人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中考試試卷及答案

第第頁(yè)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中考試試題一、單選題1．若二次根式有意義，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≠22．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A．四個(gè)角為直角 B．對(duì)角線互相垂直 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)邊平行且相等5．以下各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B．2，3，4 C．2，2，1 D．4，5，66．如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為，則的值為()A． B． C． D．7．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以點(diǎn)A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑作圓弧交邊AB于點(diǎn)D．若AC=3,BC=4.則BD的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．如圖，菱形ABCD中，E.F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF=3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）A．12 B．16 C．20 D．2410．如圖，在矩形中，，將矩形沿對(duì)角線折疊，則重疊部分的面積為（）A．12 B．10 C．8 D．611．如圖，在矩形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為()cm2.A．16- B．-12+ C．8- D．4-12．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,分別以AB、AC、BC為邊在AB同側(cè)作正方形ABEF,ACPQ,BDMC,記四塊陰影部分的面積分別為,則等于（）A．14 B．16 C．18 D．20二、填空題13．比較大小：23____32(填“＞、＜、或=”).14．如圖,一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中距地面5處折斷,倒下后樹頂端著地點(diǎn)A距樹底端B的距離為12,這棵大樹在折斷前的高度為__________.15．某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長(zhǎng)度無法直接測(cè)量。如圖所示，在地面上取一點(diǎn)C，使點(diǎn)C均可直接到達(dá)A，B兩點(diǎn)，測(cè)量找到AC和BC的中點(diǎn)D，E，測(cè)得DE的長(zhǎng)為1200，則隧道AB的長(zhǎng)度為_________米。16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．17．如圖所示，直線經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過正方形的頂點(diǎn)B．

D作BF⊥于點(diǎn)F，DE⊥于點(diǎn)E.若DE=5，BF=3，則EF的長(zhǎng)為_________.18．觀察下列各式：＝2；＝3；＝4，……請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來_____．三、解答題19．計(jì)算（1）（2）20．已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，線段EF過點(diǎn)O交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．求證：OE=OF．21．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．(1)在圖①中，以格點(diǎn)為端點(diǎn)，畫線段MN=；(2)在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫正方形ABCD，使它的面積為10．22．在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD的面積．23．（問題情境）如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分∠DAM．求證：AM=AD+MC．（探究展示）（2）若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，試判斷AM=AD+MC是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說明理由；（拓展延伸）若（2）中矩形ABCD兩邊AB=6，BC=9，求AM的長(zhǎng)．參考答案1．B【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式解答即可.詳解：∵a-2≥0∴a≥2故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式有意義的條件，熟記二次根式有意義的條件為被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是關(guān)鍵.2．C【解析】根據(jù)二次根式的定義即可求解.【詳解】A.，根號(hào)內(nèi)含有分?jǐn)?shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式；B.，根號(hào)內(nèi)含有小數(shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式；C.，是最簡(jiǎn)二次根式；D.=2，故不是最簡(jiǎn)二次根式；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡(jiǎn)二次根式的定義.3．C【解析】利用二次根式的加減法對(duì)A、C、D進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷．【詳解】解：A選項(xiàng)：+＝2，故不正確；B選項(xiàng)：×＝3，故不正確；C選項(xiàng)：+=2，故是正確的；D選項(xiàng)：2和不能直接合并，故不正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．4．A【解析】【分析】根據(jù)正方形和菱形的對(duì)角線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，四個(gè)角都是直角，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，它們都是平行四邊形，因此對(duì)邊平行且相等，因此可知A答案正確.故選A.【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的對(duì)角線互相垂直，但矩形的對(duì)角線不一定互相垂直.5．A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷.【詳解】A.∵∴A的三邊長(zhǎng)能組成直角三角形，故選選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的逆定理.6．C【解析】分析：根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可得出答案．詳解：如圖：

由勾股定理得：BC=，

即AC=BC=，

∴a=-1-，

故選C．點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)軸和實(shí)數(shù)，勾股定理的應(yīng)用，能求出BC的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．7．A【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)線段的和差即可求出BD.【詳解】∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.∴AB=依題意知AD=AC=3，∴BD=2,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的使用.8．B【解析】解：如圖，∵AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，∴∠BAE=∠EAD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故選B．9．D【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出，再根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】、分別是、的中點(diǎn)，是的中位線，，菱形的周長(zhǎng)．故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的四邊形都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.10．B【解析】【分析】先根據(jù)條件證明,再利用勾股定理求出AF,最后由面積公式求出面積即可.【詳解】∵四邊形是矩形．∴，∴．設(shè)，則，在中，由勾股定理，得，解得，∴，∴的面積為．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì),三角形全等的判定和性質(zhì),關(guān)鍵在于利用折疊和重疊結(jié)合圖形得到有用信息.11．B【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而求出AB、BC，再根據(jù)空白部分的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)正方形的面積列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2，∴它們的邊長(zhǎng)分別為cm，cm，∴AB=4cm,BC=cm，∴空白部分的面積=×4?12?16=+16?12?16=cm2.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于將正方形面積直接開根即是正方形的邊長(zhǎng).12．C【解析】試題分析：如圖：圖中S4=SRt△ABC．S3=S△FPT，∴S1+S3=SRt△ABC．S2的左上方的頂點(diǎn)為F，過F作AM的垂線交AM于D，可證明Rt△ADF≌Rt△ABC，而圖中Rt△DFK全等于①，所以S2=SRt△ABC．S1+S2+S3+S4=（S1+S3）+S2+S4=Rt△ABC的面積+Rt△ABC的面積+Rt△ABC的面積=Rt△ABC的面積×3=4×3÷2×3=18．故選C．考點(diǎn)：勾股定理．13．＜【解析】試題分析：將兩式進(jìn)行平方可得：(23)2=12，(32)14．18米【解析】【詳解】如圖，由題意知BC=5,AB=12,∴AC=∴樹原高13+5=18米.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.15．2400米【解析】【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵D，E分別是AC、BC中點(diǎn)，∴DE=故AB=2400m【點(diǎn)睛】此題主要考查中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中位線的性質(zhì).16．（5，4）．【解析】試題分析：利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)．解：∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，∴AB=5，∴DO=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（5，4）．故答案為（5，4）．17．8【解析】【分析】根據(jù)題意易證△ABF≌△DAE，故DE=AF=5，BF=AE=3，即可求出EF的長(zhǎng).【詳解】依題意得∠EAD+∠EDA=90°，∠EAD+∠FAB=90°，故∠FAB=∠EDA，又∠AFB=∠DEA，AB=DA,∴△ABF≌△DAE，∴DE=AF=5，BF=AE=3，則EF=8.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定.18．【解析】【分析】根據(jù)題目中的式子的特點(diǎn)，找到等號(hào)左右兩邊被開方數(shù)中的數(shù)的規(guī)律即可得到第n個(gè)式子．【詳解】解：題目中的第1個(gè)式子即為：＝,，第2個(gè)式子即為：＝，第3個(gè)式子即為：＝，……所以第n個(gè)式子為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是二次根式的規(guī)律探求題，屬于?？碱}型，根據(jù)題目的特點(diǎn)找到規(guī)律是解答的關(guān)鍵．19．19.（1）（2）【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可計(jì)算.【詳解】（1）==（2）==【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的運(yùn)算法則.20．證明見解析.【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，OA=OC，繼而可利用ASA判定△AOE≌△COF，繼而證得OE=OF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，∠OAE＝∠OCFOA＝OC∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21．（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【解析】【分析】（1）以3和2為直角邊作出直角三角形，斜邊即為所求；

（2）以3和1為直角邊作出直角三角形，斜邊為正方形的邊長(zhǎng)，如圖②所示．【詳解】（1）如圖①所示：（2）如圖②所示.【點(diǎn)睛】考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．22．（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）10．【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義，可利用AAS證得結(jié)論；

（2）由（1）可得AF=BD，結(jié)合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形；

（3）連接DF，可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長(zhǎng)，利用菱形的面積公式可求得答案．【詳解】（1）證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

（2）證明：由（1）知，△AFE≌△DBE，則AF=DB．

∵AD為BC邊上的中線

∴DB=DC，

∴AF=CD．

∵AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，

∴AD=DC=BC，

∴四邊形ADCF是菱形；

（3）連接DF，

∵AF∥BD，AF=BD，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∴DF=AB=5，

∵四邊形ADCF是菱形，

∴S菱形ADCF=AC?DF=×4×5=10．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵，注意菱形面積公式的應(yīng)用．23．（1）詳見解析；（2）結(jié)論AM=AD+CM仍然成立；（3）10【解析】【分析】（1）從平行線和中點(diǎn)這兩個(gè)條件出發(fā)，延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)N，如圖1（1），易證△ADE≌△NCE，從而有AD=CN，只需證明AM=NM即可．

（2）延長(zhǎng)AE，BC相交于N，易證△ADE≌△NCE，得AD=CN，AM=MN=NC+MC=AD+MC；．

（3）設(shè)MC=x，則BM=BC﹣CN=9﹣x，由（2）知，AM=AD+MC=9+x，在Rt△ABC中，AM2﹣BM2=AB2，即（9+x）2﹣（9﹣x）2=36.【詳解】（1）延長(zhǎng)AE，BC相交于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠ENC，∵AE平分∠DAE，∴∠∠DAE=∠MAE，∴∠ENC=∠MAE，在△ADE和△NCE中，，∴△ADE≌△NCE，∴AD=CN，∴AM=MN=NC+MC=AD+MC；（2）結(jié)論AM=AD+CM仍然成立，延長(zhǎng)AE，BC相交于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠ENC，∵AE平分∠DAE，∴