312函數(shù)的單調(diào)性第1課時課件高一上學期數(shù)學人教B版2019

函數(shù)的單調(diào)性第1課時

單調(diào)性的定義與證明、函數(shù)的最值【學習目標】

1.理解函數(shù)單調(diào)性的定義，會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性；

2.會用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷（或證明）一些函數(shù)的單調(diào)性，會求具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

3.理解函數(shù)的最大值和最小值的概念，能借助函數(shù)的圖象和單調(diào)性求簡單函數(shù)的最值.知識點一

增函數(shù)與減函數(shù)1.定義增函數(shù)減函數(shù)條件一般地，設函數(shù)的定義域為，且如果對任意

,，當

時都有

都有

結(jié)論在

上是增函數(shù)（也稱在

上單調(diào)遞增）在

上是減函數(shù)（也稱在

上單調(diào)遞減）增函數(shù)減函數(shù)圖示____________________________________________________________________________________

單調(diào)區(qū)間續(xù)表2.特殊函數(shù)單調(diào)性的判斷

減函數(shù)遞減

【診斷分析】

（3）所有的函數(shù)在定義域上都具有單調(diào)性嗎？

知識點二

函數(shù)的最大（?。┲导皫缀我饬x最大值最小值條件一般地，設函數(shù)的定義域為，且如果對任意

都有___

都有___

結(jié)論稱的最大值為，而

稱為

的最大值點稱的最小值為，而

稱為

的最小值點統(tǒng)稱最大值和最小值統(tǒng)稱為______最大值點和最小值點統(tǒng)稱為________

最值最值點【診斷分析】

知識點三

求函數(shù)最值的常用方法

（4）分段函數(shù)的最大（小）值是指各段上的最大（?。┲抵械淖畲螅ㄐ。┑哪莻€.【診斷分析】

探究點一

由函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間

［素養(yǎng)小結(jié)］求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，若所給函數(shù)是常見的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，可根據(jù)其單調(diào)性寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，若函數(shù)不是上述函數(shù)且函數(shù)圖象容易作出，可作出其圖象，根據(jù)圖象寫出其單調(diào)區(qū)間.探究點二

函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明

探究點三

函數(shù)單調(diào)性的應用角度1

應用單調(diào)性比較大小

C

［素養(yǎng)小結(jié)］利用函數(shù)的單調(diào)性可以比較函數(shù)值或自變量的大小.在比較函數(shù)值的大小時，要注意將對應的自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上.角度2

應用單調(diào)性求解不等式

角度3

應用單調(diào)性求解參數(shù)范圍

B

角度4

應用單調(diào)性求最值

［素養(yǎng)小結(jié)］（1）利用單調(diào)性求最值的一般步驟：①判斷函數(shù)的單調(diào)性；②利用單調(diào)性寫出最值.（2）求最值時一定要注意所給區(qū)間的開閉，若是開區(qū)間，則不一定有最大（小）值.

B

D

ABD

1

解：曲線的最高點的縱坐標為函數(shù)的最

2.利用函數(shù)單調(diào)性的定義求參數(shù)的取值范圍可