自動控制課程設(shè)計-仿真-圖-MATLAB-圖-Bode圖

一數(shù)學(xué)模型的建立1.已知控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，用matlab建立其數(shù)學(xué)模型。解：（1）生成連續(xù)傳遞函數(shù)模型，在matlab中命令窗口中輸入：num=[132];den=[1573];sys=tf(num,den)運行結(jié)果為:Transferfunction:s^2+3s+2---------------------s^3+5s^2+7s+3(2)直接生成傳遞函數(shù)模型sys=tf([132],[1573])運行結(jié)果為：Transferfunction:s^2+3s+2---------------------s^3+5s^2+7s+3（3）建立傳遞函數(shù)模型并指定輸出變量名稱和輸入變量名稱。sys=tf(num,den,'inputname','輸入端','outputname','輸出端')運行結(jié)果為：num=[132];den=[1573];ransferfunctionfrominput"輸入端"tooutput"輸出端":s^2+3s+2---------------------s^3+5s^2+7s+3（4）生成離散傳遞函數(shù)模型（指定采樣周期為0.1s）。num=[132];den=[1573];sys=tf(num,den,0.1)Transferfunction:z^2+3z+2---------------------z^3+5z^2+7z+3Samplingtime:0.1(5)生成離散傳遞函數(shù)模型（未指定采樣周期）。sys=tf(num,den,-1)Transferfunction:z^2+3z+2---------------------z^3+5z^2+7z+3Samplingtime:unspecified(6)生成離散傳遞函數(shù)模型（指定采樣周期為0.1s且按照排列,variable：變量）。sys=tf(num,den,0.1,'variable','z^-1')Transferfunction:1+3z^-1+2z^-2----------------------------1+5z^-1+7z^-2+3z^-3Samplingtime:0.12.系統(tǒng)的零極點增益模型為，用matlab建立其傳遞函數(shù)模型。解：z=[-.1,.2];p=[-.3,-.3];k=1;sys1=zpk(z,p,k)分析：建立系統(tǒng)的零極點增益模型Zero/pole/gain:(s+0.1)(s-0.2)---------------(s+0.3)^2sys2=tf(sys1)分析：將零極點增益模型轉(zhuǎn)化成函數(shù)模型Transferfunction:s^2-0.1s-0.02------------------s^2+0.6s+0.09二．（一）.時域分析系統(tǒng)性能1．，求階躍響應(yīng)，并作系統(tǒng)性能分析解：num=[21];den=[214];sys=tf(num,den)step(sys)[y,t,x]=step(sys);max(y)tp=spline(y,t,max(y))Transferfunction:2s+1-------------2s^2+s+4ans=0.7664tp=1.274系統(tǒng)分析：如圖，能夠看出該系統(tǒng)的峰值時間，超調(diào)量。2.，輸入正弦信號時，觀察輸出信號相位差能分析。解：num=[12];den=[258];sys=tf(num,den)t=0:0.01:10;u=sin(2*t);lsim(sys,u,t)holdonplot(t,u,':')Transferfunction:s+2---------------2s^2+5s+8分析：如圖，能夠清楚的看出傳遞函數(shù)和正弦信號之間的相位關(guān)系。（二）根軌跡分析法1.已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，繪制其閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡。解：G=tf([148],[237])rlocus(G)Transferfunction:s^2+4s+8---------------2s^2+3s+7分析：由開環(huán)傳遞函數(shù)可得閉環(huán)傳遞函數(shù)，同時可知其閉環(huán)極點有兩個，閉環(huán)零點有兩個，其分布如圖所示，并能夠看出根軌跡。2.離散時間控制系統(tǒng)，已知，采樣周期，繪制其根軌跡。解：sys=tf([0.70.06],[1-0.50.43],0.1)rlocus(sys)Transferfunction:0.7z+0.06------------------z^2-0.5z+0.43Samplingtime:0.1圖（一）圖（二）分析：由圖可知，該系統(tǒng)共有一個零點，兩個極點，其分布如圖所示。與圖一不同，圖二添加了網(wǎng)格線，更有助于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（三）頻域分析法1.線性定常連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，繪制其Bode圖。解：G=tf([10.27],[10.15900]);bode(G)分析：根據(jù)bode圖所示，能夠看出該函數(shù)變化的幅頻特性和相頻特性。2.系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，繪制其Bode圖，并確定其諧振峰值（mr）和諧振頻率（wr）的大小。解：num=[5];den=[247];sys=tf(num,den)bode(sys)gridon[m,pw]=bode(sys);mr=max(m)wr=spline(m,w,mr)Transferfunction:5---------------2s^2+4s+7mr=0.7902wr=1.2651分析：可以根據(jù)程序讀出該系統(tǒng)的諧振峰值為0.7902.諧振頻率為1.2651.三．線性系統(tǒng)的校正（一）.根軌跡校正法1．已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，要求：。試用根軌跡法做微分校正。解：（1）num=[4];求出開環(huán)傳遞函數(shù)，并顯示運行結(jié)果。den=[120];sys=tf(num,den)

Transferfunction:4---------s^2+2s（2）

rlocus(n,d);做出開環(huán)傳遞函數(shù)的bode圖：（3）添加校正函數(shù)為，校正后的傳遞函數(shù)為n1=[4.68];n2=[12.9];n3=[4];d1=[15.4];d2=[10];d3=[12];n=conv(n1,conv(n2,n3));d=conv(d1,conv(d2,d3));rlocus(n,d);校正程序，及校正后的根軌跡圖：（3）時間響應(yīng)分析step([4],[124]);holdon[nc,dc]=cloop(n,d,-1);step(nc,dc);分析總結(jié)：上圖通過校正環(huán)節(jié)可以明顯的看出校正前（b）圖。調(diào)節(jié)時間長于校正后（a）圖2.（串聯(lián)滯后校正）已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，對應(yīng)時，系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)：。要求將靜態(tài)速度誤差系數(shù)增大到大約為（10倍），而不使主導(dǎo)極點由明顯的變化，試確定校正裝置。解：（1）為了將靜態(tài)速度誤差系數(shù)增加到大約為（10倍），可選滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為：校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：（2）未校正時開環(huán)傳遞函數(shù)程序及根軌跡：校正前：z=[];p=[0-1-2];k=1.03;sys1=zpk(z,p,k);[num,den]=zp2tf(z,p,k)sys2=tf(num,den,k)rlocus(sys2)num=0001.0300den=1320Transferfunction:1.03-----------------z^3+3z^2+2zSamplingtime:1.03根據(jù)原始根軌跡圖可知在時系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點：（3）校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：，其根軌跡及程序如下：z=[-0.1];p=[0-0.01-1-2];k=1.03;sys1=zpk(z,p,k);[num,den]=zp2tf(z,p,k)sys2=tf(num,den,k)rlocus(sys2)num=0001.03000.1030den=1.00003.01002.03000.02000Transferfunction:1.03z+0.103----------------------------------z^4+3.01z^3+2.03z^2+0.02zSamplingtime:1.03由圖可知在時，閉環(huán)復(fù)數(shù)極點為：。系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)（4）校正前,校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)及其相應(yīng)程序：校正前的傳遞函數(shù)：校正后的傳遞函數(shù)：求取校正前和校正后的閉環(huán)傳遞函數(shù)程序如下：G0=tf([1320],[1321.03])G=tf([13.012.030.020],[13.012.031.050.103])step(-G0,'-',-G,'-.');Transferfunction:s^3+3s^2+2s------------------------s^3+3s^2+2s+1.03Transferfunction:s^4+3.01s^3+2.03s^2+0.02s------------------------------------------s^4+3.01s^3+2.03s^2+1.05s+0.103注：虛線為校正后，實線為校正前。（5）校正前后的單位斜坡響應(yīng)校正前系統(tǒng)單位西坡響應(yīng)校正后系統(tǒng)單位西坡響應(yīng)根據(jù)（3）（4）可知：仿真結(jié)果表明。校正后的系統(tǒng)跟蹤斜坡信號誤差明顯變小，但階躍響應(yīng)的超調(diào)量有所增加，這是由于滯后校正網(wǎng)絡(luò)的零極點與主導(dǎo)極點的距離不夠遠(yuǎn)，產(chǎn)生了相角之后。因此，當(dāng)主導(dǎo)極點距離遠(yuǎn)點較近時，不容易滿足滯后校正的條件，此時若采用滯后校正，會對系統(tǒng)的動態(tài)性能產(chǎn)生影響。另外，滯后校正裝置產(chǎn)生了一個靠近原點的閉環(huán)極點，使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間變長。（6）校正前和校正后的閉環(huán)極點sys1=tf([1320],[1321.03])rlocus(sys1);Transferfunction:s^3+3s^2+2s------------------------s^3+3s^2+2s+1.03sys2=tf([13.012.030.020],[13.012.031.050.103])rlocus(sys2)Transferfunction:s^4+3.01s^3+2.03s^2+0.02s------------------------------------------s^4+3.01s^3+2.03s^2+1.05s+0.103分析：上圖是典型系統(tǒng)附加滯后校正裝置后的根軌跡，系統(tǒng)增加了一個靠近原點的閉環(huán)極點。（7）校正前后的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析：上圖是校正前后的系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，可明顯看出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，但調(diào)整時間變長。滯后校正帶來的這種副作用在有些場合不能忽略。綜上，結(jié)論為：用根軌跡設(shè)計滯后裝置是將滯后校正網(wǎng)絡(luò)的零極點配置在原點附近，以增加系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。可歸納出用根軌跡法設(shè)計滯后校正裝置的步驟為：找出原系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點，并計算靜態(tài)誤差系數(shù)；確定是系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)而應(yīng)增加的開環(huán)放大倍數(shù)，并取校正裝置的值等于這個放大倍數(shù)，為了不影響主導(dǎo)極點的相角，值不能太大。確定滯后校正裝置的零極點，原則是使零極點靠近坐標(biāo)原點，且兩者相距倍。確定滯后校正裝置。檢驗校正后系統(tǒng)各項性能指標(biāo)，如不滿足要求，適當(dāng)調(diào)節(jié)滯后裝置的零極點，以達(dá)到滿意的性能指標(biāo)。（二）頻率校正法1.（用頻率法進(jìn)行串聯(lián)超前校正）設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，要求系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)，，試確定串聯(lián)校正裝置。解：根據(jù)系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)的要求，求開環(huán)增益.解得,未校正系統(tǒng)的頻率特性為令，計算出未校正的剪切頻率為，相角裕量為相角裕量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于要求值，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)會有嚴(yán)重的振蕩。系統(tǒng)的bode圖如下，截止頻率和相角裕量可直接讀出。num=[100];den=[0.110];sys=tf(num,den)bode(sys)gridon[m,pw]=bode(sys);mr=max(m)wr=spline(m,w,mr)Transferfunction:100-----------0.1s^2+smr=999.9500wr=0.1000開環(huán)傳遞函數(shù)為：用校正裝置的零點抵消原系統(tǒng)的極點，超前裝置為：校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：原系統(tǒng)低頻段的延長線與0dB線的交點為，因此，當(dāng)轉(zhuǎn)折頻率時，即時，校正后系統(tǒng)的對數(shù)幅頻漸近線特性低頻段（斜率為）穿越線，穿越頻率為。有圖可知：在時的相角為。要使校正后系統(tǒng)的相角裕量，超前校正網(wǎng)絡(luò)在處要產(chǎn)生不小于的超前相角，即超前校正網(wǎng)絡(luò)：校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)：校正后的bode圖及其程序如下：num=[100];den=[0.007110];sys=tf(num,den)bode(sys)gridon[m,pw]=bode(sys);mr=max(m)wr=spline(m,w,mr)Transferfunction:100--------------0.0071s^2+smr=99.9975wr=1.0000校正后的bode圖，相角裕量滿足要求，另外，可以看出，這是由于超前校正裝置的慣性環(huán)節(jié)使幅頻特性向下傾斜，變小。校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如下，可以看出，用零極點抵消法可以讓系統(tǒng)響應(yīng)速度更快（因為開環(huán)穿越頻率更高）2.（用頻率法進(jìn)行滯后校正）設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試設(shè)計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列指標(biāo)，。解：根據(jù)靜態(tài)指標(biāo)的要求，求出，繪出未校正的bode圖，如下：并讀出num=[100];den=[0.0410];sys=tf(num,den)bode(sys)Transferfunction:100------------0.04s^2+s系統(tǒng)的相角裕量：考慮補(bǔ)償相角（補(bǔ)償滯后校正裝置造成的相角滯后），校正后系統(tǒng)的相角裕量應(yīng)設(shè)計為：相頻特性對應(yīng)于的頻率，此頻率作為校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率。未校正系統(tǒng)在該頻率出的幅值為：(可由bode圖直接得出)由于滯后網(wǎng)絡(luò)高頻段產(chǎn)生的衰減，為使穿越頻率等于，令，解出。為使滯后校正裝置對中頻段不造成明顯的影響，選擇第二轉(zhuǎn)折頻率為的1/10，即，則。滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為：校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：其bode圖及其程序如下：d1=conv([100],[0.4581]);d2=conv([10],conv([0.041],[1.821]))sys=tf(d1,d2)bode(sys)d2=0.07281.86001.00000Transferfunction:45.8s+100-------------------------0.0728s^3+1.86s^2+s校驗校正后系統(tǒng)的相角裕量：滿足要求。由此可知，用頻率法進(jìn)行串聯(lián)滯后校正于根軌跡法串聯(lián)滯后校正有所不同，它在不影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的前提下，提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)。下為系統(tǒng)校正前（b）后（a）的bode圖比較圖：num=[100];den=[0.0410];sys1=tf(num,den)bode(sys1)holdond1=conv([100],[0.4581]);d2=conv([10],conv([0.041],[1.821]))sys2=tf(d1,d2)bode(sys2)Transferfunction:100------------0.04s^2+sd2=0.07281.86001.00000Transferfunction:45.8s+100-------------------------0.0728s^3+1.86s^2+s下圖為系統(tǒng)的校正前后的單位階躍響應(yīng)曲線，結(jié)論：用最大相位補(bǔ)償進(jìn)行串聯(lián)超前校正的步驟：根據(jù)所要求的穩(wěn)定性能指標(biāo)，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K;繪制系統(tǒng)的bode圖，并求出系統(tǒng)的相角裕量；確定使相角裕量達(dá)到要求值，超前校正裝置所需蒸餃的超前相角，即式中：為要求的相角裕量；是考慮到超前校正裝置使剪切頻率增大而附加的相角裕量。令超前校正網(wǎng)絡(luò)的最大超前相角，并求出校正裝置的參數(shù)；在bode圖中確定未校正系統(tǒng)幅值為時的頻率，將該頻率作為校正后系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率，并令超前校正裝置等于；由和