且在上有最小值C．為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減 D．為奇函數(shù)且為一個對稱中心4．（2024·北京通州·三模）已知函數(shù)（，）的圖象在y軸上的截距為，是該函數(shù)的最小正零點，則（

）A．B．恒成立C．在上單調(diào)遞減D．將的圖象向右平移個單位，得到的圖象關(guān)于y軸對稱5．（2024·天津河西·一模）已知函數(shù)在區(qū)間的圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B． C． D．6．（2024·北京海淀·二模）在中，，則的長為（

）A．6或 B．6 C． D．37．（2024·北京朝陽·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，銳角以為頂點，為始邊.將的終邊繞逆時針旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點，若，則（

）A． B． C． D．8．（2024·北京通州·二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點，則（

）A． B． C． D．9．（2024·北京房山·一模）已知角的終邊經(jīng)過點，把角的終邊繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到角的終邊，則（

）A． B． C． D．10．（2024·北京海淀·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊在第三象限.則（

）A． B．C． D．11．（2017·四川綿陽·一模）在△ABC中，若a=2bsinA,則B為A． B． C．或 D．或12．（2024·北京西城·三模）在中，若，，，則，.13．（2024·北京海淀·二模）已知函數(shù).（i）若，則函數(shù)的最小正周期為.（ii）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則實數(shù).14．（2024·北京通州·二模）已知的數(shù)（），若的最小正周期為，的圖象向左平移個單位長度后，再把圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，則；若在區(qū)間上有3個零點，則的一個取值為．15．（2024·北京海淀·一模）已知函數(shù)，則；函數(shù)的圖象的一個對稱中心的坐標(biāo)為.16．（2024·北京朝陽·一模）已知函數(shù).若曲線在點處的切線與其在點處的切線相互垂直，則的一個取值為.17．（2024·北京西城·三模）已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)從條件①，條件②，條件③選擇一個作為已知條件，求m的取值范圍.①在有恰有兩個極值點；②在單調(diào)遞減；③在恰好有兩個零點.注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.18．（2024·北京順義·三模）的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知．(1)求角B的大?。?2)若；從以下3個條件中選擇1個作