新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)第4章第01講 三角函數(shù)的概念與誘導(dǎo)公式（練習(xí)）（解析版）

第01講三角函數(shù)的概念與誘導(dǎo)公式（模擬精練+真題演練）1．（2023·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，如圖所示，將一個(gè)半徑為1的圓盤固定在平面上，圓盤的圓心與原點(diǎn)重合，圓盤上纏繞著一條沒有彈性的細(xì)線，細(xì)線的端頭SKIPIF1<0（開始時(shí)與圓盤上點(diǎn)SKIPIF1<0重合）系著一支鉛筆，讓細(xì)線始終保持與圓相切的狀態(tài)展開，切點(diǎn)為SKIPIF1<0，細(xì)繩的粗細(xì)忽略不計(jì)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0之間的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】展開過程中：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故選：D.2．（2023·新疆阿勒泰·統(tǒng)考三模）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作．其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積SKIPIF1<0（弦×矢+矢×矢）．弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是（

）（精確到SKIPIF1<0）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】依題意，弦SKIPIF1<0(m)，矢SKIPIF1<0(m)，則弧田面積=SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，所以弧田面積約是SKIPIF1<0.故選：A3．（2023·湖北省直轄縣級(jí)單位·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》的第一章“方田”中載有“半周半徑相乘得積步”，其大意為：圓的半周長乘以其半徑等于圓面積.南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之曾用圓內(nèi)接正多邊形的面積“替代”圓的面積，并通過增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)n使得正多邊形的面積更接近圓的面積，從而更為“精確”地估計(jì)圓周率π.據(jù)此，當(dāng)n足夠大時(shí)，可以得到π與n的關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設(shè)圓的半徑為SKIPIF1<0，將內(nèi)接正SKIPIF1<0邊形分成SKIPIF1<0個(gè)小三角形，由內(nèi)接正SKIPIF1<0邊形的面積無限接近圓的面即可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：A.4．（2023·北京海淀·北大附中?？既＃┤鐖D，點(diǎn)SKIPIF1<0為角SKIPIF1<0的終邊與單位圓SKIPIF1<0的交點(diǎn)，SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由單位圓可知，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為第一象限角，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D5．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，SKIPIF1<0的值為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】

設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：B6．（2023·吉林長春·東北師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C．7．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由已知得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A8．（2023·寧夏銀川·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，角SKIPIF1<0的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，現(xiàn)將角SKIPIF1<0的終邊繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：A.9．（多選題）（2023·吉林·統(tǒng)考二模）如圖，A，B是在單位圓上運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn).初始時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)A在（1，0）處，質(zhì)點(diǎn)B在第一象限，且SKIPIF1<0.質(zhì)點(diǎn)A以SKIPIF1<0的角速度按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)B同時(shí)以SKIPIF1<0的角速度按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，則（

）A．經(jīng)過1SKIPIF1<0后，扇形AOB的面積為SKIPIF1<0B．經(jīng)過2SKIPIF1<0后，劣弧SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0C．經(jīng)過6SKIPIF1<0后，質(zhì)點(diǎn)B的坐標(biāo)為SKIPIF1<0D．經(jīng)過SKIPIF1<0后，質(zhì)點(diǎn)A，B在單位圓上第一次相即【答案】BD【解析】對(duì)于SKIPIF1<0，由題意可知：經(jīng)過1SKIPIF1<0后，SKIPIF1<0，所以此時(shí)扇形AOB的面積為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤；對(duì)于SKIPIF1<0，經(jīng)過2SKIPIF1<0后，SKIPIF1<0，所以此時(shí)劣弧SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確；對(duì)于SKIPIF1<0，經(jīng)過6SKIPIF1<0后，質(zhì)點(diǎn)SKIPIF1<0轉(zhuǎn)過的角度為SKIPIF1<0，結(jié)合題意，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)SKIPIF1<0為角SKIPIF1<0的終邊與單位圓的交點(diǎn)，所以質(zhì)點(diǎn)B的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)SKIPIF1<0錯(cuò)誤；對(duì)于SKIPIF1<0，經(jīng)過SKIPIF1<0后，質(zhì)點(diǎn)SKIPIF1<0轉(zhuǎn)過的角度為SKIPIF1<0，質(zhì)點(diǎn)SKIPIF1<0轉(zhuǎn)過的角度為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以經(jīng)過SKIPIF1<0后，質(zhì)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在單位圓上第一次相遇，故選項(xiàng)SKIPIF1<0正確，故選：SKIPIF1<0.10．（多選題）（2023·云南紅河·彌勒市一中校考模擬預(yù)測(cè)）下列說法正確的是（

）A．角SKIPIF1<0終邊在第二象限或第四象限的充要條件是SKIPIF1<0B．圓的一條弦長等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓心角等于SKIPIF1<0C．經(jīng)過SKIPIF1<0小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)了SKIPIF1<0D．若角SKIPIF1<0和角SKIPIF1<0的終邊關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，則有SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】對(duì)于A，因?yàn)榻荢KIPIF1<0終邊在第二象限或第四象限，此時(shí)終邊上的點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)異號(hào)，故SKIPIF1<0；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故角SKIPIF1<0終邊上點(diǎn)坐標(biāo)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以角SKIPIF1<0終邊在第二象限或第四象限，綜上，角SKIPIF1<0終邊在第二象限或第四象限的充要條件是SKIPIF1<0，故A正確對(duì)于B，圓的一條弦長等于半徑，故由此弦和兩條半徑構(gòu)成的三角形是等邊三角形，所以弦所對(duì)的圓心角為SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，鐘表上的時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周是SKIPIF1<0，其中每小時(shí)旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，所以經(jīng)過4小時(shí)應(yīng)旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，角SKIPIF1<0和角SKIPIF1<0的終邊關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正確故選：ABD11．（多選題）（2023·吉林長春·吉林省實(shí)驗(yàn)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，設(shè)單位圓與x軸的正半軸相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，以x軸非負(fù)半軸為始邊作銳角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．扇形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】由題意圓的半徑SKIPIF1<0選項(xiàng)A：由題意得SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故A正確；選項(xiàng)B：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以扇形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故C正確；選項(xiàng)D：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故D正確故選：ACD.12．（多選題）（2023·浙江金華·浙江金華第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】對(duì)于A：因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以A正確;對(duì)于B、C：SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以B錯(cuò)誤，C正確;對(duì)于D：聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以D正確.故選：ACD.13．（2023·上海徐匯·位育中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0為銳角，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<014．（2023·陜西西安·統(tǒng)考三模）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<015．（2023·江西贛州·統(tǒng)考二模）已知SKIPIF1<0為銳角，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．【答案】2【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0為銳角，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：2.16．（2023·上海徐匯·南洋中學(xué)?？既＃┮阎粋€(gè)半徑為4的扇形圓心角為SKIPIF1<0，面積為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____．【答案】SKIPIF1<0/0.5【解析】已知扇形半徑為SKIPIF1<0，圓心角為SKIPIF1<0，∵扇形面積SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.1．（2022?甲卷）沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長度的“會(huì)圓術(shù)”．如圖，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓弧，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0．“會(huì)圓術(shù)”給出SKIPIF1<0的弧長的近似值SKIPIF1<0的計(jì)算公式：SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0延長SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．2．（2020?上海）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】SKIPIF1<0【解析】（1）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0“SKIPIF1<0“是“SKIPIF1<0“的充分條件；（2）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得不出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”不是“SKIPIF1<0”的必要條件，SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分非必要條件．故選：SKIPIF1<0．3．（2021?甲卷）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．4．（2020?新課標(biāo)Ⅱ）若SKIPIF1<0為第四象限角，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0為第四象限角，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是第三或第四象限角或?yàn)镾KIPIF1<0軸負(fù)半軸上的角，SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．5．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去），或SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．6．（2023?乙卷）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0