全國(guó)初中數(shù)學(xué)教師賽課一等獎(jiǎng)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（人教2024年新編）《整式的加減》教學(xué)設(shè)計(jì)

4.2整式的加減(1)－－合并同類（教案）第四章人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案第四章整式的加減4.2整式的加減(1)－－合并同類【教學(xué)目標(biāo)】1．經(jīng)歷多項(xiàng)式化簡(jiǎn)的活動(dòng)，抽象同類項(xiàng)的概念，理解同類項(xiàng)的運(yùn)算單位特征，發(fā)展抽象能力；2.經(jīng)歷多項(xiàng)式化簡(jiǎn)的活動(dòng)，理解合并同類項(xiàng)的算理，掌握合并同類項(xiàng)的方法，發(fā)展推理能力和運(yùn)算能力；3.通過類比數(shù)的運(yùn)算探究合并同類項(xiàng)的法則，體會(huì)“數(shù)式通性”.【教學(xué)重點(diǎn)】同類項(xiàng)的概念及合并同類項(xiàng)法則的應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】正確判斷同類項(xiàng)，正確合并同類項(xiàng).【教學(xué)過程】 一、情境導(dǎo)入問題1.引言中的問題（2）汽車從香港口岸行駛到東人工島包含兩段路程，一段為香港口岸到東人工島，另一段為海底隧道.如果汽車通過海底隧道需要h,從香港口岸行駛到東人工島的時(shí)間是通過海底隧道時(shí)間的1.25倍，香港口岸到西人工島的全長(zhǎng)是，即.如何計(jì)算這個(gè)問題，我們從本節(jié)課開始學(xué)習(xí)4.1整式的加減(1)－－合并同類（板書課題）二、合作探究活動(dòng)一：抽象同類項(xiàng)的概念問題2.如何計(jì)算？學(xué)生活動(dòng)：嘗試計(jì)算.教師活動(dòng)：追問1.小學(xué)中，怎樣基于單位1計(jì)算：？追問2.運(yùn)用運(yùn)算律怎樣計(jì)算，？追問3.根據(jù)上面的方法怎樣完成計(jì)算？依據(jù)是什么？問題3.探究下列運(yùn)算有什么共同特點(diǎn)，你能從中得出什么規(guī)律?填空：；；.學(xué)生活動(dòng)：嘗試計(jì)算，探究運(yùn)算的共同特征，得出規(guī)律.教師活動(dòng)：追問1.兩個(gè)單項(xiàng)式中的字母怎樣？相同字母的指數(shù)怎樣？追問2.和上面一樣怎樣應(yīng)用乘法的分配律，將前面的系數(shù)相合并？師生共同得出結(jié)論：；；.觀察上面的多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)我們規(guī)定：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng).幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).活動(dòng)二：探究合并同類項(xiàng)問題4.什么是合并同類項(xiàng)？如：.學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生嘗試說出什么是合并同類項(xiàng).教師活動(dòng)：追問1.怎樣合并同類項(xiàng)？追問2.為什么可以能夠利用交換律、結(jié)合律、分配律把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并？在合并同類項(xiàng)過程中，我們把多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照什么規(guī)律的順序排列？（交換律）（結(jié)合律）（分配律）因?yàn)槎囗?xiàng)式中的字母表示的是數(shù)，所以我們可以用交換律、結(jié)合律、分配律把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并.師生共同得出結(jié)論：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變.合并下列各式的同類項(xiàng)；.學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生嘗試合并同類項(xiàng).教師活動(dòng)：追問1.單項(xiàng)式中字母和相同字母和指數(shù)具備什么條件才是同類項(xiàng)？追問2.單項(xiàng)式的字母相同且次數(shù)相同是同類項(xiàng)嗎？你能舉例嗎？追問3.怎樣合并同類項(xiàng)？教師示范寫出過程.活動(dòng)三：合并同類項(xiàng)應(yīng)用例2.（1）求多項(xiàng)式的值，其中；（2）求多項(xiàng)式的值，其中.學(xué)生活動(dòng)：先觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，考慮如何求值.教師活動(dòng)：追問1.多項(xiàng)式中的項(xiàng)能否簡(jiǎn)化？追問2.怎樣求值更方便？師生活動(dòng)：先合并同類項(xiàng)，再求值.當(dāng)時(shí)，原式＝當(dāng)，原式＝.合并同類項(xiàng)同數(shù)一樣可以運(yùn)用數(shù)的運(yùn)算律和法則.分組直接將字母值代入代數(shù)式求值，比較兩種方法，哪種方法更簡(jiǎn)便？例3.（1）水庫(kù)水位第一天連續(xù)下降，平均每小時(shí)下降；第二天連續(xù)上升了，平均每小時(shí)上升.這兩天水位總有變化情況如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米為.上午售出3袋，下午又購(gòu)進(jìn)同樣包裝的大米4袋.進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米多少千克？學(xué)生活動(dòng)：嘗試列代數(shù)式，再求值.教師活動(dòng)：追問1.怎樣用代數(shù)式表示？追問2.怎樣化簡(jiǎn)代數(shù)式，再求值？師生活動(dòng)：共同完成例3.歸納解決問題的一般步驟：先列代數(shù)式，后化簡(jiǎn)，再求值.三、強(qiáng)化鞏固1.練習(xí)1、2、3.抽學(xué)生板演，其余學(xué)生獨(dú)立完成，教師評(píng)價(jià)訂正.拓展訓(xùn)練：1．已知和是同類項(xiàng)，求的值．【解析】解：和是同類項(xiàng)，，，解得：，，，當(dāng)，時(shí)，原式；2.已知單項(xiàng)式和的和是單項(xiàng)式，求的值.【解析】解：∵單項(xiàng)式和的和是單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式和是同類項(xiàng)，∴，，解得：，，當(dāng)，時(shí)，.四、總結(jié)拓展學(xué)生小組合作對(duì)知識(shí)總結(jié)：1.什么是合并同類項(xiàng)？2.怎樣合并同類項(xiàng)？3.代數(shù)式中的字母代表數(shù)字，有關(guān)數(shù)的運(yùn)算律在合并項(xiàng)中都能運(yùn)用.學(xué)生小組合作對(duì)思想方法總結(jié)：通過類比數(shù)的運(yùn)算探究合并同類項(xiàng)的法則，體會(huì)“數(shù)式通性”.五、作業(yè)布置必做作業(yè)：課本習(xí)題4.2第1題，總復(fù)習(xí)4第3題選做作業(yè)：1.課本總復(fù)習(xí)4第2題2．已知與是同類項(xiàng)，求代數(shù)式的值．【詳解】∵與是同類項(xiàng)，∴，解得，∴．附：板書設(shè)計(jì)例1.例2.例1.例2.例3.學(xué)生練習(xí)板演（拓展訓(xùn)練）課題：4.1整式的加法與減法(1)－－合并同類活動(dòng)一：抽象同類項(xiàng)的概念同類項(xiàng)：活動(dòng)二：探究合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)法則：活動(dòng)三：合并同類項(xiàng)應(yīng)用數(shù)式通性通法4.2整式的加減(2)－－去括號(hào)(教案)【教學(xué)目標(biāo)】經(jīng)歷去括號(hào)的活動(dòng)，理解去括號(hào)的算理，掌握去括號(hào)的方法；經(jīng)歷去括號(hào)的活動(dòng)，從數(shù)到式的過程，發(fā)展抽象能力、推理能力和運(yùn)算能力；3.通過類比數(shù)的運(yùn)算探究去括號(hào)的法則，體會(huì)“數(shù)式通性”.【教學(xué)重點(diǎn)】去括號(hào)的方法和算理.【教學(xué)難點(diǎn)】去括號(hào)的方法.【教學(xué)過程】 一、情境導(dǎo)入問題1.與數(shù)的運(yùn)算一樣，進(jìn)行整式的運(yùn)算時(shí)也會(huì)遇到括號(hào)問題，我們來看本章引言中的問題（3）汽車通過主橋的行駛時(shí)間是，那么汽車在主橋上行駛的路程是；通過海底隧道需時(shí)間比通過主橋的時(shí)間少，那么汽車在海底隧道行駛的時(shí)間是，行駛的路程是，因此，主橋與海底隧道長(zhǎng)度的和（單位：）為，主橋與海底隧道長(zhǎng)度的差（單位：）為.上面的兩個(gè)結(jié)果都帶有括號(hào)，應(yīng)如何化簡(jiǎn)它們？我們本節(jié)課學(xué)習(xí)4.1整式的加減(2)－－去括號(hào)（板書課題）二、合作探究活動(dòng)一：如何去括號(hào)問題2.化簡(jiǎn)和學(xué)生活動(dòng)：嘗試化簡(jiǎn).教師活動(dòng)：追問1.代數(shù)式中字母表示的是什么？追問2.是否可以運(yùn)用分配律進(jìn)行化簡(jiǎn)？問題3.怎樣運(yùn)用分配律進(jìn)行化簡(jiǎn)?你能歸納出具體的步驟嗎？學(xué)生活動(dòng)：對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，探究去括號(hào)依據(jù)，化簡(jiǎn)的具體步驟.師生共同得出結(jié)論：；.觀察化簡(jiǎn)歸納：一般地，一個(gè)數(shù)與一個(gè)多項(xiàng)式相乘，需要去括號(hào)，去括號(hào)就是用括號(hào)外的數(shù)乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.特別地，括號(hào)前是“＋”“－”時(shí)可以看成1和－1分別乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，將式子中的括號(hào)去掉.如.活動(dòng)二：運(yùn)用去括號(hào)化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)；.學(xué)生活動(dòng)：按照去括號(hào)法則，先去括號(hào)，再進(jìn)行合并同類項(xiàng).教師活動(dòng)：追問1.括號(hào)前是“＋”“－”時(shí)，怎樣去括號(hào)？追問2.括號(hào)前是一個(gè)數(shù)時(shí)，怎樣去括號(hào)？其中怎樣計(jì)算？依據(jù)是什么？追問3.去括號(hào)后怎樣化簡(jiǎn)？師生共同完成解答：兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)掖嫠?，兩船在靜水中的速度都是50，水流速度是.（1）后兩船相距多遠(yuǎn)？（2）后甲船比乙船多航行多少千米？學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)題意分析數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn).教師活動(dòng)：追問1.順?biāo)俣取⒛嫠俣葦?shù)量關(guān)系如何表示？追問2.后兩船相距數(shù)量關(guān)系如何表示？怎樣列式？.化簡(jiǎn)的步驟具體是什么？追問3.后甲船比乙船多航行的距離數(shù)量關(guān)系如何表示？怎樣列式？怎樣化簡(jiǎn)？師生共同完成解答：順?biāo)俣?船速＋水速＝逆水速度=船速－水速＝（1）可知，后兩船相距200.（2）可知，后甲船比乙船多航行.活動(dòng)三：去括號(hào)遷移應(yīng)用已知整式，整式M與整式N之差是．(1)求出整式N；(2)若a是常數(shù)，且的值與x無關(guān)，求a的值．學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)題意嘗試解答.教師活動(dòng)：追問1.(1)中怎樣表示整式Ｎ？怎樣化簡(jiǎn)？追問2.（2）中在什么情況下的值與x無關(guān)？根據(jù)這個(gè)條件，怎樣求a的值？師生共同討論：1.，去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可；2.把M與N代入，去括號(hào)合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，由結(jié)果與x值無關(guān)，即結(jié)果中不含x的項(xiàng)，列式求出a的值即可．【解析】（1）；（2）∵，∴，∵結(jié)果與x值無關(guān)，∴，解得：．例4先化簡(jiǎn)，再求值：已知，求的值，其中x，y滿足學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)題意先求，再求值.教師活動(dòng)：追問1.怎樣求的值？追問2.幾個(gè)非負(fù)數(shù)和為0，具有什么性質(zhì)？怎樣求出x，y值？【解析】解：∵，∴，∵∴，，解得：，，當(dāng)，時(shí)，原式．三、強(qiáng)化鞏固1.練習(xí)1、2、3.抽學(xué)生板演，其余學(xué)生獨(dú)立完成，教師評(píng)價(jià)訂正.拓展訓(xùn)練：一堂數(shù)學(xué)課上，老師給學(xué)生出了一道題：當(dāng)，時(shí)，求的值．題目剛出完，小紅說，老師給的條件，是多余的；小明則認(rèn)為，不給這兩個(gè)條件，就不能求出結(jié)果，所以不是多余的．你認(rèn)為誰說得對(duì)？請(qǐng)說明理由．【解析】解：小紅說得對(duì)，理由如下：．因?yàn)榛?jiǎn)結(jié)果中不含有，，所以結(jié)果跟，的值無關(guān)，故小紅說得對(duì)．五、作業(yè)布置必做作業(yè)：課本習(xí)題第4題，習(xí)題4.2第2題，第3題（1）（2）選做作業(yè)：1.是否存在數(shù)m，使化簡(jiǎn)關(guān)于x，y的多項(xiàng)式的結(jié)果中不含項(xiàng)？若不存在，說明理由；若存在，求出m的值．【解析】解：，∵關(guān)于x，y的多項(xiàng)式的結(jié)果中不含項(xiàng)，∴，∴．2.把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為3a厘米，寬為（2a－b）厘米）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．（1）求大長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)；（2）求圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)之和．（用含a，b的式子表示）【解析】解：（1）大長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為：2（3a+2a-b）=10a-2b；（2）設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，寬為n；則大陰影的長(zhǎng)寬分別為：3a-2n，2a-b-2n，周長(zhǎng)為：2（3a-2n+2a-b-2n）=10a-2b-8n小陰影的長(zhǎng)寬分別為：3a-m，2a-b-m，周長(zhǎng)為：2（3a-m+2a-b-m）=10a-2b-4m由圖2可知：m+2n=3a兩塊陰影部分周長(zhǎng)之和2（10a-2b）-4m-8n=2（10a-2b）-4（m+2n）=20a-4b-12a=8a-4b附：板書設(shè)計(jì)例1.例2.例1.例2.例3.例4.學(xué)生練習(xí)板演（拓展訓(xùn)練）課題：4.1整式加減法(2)－－去括號(hào)活動(dòng)一：如何去括號(hào)去括號(hào)方法：算理：活動(dòng)二：運(yùn)用去括號(hào)化簡(jiǎn)活動(dòng)三：去括號(hào)遷移應(yīng)用第四章整式的加減4.2整式的加減(3)－－整式的加減法則(教案)【教學(xué)目標(biāo)】1．經(jīng)歷去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的活動(dòng)，再此基礎(chǔ)上理解整式加減法法則；2.經(jīng)歷整式加減法的活動(dòng)，理解整式加減的算理，會(huì)進(jìn)行整式加減，發(fā)展推理能力和運(yùn)算能力；3.通過類比數(shù)的運(yùn)算探究整式加減法的法則，體會(huì)“數(shù)式通性”.【教學(xué)重點(diǎn)】整式加減運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】整式加減綜合運(yùn)算.【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了合并同類項(xiàng)和去括號(hào)，我們一同回憶一下：1.什么是同類項(xiàng)？怎樣合并同類項(xiàng)？請(qǐng)舉例說明.2.去括號(hào)的法則是什么？請(qǐng)舉例說明.本章學(xué)習(xí)的是整式的加減，合并同類項(xiàng)和去括號(hào)是整式運(yùn)算的基礎(chǔ)，本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)整式的加減.4.1整式的加減(3)－－整式的加減法則（板書課題）二、合作探究活動(dòng)一：整式加減運(yùn)算法則計(jì)算：學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)去括號(hào)和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算.教師活動(dòng)：追問1.括號(hào)前是“＋”、“－”的怎樣去括號(hào)？去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)符號(hào)怎么變？追問2.去括號(hào)后要將同類項(xiàng)怎樣合并？追問3.計(jì)算的結(jié)果中各項(xiàng)能否出現(xiàn)同類項(xiàng)？教師展示學(xué)生的計(jì)算，并進(jìn)行點(diǎn)評(píng).做大、小兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，尺寸如下表所示。做這兩個(gè)紙盒共用多少平方厘米？做大紙盒比做小紙盒多用多少平方厘米？學(xué)生活動(dòng)：求出大小紙盒的表面積，再計(jì)算.教師活動(dòng)：追問1.長(zhǎng)方體的表面積怎樣求？怎樣表示一個(gè)紙盒的面積？追問2.怎樣求出這兩個(gè)紙盒面積?怎樣求大紙盒比做小紙盒面積多多少？追問3.如何化簡(jiǎn)結(jié)果？師生共同解答：小紙盒的表面積是，大紙盒的表面積是（1）由.可知，做這兩個(gè)紙盒共用.（2）由.可知，做大紙盒比做小紙盒多用.歸納總結(jié)：從上面的例子中，總結(jié)整式加減的運(yùn)算法則.學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生討論用自己的語言表述.教師活動(dòng)：追問1.你能將整式加減和有理數(shù)加減進(jìn)行比較嗎？追問2.整式加減的順序是什么？請(qǐng)你用自己的語言表述.追問3.整式加減的結(jié)果會(huì)不會(huì)有同類項(xiàng)？歸納整式加減法則：幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).活動(dòng)二：整式加減運(yùn)算的運(yùn)用求的值，其中.學(xué)生活動(dòng)：先化簡(jiǎn)，再代入求值.教師活動(dòng)：追問1.先將的值直接代入代數(shù)式，還將代數(shù)式化簡(jiǎn)后代入求值方便？追問2.整式加減法則是什么？請(qǐng)你化簡(jiǎn)上式？教師示范寫出過程：.當(dāng)時(shí)，原式＝.活動(dòng)三：總結(jié)拓展總結(jié)歸納：整式的加減實(shí)質(zhì)是去括號(hào)后的合并同類項(xiàng)，要注意：去括號(hào)要將括號(hào)前的因數(shù)和括號(hào)內(nèi)的所有項(xiàng)分別相乘，不能漏項(xiàng)；去括號(hào)時(shí)要注意符號(hào)，關(guān)注括號(hào)前面的符號(hào)，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)的符號(hào)；代數(shù)式中的字母都代表數(shù)，數(shù)的運(yùn)算法則對(duì)于整式也能適用.先化簡(jiǎn)，再求值：已知，其中x，y滿足．學(xué)生活動(dòng)：討論這個(gè)代數(shù)式含有小括號(hào)，中括號(hào)怎樣去括號(hào).教師活動(dòng)：追問1.前面學(xué)習(xí)的有理數(shù)運(yùn)算，有括號(hào)的怎樣進(jìn)行運(yùn)算的？追問2.按照有理數(shù)運(yùn)算法則，我們應(yīng)該怎樣去括號(hào)？去括號(hào)后怎么辦？追問3.代數(shù)式化簡(jiǎn)后，怎樣求x，y的值再代入求值？師生共同解答：【解析】解：原式∵，∴，∴，原式．根據(jù)以上解答