新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)第6章第03講 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（練習(xí)）（解析版）

第03講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（模擬精練+真題演練）1．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？既＃┯?guó)數(shù)學(xué)家亞歷山大·艾利斯提出用音分來(lái)精確度量音程，音分是度量不同樂(lè)音頻率比的單位，也可以稱為度量音程的對(duì)數(shù)標(biāo)度單位.一個(gè)八度音程為1200音分，它們的頻率值構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列.八度音程的冠音與根音的頻率比為2，因此這1200個(gè)音的頻率值構(gòu)成一個(gè)公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列.已知音M的頻率為m，音分值為k，音N的頻率為n，音分值為l.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（

）A．400 B．500 C．600 D．800【答案】C【解析】由題意可知，1200個(gè)音的頻率值構(gòu)成一個(gè)公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，設(shè)第一個(gè)音為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C2．（2023·湖南長(zhǎng)沙·周南中學(xué)?？级＃┰O(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：D3．（2023·陜西安康·陜西省安康中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則使得SKIPIF1<0成立的n的最小值為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0（舍去），由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即n的最小值為9；故選：C.4．（2023·四川巴中·南江中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．6 C．9 D．18【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：B5．（2023·河北滄州·?？寄M預(yù)測(cè)）已知公比不為1的等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．40 B．81 C．121 D．156【答案】C【解析】設(shè)公比為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.6．（2023·廣東東莞·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）數(shù)列{an}滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0滿足a1＝SKIPIF1<0，an+1＝2an，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為常數(shù)，又SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以2為首項(xiàng)，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C．7．（2023·安徽安慶·安慶一中?？既＃┰诘缺葦?shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．8 C．32 D．64【答案】D【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：D8．（2023·四川綿陽(yáng)·三臺(tái)中學(xué)?？家荒＃┮阎黜?xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，若存在兩項(xiàng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0最小值為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】B【解析】因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，設(shè)其公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：B.9．（多選題）（2023·山西大同·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）《莊子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，其大意為：一根一尺長(zhǎng)的木棰每天截取一半，永遠(yuǎn)都取不完，設(shè)第一天這根木棰截取一半后剩下SKIPIF1<0尺，第二天截取剩下的一半后剩下SKIPIF1<0尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下SKIPIF1<0尺，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】根據(jù)題意可得SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，故B正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0，故D正確．故選：BCD．10．（多選題）（2023·湖北武漢·統(tǒng)考三模）已知實(shí)數(shù)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，下列說(shuō)法正確的是（

）．A．若數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，則SKIPIF1<0恒成立B．若數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…為等差數(shù)列C．若數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…為等比數(shù)列【答案】BD【解析】若數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，不妨設(shè)其公差為d,則SKIPIF1<0,顯然當(dāng)SKIPIF1<0才相等，故A錯(cuò)誤，而SKIPIF1<0，作差可得SKIPIF1<0成立，故B正確；若數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)其公比為q，則SKIPIF1<0，作商可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；由題意得SKIPIF1<0各項(xiàng)均不為0，而實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，結(jié)合選項(xiàng)B的計(jì)算可得SKIPIF1<0，故D正確.故選：BD.11．（多選題）（2023·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）《塵劫記》是元代一部經(jīng)典的古典數(shù)學(xué)著作，里面記載了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：假設(shè)每對(duì)老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1個(gè)月后，有一對(duì)老鼠生了12只小老鼠，一共14只；2個(gè)月后，每對(duì)老鼠各生12只小老鼠，一共98只，……，以此類推.記每個(gè)月新生的老鼠數(shù)量為SKIPIF1<0，每個(gè)月老鼠的總數(shù)量為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和分別為SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】由題意可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以首項(xiàng)SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0的等比數(shù)列，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0滿足上式，故SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即數(shù)列SKIPIF1<0是以首項(xiàng)SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0的等比數(shù)列，可得SKIPIF1<0，綜上可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故B、C正確，A、D錯(cuò)誤.故選：BC.12．（多選題）（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最小C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最小 D．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【答案】AC【解析】對(duì)于A，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，C，等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最小，故B錯(cuò)誤，C正確；對(duì)于D，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：AC13．（2023·河北·校聯(lián)考三模）若數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，則SKIPIF1<0_______．【答案】4【解析】由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：414．（2023·上海浦東新·華師大二附中?？既＃┰O(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則使SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)_________.【答案】7【解析】由SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的最小值為7，故答案為：715．（2023·安徽安慶·安徽省桐城中學(xué)?？家荒＃?shù)列滿足下列條件：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．16．（2023·上海浦東新·華師大二附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在所有的線段SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】不妨設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，所以，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也滿足SKIPIF1<0，故對(duì)任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.17．（2023·四川綿陽(yáng)·綿陽(yáng)南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答該問(wèn)題．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿足________．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【解析】（1）若選①，因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0也滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，故SKIPIF1<0；若選②，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.（2）由（1）知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，②兩式相減得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.18．（2023·陜西商洛·鎮(zhèn)安中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等比數(shù)列.(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）由（1）得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.19．（2023·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)，且SKIPIF1<0）．(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列；(2)若當(dāng)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時(shí)，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0取得最大值，求SKIPIF1<0的表達(dá)式．【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時(shí)，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0取得最大值，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0先增后減，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時(shí)取得最大值，符合題意．此時(shí)SKIPIF1<0．20．（2023·浙江溫州·樂(lè)清市知臨中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若分別從下表的第一、二、三列中各取一個(gè)數(shù)，依次作為等比數(shù)列{SKIPIF1<0}的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；分別從下表的第一、二、三行中各取一個(gè)數(shù)，依次作為等差數(shù)列SKIPIF1<0的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．第一列第二列第三列第一行147第二行369第三行258(1)請(qǐng)寫出數(shù)列{SKIPIF1<0}，{SKIPIF1<0}的一個(gè)通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{SKIPIF1<0}單調(diào)遞增，設(shè)SKIPIF1<0，數(shù)列{SKIPIF1<0}的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．【解析】（1）由題意，取SKIPIF1<0，可得公比SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，可得公差SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；取SKIPIF1<0，可得公差SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；取SKIPIF1<0，可得公差SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；取SKIPIF1<0，可得公差SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.（2）由{SKIPIF1<0}單調(diào)遞增，若SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，兩式相減，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，兩式相減，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0.21．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？既＃┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0.等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)將數(shù)列SKIPIF1<0滿足__________（在①②中任選一個(gè)條件）的第SKIPIF1<0項(xiàng)SKIPIF1<0取出，并按原順序組成一個(gè)新的數(shù)列SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前20項(xiàng)和SKIPIF1<0.①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.【解析】（1）因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0①，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，②②-①得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列.所以SKIPIF1<0.因?yàn)榈炔顢?shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.所以數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0；（2）若選①SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0取出的項(xiàng)就是原數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)，所以SKIPIF1<0是以4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0；若選②SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，對(duì)應(yīng)的SKIPIF1<0，由二項(xiàng)展開(kāi)式可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0能被3整除，此時(shí)SKIPIF1<0為整數(shù)，滿足題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，對(duì)應(yīng)的SKIPIF1<0，由二項(xiàng)展開(kāi)式可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0除以3的余數(shù)是1，不能整除，即此時(shí)SKIPIF1<0不是整數(shù)，不滿足題意；所以SKIPIF1<0取出的項(xiàng)就是原數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)，所以SKIPIF1<0是以4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0.22．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，已知SKIPIF1<0的等差中項(xiàng)為SKIPIF1<0.(1)求證SKIPIF1<0為等比數(shù)列；(2)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，是否存在整數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0？若存在求SKIPIF1<0，否則說(shuō)明理由.【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0的等差中項(xiàng)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為2.（2）由（1）知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.1．（2022?乙卷（文））已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前3項(xiàng)和為168，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．14 B．12 C．6 D．3【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0前3項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．2．（2021?甲卷（文））記SKIPIF1<0為等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．7 B．8 C．9 D．10【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0為等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由等比數(shù)列的性質(zhì)，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．3．（2021?甲卷（理））等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0．設(shè)甲：SKIPIF1<0，乙：SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件 C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】SKIPIF1<0【解析】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是遞減數(shù)列，不滿足充分性；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足必要性，故甲是乙的必要條件但不是充分條件，故選：SKIPIF1<0．4．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)SKIPIF1<0是等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．12 B．24 C．30 D．32【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0是等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．5．（2020?新課標(biāo)Ⅱ）記SKIPIF1<0為等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．6．（2019?新課標(biāo)Ⅲ）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列SKIPIF1<0的前4項(xiàng)和為15，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．16 B．8 C．4 D．2【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，則由前4項(xiàng)和為15，且SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．7．（2023?乙卷（理））已知SKIPIF1<0為等比數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【解析】SKIPIF1<0等比數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．8．（2023?上海）已知首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】189．【解析】SKIPIF1<0等比數(shù)列的首項(xiàng)為3，公比為2，SKIPIF1<0．故答案為：189．9．（2023?甲卷（理））記SKIPIF1<0為等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的公比為．【答案】SKIPIF1<0．【解析】等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．10．（2019?新課標(biāo)Ⅰ）記SKIPIF1<0為等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【解析】在等比數(shù)列中，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<011．（2019?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)SKIPIF1<0為等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【解析】SKIPIF1<0等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理可得，SKIPIF1<0，解可得，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<012．（2020?北京）已知SKIPIF1<0是無(wú)窮數(shù)列．給出兩個(gè)性質(zhì)：①對(duì)于SKIPIF1<0中任意兩項(xiàng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中都存在一項(xiàng)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；②對(duì)于SKIPIF1<0中任意一項(xiàng)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中都存在兩項(xiàng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0．（Ⅰ）若SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，判斷數(shù)列SKIPIF1<0是否