貴州省銅仁市印江土家族苗族自治縣2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4

第頁印江自治縣2024－2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試題答題前請認真閱讀以下內(nèi)容：1．全卷共8頁，三個大題，共25小題，滿分150分．考試時間為120分鐘．考試形式閉卷．2．一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題視為無效．3．不能使用科學(xué)計算器．一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分．1.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的為（）A.y= B.y= C.y=2x+1 D.2y=x【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷即可.【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，A是反比例函數(shù)，BCD均不是反比例函數(shù).故選：A．2.已知點是線段的黃金分割點，那么的長是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查黃金分割點的概念．根據(jù)黃金分割點的定義，知是較長線段；則，代入數(shù)據(jù)即可得出的長．【詳解】解：由于P為線段的黃金分割點，且是較長線段，則．故選：A．3.已知一元二次方程有一個根為2，則另一根是（）A.2 B.3 C.4 D.1【答案】C【解析】【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根即可．【詳解】解：設(shè)方程的另一根為，則，解得．故選：C．4.用配方法解方程，則配方結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了配方法，首先把方程的二次項系數(shù)化為1，移項，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解．【詳解】解：原方程變形為即，∴，即．故選C．5.下列四組線段中，不是成比例線段的為（）A.3，6，2，4 B.4，6，5，10C.1，，， D.2，，，【答案】B【解析】【分析】本題考查了比例線段，理解判斷的方法：最大的和最小的兩個數(shù)的乘積等于中間兩個數(shù)的乘積是關(guān)鍵．只要判斷四個數(shù)中最大的和最小的兩個數(shù)的乘積等于中間兩個數(shù)的乘積即可判斷．【詳解】解：A、∵，∴四組線段3，6，2，4是成比例線段，故此選項不符合題意；B、∵，∴四組線段4，6，5，10不是成比例線段，故此選項符合題意；C、∵，∴四組線段1，，，是成比例線段，故此選項不符合題意；D、∵，∴四組線段2，，，是成比例線段，故此選項不符合題意；故選：B．6.濟寧市某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)，今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達10億元，第一季度總產(chǎn)值為75億元，則二月、三月平均每月的增長率是多少？若設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題是增長率問題，解題的關(guān)鍵是能夠分別表示出二、三月份的產(chǎn)值，難度不大．一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），本題可先用x表示出二月份的產(chǎn)值，再根據(jù)題意表示出三月份的產(chǎn)值，然后將三個月的產(chǎn)值相加，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)平均每月的增長率為，則二月份的產(chǎn)值為：億元，三月份的產(chǎn)值為億元，根據(jù)題意，得．故選：B．7.等腰三角形一邊長為2，另外兩邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的兩個實數(shù)根，則k的值是（）A.8 B.9 C.8或9 D.12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：①當(dāng)?shù)妊切蔚牡走厼?時，此時關(guān)于x的一元二次方程x2?6x＋k＝0的有兩個相等實數(shù)根，∴△＝36?4k＝0，∴k＝9，此時兩腰長3，∵2＋3＞3，∴k＝9滿足題意，②當(dāng)?shù)妊切蔚难L為2時，此時x＝2是方程x2?6x＋k＝0的其中一根，代入得4?12＋k＝0，∴k＝8，∴x2?6x＋8＝0求出另外一根為：x＝4，∵2＋2＝4，∴不能組成三角形，綜上所述，k＝9，故選∶B．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì)．8.已知：點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)圖象上（k＜0），則y1、y2、y3的關(guān)系是（）A.y3＜y1＜y2 B.y1＜y2＜y3 C.y2＜y3＜y1 D.y3＜y2＜y1【答案】C【解析】【分析】利用k＜0，得到反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大；于是y1＞0，y2＜0，y3＜0．利用在第四象限內(nèi)y隨x的增大而增大，根據(jù)1＜2，可得y2＜y3＜0．最終結(jié)論可得．【詳解】解：在反比例函數(shù)中，∵k＜0，∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．∵A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），∴A（﹣1，y1）在第二象限，B（1，y2），C（2，y3）在第四象限．∴y1＞0，y2＜0，y3＜0．又∵1＜2，∴y2＜y3＜0．∴y2＜y3＜y1．故選：C．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．9.已知，函數(shù)與在同一個平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與y軸的正半軸相交，即可排除C、D兩項，再根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)中的系數(shù)k的符號即可作答．【詳解】當(dāng)時，，即一次函數(shù)與y軸的正半軸相交，交點為：，故C、D兩項錯誤，不符合題意，A項，由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限可知，由反比例的圖象經(jīng)過一、三象限可知，故A項正確，符合題意；B項，由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限可知，由反比例的圖象經(jīng)過一、三象限可知，二者矛盾，故B項錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題型，掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限與各項系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．10.某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，臨床實驗中測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象由一條線段和一段曲線組成，如圖（當(dāng)時，y與x成反比例）．則血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間為（）A.4小時 B.6小時 C.8小時 D.10小時【答案】B【解析】【分析】分別求出線段與曲線的函數(shù)解析式，再求出函數(shù)值為4時對應(yīng)的自變量x的值，即可求得此時持續(xù)時間．【詳解】解：時，設(shè)線段的解析式為，由于線段過點，則有，解得：，即線段解析式為；當(dāng)時，設(shè)，把點代入中，得，即，當(dāng)時，，得；當(dāng)時，，得；∴血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間為（小時）；故選：B．【點睛】本題是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，考查了求函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量值，其中待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形是矩形，四邊形是正方形，點，在軸的負半軸上，點在AB上，點，均在反比例函數(shù)（）的圖象上，若點的坐標(biāo)為，則正方形的周長為（）A.6 B.9 C.8 D.10【答案】C【解析】【分析】由點坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出值，設(shè)正方形的邊長為，由此即可表示出點的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象過點，∴．設(shè)正方形的邊長為，則點的坐標(biāo)為．∵反比例函數(shù)的圖象過點，∴，解得：或（舍去），∴正方形的邊長為，∴正方形的周長為．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出關(guān)于a的一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．12.反比例函數(shù)的圖像如圖所示，、為該圖像上關(guān)于原點對稱的兩點，分別過點、作軸的垂線，垂足分別為、.若四邊形的面積大于，則關(guān)于的方程的根的情況是A.沒有實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.不能確定【答案】A【解析】【詳解】試題解析：∵P、Q為該圖象上關(guān)于原點對稱的兩點，PA⊥y軸，QB⊥y軸，∴PA∥QB，OA=OB，AP=BQ，∴四邊形AQBP為平行四邊形，∴S平行四邊形AQBP=BQ?AB=4×（BQ?OB）=4S△OBQ=2（a+4）＞12，∴a＞2．∵在方程（a﹣1）x2﹣x+=0中，△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）×=2﹣a＜0，∴方程（a﹣1）x2﹣x+=0沒有實數(shù)根．故選A．二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）13.已知，求______．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例的性質(zhì)得到，據(jù)此把代入所求式子中求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．14.如圖，點M是反比例函數(shù)的圖象上一點，過M點作x軸、y軸的平行線，若，則此反比例函數(shù)解析式為____．【答案】【解析】【分析】此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，設(shè)點M的坐標(biāo)是，根據(jù)得到，再由圖象在二、四象限即可得到，得到答案．【詳解】解：設(shè)點M的坐標(biāo)是，∵，∴，∵圖象在二、四象限，∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，故答案為：．15.若，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為________；【答案】【解析】【分析】本題考查一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意，，為方程的根，得，根據(jù)，則，根據(jù)，即可．【詳解】解：∵若，是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴，∴．故答案為：．16.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點，過點作于點，交反比例函數(shù)圖象于點，若，則的值為___________．【答案】【解析】【詳解】本題考查反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點，過作軸于，過點作于．構(gòu)造形全等，證明，將線段長度轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運算即可求．【解答】解：如圖：過作軸于，過點作于．則，．．．．．．，．設(shè)，則，．．，點，在的圖象上．．，．，(舍去)．故答案為：．三、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．（本題共9小題，共98分，其中第17、18、19、20、21題各10分，第22、23、24、25題各12分）17.解方程（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程．（1）先把方程的左邊分解因式，即可得出兩個一元一次方程，再解一元一次方程即可；（2）先把方程的左邊提取公因式分解因式，即可得出兩個一元一次方程，再解一元一次方程即可．【小問1詳解】解：，，∴或，∴，；【小問2詳解】解：，，，∴或，∴，．18.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無論m取何值時，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若，是原方程的兩根，且，求m的值．【答案】（1）見解析（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系即可求出答案；（2）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系以及配方法即可求出答案．【小問1詳解】證明：∵∴無論m取何值時，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；【小問2詳解】解：∵，∴，又∵∴，解得：，．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．19.如圖，直線，直線和被、、所截，如果，，，求的長．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，∵，，，∴，解得：，∴．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20.中學(xué)生騎電動車上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注．為此某媒體記者隨機調(diào)查了貴州省某縣城區(qū)初中若干名學(xué)生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A：無所謂；B：反對；C：贊成），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生家長？（2）求出C部分扇形圓心角的度數(shù)，并將圖①補充完整：（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計8000名初中學(xué)生家長中有多少名家長持反對態(tài)度？【答案】（1）共調(diào)查了200名學(xué)生家長（2），見解析（3）估計約有4800名家長持反對態(tài)度【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．（1）用“無所謂”或“反對”的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到調(diào)查的總數(shù)；（2）利用總數(shù)減去、兩種態(tài)度的人數(shù)即可得到態(tài)度的人數(shù)，然后根據(jù)即可計算出部分扇形圓心角的度數(shù)和補全條形圖；（3）用家長總數(shù)乘以抽樣調(diào)查中持“反對”態(tài)度的百分比即可．【小問1詳解】解：（人）（或）；答：此次調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生家長．【小問2詳解】解：家長態(tài)度為C家長人數(shù)為：（人），部分扇形圓心角的度數(shù)為：；補全條形統(tǒng)計圖如下圖所示：【小問3詳解】解：（名）；答：估計約有4800名家長持反對態(tài)度．21.如圖，一次函數(shù)的圖像交坐標(biāo)軸于，兩點，交反比例函數(shù)的圖像于，兩點，，．（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式．（2）求的面積．（3）觀察圖像，直接寫出時的取值范圍．【答案】（1）（2）4（3）或【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，涉及函數(shù)圖像的交點、平面直角坐標(biāo)系中求三角形面積、由函數(shù)圖像解不等式等，數(shù)形結(jié)合，掌握相應(yīng)題型的解法是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，數(shù)形結(jié)合，由待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可求解；（2）根據(jù)題意，由一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求出、、，由平面直角坐標(biāo)系中，代值求解即可得到答案；（3）觀察圖像，理解時的取值范圍為一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方部分對應(yīng)的的取值范圍，數(shù)形結(jié)合即可求解．【小問1詳解】解：將點，代入一次函數(shù)得，解得，一次函數(shù)表達式為，將點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達式并解得：，故反比例函數(shù)表達式為：；【小問2詳解】解：由圖可知，，由（1）知一次函數(shù)表達式為，則當(dāng)時，，，一次函數(shù)的圖像交反比例函數(shù)的圖像于，兩點，聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式得，解得或，、，；【小問3詳解】解：如圖所示：由（2）知一次函數(shù)的圖像交反比例函數(shù)的圖像于、兩點，當(dāng)時，的取值范圍可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方部分對應(yīng)的的取值范圍，由圖像可知，當(dāng)時，的取值范圍為或．22.“靠山吃山，靠水吃水”，老樂山景區(qū)的人民依靠制作手工藝品也走出了一條致富路，其經(jīng)營模式一般為生產(chǎn)組的產(chǎn)品由商店代理銷售．（1）據(jù)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，竹制品生產(chǎn)組今年二月份共生產(chǎn)1500套“農(nóng)具”，為增大生產(chǎn)量，該生產(chǎn)組平均每月生產(chǎn)量增加，則該生產(chǎn)組在四月份能生產(chǎn)多少套“農(nóng)具”？（2）已知某商店代理銷售“農(nóng)具”平均每天可銷售50套，每套盈利24元，在每套降價幅度不超過7元的情況下，每下降1元，則每天可多售5套．如果每天要盈利1440元，每套應(yīng)降價多少元？【答案】（1）該生產(chǎn)組在四月份能生產(chǎn)2160套“農(nóng)具”；（2）每套應(yīng)降價6元．【解析】【分析】（1）利用該生產(chǎn)組在四月份生產(chǎn)“農(nóng)具”的數(shù)量＝該工廠在二月份生產(chǎn)“農(nóng)具”的數(shù)量，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)每套“農(nóng)具”降價x元，則每個盈利元，平均每天可售出個，利用該商店每天銷售“農(nóng)具”獲得的利潤＝每套的銷售利潤×平均每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：由題意得：（套），答：該生產(chǎn)組在四月份能生產(chǎn)2160套“農(nóng)具”；【小問2詳解】解：設(shè)每套“農(nóng)具”降價x元，則每個盈利元，平均每天可售出個，依題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），答：每套應(yīng)降價6元．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23.在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，點P從點A開始沿AB向終點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點C時，兩點停止運動，設(shè)運動時間為t秒．(1)填空：BQ＝________，PB＝________(用含t的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)t為何值時，PQ的長度等于cm?(3)是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）2tcm；(5－t)cm；（2）當(dāng)t＝3秒時，PQ的長度等于cm；（3）存在，當(dāng)t＝1秒時，五邊形APQCD的面積等于26cm2，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)P、Q兩點的運動速度可得BQ、PB的長度；（2）根據(jù)勾股定理可得PB2+BQ2＝QP2，代入相應(yīng)數(shù)據(jù)解方程即可；（3）根據(jù)題意可得△PBQ的面積為長方形ABCD的面積減去五邊形APQCD的面積，再根據(jù)三角形的面積公式代入相應(yīng)線段的長即可得到方程，再解方程即可．【詳解】解：(1)∵P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，∴AP＝tcm．∵AB＝5cm，∴PB＝(5﹣t)cm．∵點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動，∴BQ＝2tcm，故答案為：2tcm，(5－t)cm；(2)由題意得：(5－t)2＋(2t)2＝()2，解得t1＝-1(不合題意，舍去)，t2＝3．當(dāng)t＝3秒時，PQ的長度等于cm．(3)存．理由如下：長方形ABCD的面積是：5×6＝30(cm2)，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2，則△PBQ的面積為30－26＝4(cm2)，∴(5－t)×2t×＝4，解得t1＝4(不合題意，舍去)，t2＝1．即當(dāng)t＝1秒時，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵．24.如圖，在矩形中，，點D是邊的中點，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點D，交于點E．（1）求k的值及直線的解析式；（2）在x軸上找一點P，使的周長最小，求此時點P的坐標(biāo)．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先求出點D的坐標(biāo)，再把點D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點E的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可；（2）如圖所示，作點D關(guān)于x軸對稱的點G，連接交x軸于P，則，由軸對稱的性質(zhì)推出當(dāng)最小時，的周長最小，即此時三點共線，求出直線的解析式為，再求出當(dāng)時，，即可得到．【小問1詳解】解：∵在矩